cách tính tích vô hướng của 2 véc tơ
tich vo huong cua 2 vec to
Ngày tải lên :
14/10/2013, 22:11
... M,N
=MN
=+
22
)14( )21 (
=+ 99
.23
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ
Khi đó tích vô hướng của là:
),;( jiO
).;(),;(
21 21
bbbaaa ==
ba.
22 11
bababa ... tích vô hướng của theo a
1
, a
2
, b
1
,b
2
Câu 2:
),;( jiO
ba.
a = ( a
1
;a
2
) ,
b =(b
1
; b
2
)
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ
Khi đó tích vô ... vectơ
Khi đó tích vô hướng của là:
),;( jiO
).,(),;(
21 21
bbbaaa ==
ba.
22 11
bababa +=
4. ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính theo công thức:
);(
21
aaa =
.
2
2
2
1
aaa +=
b)...
- 8
- 523
- 0
Tích vô hướng của 2 véc tơ
Ngày tải lên :
31/07/2014, 21:02
... )
cbacbaICcIBbIAacba
IAICIAICacICIBICIBcbIBIAIBIAba
ICcIBbIAaIAICacICIBcbIBIAbaICcIBbIAa
++−++++=
−−++
−−++
−−++
+++=+++++=
2 2 2 0
22 2
2
22
2
22
2
22
222 222 222 222
Từ ñó chia hai vế cho a.b.c(a+b+c), ta có:
1
22 2
=++
ab
IC
ca
IB
bc
IA
.
Nhận xét
Hoàn toàn tương tự, dựa vào các ñẳng thức vectơ trong ...
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
2
222 22
222 2
22 22
.8
.2. 4
R
ODOCOBOAOMOMODOCOBOA
OMODOMOCOMOBOMOAMDMCMBMA
=
+++−++++=
−+−+−+−=+++
Tương tự:
22 222
.8 RNDNCNBNA =+++
Từ ñó suy ra:
)1(0
22 222 222
=−+−+−+− NDMDNCMCNBMBNAMA
...
(
)
(
)
2dbcaodcba +−=+⇔=+++
Thay (2) vào (1), ta có:
(
)
)3( 2
222
22 222 22
dbca
dbdcbafe
−+=
+−+++=+
Và
(
)
)4( 2
22
222 222 2
cadb
cadcbafe
−+=
+−+++=+
từ (3) và (4), suy ra:
(
)
(
)
22
22 22
222 222
...
- 23
- 1.5K
- 0
Tich vo huong cua 2 vec
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:26
... a
22
= a
22
a2)
= a
22
a3)
a
a
+
=
=
2
a
2
a
=
a
=
Định nghĩa 2
Tích vô hướng của véc tơ a với chính nó
được gọi là bình phương vô hướng của véc
tơ a . Ký hiệu: a
2
Ta có:
a = a
2 2
Bình ... hai véc tơ a và b là véc tơ 0 thì
có thể xem ( a, b ) là bao nhiêu cũng được.
Định lý: Tích vô hướng của hai véc tơ a và b bằng tích
vô hướng của hai véc tơ b và hình chiếu a của
véc tơ ... đúng:
1) a . b = + a . b
2) Cotg ( a, b )= 0
3) Tg ( a, b ) = 1
4) Cos ( a, b ) = 1
Đsố:
1) đúng.
II) Tích vô hướng của hai véc tơ.
Định nghĩa:
Tích vô hướng của hai véc tơ a và b là một số, ký...
- 19
- 427
- 0
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Ngày tải lên :
01/07/2013, 01:25
... …………………
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được định nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính ... tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
- Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách
giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán.
- ... Từ các tính chất trên tính:
2
2
( ) ?
( ) ?
( )( ) ?
a b
a b
a b a b
+ =
− =
+ − =
r r
r r
r r r r
Ví dụ: Cho hai vectơ
ba;
đều khác vectơ
không. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ
đó...
