Chiều hữu hạn và tập các Iđêan nguyên tố liên kết của môđun hữu hạn sinh

[...]...11 1.2.4 Mằnh ã M l R-mổun hỳu hÔn sinh khi v ch khi M ng cĐu vợi mổun thữỡng cừa mổun tỹ do Rn (vợi n N no õ) 1.3 Têp iảan nguyản tố liản kát 1.3.1 nh nghắa (i) GiÊ sỷ M l mởt R-mổun Mởt iảan nguyản tố p cừa R ữủc gồi l iảan nguyản tố liản kát cừa M náu tỗn tÔi x M, x = 0 sao cho p = AnnR (x) = {a R| ax = 0} (ii) Têp hủp tĐt cÊ cĂc nguyản tố liản kát cừa M ữủc kẵ hiằu l AssR M (hoc... nguyản tố p 1.5 Phờ cừa vnh v giĂ cừa mổun 1.5.1 nh nghắa (i) Kỵ hiằu SpecR l têp tĐt cÊ cĂc iảan nguyản tố cừa vnh R (ii) Cho I l mởt iảan cừa vnh R Kẵ hiằu V (I) = {p SpecR | p I} (iii) Kỵ hiằu Max(R) l têp cĂc iảan tối Ôi cừa vnh R (iv) Vợi mội têp con T cừa SpecR, kẵ hiằu min(T ) l têp cĂc phƯn tỷ tối thiu cừa T theo quan hằ bao hm 1.5.2 nh nghắa Kẵ hiằu Supp(M ) l têp cĂc iảan nguyản tố. .. cĂc iảan nguyản tố cừa vnh R 1.3.2 Vẵ dử GiÊ sỷ p l mởt iảan nguyản tố cừa vnh R Ta xt vnh thữỡng R/p nhữ l R-mổun Khi õ p l mởt iảan nguyản tố liản kát cừa mổun R/p Thêt vêy, giÊ sỷ x l mởt phƯn tỷ khĂc khổng tuý ỵ cừa R/p, tực l x = x + p vợi x R, x p Ta cõ / AnnR () = {a R| a = = {a R| ax p} = {a R| a p} = p x x 0} Tứ chựng minh trản ta cỏn suy ra p l iảan nguyản tố liản kát duy... mổun hỳu hÔn sinh thẳ Supp(M ) = {p SpecR|p AnnR (M )} = V (AnnR (M )) 1.5.3 Mằnh ã GiÊ sỷ 0 M M M 0 mởt l dÂy khợp ngưn cĂc R  mổun Khi õ Supp(M ) = Supp(M ) Supp(M ) 1.6 Chiãu Krull cừa mổun 1.6.1 nh nghắa (i) Mởt dÂy cĂc iảan nguyản tố cừa vnh R: p0 p1 p2 pn ữủc gồi l mởt xẵch nguyản tố cõ ở di n (ii) Cho p SpecR Cên trản cừa tĐt cÊ cĂc ở di cừa cĂc xẵch nguyản tố vợi p0... nỳa, náu M l hỳu hÔn sinh v (R, m) l vnh a i phữỡng vợi iảan cỹc Ôi duy nhĐt m thẳ dim M = sup{i | HI (M ) = 0} 1.9.8 Bờ ã Vợi mội iảan nguyản tố p cừa R ta cõ p AssHIn(M ) náu n v ch náu pRp AssHIRp (Mp ) 22 CHìèNG 2 CHIU HU HN V TP CC IAN NGUYN Tẩ LIN KT CếA MặUN HU HN SINH i Nôm 1992, C Huneke [6] Â t ra cƠu họi: PhÊi chông têp hủp AssHI (M ) i cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa mổun... hÔn i sinh vợi mồi i < t hoc SuppHI (M ) l mởt têp hỳu hÔn vợi mồi i < t (xem [4],[10]) Tờng hủp hai trữớng hủp ny, PhÔm Hũng Quỵ [12] Â chựng minh t t ữủc rơng têp hủp AssHI (M ) l hỳu hÔn náu HI (M ) l mổun ối ỗng t iãu a phữỡng Ưu tiản khổng hỳu hÔn sinh v Supp(HI (M )) l khổng hỳu hÔn Nhữ vêy, tẵnh hỳu hÔn sinh cừa mổun ối ỗng iãu a phữỡng liản quan án têp cĂc iảan nguyản tố liản... nguyản tố liản kát v mổun ối ỗng iãu a phữỡng Ưu tiản khổng hỳu hÔn sinh Trong chữỡng ny, chúng tổi trẳnh by chi tiát kát quÊ õ dỹa vo bi bĂo [13] 23 2.1 Chiãu hỳu hÔn cừa mởt mổun ối vợi mởt iảan i Chú ỵ rơng mổun ối ỗng iãu a phữỡng HI (M ) khổng luổn hỳu hÔn sinh vợi mồi i, k cÊ trong trữớng hủp vnh cỡ s R l vnh a phữỡng i v I = m l iảan cỹc Ôi Lợp mổun M m Hm (M ) hỳu hÔn sinh. .. dÂy I -lồc chẵnh quy (Mửc 2.1 v 2.2) 3 Trẳnh by vã mối liản quan giỳa chiãu hỳu hÔn v tẵnh hỳu hÔn têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa mởt mổun hỳu hÔn sinh; c biằt l liản quan giỳa tẵnh hỳu hÔn têp cĂc iảan nguyản tố liản kát v mổun ối ỗng iãu a phữỡng Ưu tiản khổng hỳu hÔn sinh (nh lỵ 2.3.6, nh lỵ 2.3.7) 32 TI LIU THAM KHO Tiáng Viằt [1] Nguyạn Tỹ Cữớng (2003), GiĂo trẳnh Ôi số hiằn Ôi,... > 1 thẳ mội M -dÂy chẵnh quy suy rởng trong I cõ th m rởng thnh mởt M -dÂy chẵnh quy suy rởng tối Ôi, v cĂc M -dÂy chẵnh quy suy rởng tối Ôi trong I ãu cõ chung ở di 19 1.9 Mổun ối ỗng iãu a phữỡng 1.9.1 nh nghắa Cho R l vnh Noether, a phữỡng vợi m l iảan cỹc Ôi duy nhĐt v M l R-mổun hỳu hÔn sinh vợi chiãu Krull dim M = d (i) Cho I l mởt iảan cừa R, vợi mội R-mổun M t (0:M I n ) ={x... trản mổun HI (M ) khi M l hỳu hÔn sinh v M khổng cõ phƯn tỷ chẵnh quy trong I , ngữới ta Ăp dửng mằnh ã ny  chuyn vã n tẵnh toĂn trản mổun HI (M ) Khi M khổng l I -xoưn thẳ M luổn cõ phƯn tỷ chẵnh quy x I ở sƠu cừa cĂc mổun hỳu hÔn sinh cõ th ữủc c trững qua tẵnh khổng triằt tiảu cừa mổun ối ỗng iãu a phữỡng nhữ sau: 21 1.9.6 Mằnh ã Náu M l hỳu hÔn sinh v I l iảan cừa R thẳ i depthI