... chạm ngẫu nhiên, va chạm ngẫunhiên vận tốc biên đổi cách ngẫu nhiên, nên vận tốc đạilượngngẫunhiên - Nếu x đạilượngngẫunhiên hàm f(x) đạilượngngẫunhiên - Để đặc trưng hoàn toàn đạilượng ... cốngẫunhiên 1.2.3 Cácđạilượngngẫunhiên - Cácđạilượngngẫunhiênđạilượng mà trị số chúng phụ thuộc vào trường hợp ngẫunhiên - Ví dụ: vận tốc phân tử chất khí biến đổi tùy thuộc vào va ... cổ điển Vật lí thống kê lượng tử 1.2 Cácbiếncốngẫunhiênđạilượngngẫunhiên 1.2.1 Các tượng ngẫunhiên - Hiện tượng ngẫunhiên tượng xảy không xảy ra, thường xảy cách bất ngờ trước kết chúng...
... thức hội tụ tổng đại lợng ngẫunhiên độc lập Trong phần trình bày số bất đẳng thức số dạng hội tụ chuỗi đại lợng ngẫunhiên độc lập Phần 3: Một số mệnh đề tổng đại lợng ngẫunhiên độc lập phần ... kết sau : 1)Trình bày cách hệ thống số bất đẳng thức có chứng minh tổng đại lợng ngẫu nnhiên độc lập 2) Trình bày số định lý hệ hội tụ tổng đại lợng ngẫunhiên độc lập Đa cách chứng minh khác ... đại lợng ngẫunhiên độc lập đóng vai trò quan trọng Sự hội tụ tổng đại lợng ngẫunhiên đóng vai trò then chốt Luật số lớn số vấn đề khác Mục đích khoá luận nghiên cứu vấn đề xung quanh tổng đại...
... §1 ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU ... ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Hai đạilượngngẫunhiên rời rạc X, Y độc lập với ⇔ P(X = x i , Y = y j ) = P(X = x i )P(Y = y j ) ∀ i, j B ẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNG ... ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Bảng phân phối xác suất thành phần X X x1 x2 … xm P p1 p2 … pm m ∑p i=1 i =1 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAI...
... xác suất, X : Ω → R đạilượngngẫunhiên Kỳ vọng X, ký hiệu EX số xác định công thức XdP EX = Ω 1.15 Chú ý Kỳ vọng đạilượngngẫunhiên X tồn không tồn Kỳ vọng đạilượngngẫunhiên X tồn tích phân ... thuyết xác suất cần thiết không gian xác suất, đạilượngngẫu nhiên, hàm phân phối đạilượngngẫunhiên 2) Giới thiệu tính chất moment đạilượngngẫu nhiên, mối liên hệ moment phương sai 3) Chứng ... 1.16 Ý nghĩa Kỳ vọng đạilượngngẫunhiên X giá trị trung bình theo xác suất đạilượngngẫunhiên Trong trường hợp X nhận giá trị với xác suất kỳ vọng trung bình cộng 1.17 Các tính chất a) Nếu...
... suy rộng đại lợng ngẫunhiênCác khái niệm nh cận cốt yếu, cận dới cốt yếu, giới hạn cốt yếu, giới hạn dới cốt yếu, hội tụ cốt yếu, tiệm cận, giới hạn ngẫunhiên trên, giới hạn ngẫunhiên dới, ... X,Y đại lợng ngẫunhiên Khi X Y , X Y , X Y , X Y X + = X 0, X = ( X ) 0, X = X + + X đại lợng ngẫunhiên Nếu Y X Y đại lợng ngẫunhiên ii) Giả sử ( X n , n 1) dãy đại lợng ngẫunhiên ... n n n n đại lợng ngẫunhiên Đặc biệt lim X n = X , X hữu hạn X đại lợng ngẫunhiên 3i) Nếu X : R đại lợng ngẫu nhiên, f ( B ) B(R), B B(R), f :RR hàm đo đợc, tức F (X) đại lợng ngẫunhiên 4i)...
... vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn không tồn Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn tích phân vế phải định nghĩa 1.13 tồn 1.15 ý nghĩa Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X giá trị trung bình theo xác suất đại ... tụ hầu chắn dãy đại lợng ngẫunhiên Trong phần này, trình bày tính chất hội tụ hầu dãy đại l ợng ngẫunhiên chứng minh mệnh đề liên quan đến hội tụ hầu chắn dãy đại lợng ngẫunhiên Phần 3: Sự ... dãy đại l ợng ngẫunhiên theo số nghĩa khác đóng vai trò quan trọng Sự hội tụ hầu chắn dãy đại lợng ngẫu nhiên, đóng vai trò then chốt việc nghiên cứu Luật mạnh số lớn dãy đại lợng ngẫu nhiên...
