... trùng với iđêannguyêntốliênkết với M Mệnh đề 1.2.17 Giả sử M R-môđun N môđun M Khi (i) Mọi iđêannguyêntốliênkết với N liênkết với M (ii) Một iđêannguyêntốliênkết với M liênkết với ... M nguyên sơ có iđêannguyêntố p liênkết với M/Q Trong trường hợp p tương ứng với Q, tức Q p -nguyên sơ 9 Định lí 1.2.19 Giả sử R M Noether Các iđêannguyêntốliênkết với môđun M iđêannguyên ... thuộc vào iđêannguyêntố cô lập xác định Định lí 1.1.18 Mọi mơđun N R-mơđun Noether M có phân tích nguyên sơ 1.2 Iđêannguyêntốliênkết giá Định nghĩa 1.2.1 Cho M R-môđun Iđêannguyêntố p...
... 11 1.5 Iđêannguyêntốliênkết 13 1.6 Môđun Cofinite 15 TÍNH HỮU HẠN CỦA TẬP IĐÊANNGUYÊNTỐLIÊNKẾTVÀ TÍNH COFINITE, ... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH _ Huỳnh Thị Hồng Nhung TÍNH HỮU HẠN CỦA TẬP IĐÊANNGUYÊNTỐLIÊNKẾTVÀ TÍNH COFINITE, MINIMAX CỦA MƠĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ... MƠĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG 18 2.1 Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết với môđun đối đồng điều địa phương 18 2.2 Tính cofinite mơđun đối đồng...
... R vành giao hốn Noether, M R−mơđun a iđêan R 1.1 Iđêannguyêntốliênkết Các kiến thức mục trích theo sách [14] Định nghĩa 1.1.1 (Iđêan nguyêntốliên kết) Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyên ... tập iđêannguyêntốliênkết tính cofinite mơđun đối đồng điều địa phương 2.1 Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương Trong phần ta giả thiết R vành Noether, a iđêan ... Môđun đối đồng điều địa phương 10 Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết tính cofinite mơđun đối đồng điều địa phương 2.1 13 Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết môđun đối...
... iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương chứng minh Chú ý rằng, tính chất hữu hạn tập i Ass(HI (M )) nhiều nhà toán học quan tâm tập i Ass(HI (M )) có hữu hạn iđêannguyêntốliên ... HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ HIỀN DÃY CHÍNH QUY SUY RỘNG VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA TẬP CÁC IĐÊANNGUYÊNTỐLIÊNKẾT CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT ... hạn iđêannguyêntốliênkếtKết tương tự kết Brodmann Faghani [2] cho tính hữu hạn tập i Ass(HI (M )) , đây, tính chất hữu hạn sinh thay tính Artin Phần kết luận luận văn tổng kết lại kết trình...
... đến kết luận văn chương sau tập iđêannguyêntốliên kết, hệ tham số, số bội, môđun đối đồng điều địa phương, 1.1 Tập iđêannguyêntốliênkết Định nghĩa 1.1.1 (i) Giả sử M R-môđun Một iđêannguyên ... M với iđêannguyêntố tối thiểu p min(Ass M ) Cho p q iđêannguyêntố R Một dãy iđêannguyên tè i, p = p0 ⊂ p1 ⊂ ⊂ pn = q cho pi = pi+1 , với gọi dãy nguyêntố bão hoà iđêannguyêntố chen ... có chiều lớn iđêannguyêntố tối thiểu có chiều tất d chiều 1; Tính hữu hạn tập iđêannguyêntốliênkết số môđun đối đồng điều địa phương f -môđun suy rộng Kết mở rộng kết Hellus [H, Định lý 4]...
... HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ HIỀN DÃY CHÍNH QUY SUY RỘNG VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA TẬP CÁC IĐÊANNGUYÊNTỐLIÊNKẾT CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT ... VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ DUNG THÁI NGUYÊN – 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn2 ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ❚r❛♥❣ ▼ô❝ ❧ô❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ... tèt✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✾ ♥➝♠ ✷✵✶✷ ❍ä❝ ✈✐➟♥ P❤❛♥ ❚❤Þ ❍✐Ị♥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn4 ✸ ▼ë ➤➬✉ ❈❤♦ (R, m) m ❞✉② ♥❤✃t ❝❤Ý♥❤ q✉② ❧➭ ❈❤♦ ❧➭ ✈➭♥❤ M ♠ét...
