giáo trình toán cao cấp tập 2

... (1) (2) (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)( 12) (13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) (20 ) (21 ) (22 ) (23 ) (24 ) (25 ) (26 ) (27 ) (28 ) (29 )(30)(31)( 32) (33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)( 42) (43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)( 52) (53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)( 62) (63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)(71)( 72) (73)(74)(75)(76)(77)(78)(79)(80)(81)( 82) (83)(84)(85)(86)(87)(88)(89)(90)(91)( 92) (93)(94)(95)(96)(97)(98)(99)(100)(101)(1 02) (103)(104)(105)(106)(107)(108)(109)(110)(111)(1 12) (113)(114)(115)(116)(117)(118)(119)( 120 )( 121 )( 122 )( 123 )( 124 )( 125 )( 126 )( 127 )( 128 )( 129 )(130)(131)(1 32) (133)(134)(135)(136)(137)(138)(139)(140)(141)(1 42) (143)(144)(145)(146)(147)(148)(149)(150)(151)(1 52) (153)(154)(155)(156)(157)(158)(159)(160)(161)(1 62) (163)(164)(165)(166)(167)(168)(169)(170)(171)(1 72) (173)(174)(175)(176)(177)(178)(179)(180)(181)(1 82) (183)(184)(185)(186)(187)(188)(189)(190)(191)(1 92) (193)(194)(195)(196)(197)(198)(199) (20 0) ... (1) (2) (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)( 12) (13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) (20 ) (21 ) (22 ) (23 ) (24 ) (25 ) (26 ) (27 ) (28 ) (29 )(30)(31)( 32) (33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)( 42) (43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)( 52) (53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)( 62) (63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)(71)( 72) (73)(74)(75)(76)(77)(78)(79)(80)(81)( 82) (83)(84)(85)(86)(87)(88)(89)(90)(91)( 92) (93)(94)(95)(96)(97)(98)(99)(100)(101)(1 02) (103)(104)(105)(106)(107)(108)(109)(110)(111)(1 12) (113)(114)(115)(116)(117)(118)(119)( 120 )( 121 )( 122 )( 123 )( 124 )( 125 )( 126 )( 127 )( 128 )( 129 )(130)(131)(1 32) (133)(134)(135)(136)(137)(138)(139)(140)(141)(1 42) (143)(144)(145)(146)(147)(148)(149)(150)(151)(1 52) (153)(154)(155)(156)(157)(158)(159)(160)(161)(1 62) (163)(164)(165)(166)(167)(168)(169)(170)(171)(1 72) (173)(174)(175)(176)(177)(178)(179)(180)(181)(1 82) (183)(184)(185)(186)(187)(188)(189)(190)(191)(1 92) (193)(194)(195)(196)(197)(198)(199) (20 0) ... (1) (2) (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)( 12) (13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) (20 ) (21 ) (22 ) (23 ) (24 ) (25 ) (26 ) (27 ) (28 ) (29 )(30)(31)( 32) (33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)( 42) (43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)( 52) (53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)( 62) (63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)(71)( 72) (73)(74)(75)(76)(77)(78)(79)(80)(81)( 82) (83)(84)(85)(86)(87)(88)(89)(90)(91)( 92) (93)(94)(95)(96)(97)(98)(99)(100)(101)(1 02) (103)(104)(105)(106)(107)(108)(109)(110)(111)(1 12) (113)(114)(115)(116)(117)(118)(119)( 120 )( 121 )( 122 )( 123 )( 124 )( 125 )( 126 )( 127 )( 128 )( 129 )(130)(131)(1 32) (133)(134)(135)(136)(137)(138)(139)(140)(141)(1 42) (143)(144)(145)(146)(147)(148)(149)(150)(151)(1 52) (153)(154)(155)(156)(157)(158)(159)(160)(161)(1 62) (163)(164)(165)(166)(167)(168)(169)(170)(171)(1 72) (173)(174)(175)(176)(177)(178)(179)(180)(181)(1 82) (183)(184)(185)(186)(187)(188)(189)(190)(191)(1 92) (193)(194)(195)(196)(197)(198)(199) (20 0)

