giáo trình toán cao cấp tập 1

... (1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) (10 ) (11 ) (12 ) (13 ) (14 ) (15 ) (16 ) (17 ) (18 ) (19 )(20)( 21) (22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)( 31) (32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)( 41) (42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)( 51) (52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)( 61) (62)(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)( 71) (72)(73)(74)(75)(76)(77)(78)(79)(80)( 81) (82)(83)(84)(85)(86)(87)(88)(89)(90)( 91) (92)(93)(94)(95)(96)(97)(98)(99) (10 0) (10 1) (10 2) (10 3) (10 4) (10 5) (10 6) (10 7) (10 8) (10 9) (11 0) (11 1) (11 2) (11 3) (11 4) (11 5) (11 6) (11 7) (11 8) (11 9) (12 0) (12 1) (12 2) (12 3) (12 4) (12 5) (12 6) (12 7) (12 8) (12 9) (13 0) (13 1) (13 2) (13 3) (13 4) (13 5) (13 6) (13 7) (13 8) (13 9) (14 0) (14 1) (14 2) (14 3) (14 4) (14 5) (14 6) (14 7) (14 8) (14 9) (15 0) (15 1) (15 2) (15 3) (15 4) (15 5) (15 6) (15 7) (15 8) (15 9) (16 0) (16 1) (16 2) (16 3) (16 4) (16 5) (16 6) (16 7) (16 8) (16 9) (17 0) (17 1) (17 2) (17 3) (17 4) (17 5) (17 6) (17 7) (17 8) (17 9) (18 0) (18 1) (18 2) (18 3) (18 4) (18 5) (18 6) (18 7) (18 8) (18 9) (19 0) (19 1) (19 2) (19 3) (19 4) (19 5) (19 6) (19 7) (19 8) (19 9)(200) ... (1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) (10 ) (11 ) (12 ) (13 ) (14 ) (15 ) (16 ) (17 ) (18 ) (19 )(20)( 21) (22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)( 31) (32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)( 41) (42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)( 51) (52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)( 61) (62)(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)( 71) (72)(73)(74)(75)(76)(77)(78)(79)(80)( 81) (82)(83)(84)(85)(86)(87)(88)(89)(90)( 91) (92)(93)(94)(95)(96)(97)(98)(99) (10 0) (10 1) (10 2) (10 3) (10 4) (10 5) (10 6) (10 7) (10 8) (10 9) (11 0) (11 1) (11 2) (11 3) (11 4) (11 5) (11 6) (11 7) (11 8) (11 9) (12 0) (12 1) (12 2) (12 3) (12 4) (12 5) (12 6) (12 7) (12 8) (12 9) (13 0) (13 1) (13 2) (13 3) (13 4) (13 5) (13 6) (13 7) (13 8) (13 9) (14 0) (14 1) (14 2) (14 3) (14 4) (14 5) (14 6) (14 7) (14 8) (14 9) (15 0) (15 1) (15 2) (15 3) (15 4) (15 5) (15 6) (15 7) (15 8) (15 9) (16 0) (16 1) (16 2) (16 3) (16 4) (16 5) (16 6) (16 7) (16 8) (16 9) (17 0) (17 1) (17 2) (17 3) (17 4) (17 5) (17 6) (17 7) (17 8) (17 9) (18 0) (18 1) (18 2) (18 3) (18 4) (18 5) (18 6) (18 7) (18 8) (18 9) (19 0) (19 1) (19 2) (19 3) (19 4) (19 5) (19 6) (19 7) (19 8) (19 9)(200) ... (1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) (10 ) (11 ) (12 ) (13 ) (14 ) (15 ) (16 ) (17 ) (18 ) (19 )(20)( 21) (22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)( 31) (32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)( 41) (42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)( 51) (52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)( 61) (62)(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)( 71) (72)(73)(74)(75)(76)(77)(78)(79)(80)( 81) (82)(83)(84)(85)(86)(87)(88)(89)(90)( 91) (92)(93)(94)(95)(96)(97)(98)(99) (10 0) (10 1) (10 2) (10 3) (10 4) (10 5) (10 6) (10 7) (10 8) (10 9) (11 0) (11 1) (11 2) (11 3) (11 4) (11 5) (11 6) (11 7) (11 8) (11 9) (12 0) (12 1) (12 2) (12 3) (12 4) (12 5) (12 6) (12 7) (12 8) (12 9) (13 0) (13 1) (13 2) (13 3) (13 4) (13 5) (13 6) (13 7) (13 8) (13 9) (14 0) (14 1) (14 2) (14 3) (14 4) (14 5) (14 6) (14 7) (14 8) (14 9) (15 0) (15 1) (15 2) (15 3) (15 4) (15 5) (15 6) (15 7) (15 8) (15 9) (16 0) (16 1) (16 2) (16 3) (16 4) (16 5) (16 6) (16 7) (16 8) (16 9) (17 0) (17 1) (17 2) (17 3) (17 4) (17 5) (17 6) (17 7) (17 8) (17 9) (18 0) (18 1) (18 2) (18 3) (18 4) (18 5) (18 6) (18 7) (18 8) (18 9) (19 0) (19 1) (19 2) (19 3) (19 4) (19 5) (19 6) (19 7) (19 8) (19 9)(200)