... sinh 1.1 Iảan nguyản tố liản kát nh nghắa 1.1.1 Mởt iảan nguyản tố nguyản tố liản kát cõa Ann(x) = p AssR (M ) M p cõa R náu tỗn tÔi mởt phƯn tỷ Têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa hoc ữủc ... nguyản tố p0 p1 ⊂ pn , â câ ë d i n Chi·u cừa vnh R, kẵ hiằu dim R, l cên trản cừa cĂc ở di cừa cĂc dÂy iảan nguyản tố R Chi·u cõa mỉun M , k½ hi»u l dim M cho cõ mởt dÂy nguyản tố cõ ... cừa khổng cừa M chẵnh S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn l hủp cừa cĂc iảan nguyản tố liản kát cõa M (c) Cho −→ M −→ M −→ M l dÂy khợp cĂc Rmổun Khi...
... sinh 1.1 Iảan nguyản tố liản kát nh nghắa 1.1.1 Mởt iảan nguyản tố nguyản tố liản kát cõa Ann(x) = p AssR (M ) M p cõa R náu tỗn tÔi mởt phƯn tỷ Têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa hoc ữủc ... nguyản tố p0 p1 ⊂ pn , â câ ë d i n Chi·u cừa vnh R, kẵ hiằu dim R, l cên trản cừa cĂc ở di cừa cĂc dÂy iảan nguyản tố R Chi·u cõa mỉun M , k½ hi»u l dim M cho cõ mởt dÂy nguyản tố cõ ... cừa khổng cừa M chẵnh S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn l hủp cừa cĂc iảan nguyản tố liản kát cõa M (c) Cho −→ M −→ M −→ M l dÂy khợp cĂc Rmổun Khi...
... tồn iđêannguyêntố p A liênkết với M mà x M linh hoá a trïng víi p Do p ≠ A, x ≠ p iđêannguyêntốliênkết với M Mệnh đề 11: Giả sử N môđun M Mọi iđêannguyêntốliênkết với N liênkết ... m iđêannguyêntố Chứng minh iđêannguyêntốiđêannguyên sơ Giả sử a iđêannguyên tốcủa vành A Do a nguyêntố nên xy a ta có x a y ∈ a NÕu y ∈ a ⇒ x a giả sử n số nguyên dơng xn a a nguyên ... ) iđêannguyêntố Mệnh đề 4: Một iđêan cực đại iđêannguyên tố, iđêannguyêntốiđêannguyên sơ Chứng minh: Giả sử m iđêan cực đại giả sử x,y A cho xy ∈ m Gi¶ thiÕt r»ng x ∈ m Khi m + Ax iđêan...
... sinh 1.1 Iảan nguyản tố liản kát nh nghắa 1.1.1 Mởt iảan nguyản tố nguyản tố liản kát cõa Ann(x) = p AssR (M ) M p cõa R náu tỗn tÔi mởt phƯn tỷ Têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa hoc ữủc ... nguyản tố p0 p1 ⊂ pn , â câ ë d i n Chi·u cừa vnh R, kẵ hiằu dim R, l cên trản cừa cĂc ở di cừa cĂc dÂy iảan nguyản tố R Chi·u cõa mỉun M , k½ hi»u l dim M cho cõ mởt dÂy nguyản tố cõ ... cừa khổng cừa M chẵnh S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn l hủp cừa cĂc iảan nguyản tố liản kát cõa M (c) Cho −→ M −→ M −→ M l dÂy khợp cĂc Rmổun Khi...