- 4
- 888
- 5
Tich vo huong cua hai vec to-thi GVG
Ngày tải lên :
06/08/2013, 01:26
... uuur
ĐPCM
ví dụ 2
Chương IV:
TíCH VÔ HƯớng của hai véc tơ
và ứng dụng
Tiết 16:
2 Tích Vô Hướng Của Hai Véc Tơ
) 0; 0a b+ ≠ ≠
r r r r
. 0a b a b=
r r r r
Thì
2 2
2 2
2
) . ( . )a a ... b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
2 2
0; 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
cHọN ĐáP áN SAI TRONG
CáC CÂU SAU:
( )
2 2 2
1
) .
2
A a ...
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
2 2
0; 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
Về nhà ôn tập lý thuyết
và đọc phần tiếp theo .
Bài tập 1 ;2; 3...
- 13
- 669
- 16
Tài liệu Bai tap tich vo huong cua hai vec to
Ngày tải lên :
27/11/2013, 18:11
... 0
1.
. 0
a b
a b khi
a b
≠
⊥
=
r r r
r r
r r
2 2
1 2 1 2
2. ( ; )a a a a a a
= ⇒ = +
r r
BÀI TẬP
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
NGUYỄN KIM CHINH
TỔ TOÁN - THPT
NGUYỄN KIM CHINH
XIN ... trừ
vectơ).
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
( ) ( )
. cos , ,a b a b a b a b o
= ≠
r r r r r r r r r
1. Sử dụng định nghĩa:
1 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
. . .
( ; )
a a a
a b a ... NGHIỆM
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng:
.C a a
=±
r r
. . .D a b a b=
r r r r
2
.B a a
=
r r
2
.A a a
=
r r
2
.A a a
=
r r
2. Sử dụng tính chất tích vô hướng (chú ý quy tắc cộng, trừ
vectơ).
MỘT...
- 11
- 1.1K
- 14
Luyện tập : Tích vô hướng của hai véc tơ
Ngày tải lên :
07/07/2014, 11:00
... hp ABCD.ABCD l :
1
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
; ; , ; ;a x y z b x y z
= =
r r
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2 2
2 2 2
1 1 1
1 1 1 1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2 2 2 2
. 0.
, ; ;
B A B A B A
a b x ... b
≠ ≠
r r r r
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
.
cos
.
.
a b x x y y z z
a b
x y z x y z
ϕ
+ +
= =
+ + + +
r r
r r
, ,a b c
r r r
, . 0a b c
⇔ =
r r
Δ
1 1
S , . .sin
2 2
ABC
AB AC AB ... của góc A.
5
( ) ( )
1 ;2; 1 , 1;3; 5 . 0AB AC AB AC AB AC
= = − − ⇒ =
uuur uuur uuur uuur
5
1; ;1
2
I
=
ữ
41
2
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
1; 3;5 , 2; 1;6
1 3 5 35, 2 1 6 41
CA CB
CA CB
=...
- 11
- 754
- 9
Tich vo huong cua hai vec to
Ngày tải lên :
14/07/2014, 15:00
...
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
cos( , )
a b a b a b
a b
a b
a b a b
+
= =
+ +
r
r
r
r
r
r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b= =
r
r
c) Kho ng cách gi a hai i mả ữ đ ể
Cho hai đi mể T công th c tính ... Bài h c: ti t 16ọ ế
TÍCH VÔ H NG C A ƯỚ Ủ
HAI VECTƠ
Bài 2
Trang kđ
4. NG D NGỨ Ụ
4. NG D NGỨ Ụ
( ; )a x y
r
2
a
r
a
r
a) Độ dài của vectơ
Cho hãy tính t đó suy ra ừ
2 2
a x y= +
r
b) Góc ... p 2, 3, 4, 5, 6, 7 trong sách giáo khoaả ậ
2. Chu n b tr c bài “các h th c l ng trong tam giác”ẩ ị ướ ệ ứ ượ
Trang kđ
2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H NGẤ Ủ ƯỚ
2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ...