Ngày tải lên: 29/04/2021, 13:09

... 15 9 16 7 16 7 16 9 17 3 17 6 17 8 17 8 18 1 19 3 19 3 19 3 19 4 19 4 19 8 207 207 208 209 211 215 215 222 232 232 233 233 235 9.2.3 Phương trình đẳng cấp cấp ... phân cấp 9.2 .1 Giới thiệu chung phương trình vi phân cấp 9.2.2 Phương trình cấp biến số phân li 13 3 13 3 13 5 14 3 14 3 14 3 14 7 15 2 15 3 15 4 15 4 15 6 15 9 ... 41 43 45 48 53 53 55 55 55 56 59 59 62 63 80 80 80 82 82 83 84 84 86 91 95 96 97 98 10 5 10 5 10 8 11 2 11 2 11 2 11 3 12 0 12 0 12 6 12 8 12 9 5.4 Sự liên tục hàm số biến số 5.4 .1 Các

Ngày tải lên: 15/07/2022, 16:09

... tập Cuốn giáo trình biên soạn thời gian ngắn, chắn nhiều sai sót Rất mong góp ý bạn đọc để sách ngày hoàn thiện Tác giả - - CHƯƠNG TẬP HỢP VÀ QUAN HỆ 1. 1 Tập hợp 1. 1 .1 Các khái niệm 1. 1 .1. 1 Tập ... số phần tử tập hợp A 1. 1 .1. 2 Tập rỗng Tập A gọi tập rỗng khơng chứa phần tử Có tập rỗng ký hiệu  Như || = Viết A   (đọc A không rỗng) nghĩa A chứa phần tử 1. 1 .1. 3 Tập đẳng thức tập hợp +) ... t > 1, ta có t F (t )     (t 1? ?? ? ?1)   dx    ? ?1   x    ln t   - 86 -  1 t1  1? ??  ;  t  t  1? ??   ? ?1 Với   1: I  lim F(t )  lim t1  1? ??  ; t  t  1? ??

Ngày tải lên: 31/01/2023, 20:21

...  A   ( ? ?1) 1? ?1 a 11 det  A 11   ( ? ?1) 1 a12 det  A12     ( ? ?1) 1 n a1n det  A1n  n 1? ?? j  det  A     ? ?1? ??   a1j det A1j (1. 6) j? ?1 Xét số trường hợp đặc biệt:  a 11 a12   Với ...   Ta có  a 21 a 22  det(A)  a 11 det (A 11 )  a12 det (A12 )  a11a 22  a 21a12 a1 a  Với n  , ta có: b1 b c1 c a3 b b3  a1 c2 c3 20 b3 c3  a2 b1 b3 c1 c3  a3 b1 b c1 c ... thức……………………………………………….…………… 12 1. 1 Ma trận…………………………………………………………… 12 1. 1 .1 Định nghĩa ma trận 12 1. 1.2 Ma trận ……………………………………………… 12 1. 1.3 Các ma trận đặc biệt 13 1. 1.4 Các phép toán ma trận……