... Ổn định tiệm cận tập iđêannguyêntốliênkết môđun đối đồng điều địa phương Trước hết nhắc lại kết quan trọng Brodmann Faghani [3] j Bổ đề 3.1 ([3, Theorem 2.2]) Cho i số nguyên dương cho HI ... Supp(M ) \ V(I)}, V(I) tập tất iđêannguyêntố R chứa I Trước hết, nhắc lại kết tính ổn định tập iđêannguyêntốliênkết sau Bổ đề 2.1 ([1], [10, Lemma 2.1]) AssR (Mn ) ổn định với n đủ lớn Bây ... số nguyên dương ∞, HI (M ) môđun hữu hạn sinh Nếu R ảnh đồng cấu vành quy, Định lý hữu hạn Grothendieck fI (M ) = inf{depth Mp + ht(I + p)/p : p ∈ Supp(M ) \ V(I)}, V(I) tập tất iđêannguyên tố...
... Rn (vỵi n ∈N n o â) 1.3 Têp iảan nguyản tố liản kát 1.3.1 nh nghắa (i) Gi£ sû M l mët R-mỉun Mët i¶an nguy¶n tố p cừa R ữủc gồi l iảan nguyản tố liản kát cừa M náu tỗn tÔi x M, x = cho ... hỳu hÔn v tẵnh hỳu hÔn têp cĂc iảan nguyản tố liản kát cừa mởt mổun hỳu hÔn sinh; c biằt l liản quan giỳa tẵnh hỳu hÔn cừa têp cĂc iảan nguyản tố liản kát v mổun ối ỗng iãu a phữỡng ... nguyản tố liản kát cừa M ữủc kẵ hi»u l AssR M (ho°c AssM n¸u ta khỉng º þ ¸n v nh R) Do â p ∈ AssR M ⇔ p ∈ SpecR, ∃x ∈ M, x = : p = AnnR (x) Kỵ hiằu SpecR l têp tĐt cÊ cĂc iảan nguyản tố cừa...
... ) iđêan R; AnnR (M ) gọi linh hóa tử môđun M Hơn SuppM = V (AnnR M ) M môđun hữu hạn sinh 1.4 Iđêannguyêntốliênkết 1.4.1 Định nghĩa Giả sử M R-môđun Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyên ... gọi iđêannguyêntốliênkết M tồn phần tử x ∈ M, x = cho p = (0:R x) = AnnR (x) 10 Tập iđêannguyêntốliênkết M ký hiệu AssR (M ), Ass(M ) không cần thiết phải nhấn mạnh vào vành R Vậy AssR ... (x)} Sau số tính chất tập iđêannguyêntốliênkết 1.4.2 Mệnh đề Cho M R-môđun p iđêannguyêntố vành R Khi p ∈ AssR (M ) tồn môđun N M cho N ∼ R/p = 1.4.3 Mệnh đề Giả sử R vành Noether M R-môđun...
... [2],[3],[7],[11],[14],[21] Và đó, đọc giả tham khảo cách chứng minh tài liệu Iđêannguyêntốliênkết 1.1 Định nghĩa 1.1.1 Cho R vành, M R–môđun, iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyêntốliênkết M tồn x ∈ ... hiệu tốn học thường dùng luận văn Tập hợp số nguyên dương 0 Tập hợp số nguyên không âm Spec ( R ) Tập iđêannguyêntố vành R AssR ( M ) Tập iđêannguyêntốliênkết R-môđun M Att ( M ) Tập iđêan ... hiệu tốn học thường dùng luận văn Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Iđêannguyêntốliênkết .2 1.2 Iđêannguyêntố gắn kết 1.3 Độ dài môđun 1.4 Độ cao iđêan...
... tiệm cận iđêannguyêntốliênkết thành phần phân bậc mô đun đối đồng điều địa phương 21 2.3 Iđêannguyêntốliênkết thành phần phân bậc có đối chiều 21 2.4 Iđêannguyêntốliênkết thành ... A đến B Chương 1: Kiến thức sở 1.1 Iđêannguyêntốliênkết Định nghĩa 1.1.1 Cho R vành Noether M R – mô đun Một iđêannguyêntố p R gọi iđêannguyêntốliênkết M thỏa hai điều kiện tương đương ... R vành Noether M R – mơ đun Thì Ass R (M) ⊆ Supp R (M), với phần tử tối tiểu Supp R (M) nằm Ass R (M) Hệ 1.1.6 Giả sử I iđêan vành R Thì iđêannguyêntốliênkết tối tiểu R- mô đun R/I iđêan nguyên...