... đặc trưng đạilượngngẫunhiên X Chương CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁCĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN ĐỘC LẬP 2.1 Một số bất đẳng thức Giả sử ( X n ) dãy đạilượngngẫu nhiên, ... Giả sử X đạilượngngẫunhiên Lấy X’ đạilượngngẫunhiên cho X’ có phân phối độc lập với X Khi ta gọi X * X X ' đối xứng hóa X Tổng quát: Giả sử X n , n 1 dãy đạilượngngẫunhiên Ta ... kết sau : 1) Trình bày cách hệ thống số bất đẳng thức có chứng minh tổng đạilượngngẫunhiên độc lập 2) Trình bày số định lý hệ hội tụ tổng đạilượngngẫunhiên độc lập Đưa cách chứng minh khác...
... Xn đại lợng ngẫunhiên độc lập : E (X1 X2Xn) = EX1 EX2 EXn Nếu đại lợng ngẫunhiên Y= f (X) hàm đo đợc đại lợng ngẫunhiên X EY = Ef(X) = n f (x )p i =1 i i x rời rạc P(X = xi) = p i + Và EY ... lợng ngẫunhiên Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X số, ký hiệu EX, đợc xác định công thức: EX = Xdp + Chú ý: Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn không tồn Kỳ vọng đại lợng ngẫunhiên X tồn tích phân ... tồn b) Các tính chất Giả sử ( , F , P) không gian xác suất, X đại lợng ngẫunhiên khả tích ta có tính chất sau: Nếu X = C = Const EC = C Với C số ta có: ECX = CEX Cho X, Y đại lợng ngẫu nhiên...
... = (Xt) trình ngẫunhiêncó vi phân Itô: d xt = A(t, xt) dt + B(t, xt)dWt Giả sử y = g(t, x) hàm lần khả vi liên tục theo biến t, hai lần khả vi liên tục theo biến x Khi trình ngẫunhiên y t = ... Duy Tiến Các mô hình xác xuất ứng dụng Phần III Giải tích ngẫunhiên NXB ĐHQG Hanoi 2001 26 Trờng đại học Vinh Khoa Toán === === tính ổn định bình phơng trung bình hệ vi phân ngẫunhiêncó trễ ... xT(ATH + HA + BTHB)xdt (vì EdW = 0) 2.1.2.3 Xét hệ sai phân ngẫunhiên x(k + 1) = [A + B(k)]x(k) (k) = W(k + 1) W(k) trình ồn trắng ngẫunhiên V = Vx(k + 1)) Vx(k) = xT(k + 1)Hx(k + 1) xT(k)Hx(k)...
... = X(t) trình ngẫunhiêncó vi phân Itô: dx(t) = A(t, xt)dt + B(t, xt)dWt Giả sử y = g(t, x) hàm lần khả vi liên tục theo biến t, hai lần khả vi liên tục theo biến x Khi trình ngẫunhiên y t = ... Tính ổn định bình phơng trung bình hệ vi phân ngẫunhiên Itô có trễ Chơng trình bày số điều kiện đủ để nghiệm tầm thờng x = hệ phơng trình vi phân ngẫunhiên Itô tuyến tính có trễ ổn định bình phơng ... phơng trung bình hệ vi phân ngẫunhiên ITô có trễ Chứng minh đợc tiêu chuẩn ổn định tiệm cận tuyệt đối bình phơng trung bình nghiệm tầm thờng đói với hệ vi phân ngẫunhiên ITô có trễ 23 Tài liệu...
... trình ngẫunhiên đo đợc lấy giá trị (R, B(R) ) Ta giả thiết trình ngẫunhiêncó vi phân ngẫu nhiên: dXt = A(t, Xt)dt + B(t, Xt)dwt, ta có quy tắc vi phân Itô sau đây: 17 cho X = (Xt) trình ngãunhiên ... nếu: i) W0 = ii) Wt trình có gia số độc lập, tức với t1 < t2 < t3 < t4 biếnngẫunhiên Wt4 - Wt3 Wt2 - Wt1 độc lập Biếnngẫunhiên Wt Ws ( s < t) có phân phối chuẩn với trung iii) bình phơng sai ... bình phơng trung bình hệ vi phân ngẫunhiên ITÔ 2.1 Vi phân ITÔ hàm Liapunov Trớc nghiên cứu tính ổn định ( theo nghĩa hay nghĩa khác) phơng trình vi phân ngẫunhiên ta cần đếm số kiến thức vi...