Ngày tải lên: 27/02/2023, 08:08

... phần tử ma trận A Ma trận cấp 1xn đƣợc gọi ma trận hàng: A  (a 11 ,a12 , ,a1n ) Ma trận cấp mx1 đƣợc gọi ma trận cột:  a 11    a 21   A=       a m1  Hai ma trận cấp A = (aij)mxn B = (bij)mxn ... trận A cấp mxn ma trận B cấp nxp (Số cột A số dòng B)  a 11 a A = (aij)mxn =  21   a m1 a12 a 22 a m2 a1n  a 2n  ,   a mn   b 11 b12   b 21 22 B = (bjk)nxp =    b n1 b ... …………………………………………………… 10 0 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN ………………………………… 3 .1 Đạo hàm riêng …………………………………………………… 3.2 Vi phân …………………………………………………………… 3.3 Đạo hàm riêng cấp cao vi phân toàn phần cấp cao …………… 10 1 10 1 10 3 10 5

Ngày tải lên: 28/02/2023, 22:38

... i = 1, , m, j = 1, , n k =1 Ví dụ 1. 1. 21       ! ? ?1 2 .1 + (? ?1) (? ?1) 2.2 + (? ?1) .0 2.3 + (? ?1) .1       2.2 + 4.0 2.3 + 4 .1  = −2 10  =  2 .1 + 4.(? ?1) 2  ? ?1 1 1. 1 + 3.(? ?1) 1. 2 ... vuông cấp A = a 21 a22 a23  Khi đó, ma trận a 31 a32 a33 A ! M 11 = M 21 = M 31 = a22 a23 ; M12 = a32 a33 ! a12 a13 ; M22 = a32 a33 ! a12 a13 ; M32 = a22 a23 ! a 21 a23 ; M13 = a 31 a33 ! a 11 a13 ; ... a 31 a33 ! a 11 a13 ; M23 = a 31 a33 ! a 11 a13 ; M33 = a 21 a23 ! a 21 a22 ; a 31 a32 ! a 11 a12 ; a 31 a32 ! a 11 a12 a 21 a22 Định nghĩa 1. 2.3 Định thức ma trận vuông A cấp n, ký hiệu det A (hoặc |A|),

Ngày tải lên: 24/06/2023, 11:00

... tập Cuốn giáo trình biên soạn thời gian ngắn, chắn nhiều sai sót Rất mong góp ý bạn đọc để sách ngày hoàn thiện Tác giả - - CHƯƠNG TẬP HỢP VÀ QUAN HỆ 1. 1 Tập hợp 1. 1 .1 Các khái niệm 1. 1 .1. 1 Tập ... số phần tử tập hợp A 1. 1 .1. 2 Tập rỗng Tập A gọi tập rỗng khơng chứa phần tử Có tập rỗng ký hiệu  Như || = Viết A   (đọc A không rỗng) nghĩa A chứa phần tử 1. 1 .1. 3 Tập đẳng thức tập hợp +) ... ? ?1   ? ?1 dx 1? ?? x2 c? ?1 c c dx 1? ?? x2  c  limarcsin x  lim(arcsin x)    c? ?1 1 x2 c? ?1 dx  lim  c? ?1 0 dx 1? ?? x   lim arcsin x c  lim ( arcsin x)  c? ?1  x c? ?1 dx  lim   1

Ngày tải lên: 07/07/2023, 00:08

... vuông cấp A = a 21 a22 a23  Khi đó, ma trận a 31 a32 a33 A ! M 11 = M 21 = M 31 = a22 a23 ; M12 = a32 a33 ! a12 a13 ; M22 = a32 a33 ! a12 a13 ; M32 = a22 a23 ! a 21 a23 ; M13 = a 31 a33 ! a 11 a13 ; ... a 31 a33 ! a 11 a13 ; M23 = a 31 a33 ! a 11 a13 ; M33 = a 21 a23 ! a 21 a22 ; a 31 a32 ! a 11 a12 ; a 31 a32 ! a 11 a12 a 21 a22 Định nghĩa 1. 2.3 Định thức ma trận vuông A cấp n, ký hiệu det A (hoặc |A|), ... trận vuông cấp 1: A = (a 11 ) det A = a 11 + −4 ? ?1 ? ?1 −4 −4 ? ?1 = 1( ? ?1 − 16 ) + 2(−2 + 12 ) + 1( −8 − 3) = −8 1. 2.2 Các tính chất định thức Tính chất 1. 2.5 det A = det AT Do tính chất 1. 2.5, tính