... số nguyên ⊕ n ≥ Rn tổng trực tiếp họ vành Rn R/I vành thương R theo I Spec(R) tập hợp iđêannguyêntố R *Spec(R) tập hợp iđêannguyêntố phân bậc R V(I) tập hợp iđêannguyêntố chứa I S −1 R vành ... R vành Noether M R – mơ đun Khi Ass R (M) ⊆ Supp R (M), với phần tử tối tiểu Supp R (M) nằm Ass R (M) Hệ 1.1.6 Giả sử I iđêan vành R Khi iđêannguyêntốliênkết tối tiểu R- mô đun R/I iđêannguyên ... có nghĩa p iđêannguyêntố tối tiểu R 10 (ii) Nếu I iđêan R Độ cao I độ cao thấp iđêannguyêntố chứa I Tức là: ht(I ) = inf{ht(p)|p ⊇ I} 1.3 Chiều iđêan Định nghĩa 1.3.1 Cho R vành, chiều...
... cho chương Chương 2: Iđêannguyêntốđốiliênkết với môđun đồng điều địa phương Chương nghiên cứu tính chất iđêannguyêntốđốiliênkết hữu hạn tập iđêannguyêntốđốiliênkết với môđun đồng ... dành cho việc nghiên cứu tính chất iđêannguyêntốđốiliênkết phạm trù môđun, cụ thể xây dựng mối liên hệ iđêannguyêntốđốiliênkết với iđêannguyêntốliênkết MỞ ĐẦU v Bổ đề 2.1.5: Cho M ... R−môđun Một iđêannguyêntố p R gọi nguyêntốđốiliênkết với M có ảnh đồng cấu cocyclic L M cho p = AnnR (L) Tập iđêannguyêntốđốiliênkết với M kí hiệu CoassR (M ) Coass(M ) M gọi p đối nguyên...
... với iđêan tối đại S −1 P Vành địa phương RP gọi địa phương hóa vành R theo iđêannguyêntố P 1.2 Iđêannguyêntốliênkết giá Định nghĩa 1.2.1 Cho R vành M R - môđun, iđêannguyêntố P R gọi iđêan ... iđêannguyêntốliênkết M tồn x ∈ M, (x = 0) : P = ann(x) Tập hợp iđêannguyêntốliênkết M kí hiệu là: Ass(M) AssR (M ) Cho I iđêan R, iđêannguyêntốliênkết R−môđun R/I gọi ước nguyêntố I ... Chiều cao iđêannguyêntố P ara(I) : Hạng số học iđêan I ∗ Spec(R) : Tập hợp iđêannguyêntố phân bậc R gr(R) : Vành phân bậc liênkết R R(I) : Vành Rees I P roj(R) : Tập hợp iđêannguyêntố phân...
... Mệnh đề A R/ Ann A A có iđêannguyêntố cô lập, tức tập iđêannguyêntố gắn kết tối thiểu nguyêntố tối thiểu chứa Chứng minh Cho A tập iđêan Ann A p iđêannguyêntố tối thiểu chứa Ann A Vì A ... diễn thứ cấp 16 2.3 Tập iđêannguyêntố gắn kết 27 2.4 Tập iđêannguyêntố gắn kết qua đồng cấu phẳng đốingẫuMatlis 34 Chương Tập iđêannguyêntố gắn kết môđun đối đồng điều địa phương tính ... iđeannguyêntố gắn kết - Mục 2.4 luận văn trình bày tập iđeean nguyêntố gắn kết qua đồng cấu phẳng qua đốingẫuMatlis - Mục 3.1 luận văn cho thấy kết tập iđê an nguyêntố gắn kết qua đối đồng...