... sinh 1.1 Iảan nguyản tố liản kát nh nghắa 1.1.1 Mởt iảan nguyản tố nguyản tố liản kát cõa Ann(x) = p AssR (M ) M p cõa R náu tỗn tÔi mởt phƯn tỷ Têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa hoc ữủc ... nguyản tố p0 p1 ⊂ pn , â câ ë d i n Chi·u cừa vnh R, kẵ hiằu dim R, l cên trản cừa cĂc ở di cừa cĂc dÂy iảan nguyản tố R Chi·u cõa mỉun M , k½ hi»u l dim M cho cõ mởt dÂy nguyản tố cõ ... cừa khổng cừa M chẵnh S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn l hủp cừa cĂc iảan nguyản tố liản kát cõa M (c) Cho −→ M −→ M −→ M l dÂy khợp cĂc Rmổun Khi...
... sinh 1.1 Iảan nguyản tố liản kát nh nghắa 1.1.1 Mởt iảan nguyản tố nguyản tố liản kát cõa Ann(x) = p AssR (M ) M p cõa R náu tỗn tÔi mởt phƯn tỷ Têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa hoc ữủc ... nguyản tố p0 p1 ⊂ pn , â câ ë d i n Chi·u cừa vnh R, kẵ hiằu dim R, l cên trản cừa cĂc ở di cừa cĂc dÂy iảan nguyản tố R Chi·u cõa mỉun M , k½ hi»u l dim M cho cõ mởt dÂy nguyản tố cõ ... cừa khổng cừa M chẵnh S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn l hủp cừa cĂc iảan nguyản tố liản kát cõa M (c) Cho −→ M −→ M −→ M l dÂy khợp cĂc Rmổun Khi...
... luận văn Chương KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 Iđêannguyêntốliênkết đối ngẫu Matlis Iđêannguyêntốliênkết Cho M R−môđun Một iđêannguyêntố p R gọi nguyêntốliênkết với M thỏa mãn hai điều kiện tương ... dành cho việc nghiên cứu tính chất iđêannguyêntố đối liênkết phạm trù môđun, cụ thể xây dựng mối liên hệ iđêannguyêntố đối liênkết với iđêannguyêntốliênkết MỞ ĐẦU v Bổ đề 2.1.5: Cho M ... cho chương Chương 2: Iđêannguyêntố đối liênkết với môđun đồng điều địa phương Chương nghiên cứu tính chất iđêannguyêntố đối liênkết hữu hạn tập iđêannguyêntố đối liênkết với môđun đồng...
... m iđêannguyêntố Chứng minh iđêannguyêntốiđêannguyên sơ Giả sử a iđêannguyên tốcủa vành A Do a nguyêntố nên xy a ta có x a y ∈ a NÕu y ∈ a ⇒ x a giả sử n số nguyên dơng xn a a nguyên ... sử N môđun M Mọi iđêannguyêntốliênkết với N liênkết với M Một iđêannguyêntố bất kú liªn kÕt víi M còng liªn kÕt víi N với M/N Chứng minh: Giả sử p iđêannguyêntốliênkết với M chẳng hạn ... ) iđêannguyêntố Mệnh đề 4: Một iđêan cực đại iđêannguyên tố, iđêannguyêntốiđêannguyên sơ Chứng minh: Giả sử m iđêan cực đại giả sử x,y A cho xy ∈ m Gi¶ thiÕt r»ng x ∈ m Khi m + Ax iđêan...