Ngày tải lên: 07/07/2023, 00:18

... ta tính gần ðúng A = f (1, 02; 1, 97) nhý sauầ f (1, 02; 1, 97)  f (1, 2) + f’ x (1, 2). (1, 02 - 1) + f’ y (1, 2). (1, 97 - 2) với f (1, 2) = = 3 Suy ra 4. Vi phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ ... http://www.broadgun.com GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 2 CHÝÕNG I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN I. TẬP HỢP R N VÀ HÀM NHIỀU BIẾN 1. R n và các tập con Với n là một ... riêng cấp ữề Ðạo hàm riêng cấp ị của một hàm là ðạo hàm riêng ? ?cấp 1) của ðạo hàm riêng cấp ữ của hàm ðóề ổàm ị biến z = f(x, y) có bốn ðạo hàm riêng cấp ị sau ðâyầ 1) Ðạo hàm riêng cấp ị

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Vậy: Ví dụ 4: Tính giới hạn Ta có dạng vô ðịnh Biến ðổi: Khi x   ,ta có: Vì  Suy ra Và Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 V HÀM SỐ ... khi x -> a . Ta nói GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 (i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu (ii) f(x) có cấp cao hõn g (x) nếu (iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu Ví ... cùng cấp nếu (ii) Ta nói u có cấp cao hõn v nếu (iii) Ta nói u có cấp thấp hõn v nếu Ví dụ : Khi xét x -> 0, ta có 1 – cos x và x 2 là 2 VCB cùng cấp , 1 – cos x là VCB cấp cao hõn ln (1+ x)

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... x 10 − 83 ( 3) f (x) = x 27 80 ? ?11 f ( 4) ( x ) = − x 81 Vậy: f (x) = x ⇒ f (1) = 1 −2 ⇒ f ' (1) = = 3 − 35 ⇒ f '' (1) = − = − 9 10 f (3) (1) = ⇒ 27 80 f ( 4) (1) = − ⇒ 81 11 − ⎡ α ( ) 1 10 ... ln (1+ x) n x2 x3 n ? ?1 x ln (1 + x ) = x − + − … + ( ? ?1) n n +1 x + ( ? ?1) n (1 + θx ) − n +1 , < θ < 1; n +1 v) Khai triển hàm f ( x) = (1 + x)α Ta có f ( x) = (1 + x)α ⇒ f (0) = 1? ? = f '(x) = α (1 ... MÔN TOÁN ln( x + 1) ? ?1 = ln( x + 1) ⎡⎣ (1 + x ) ⎤⎦ 1+ x ln ( x + 1) = x − x + x − x + θ ( x4 ) ? ?1 = ( x + 1) = − x + x − x + x + θ ( x ) x +1 Và Vậy: ? ?1 f ( x ) = ln( x + 1) ⎡ (1 + x ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ 1

Ngày tải lên: 12/08/2021, 15:34

... tụ tập số thực R Ví dụ Tìm tập hội tụ chuỗi hàm số:  n 1)  (1  )n x n n ? ?1 2) ( x  2)n  3n n ? ?1  Giải n 1) an  (1  ) n ,   lim n an  1, R  1, khoảng hội tụ ( -1; 1) n  Tại x =1, ta ... nghĩa 1. 6 .1. 1 Ta nói chuỗi hàm số (1. 6 .1) hội tụ hàm số S(x) tập D lim S n ( x) = S(x), n  với x  D , S(x) gäi hàm tổng (điểm )của chuỗi hàm (1. 6 .1) Định nghĩa 1. 6 .1. 2 Chuỗi hàm số (1. 6 .1) gọi ... chuỗi   (1  n ) n  n ? ?1 Tại x= -1, ta có chuỗi   (1  n ) n ? ?1 n n phân kì lim (1  ) n  e  n ( ? ?1) n phân kì lim (1  ) n (? ?1) n  e  n  n Vậy tập hội tụ chuỗi hàm cho ( -1; 1) 2) Đặt