Ngày tải lên: 29/04/2021, 13:09

... Văn Thắng – Hướng dẫn giải tập Toán cao cấp cho nhà kinh tế, NXB ĐHKTQD, 20 06& NXB Thống kê, 20 07 [2] Bộ mơn tốn – Bài tập tốn cao cấp, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân, 20 08 [3] Nguyễn Huy Hồng – ... cos x   t2 1 t2 1 t2 Ta có I a 2t 1 t b c 1 t 1 t2 dt  2? ?? dt 2 1 t (c  b)t  2at  b  c Đây tích phân phân thức hữu tỉ có mẫu tam thức bậc 5 .2 Tích phân xác định 5 .2. 1 Định nghĩa ...  A  x  B  24 2 Chú ý: A \ B  A  B Ví dụ Cho tập X = 0,1 ,2, 3, ,8,9 hai tập hợp A = 0 ,2, 4,6,8;B = 0 ,2, 4 ta tìm A = 1,3,5,7,9 ; A  B = 0,1 ,2, 3,4,6,8 ; A  B = 0 ,2, 4 ; A \ B =

Ngày tải lên: 21/02/2022, 12:56

... 12Q> ;2) = 21 0G: + 300Q; — 4Q? — 12Q2 + 2Q Q2, và R (20 ; 10) = 4800USD b) Ham lợi nhuận mỗi tuần là 11(Q1; Q2) = R(Q1; Q2) — C(Q1; Q2) v== 21 01 + 300Q; — 4Q7 — 12Q2 + 2? ?1Q; — (700 + 70Q¡ + 100Q2) ... —3x—1759754x2 + 6x~075.~ 925 4 x4 — 3x 025 ,—1? ?25 44 /2 Mặt khác, lấy vi phân hai về phương trình (3), ta được đx = —2dy Do đó, d*L (x;y) — —6x~ 17505 dq? ?2 _ 12x ~ 979 y— %25 dy? _ 3x05 1 .25 42 — (—6x~1⁄5y®%“ ... 4; 6 z = x2? + 12xy + 2/ 2, với điều kiện 4x2 + 2 = 25 3.7 Giả sử một công ty sản xuất giày có hàm lợi nhuận hàng năm (nghìn USD) la T1(Q1; Q2) = —66Q7 + 132Q1Q2 — 99Q3 + 132Q1 — 66Q2 — 19 trong

Ngày tải lên: 14/07/2022, 20:30

... sin n ) 2 2 x(n) = C1 2n + C2 3n + 313 x(n) = C1 + C2 2n − n2 − 2n + 2n.2n Bài 10.8 x(n) = 3 /2 + 3n+1 /2 + 5n x(n) = 3n ( Bài 10.9 S2 = 23 cos n ? ?2 + sin n ? ?2 ) + cos n ? ?2 8 S1 = n(n + 1)(2n + 1) ... y x2 zx = y 1+ x − zxx = − x2 zxy = zyx = =− y + y2 − x2 y ; zy = + y2 = x y x2 + y x y 1+ x = x2 x ; + y2 x 2xy −2xy ; zyy = ; = 2 2 +y ) x + y y (x + y )2 y − x2 (x2 + y ) − y.2y = =− (x2 + ... C4n − n2 + 2n + x(n) = (−3)n (C + n /2 − n2 /2) x(n) = 2? ??n (C + 4n2 + 4n) x(n) = C2−n − 4−n (2n2 + 6n + 6) x(n) = C1 3n + 2n (− 30 20 cos n ? ?2 + sin n ? ?2 ) 13 13 x(n) = C(−5)n + n2 − n + 12/ 5 x(n)

Ngày tải lên: 15/07/2022, 16:10

... Nguyễn Thị Thanh Tâm, Giáo trình Tốn cao cấp, Nhà xuất Đại học nơng nghiệp, 20 13 [3] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán cao cấp (tập 1, 2, 3), Nhà xuất Giáo dục, 20 00 [4] Nguyễn Đình ... hệ hình thang có số phương trình nhỏ số ẩn, phương trình phương trình nhiều ẩn số: a11x1  a 12 x2   a1m xm   a1n xn  b1  a 22 x2   a2 m xm   a2 n xn  b2     amm xm   ... 1 1 ? ?2 1 ? ?2 1 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 Các định thức cấp hai A là: 3 7; 1 ? ?2  3.v.v Định nghĩa Hạng ma trận A cấp cao định thức khác A Hạng ma trận A ký hiệu  ( A) (hoặc r ( A) ) Ví dụ 8 .24 : Xét

