... 98 −n 10 0 ( 1) + 1/ n n→∞ 1/ n ( 2 − ( 1) n n→∞ 99 = 1 ) + lg( n + 1) 3 − 200 ⋅ n lg n + 2n cos n + 15 ) lim ) + 5n − ) + 3n − − 10 n + n 14 ) lim =2 = = 19 800 16 ) lim n→∞ n ( n 1 − n ) n +1 − n ... k =1 k ( k + 1) =1 = V) Ch ng t r ng dãy sau có gi i h n tìm i i h n 1) u1 = 13 ; un +1 = 12 + un 2) u1 = 5, un +1 = 5un ; k ∈ N k k =4 = k 1 3) u1 = a , un +1 = k aun ; k ∈ N , a > = k 1 a ... 1) − (n − 1) n →∞ ( n + 1) − (n − 1) 2 10 ) lim n→∞ lg 10 n lg n =1 =+ = 1 11) lim n − 3 n→∞ 3/ n − 3/ n + 1/ n 12 ) (n lim (n n→∞ 2 ) − (n + 5n + ) − ( n + 3n + (2 + n) 10 0 13 ) lim n...
... số liêntục xo Khi ðó ta có : (i) f(x) + g(x) f(x) g (x) liêntục xo (ii) ih u V liêntục xo với ðiều kiện (iii) f (x) liêntục xo Ðịnh lý: Nếu hàm số f(x) liêntục xo hàm số g(u) liêntục ... =gof(x) liêntục xo 2.Tính chất hàm hàm số liêntục ðoạn Ðịnh nghĩa: Hàm số f(x) ðýợc gọi liêntục ðoạn [a,b] nếu: (i) f(x) liêntục khỏang (a,b) ,tức f (x) liêntục xo (a,b) (ii) f(x) liêntục ... ðịnh 1 f(x) -> g (x) VCL Quy tắc thay týõng ðýõng tính giớihạn Ðịnh lý : Giả sử ta xét giớihạn trình biến ðổi x : f (x) ~ g (x) g (x) có giớihạn L f(x) có giớihạn L (L hữu hạn vơ hạn) ...
... ≠ 1) ( x =1) a số Xét tính liêntục hàm số x0 = Giải Hàm số xác định với x thuộc R Ta có f (1) = a lim x 1 ( x − 1) ( x + 1) = lim x + = x2 − = lim ( ) x 1 x − x 1 x 1 Nếu a=2 hàm số liêntục ... gián đoạn x0 = a ≠ -1 Vậy hàm số liêntục toàn trục số a = -1 Hàm số liêntục ( −∞ ;1) ∪ ( 1; +∞ ) a ≠ -1 D BÀI TẬP Xét xem hàm số sau có liêntục x khơng, chúng khơng liêntục điểm gián đoạn a) ... số có giớihạn x dần tới ( x >1) x x 1+ tìm giớihạn ( ) Giải Ta có : lim f ( x ) = x 1 x − x + = lim x 1 x+a = a +1 x 1 x 1 x Vậy lim f ( x ) = ⇔ a + = ⇔ a = x 1 lim...
... Trang 10 Giải tích 11 Tài liệu bồi dưỡng tự chọn nâng cao giớihạn dãy số hàm số Hàm số gián đoạn x0 = a ≠ -1 Vậy hàm số liêntục toàn trục số a = -1. Hàm số liêntục ( −∞ ;1) ∪ ( 1; +∞ ) a ≠ -1 D ... ≠ 1) ( x =1) a số Xét tính liêntục hàm số x0 = Giải Hàm số xác định với x thuộc R Ta có f (1) = a ( x − 1) ( x + 1) = lim x + = x2 − lim = lim ( ) x 1 x − x 1 x 1 x 1 Nếu a=2 hàm số liêntục ... không liêntục x0 = ax + x +x -1 Cho hàm số: f ( x ) = ( x ≥ 1) ( x < 1) x →0 Xét tính liêntục hàm số tồn trục số Giải x >1 ta có f(x) = ax +2 hàm số liêntục x
... nghĩa giớihạn vơ nói chung, ta phát biểu chi tiết giớihạn +∞, −∞ 1. 2.3 Tiêu chuẩn tồn giớihạn1. 2.3 .1 Tính giớihạn Định lý: Nếu dãy có giớihạn (hữu hạn) • Dãy dãy bị chặn • Giớihạn1. 2.3.2 ... hàm số sơ cấp liêntục điểm thuộc miền xác định 18 Bài 1: Hàm số, giớihạnliêntục Định nghĩa: f(x) gọi là: liêntục khoảng (a, b) liêntục điểm khoảng liêntục đoạn [ a, b ] , liêntục điểm khoảng ... ⎜ 1+ − +1 ⎟ n n ⎝ ⎠ ) 1. 3 Giớihạnliêntục hàm số 1. 3 .1 Định nghĩa 1. 3 .1. 1 Định nghĩa (giới hạn hàm số) Giả sử hàm số f (x) xác định lân cận điểm x (có thể trừ x ) Ta nói hàm số f (x) có giới...