... iđêannguyêntố P 1.2 Iđêannguyêntốliênkết giá Định nghĩa 1.2.1 Cho R vành M R - môđun, iđêannguyêntố P R gọi iđêannguyêntốliênkết M tồn x ∈ M, (x = 0) : P = ann(x) Tập hợp iđêannguyên ... nguyêntốliênkết M kí hiệu là: Ass(M) AssR (M ) Cho I iđêan R, iđêannguyêntốliênkết R−môđun R/I gọi ước nguyêntố I Ta nói a ∈ R ước không M tồn x ∈ M, (x = 0) cho ax = Tập hợp iđêannguyêntố ... Mệnh đề 1.3.3 Nếu Q iđêannguyên sơ vành R P = √ Q iđêannguyên tố, iđêannguyêntố nhỏ số tất iđêannguyêntố R mà chứa Q Mệnh đề 1.3.4 Cho R vành Noether, M Q hai iđêan R, M tối đại Khi khẳng...
... sinh 1.1 Iảan nguyản tố liản kát nh nghắa 1.1.1 Mởt iảan nguyản tố nguyản tố liản kát cõa Ann(x) = p AssR (M ) M p cõa R náu tỗn tÔi mởt phƯn tỷ Têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa hoc ữủc ... nguyản tố p0 p1 ⊂ pn , â câ ë d i n Chi·u cừa vnh R, kẵ hiằu dim R, l cên trản cừa cĂc ở di cừa cĂc dÂy iảan nguyản tố R Chi·u cõa mỉun M , k½ hi»u l dim M cho cõ mởt dÂy nguyản tố cõ ... cừa khổng cừa M chẵnh S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn l hủp cừa cĂc iảan nguyản tố liản kát cõa M (c) Cho −→ M −→ M −→ M l dÂy khợp cĂc Rmổun Khi...
... Ổn định tiệm cận tập iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương Trước hết nhắc lại kết quan trọng Brodmann Faghani [3] j Bổ đề 3.1 ([3, Theorem 2.2]) Cho i số nguyên dương cho HI ... Supp(M ) \ V(I)}, V(I) tập tất iđêannguyêntố R chứa I Trước hết, nhắc lại kết tính ổn định tập iđêannguyêntốliênkết sau Bổ đề 2.1 ([1], [10, Lemma 2.1]) AssR (Mn ) ổn định với n đủ lớn Bây ... số nguyên dương ∞, HI (M ) môđun hữu hạn sinh Nếu R ảnh đồng cấu vành quy, Định lý hữu hạn Grothendieck fI (M ) = inf{depth Mp + ht(I + p)/p : p ∈ Supp(M ) \ V(I)}, V(I) tập tất iđêannguyên tố...
... iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương chứng minh Chú ý rằng, tính chất hữu hạn tập i Ass(HI (M )) nhiều nhà toán học quan tâm tập i Ass(HI (M )) có hữu hạn iđêannguyêntốliên ... hạn iđêannguyêntốliênkếtKết tương tự kết Brodmann Faghani [2] cho tính hữu hạn tập i Ass(HI (M )) , đây, tính chất hữu hạn sinh thay tính Artin Phần kết luận luận văn tổng kết lại kết trình ... [2] chứng minh kết đẹp tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết số nguyên dương, tập hữu h¹n i HI (M ) i HI (M ) nh sau: Cho hữu hạn sinh với i
... nguyêntố tối thiểu p min(Ass M ) Cho p q iđêannguyêntố R Một dãy iđêannguyên tè i, p = p0 ⊂ p1 ⊂ ⊂ pn = q cho pi = pi+1 , với gọi dãy nguyêntố bão hoà iđêannguyêntố chen với cặp iđêannguyên ... đến kết luận văn chương sau tập iđêannguyêntốliên kết, hệ tham số, số bội, môđun đối đồng điều địa phương, 1.1 Tập iđêannguyêntốliênkết Định nghĩa 1.1.1 (i) Giả sử M R-môđun Một iđêannguyên ... Tập iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương Trong mục này, ta chứng minh kết tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương f môđun suy rộng Chú ý kết...