Ngày tải lên: 31/01/2023, 20:21

... 0) ta có: a11 = - 6, a 12 = a21 = 2, a 22 = 2, D = (-6) .2 - 22 = -16 < 0, hàm số khơng có cực trị M1 1 1 Tại điểm M  ,   ta có a11 = 10 > 0, a 12 = a21 = 2, a 22 = 2, D = 20 - > 0, 3 3 hàm số ...  Ví dụ 3 .20 Tìm cực trị hàm số y2 z 2 w x   4x y z  x  0, y  0, z   Tính đạo hàm riêng cấp cấp hai: w 'x   w"xx  y2 y z2 2z ' , w   , w 'z   , y 4x 2x y y z2 y2 2z 2 " , w  ... 1, z = tọa độ điểm dừng M  ,1,1 ? ?2  Thay giá trị vào đạo hàm riêng cấp ta có: a11 = 4, a 22 = 3, a33 = 6, a 12 = a21 = - 2, a13 = a31 = 0, a23 = a 32 = -2 1 12

Ngày tải lên: 28/02/2023, 22:38

... min{3; 4} = 3, p = 1; 2; Các định thức cấp A 3 4 3 3 2 1; ; ; 1 1 ? ?2 1 ? ?2 1 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 Các định thức cấp hai A là: 3 7; 1 ? ?2  3.v.v Định nghĩa Hạng ma trận A cấp cao định thức khác A ... 1, 2, , n ) 9.1.1 .2 Ma trận hệ số ma trận mở rộng Hệ phương trình (9.1.1) cho tương ứng hai ma trận:  a11 a 12 a a 22 A   21    am1 am a1n  a2 n     amn   a11 a 12 a a 22 A ... phương trình: (? ?27  30a  2b;  20  19a  2b;4a  3; a; b) 9 .2 Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính trường hợp riêng hệ phương trình tuyến tính tất số hạng tự 0:  a11x1  a 12 x2

Ngày tải lên: 07/07/2023, 00:31

... phƯn tỷ nơm hng A= i a11 a 12 a21 a 22 ÃÃà ÃÃà am1 am2 DÔng thu gồn l cởt A = [aij ]mìn Vẵ dử 4.1 ho°c m×n  a11 a 12  a21 a 22 A= ··· ··· am1 am2  · · · a1n · · · a2n   ··· ···  · · · amn ... v   a11 a 12  a21 a 22  A= · · · · · · an1 an2 Ma vuổng cĐp n l ma cõ C¡c ph¦n tû a11 , a 22 , , ann ữủc gồi l cĂc n cởt, kỵ hiằu A = [aij ]n ho°c A = (aij )n  · · · a1n · · · a2n    ... cho chẵnh Ãu bơng 0) a11 a 12 à à ·  a 22 · · ·   · · · · · · 0 ··· Ma trªn vng A = [aij ]n  a1n a2n    · · · ann â   a11 a 12 · · · a1n  a 22 · · · a2n       · · · ann cán

Ngày tải lên: 07/07/2023, 00:35

... phân Giải: Ta có |2x − 1| = |2x − 1|dx   2x − 1, x≥ ; x< ·  −(2x − 1), Z2 −(2x − 1)dx + |2x − 1|dx = Nên Z2 Z2 0 Z4 Ví dụ 3 .2. 7 Tính tích phân I =
12
(2x − 1)dx = −x2 + x ... (x)dx a Quay trở lại Ví dụ 3 .2. 1 ta thấy diện tích miền tam giác Z2 S= 2xdx = x2 = 22 − 02 = 0 Ví dụ 3 .2. 5 Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − 1; trục hoành hai đường ... C; sin2 x 3) 11) 12) 13) 14) 15) dx = arctan x + C; + x2 Z dx √ = arcsin x + C; − x2 Z a + x dx + C; = ln a2 − x 2a a − x Z p f (x) p dx = f (x) + C; f (x) Z √ dx √ = ln(x + x2 + a) + C; x2 +

Ngày tải lên: 25/07/2023, 16:08

... 4 ( -2, -1) với z max = z( -2, -1) = 28 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 19 2) Khảo sát cực trị của hàm z ụ x 4 + y 4 – x 2 – 2xy – y 2 Ta cóầ Giải hệ phýõng trình ... GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 18 Ðể tìm ðiểm dừngờ ta giải hệ phýõng trình sauầ Hệ phýõng trình có ở nghiệmờ cho ta ở ðiểm dừngầ M 1 (1, 2) ; M 2 (2, 1); M 3 (-1, -2) ; ... " (2, 1) = 12 B = z xy " (2, 1) = 6 =>  = B 2 – AC <0 C = z yy " (2, 1) = 12 A > 0 Hàm số ðạt cực tiểu tại ∞ 2 (2, 1), với z min = z (2, 1) = -28 Tại ∞ 3 (-1, -2) : A