... theo đường cong L1,L2 khác f(M) dần đến giá trị a1≠a2 ta nói khơng tồn giớihạn hàm f(M) M→M0 1 : Các khái niệm – GiớihạnliêntụcChú ý : Cách tìm giớihạn hàm biến: Đưa giớihạn hàm biến dùng ... g(x,y) b 1 : Các khái niệm – Giớihạnliêntục Hàm liêntục : Hàm f(x,y) gọi liêntục (x0,y0) f (x0,y0) xác định ( x ,y )lim ,y ) f ( x, y ) = f ( x0 , y ) ®( x 0 Hàm liêntục miền D liêntục điểm ... nghĩa tương tự giớihạn hàm f(x), M dần đến M0 (không trùng M0), f(M) dần a ta nói giớihạn f(M) a 1 : Các khái niệm – Giớihạnliêntục Một cách đơn giản hơn, ta định nghĩa giớihạn hàm cho riêng...
... x − giớihạn trái, phải tồn không Giớihạn & liêntục – Giớihạn hàm số Ví dụ: Tính giớihạn lim x 1 x 1Giớihạn phải: x 1+ ⇒ x > ⇒ x − > Tức → +∞ Vậy: x 1 lim x 1+ Giớihạn trái: x 1- ⇒ ... ln (1 + x) 4) lim =1 shx x →0 x 10 ) lim =1 α x →0 x (1 + x) − 5) lim =α x →0 x chx − 1 arctan x 6) lim =1 x →0 x 11 ) lim x →0 x = Giớihạn & liêntục – Giớihạn hàm số Giớihạn thường gặp x→∞ 1) ... →0 ( sin e x 1 ) 1 ln x ( ) sin et − e 1 t t = x − 1lim t →0 t ( ) sin et − ln (1 + t ) t e 1 =1 ln (1 + t ) t Giớihạn & liêntục – Giớihạn hàm số Giớihạn phía: Số a gọi giớihạn trái y =...
... số sơ cấp liêntục điểm thuộc miền xác định 18 MAT1 01_ Bài 1_ v2.3 013 1 012 25 Bài 1: Hàm số, giớihạnliêntục Định nghĩa: f(x) gọi là: liêntục khoảng (a, b) liêntục điểm khoảng liêntục đoạn ... giảm bị chặn dưới) hội tụ MAT1 01_ Bài 1_ v2.3 013 1 012 25 13 Bài 1: Hàm số, giớihạnliêntục1. 2.4 Các định lý giớihạn dãy số Cho x n , y n dãy có giớihạn hữu hạn Dùng định nghĩa chứng minh ... g(x) có giớihạn số thực L1 L thì: lim f (x) g(x) L1 L lim kf (x) kL1 MAT1 01_ Bài 1_ v2.3 013 1 012 25 x a x a 15 Bài 1: Hàm số, giớihạnliêntục lim f (x)g(x) L1L lim...
... sin(x) liêntục R, hàm g(x) = sin( x ) liêntục không liêntục (0; 1) Định lý 2 .16 Mọi hàm số liêntục khoảng đóng, bị chặn liêntục khoảng 2.3.3 Hàm luỹ thừa, hàm mũ a) Căn bậc n Mệnh đề 2 .17 Với ... g tục điểm Hệ 2.2 a) Một hàm đa thức liêntục R b) Một hàm phân thức liêntục điểm nghiệm mẫu c) Các hàm tan, cot liêntục miền xác định chúng Định lý 2 .10 Nếu hàm f liêntục x0 hàm g liêntục ... 2. 21 Tính giớihạn (n + 1) 3 + 2n ; n→∞ 3n + (n + 1) 2 (n2 + 3).2n +1 n→∞ 3n ln(n + 1) lim lim 2.22 Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n =1 ∞ ln (1 + n) ; arctan(n! + 2n ) ∞ ∞ 1+ esin n−n ; n =1 n=2 n =1 ;...