... Rn (vỵi n ∈N n o â) 1.3 Têp iảan nguyản tố liản kát 1.3.1 nh nghắa (i) Gi£ sû M l mët R-mỉun Mët i¶an nguy¶n tố p cừa R ữủc gồi l iảan nguyản tố liản kát cừa M náu tỗn tÔi x M, x = cho ... hỳu hÔn v tẵnh hỳu hÔn têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa mởt mổun hỳu hÔn sinh; c biằt l liản quan giỳa tẵnh hỳu hÔn cừa têp cĂc iảan nguyản tố liản kát v mổun ối ỗng iãu a phữỡng ... nguyản tố liản kát cừa M ữủc kẵ hi»u l AssR M (ho°c AssM n¸u ta khỉng º þ ¸n v nh R) Do â p ∈ AssR M ⇔ p ∈ SpecR, ∃x ∈ M, x = : p = AnnR (x) Kỵ hiằu SpecR l têp tĐt cÊ cĂc iảan nguyản tố cừa...
... ) iđêan R; AnnR (M ) gọi linh hóa tử môđun M Hơn SuppM = V (AnnR M ) M môđun hữu hạn sinh 1.4 Iđêannguyêntốliênkết 1.4.1 Định nghĩa Giả sử M R-môđun Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyên ... rằng, môđun không hữu hạn sinh tập iđêannguyêntốliênkết hữu hạn Một vấn đề nhiều người quan tâm Đại số giao hoán xác i định xem tập iđêannguyêntốliênkết AssHa (M ) môđun i đối đồng điều ... R-môđun Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyêntốliênkết M tồn phần tử x ∈ M, x = cho p = (0:R x) = AnnR (x) 10 Tập iđêannguyêntốliênkết M ký hiệu AssR (M ), Ass(M ) không cần thiết...
... Định nghĩa Giả sử M R môđun Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyêntốliênkết M tồn phần tử x M , x cho p (0 :R x) Ann R ( x ) Tập iđêannguyêntốliênkết M ký hiệu Ass R ( M ) , Ass( ... iđêannguyêntốliênkết tương ứng tập iđêannguyêntố gắn kết chúng Xuất phát từ kết vành số nguyên : với iđêan I vành , tập iđêannguyêntốliênkết Ass ( / I n) không phụ thuộc vào ... Chương Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết môđun Ext 18 2.1 M - dãy quy theo chiều 18 2.2 Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết môđun Ext 27 Kết luận ...
... liệu Iđêannguyêntốliênkết 1.1 Định nghĩa 1.1.1 Cho R vành, M R–môđun, iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyêntốliênkết M tồn x ∈ M ( x ≠ ) : p = Ann ( x ) Tập iđêannguyêntốliênkết M ... hiệu tốn học thường dùng luận văn Tập hợp số nguyên dương 0 Tập hợp số nguyên không âm Spec ( R ) Tập iđêannguyêntố vành R AssR ( M ) Tập iđêannguyêntốliênkết R-môđun M Att ( M ) Tập iđêan ... hiệu tốn học thường dùng luận văn Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Iđêannguyêntốliênkết .2 1.2 Iđêannguyêntố gắn kết 1.3 Độ dài môđun 1.4 Độ cao iđêan...
... A đến B Chương 1: Kiến thức sở 1.1 Iđêannguyêntốliênkết Định nghĩa 1.1.1 Cho R vành Noether M R – mô đun Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyêntốliênkết M thỏa hai điều kiện tương đương ... (M) ⊆ Supp R (M), với phần tử tối tiểu Supp R (M) nằm Ass R (M) Hệ 1.1.6 Giả sử I iđêan vành R Thì iđêannguyêntốliênkết tối tiểu R- mô đun R/I iđêannguyêntố tối tiểu I Định lý 1.1.7 Cho ... 21 2.3 Iđêannguyêntốliênkết thành phần phân bậc có đối chiều 21 2.4 Iđêannguyêntốliênkết thành phần phân bậc mô đun đối đồng điều nửa địa phương có số chiều 28 KẾT LUẬN ...
... Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyêntốliênkết M thỏa hai điều kiện tương đương sau: (i) Tồn phần tử x ∈M cho Ann(x) = p (ii) M chứa mô đun đẳng cấu với R/ p Tập hợp iđêannguyêntốliên ... (M) ⊆ Supp R (M), với phần tử tối tiểu Supp R (M) nằm Ass R (M) Hệ 1.1.6 Giả sử I iđêan vành R Khi iđêannguyêntốliênkết tối tiểu R- mô đun R/I iđêannguyêntố tối tiểu I 9 Định lý 1.1.7 Cho ... văn nhìn lại số kết có tính ổn định tiệm cận tập iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương mà nhà toán học nghiên cứu + + 2.2 Sự ổn định tiệm cận iđêannguyêntốliênkết thành phần...
... trùng với iđêannguyêntốliênkết với M Mệnh đề 1.2.17 Giả sử M R-môđun N môđun M Khi (i) Mọi iđêannguyêntốliênkết với N liênkết với M (ii) Một iđêannguyêntốliênkết với M liênkết với ... M nguyên sơ có iđêannguyêntố p liênkết với M/Q Trong trường hợp p tương ứng với Q, tức Q p -nguyên sơ 9 Định lí 1.2.19 Giả sử R M Noether Các iđêannguyêntốliênkết với môđun M iđêannguyên ... vào iđêannguyêntố cô lập xác định Định lí 1.1.18 Mọi mơđun N R-mơđun Noether M có phân tích nguyên sơ 1.2 Iđêannguyêntốliênkết giá Định nghĩa 1.2.1 Cho M R-môđun Iđêannguyêntố p R gọi iđêan...
... 11 1.5 Iđêannguyêntốliênkết 13 1.6 Môđun Cofinite 15 TÍNH HỮU HẠN CỦA TẬP IĐÊANNGUYÊNTỐLIÊNKẾT VÀ TÍNH COFINITE, ... điều địa phương 31 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn "Tính hữu hạn tập Iđêannguyêntốliênkết tính Cofinite, Minimax mơđun ... COFINITE, MINIMAX CỦA MƠĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG 18 2.1 Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết với môđun đối đồng điều địa phương 18 2.2 Tính cofinite...
... tập iđêannguyêntốliênkết I 1.3 Iđêannguyêntốliênkết địa phương hóa Cho I := I(Γ) iđêan cạnh đồ thị Γ Mỗi iđêannguyêntốliênkết thừa I t mô tả qua phủ đồ thị Γ Hơn iđêannguyêntốliên ... tâm tới iđêannguyêntốliênkết tối tiểu Để thuận tiện ta gọi iđêannguyêntốliênkết không tối tiểu I t iđêannguyêntố nhúng I t ký hiệu Emb(I t ) tập tất iđêan Cho I = I(Γ) iđêan cạnh đồ ... phủ F dùng để đặc trưng cho việc PF có iđêannguyêntốliênkết I t hay không Hơn nữa, tốn quy trường hợp iđêan cực đại iđêannguyêntốliênkết lũy thừa iđêan cạnh Mệnh đề 1.3.3 Cho F phủ đồ...
... đó, PG B iđêannguyêntốliênkết IF B PG iđêannguyêntốliênkết I Ta có điều cần chứng minh 1.3 Iđêannguyêntốliênkết địa phương hóa Từ Bổ đề 1.1.1 ta biết iđêannguyêntốliênkếtiđêan cạnh ... nguyêntốliênkết I t n iđêannguyêntốliênkết J t Chứng minh Ta đặt A := k[xi | i ∈ F ] gọi Q iđêan cực đại A Từ chứng minh Bổ đề 1.2.5, PF iđêannguyêntốliênkết I t Q iđêannguyêntốliênkết ... tâm tới iđêannguyêntốliênkết tối tiểu Để thuận tiện ta gọi iđêannguyêntốliênkết không tối tiểu I t iđêannguyêntố nhúng I t ký hiệu Emb(I t ) tập tất iđêan Cho I = I(Γ) iđêan cạnh đồ...