... thường (không ngẫu nhiên) Nếu ta cố định giá trị biến t hàm ngẫunhiên X (t ) , hàm X (t ) lúc trở thành đạilượngngẫu nhiên, đạilượngngẫunhiên quy ước gọi mặt cắt hàm ngẫunhiên tương ứng ... NGẪUNHIÊNVÀ ỨNG DỤNG Hàm ngẫunhiên hàm mà kết thí nghiệm nhận dạng cụ thể trước Dạng cụ thể mà hàm ngẫunhiên nhận kết thí nghiệm gọi hàm ngẫunhiên Nếu thực nhóm thí nghiệm với hàm ngẫu nhiên, ... y) ⊂ RΔ ) = −∞ ∫ ∫ f ( x, y) d x d y (3.3) Cácđạilượngngẫunhiên X Y gọi độc lập quy luật phân bố đạilượng chúng không phụ thuộc vào việc đạilượng nhận giá trị Trong trường hợp ngược lại...
... thiết H0: = Lấy từ n đông thứ ngẫunhiên kích thớc n1: đám n 1 111, X12, ,X1n1) Từ tính đợc : X X W1=(X = X1 = s' X n1 i = 1i ( n1 i = 1i ) Lấy từ đám đông thứ ngẫunhiên kích thớc n2: W2=(X21, ... nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biếncố (T > t k) khôngxảy thực phép thử Miền bác bỏ W = { t : t > 2.342 } tn tn x x 78 72 = = t tn: Vậy có thểS '2 thọ trung2binh các1 2 2cao hơn15cụ ông= 3.728 ... định : P( |U| > U /2 ) = P ( |U| > 2.32 ) = Do bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biếncố ( |U| > 2.32 ) không xảy thực phép thử Miền bác bỏ :W ={ u u tn : | tn| > 2.32 } Với x x...
... Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Độ lệch: σ ( Χ ) = D( ) Χ §3 .Các đặc trưng khác đạilượngngẫunhiên 1.Mod X(giá trị X ứng với xác suất lớn nhất) Định nghĩa 3.1: Giả sử X rời ... §2: PHƯƠNG SAI 1.Định nghĩa 2.1:Phương sai đạilượngngẫunhiên X ( Χ − Ε Χ) D( Χ) = Ε ( ) là: 2 D( Χ ) = Ε( Χ) (− ( Ε ) )Χ Định lý 2.1 : + ... Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 3.Moment Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đạilượngngẩunhiên X k Ε( − a ) X số a a = 0: moment gốc a = E(X):moment trung tâm Hệ số nhọn...
... vọng giá trò trung bình (theo xác suất) đạilượngngẫunhiên X, trung tâm điểm phân phối mà giá trò cụ thể X tập trung quanh Bài toán Cho đạilượngngẫunhiên X Y = ϕ(X) Tính M(Y) = M[ϕ (X)] ... kiện X với điều kiện Y + M(X/Y) Y M(X /Y )ngẫu nhiên nhận giá trò ( (Y ) đạilượng M(X/yj) Y = yj + M(Y/X) X M(Y /X )ngẫu nhiên nhận giá trò ( (X) đạilượng M(Y/xi) X = xi 2.1.2 Trường /y)dx ... 1.0,2 ( 22.0,7 X 32.0,1 ) (1 ,9) 1.4.2 Ý nghóa Phương sai sai số bình phương trung bình đạilượngngẫunhiên X so với trung tâm điểm kỳ vọng Phương sai dùng để đo mức độ phân tán X quanh kỳ vọng...
... vọng giá trò trung bình (theo xác suất) đạilượngngẫunhiên X, trung tâm điểm phân phối mà giá trò cụ thể X tập trung quanh Bài toán Cho đạilượngngẫunhiên X Y = ϕ(X) Tính M(Y) = M[ϕ(X)] a/ ... b/ Kỳ vọng có điều kiện X với điều kiện Y + M(X/Y) đạilượngngẫunhiên nhận giá trò M(X/yj) Y = yj Y(Y) = M(X / Y) + M(Y/X) đạilượngngẫunhiên nhận giá trò M(Y/xi) X = xi Y(X) = M(Y / X) ... 12.0, + 22.0, + 32.0, - (1, 9)2 1.4.2 Ý nghóa Phương sai sai số bình phương trung bình đạilượngngẫunhiên X so với trung tâm điểm kỳ vọng Phương sai dùng để đo mức độ phân tán X quanh kỳ vọng...
... đẳng thức AM-GM (gọi tắt bất đẳng thức A-G) Cách gọi tên phổ biến nước ngoài, nước Âu, Mỹ Ở Việt Nam, người ta quen gọi bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) Đây cách gọi sai lầm bất đẳng thức Cauchy phát ... c) ( c + a) abc ≥8 Thêm vài bước biến đổi nho nhỏ ta được: a+b b+c c+a b c a × × ≥ ⇔ 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ a b c a b c Vậy ta thu bất đẳng thức mới, cách chứng minh bất đẳng ... minh năm 1885 B CÁC ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC AM − GM Chứng minh bất đẳng thức Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ toán hình học Các ứng dụng khác...