Ngày tải lên: 25/10/2022, 01:55

... BIẾN 2 .1 Các khái niệm 2 .1. 1 Tập hợp Rn Trước hết, ta định nghĩa tập tích đề Rn sau   Rn  ( x1 , x2 , , xn ) xi  R, i  1, n Mỗi phần tử Rn gọi điểm, thường kí hiệu M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ... N(y1,y2, ,yn) Trong tồn giáo trình, nói khoảng cách hai điểm M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) khơng gian Ơclid Rn , kí hiệu d(M, N), ta hiểu khoảng cách định nghĩa sau: d(M, N) =  y1  x1 2   y2  x2 ... biên E  M M điểm biên E Hình 2-3 Tập hợp E gọi đóng chứa điểm biên (tức điểm biên E phận E) Ta liên hệ khái niệm tập tập số thực R Trong tập hợp số thực, tập (a;b) tập mở, điểm x thoả mãn a

Ngày tải lên: 25/10/2022, 01:56

... BIẾN 2 .1 Các khái niệm 2 .1. 1 Tập hợp Rn Trước hết, ta định nghĩa tập tích đề Rn sau   Rn  ( x1 , x2 , , xn ) xi  R, i  1, n Mỗi phần tử Rn gọi điểm, thường kí hiệu M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ... N(y1,y2, ,yn) Trong tồn giáo trình, nói khoảng cách hai điểm M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) khơng gian Ơclid Rn , kí hiệu d(M, N), ta hiểu khoảng cách định nghĩa sau: d(M, N) =  y1  x1 2   y2  x2 ... biên E  M M điểm biên E Hình 2-3 Tập hợp E gọi đóng chứa điểm biên (tức điểm biên E phận E) Ta liên hệ khái niệm tập tập số thực R Trong tập hợp số thực, tập (a;b) tập mở, điểm x thoả mãn a

Ngày tải lên: 27/02/2023, 19:31

... thức: ðịnh thức 1 = 11 11 11 12 21 21 0; a a b b a a = ðịnh thức 2 = ( ) 11 12 11 22 11 22 21 22 det a a b b A b b a a = ; ðịnh thức 3 = ( ) 12 11 21 12 21 12 22 21 det a a b b A b ... vuông cấp hai: 11 12 11 12 21 22 21 22 ; a a b b A B a a b b          = =              Tính tích .AB . Từ ñó ta có: ( ) 11 11 12 21 11 12 12 22 21 11 22 21 21 12 22 ... j . Như vậy ij D là ñịnh thức cấp 1n − . Xét ñịnh thức cấp 3 của ma trận A . 11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 31 32 33 13 22 31 11 23 32 12 21 33 det( ) a a a A a a a a a a...

Ngày tải lên: 05/11/2013, 15:15

... (3 -10 ) 4.Tính ∫ xdxcosxsin n dsinx = cosxdx. Thế sinx = t Cxsin 1n 1 Ct. 1n 1 dttxdxcosxsin 1n x 1nn t n + + =+ + == ++ ∫∫ 5.Tính ∫ + n2 )1x( xdx n ≠ 1 Thế x 2 +1 = t C t 1 )1n(2 1 t dt 2 1 )1x( xdx 1nn t n2 +⋅ − −== + − ∫∫ ( ... ∫∫ ϕϕ= dt)t(')).t((fdx)x(f Thí dụ: 1. Tính ∫ + dx)bxa( n n 1, b ≠ 0 Thế a+bx = t ⇒ bdx = dt ⇒ b dt dx = Ct 1n 1 . b 1 dtt b 1 dx)bxa( 1nn t n + + ==+ + ∫∫ C)bxa( 1n 1 . b 1 1n x ++ + = + Khi n = 1 ta có: ∫ ... dx x1 x dx x1 x 4 1 2 1 4 ∫∫ + = + p = 4. Thế x = z 4 ; dx = 4z 3 dz C1zln4z 2 z 3 z 4 z 5 z 4 z1 dzz 4dx x1 x 23455 z 4 ++−         +−+−= + = + ∫∫ ( ) C1xln4xx 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5 1 4 44 4 2 4 3 4 5 x ++−       +−+−= 2.Với...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:36