... liêntụcliêntục điểm mà xác định Tổng, hiệu, tích hai hàm liêntụcliêntục Thương hai hàm liêntụcliêntục hàm mẫu khác Hợp hai hàm liêntụcliêntục (tại điểm thích hợp) V Liêntục ... ) = 1+ k f(x,y) đại lượng phụ thuộc vào k, mà k thay đổi nên không tồn giớihạnChú ý Chọn y = kx, tức tiến đến (0,0) đường thẳng Phương pháp khơng thể dùng để tìm giớihạn dãy IV Giớihạn ... V Liêntục - Định nghĩa Hàm số f(x,y) gọi liêntục ( x0 , y0 ) , lim ( x , y )→( x0 , y0 ) f ( x, y ) = f ( x0 , y0 ) Hàm gọi liêntục liên...
... x 0 x 0 x 0 x ln (1 x) 2x Ví dụ Tính giớihạn I lim x 1 e x 1 x sin( x 1) x 1 x 1 I lim sin e x 1 ln x ln x ln (1 x 1) x -1 x 1 x 1 x lim Ví dụ esinh ... x ln (1 x) 4) lim 1 x 0 x (1 x) 5) lim x 0 x arctan x 1 x arcsin x 1 x 0 x tan x 8) lim 1 x 0 x 7) lim 1/ x 9) lim 1 x x0 1/ x 10 ) lim 1 x x 0 e e Các giớihạn ... 12 ) lim x x 14 x x 2 x x 14 x 7 x2 x 1 13 ) lim x 0 x 1 14 ) lim x 0 x 1 sin x 2arctan x 3x 15 ) lim x 0 ln (1 x sin x) xe x 10 x x 16 )...
... = f (M0 ) M→M0 • Hàm số f (M) xác định miền D gọi liêntục miền D liêntục điểm M ∈ D • Hàm số f (M) liêntục miền đóng D liêntục miền D liêntục điểm N ∈ ∂ D theo nghĩa: lim f (M) = f (N) , ... (x,y)→(0,0) x + y2 =0 Bài giảng Giải tích Giớihạnliêntục hàm nhiều biến Tính liêntục 5 .1 Định nghĩa • Hàm số f (M) xác định miền D M0 ∈ D Ta nói hàm số f (M) liêntục M0 lim f (M) = f (M0 ) M→M0 • ... δ " định nghĩa sau: Hàm số f (M) có giớihạn l M → M0 ∀ε > 0, ∃δ > : < d (M0 , M) < δ ⇒ | f (M) − l| < ε Chú ý • Tất khái niệm giớihạn vô hạn định lý giới hạn: tổng, hiệu, tích, thương giống...
... x 1 lim 1 e x x x 1 lim 1 e x x x lim 1 x e x 0 Các giớihạn thường gặp x sin x 1) lim x 0 x e 1 2) lim 1 x 0 x cos x 3) lim x 0 x ln (1 ... 0 x Định lý Hàm số y = f(x) có giớihạn x0 có giớihạn trái giớihạn phải x0 chúng Chú ý Dùng định lý để chứng tỏ hàm khơng có giớihạn Chú ý Giớihạn phía thường dùng trường hợp hàm chứa ... x 1 1; g ( x) x x Khi f(x) g(x) hai VCB bậc f ( x) e 1 x 1 Vì lim lim x 1 g ( x ) x 1 x2 Các vô bé thường gặp x x 1) sin x 2) e -1 x x 3) 1- cos x 4) ln (1 ...
... 1 x ≤ x = x2 − x−2 x ≠ x > e/ f ( x) = x − x0 = f) f ( x) = x − − 2 3x − x ≤ x = ĐS: a) liêntục ; b) không liêntục ; c) liêntục ; d) không liêntục ; e) liêntục ... hsliên tục R ; b) hs liêntục khoảng (-∞; 2), (2; +∞) bị gián đọan x = c) hsliên tục R ; d) hs liêntục khoảng (-∞; 1) , (1; +∞) bị gián đọan x = Bài 6: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên ... Bài 4: Tìm giớihạn hàm số sau: (Giới hạn bên): 1 x x +1 2x 1 −2 x + 3x − a) lim− b) lim c) lim+ d) lim+ e) lim− x →4 x →3 x − x →3 x − x →−2 x → 1 x + ( x − 4) x+2 Bài 5: Tìm giớihạn hàm số...