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 n n n n n n − − − + , ta đượ c: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 32 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 32 3 2 3 2 3 3 3 lim lim 1 1 lim lim 3 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n x ... ế n đổ i để kh ử chúng. Ví d ụ 17. a) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 limsin limsin sin 1 4 lim 3 1 lim 3 lim lim1 3 2 4 lim 3 1 3 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x π π π π π π π π π ... x 2 + 3x 4 ∼ 2 2 x ∼ 2 ... x ) ln a 2. 2 Các ví d 2 x2 + 3 4x + 2 Ví d 37 Tính lim x →±∞ Khi x → ±∞ , các t s và m u s x 2 2x2 + 3 2x2 = lim = lim x →±∞ 4 x x →±∞ 4 x 4x + 2

Ngày tải lên: 06/08/2014, 05:22

... ∞ sin(2k + 1)x 2k + k=0 ∞ cos(2k + 1)x (2k + 1 )2 k=0 ∞ sin 2kx 2k k=1 ∞ cos 2kx (2k )2 k=1 = = = = π π − 2& pi;x π − 2x 6x − 6πx + π 24 với < ... 2: tx + y 2 = x 2 t2 + < x, y > t + y 2 ≥ 0, ∀t ∈ R Suy ∆ =< x, y > ;2 −x 2 y 2 ≥ 0, i.e bất đẳng thức trên đúng (23 ) 20 Vaäy x + y 2 ... k2 k=1 ∞ sin kx k k=1 ∞ cos kx (−1)k+1 k2 k=1 (−1)k+1 = = = = π−x 3x2 − 6πx + 2& pi; 62 12 x π − 3x2 12 với < x < 2& pi; với < x < 2& pi;

Ngày tải lên: 05/06/2021, 10:58

... − (2 x + y ) ' ? ?2 ' f x ( x, y ) = = − (2 x + y ) − (2 x + y ) − (2 x + y ) ' −3 f y' ( x, y ) = = − (2 x + y ) − (2 x + y )2 ' − ⎤ ⎡ f '' xx ( x, y ) = ⎢ ? ?2 ⎡⎣1 − (2 x + y ) ⎤⎦ ⎥ ⎣ ⎦ ? ?2 = ? ?2( ... (2 x + y ) ⎤⎦ ( ? ?2) (2 x + y )2 − = −4 ⎡⎣1 − (2 x + y ) ⎤⎦ (2 x + y ) ' − ⎤ ⎡ f '' yy ( x, y ) = ⎢ −3 ⎡⎣1 − (2 x + y ) ⎤⎦ ⎥ ⎣ ⎦ − = −3( − ) ⎡⎣1 − (2 x + y ) ⎤⎦ ( ? ?2) (2 x + y )3 ? ?2 = −9 ⎡⎣1 − (2 ... (2 x + y ) 133 TRƯỜNG CAO ĐẲNG CNTT TP HCM BỘ MÔN TOÁN ' − ⎤ ⎡ f '' yx ( x, y ) = ⎢ ? ?2 ⎡⎣1 − (2 x + y ) ⎤⎦ ⎥ ⎣ ⎦ ? ?2 = ? ?2( − ) ⎡⎣1 − (2 x + y ) ⎤⎦ ( ? ?2) (2 x + y )3 − = −6 ⎡⎣1 − (2 x + y ) ⎤⎦ (2