- 20
- 790
- 2
Tích vô hướng của hai véc tơ
Ngày tải lên :
18/07/2014, 11:00
... thức theo toạ độ?
2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
21 21
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba
ba
.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
bbaa
baba
++
+
=
22 11
. bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2
2
1
bbb
+=
4. Ứng ... tích vô hướng của
hai vectơ ?
ba,
);(),;(
21 21
bbbaaa ==
),cos( bababa
=
22 11
. bababa +=
4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
-vd2 :Tính ... Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
Ví dụ: Cho M( -2; 2) và
N(1;1). Tính MN
Giải: Ta...
- 12
- 540
- 1
bài 2: Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
29/10/2013, 02:11
... CỐ
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a a . b b
c) Khoả ng cách ... +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
B A B A
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a) Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoả ng cách giữa hai đ
a.b a b a b
a ... r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
BiÓu thøc tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a a . b b
c) Khoả ng cách...
- 16
- 2.7K
- 2
Gián án Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
23/11/2013, 12:11
... điểm
BC. Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
uur uur
BC.BC
= BC.BC.cos0
0
= BC
2
= a
2
Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
cùng hướng ⇔
Hai vectơ và có ... = a.(k b);
ã
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
tích 2
số quá
chừng
... Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
= AG.AI.cos 0
0
=
ữ
2 a 3 a 3
. .
3 2 2
=
2
a
2
= AG.AI
uuur uur
AG.AI
.Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm
BC. Tính các tích vô hướng...
- 30
- 855
- 0
Tiết 37 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ pptx
Ngày tải lên :
20/06/2014, 14:20
...
2 2 2
BCD
2
2 2
BCD
1 1
S BD,BC 4 6 0 13
2 2
BC 0 0 2 2
2S 2 13
DK 13
Bc 2
uuur uuur
c. Ta có:
Tiết 37 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
TÍCH CÓ HƯỚNG ... véc tơ tính tích
có hướng
? Kết luận
? Hãy xác định diện tích
tam giác
? Để tính DK ta phải xác
định yếu tố nào
2 2 2
0.3 0.( 2) ( 2) .( 4) 4
cos BC,BD
29
2. 3 2 ... giữa hai véc tơ, tích có hướng của hai
véc tơ , ứng dụng tích có hướng để tính diện tích của tam giác, thể tích khối tứ
diện…
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán,...
- 6
- 835
- 2
Toán 10 Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
12/07/2014, 12:00
... -2IJ
2
= AB
2
+CD
2
⇔ 2. (2MI
2
+2MJ
2
)-2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4(MI
2
+MJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4.(2MO
2
+
1
2
IJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 8MO
2
=AB
2
+CD
2
MO=
2 2
1
2( )
4
AB CD+
tập hợp ... (
MA
uuur
+
MB
uuur
)
2
-(
MA
uuur
-
MB
uuur
)
2
+(
MC
uuuur
+
MD
uuur
)
2
-(
MC
uuuur
-
MD
uuur
)
2
=2IJ
2
4MI
2
-AB
2
+4MJ
2
-CD
2
=2IJ
2
4MI
2
+4MJ
2
=AB
2
+CD
2
+2IJ
2
(*)
Gọi O là trung điểm của IJ
(*) 2(
MI
uuur
+
MJ
uuur
)
2
+2(
MI
uuur
-
MJ
uuur
)
2
-2IJ
2
= AB
2
+CD
2
... c) MA
2
+MC
2
=MB
2
+MD
2
Giải :
a ) Gọi O là giao điểm của AC và DB.
Tơng tự :
BN
uuur
.
CA
uur
=y -b
2
+2t=2y
CP
uuur
.
AB
uuur
=z-c
2
+2t=2z
Giải hệ
2 2
2
2
5 2 2 4
2 2
2 2
t c...
- 21
- 1.4K
- 3