... R.Nhận xét : Nguyên hàm của mộthàmsố là mộthàmsố xác định Mộthàmsố có thể có nhiều các nguyên hàm khác nhau2.Điều kiện tồn tại nguyên hàm. Định lí 1: Nếu hàm f(x) liên tục trên (a,b) ... Đạo hàm trên một khoảng, một đoạn.+) Hàmsố f(x) có đạo hàm trên (a, b) nếu f(x ) có đạo hàm tại mọi x∈(a, b).+) Hàmsố f(x) có đạo hàm trên [a, b] nếu f(x) có đạo hàm trong (a, b) và có đạo hàm ... (g(x)≠0).+) Đạo hàm của hàm hợp.Xét hàm hợp: y = f(u(x)) . Giả sử hàmsố u = u(x) có đạo hàm tại x0. Hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u0 = u(x0).Khi đó hàm hợp y = f(u(x)) có đạo hàm tại x0...
... PGS.TS. Lê Hoàn HóaĐánh máy: NTVPhiên bản: 2.0 đã chỉnh sửa ngày 19 tháng 10 năm 2004HÀM SỐTHỰC THEO MỘTBIẾNSỐ THỰC1 Giới hạn liên tụcĐịnh nghĩa 1.1 Cho I ⊂ R, điểm x0∈ R được gọi là điểm ... trên I ⇐⇒ ∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x, x∈ I,|x − x| < δ =⇒ |f(x) − f(x)| < Hàm số liên tục trên một đoạn:Cho f : [a, b] → R liên tục. Khi đó:i) f liên tục đều trên [a, b].ii) f đạt ... Bậc của vô cùng lớn f là số k > 0 (nếu có sẽ duy nhất) saocho limx→x0(x − x0)kf(x) tồn tại hữu hạn và khác không.4 Công thức TaylorCho f : (a, b) → R có đạo hàm bậc (n + 1). Với x0,...
... PGS.TS. Lê Hoàn HóaĐánh máy: NTVPhiên bản: 2.0 đã chỉnh sửa ngày 19 tháng 10 năm 2004HÀM SỐTHỰC THEO MỘTBIẾNSỐ THỰC1 Giới hạn liên tụcĐịnh nghĩa 1.1 Cho I ⊂ R, điểm x0∈ R được gọi là điểm ... trên I ⇐⇒ ∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x, x∈ I,|x − x| < δ =⇒ |f(x) − f(x)| < Hàm số liên tục trên một đoạn:Cho f : [a, b] → R liên tục. Khi đó:i) f liên tục đều trên [a, b].ii) f đạt ... thức đạo hàm dưới dấu tích phân:Cho f liên tục, u, v khả vi. ĐặtF (x) =v(x)u(x)f(t) dtKhi đó: F khả vi và F(x) = v(x)f(v(x)) − u(x)f(u(x)).3 Vô cùng bé - Vô cùng lớn Hàm f được...
... tập sốthực là R. VËy:R=Q∪Q2. Mét sè tÝnh chÊt cña tËp sè thùc Các tính chất sau đây của tập sốthực R đợc sử dụng để chứng minh mộtsố định lý quan trọng trong lýthuyết hàmmộtbiếnsố thực. ... Tập sốthực R1. Số thực a. Số hữu tỷ Gọi N là dÃy các số tự nhiên: N={0,1,2,,n,.}Z là tập các số nguyên, ta có: Z={0,1,2,,n,} Khi đó tập Q các số hữu tỷ là:Q= 0,,: qZqpqpMỗi số ... tập các số vô tỷ là Q, đó làtập các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ 1.15: 2=1.414213562 =3,141592sin(20o)=0.342020143cos(15o)= 0.965925826 c. Số thực Sốthực là số hữu...
... CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀMMỘT BIẾNI/ ĐẠO HÀM:I1/ Các quy tắc tính đạo hàm: 1/ ( )u v ' u ' v '+ = +2/ ... Định nghĩa: Cho hàmsố ( )f x lên tục trên đoạn a, bé ùê úë û, ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x. Tích phân của ( )f x trên đoạn a, bé ùê úë û là mộtsố thực. Kí hiệu: ... ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x trong khoảng ( )a, b thì ( )f x sẽ có vô số nguyên hàm trong khoảng ( )a, b. Các nguyên hàm này có dạng ( )F x c+ (c là hằng số) . Người...
... −Ví dụ:là đa thức của biến ylà đa thức của biến xlà đa thức của biến z Bài 7: ĐA THỨCMỘT BIẾN1) Thế nào là đa thứcmột biến? 2) Các cách sắp xếp đa thứcmột biến. Qua bài này chúng ta ... xx x x= − + + += − + += − + + Bài 7: ĐA THỨCMỘT BIẾN1. a th c m t bi nĐ ứ ộ ếĐa thứcmộtbiến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. 2A 7 3y y= −5 3 51B 2 3 7 42x x x x= ... bi nĐ ứ ộ ếĐa thứcmộtbiến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. 2A 7 3y y= −5 3 51B 2 3 7 42x x x x= − + + +Ví dụ:là đa thức của biến ylà đa thức của biến x6x52x5+7x3+4x5-3x12+...
... thức bậc n của 2cos với hệ số nguyên. Từ đó, hãy chứng minh: Nếu k là số hữu tỉ thì: * Hoặc là cosklà một trong các số 0, 21,1 * Hoặc là cosklà mộtsố vô tỉ. Giải: a. Ta chứng ... thức 0 1f(x) nna a x a x ( 1n ), trong đó 0 1 na , a , , a là những số nguyên và mộtsố nguyên tố p thoả mãn các điều kiện: 1/ na không chia hết cho p. 2/ 0 1 n-1a ... 111221nnnnnnaxaxaxxaxaxa b. Đặt AaCjj , ta có Cj là những số không âm và: njnjjjAaC1 11/ Mặt khác: y = -lnx là hàmsố lõm ( 0, ), nên Áp dụng bất đẳng thức Jensen, ta...
... hàm riêng của hàmsố n biến (n3) đợc định nghĩa tơng tự. Hiển nhiên các đạo hàm riêngcủa hàm n biến trên D cũng là hàm của n biến trên D. 2. Khi tính đạo hàm riêng của hàm n biến theo mộtbiến ... với hàmmộtbiến số, đối với hàm nhiều biến số, điều kiện khả vi là mạnh hơn điều kiện hàm có các đạo hàm riêng tại một điểm. Tuy nhiên, định lý sau đây sẽ cho ta điều kiện để hàm có đạo hàm ... phân1. Đạo hàm riêng Định nghĩa 4: Cho hàmsố z=f(x,y) xác định trên miền D và điểm M0(x0,y0)D. Cho y=y0 cố định,nếu hàmsốmộtbiếnsố z=f(x,y0) có đạo hàm tại x=x0 thì đạo hàm đó...