Ngày tải lên: 12/08/2021, 15:34

... x2 , x3 , x4 ) = 3x21 + 2x 22 − x23 − 2x24 + 2x1 x2 − 4x2 x3 + 2x2 x4 ; b) Q(x1 , x2 , x3 ) = 2x21 + 3x 22 + 4x23 − 2x1 x2 + 4x1 x3 − 3x2 x3 ; c) Q(x1 , x2 , x3 ) = 3x21 − 2x 22 + 2x23 + 4x1 x2 ... 3x23 + 2? ?x1 x2 + 2x1 x3 ⊲ 5 .22 Tìm λ để dạng toàn phương sau xác định dương: a) Q(x1 , x2 , x3 ) = x21 + x 22 + 5x23 + 2? ?x1 x2 − 2x1 x3 + 4x2 x3 ; b) Q(x1 , x2 , x3 ) = x21 + 4x 22 + x23 + 2? ?x1 ... , x2 , x3 ) = 2x21 − 3x 22 − 6x1 x2 + 2x1 x3 − 4x2 x3 ;    x1 = y1 + 2y2 − y3 x2 = y    x3 = −y2 + y3 b) Q(x1 , x2 , x3 ) = x21 − x23 + 2x1 x2 − 4x1 x3 + 6x2 x3 ;   y1 = x1 + x2 − 2x3

Ngày tải lên: 23/06/2022, 22:25

... x2 , x3 , x4 ) = 3x21 + 2x 22 − x23 − 2x24 + 2x1 x2 − 4x2 x3 + 2x2 x4 ; b) Q(x1 , x2 , x3 ) = 2x21 + 3x 22 + 4x23 − 2x1 x2 + 4x1 x3 − 3x2 x3 ; c) Q(x1 , x2 , x3 ) = 3x21 − 2x 22 + 2x23 + 4x1 x2 ... 3x23 + 2? ?x1 x2 + 2x1 x3 5 .22 Tìm λ để dạng toàn phương sau xác định dương: a) Q(x1 , x2 , x3 ) = x21 + x 22 + 5x23 + 2? ?x1 x2 − 2x1 x3 + 4x2 x3 ; b) Q(x1 , x2 , x3 ) = x21 + 4x 22 + x23 + 2? ?x1 x2 ... , x2 , x3 ) = 2x21 − 3x 22 − 6x1 x2 + 2x1 x3 − 4x2 x3 ;    x1 = y1 + 2y2 − y3 x2 = y    x3 = −y2 + y3 b) Q(x1 , x2 , x3 ) = x21 − x23 + 2x1 x2 − 4x1 x3 + 6x2 x3 ;   y1 = x1 + x2 − 2x3

Ngày tải lên: 11/07/2022, 16:40

... ? ?2 Vậy M ( x1; x2 ), N ( y1; y2 ) hai điểm R2, khoảng cách hai điểm kí hiệu d(M, N) tính theo cơng thức: d(M, N) = ( y1  x1 )2  ( y2  x2 )2 Cho M0 điểm thuộc R2 Người ta gọi -lận cận M0 tập ... Trong tồn giáo trình, nói khoảng cách hai điểm M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) khơng gian Ơclid Rn , kí hiệu d(M, N), ta hiểu khoảng cách định nghĩa sau: d(M, N) =  y1  x1 ? ?2   y2  x2 ? ?2    ... -lận cận M nằm hoàn  M (E) toàn E Tập E gọi tập   - lận cận M mở điểm điểm o Tập hợp tất điểm E kí hiệu E M điểm E Hình 2- 2 Cho tập hợp ER2 Điểm NR2 gọi điểm biên E lận cận N vừa chứa

Ngày tải lên: 25/10/2022, 01:56

... ∫∫ +       −+ = ++ + dt at Mp 2 1 NMt dx qpxx NMx 22 t 2 ∫∫ +       −+ + = 22 22 at dt Mp 2 1 N at tdt2 2 M ( ) C a t arctg 2 1 atln 2 M 22 +++= Vậy ( ) C pq4 px2 arctg pq4 MpN2 qpxxln 2 M dx qpxx NMx 22 2 2 + − + − − +++= ++ + ∫ (3-19) ... ) ∫∫ +       −+ = ++ + dt at Mp 2 1 NMt dx qpxx NMx n 22 t n 2 ( ) ( ) ∫∫ +       −+ + = n 22 n 22 at dt Mp 2 1 N at tdt2 2 M Ta lấy tích phân của tích phân thứ nhất bằng cách đổi biến. 22 atu += ; tdt2du = 49 Vậy ... Ta có: ( ) xcos1xsinxsin.xsinxsin 22 n22nn −== −− ∫∫∫ − − − −=−== xdxcossinIdx)xcos1(xsinxdxsinI 22 n 2n 22 nn n Tính ∫∫ −− = xsinxdsinxcosxdxcosxins 2n22n Đặt u = cosx ⇒ du = −sinxdx 47 ...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:36