slide thuyết trình sác xuất thống kê đề tài so sánh kỳ vọng toán của 2 đại lượng ngẫu nhiên

Ta đi xét các tr ờng hợp sau :I... Lời giải :Gọi X1, X2 là mức l ơng tháng của công nhân thuộc ngành kinh tế A và B... Vậy mức l ơng trung bình của công nhân 2 ngành kinh tế A và B là kh

TR ƯỜ NG ĐẠ I H C Ọ

KHOA KINH TẾ

ĐỀ TÀI:

SO SÁNH KỲ VỌNG TOÁN CỦA HAI ĐLNN

NHÓM 11

Líp : 0906AMAT0111

Giả sử có 2 đám đông, trên đám đông thứ nhất dấu hiệu cần phải nghiên cứu là X 1 có phân phối chuẩn với E(X 1 )= Var(X 1 )=б 1 2 Trên đám đông thứ 2 dấu hiệu nghiên cứu là X 2 có phân phối

chuẩn là E(X 2 )= , Var(X 2 )=б 2 2 Trong đó, , ch a biết

Với mức ý nghĩa α cho tr ớc kiểm định giả thiết H 0 : = Lấy ra từ đám đông thứ nhất ngẫu nhiên kích th ớc n 1 :

W 1 =(X 11 , X 12 ,… ,X 1n1 ) Từ đó tính đ ợc : ( ) 2

1

2 1

1

1

1

−

=

n i

X i

X n

s

∑

=

1 1

1

1 1

n

X n

X

2

à

,

1

à

Lấy ra từ đám đông thứ nhất ngẫu nhiên kích th ớc n 2 :

W 2 =(X 21 , X 22 ,… ,X 2n2 ) Từ đó tính đ ợc :

∑

=

1

2 2

2

1 n

i

i

X n

1

2

2 2

2 2

2

1

1

=

−

−

i

X n

s

à1 à2

Ta đi xét các tr ờng hợp sau :

I X 1 , X 2 đều có phân phối chuẩn với , đã biết :

XDTCKĐ :

σ 2 2

σ 2 1

Nếu H 0 đúng thì U ~ N(0;1) Xét 3 bài toán :

2

2 2 1

2 1

2 1

n n

X

X U

δ

δ

+

−

=

Bài toán 1:

KĐGT :







à

à à

à

2 1

1

2 1

0

# :

:

H

H

Ta tìm giá trị phân vị U α/2 sao cho : P ( U α/2 < |U| ) = α

Do α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố

U α/2 < |U| ) là không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử

=> Miền bác bỏ: W α = { u tn : |u tn | >u α/2 }

Víi :

• NÕu utn€ Wα => ChÊp nhËn H1 , b¸c bá H0

• NÕu utn Wα => B¸c bá H1, chÊp nhËn H0

 Bµi to¸n 2 :

KDGT :

Ta t×m gi¸ trÞ ph©n vÞ U α sao cho : P ( U< - U α ) = α

Gi¶i thÝch t ¬ng tù nh trªn suy ra miÒn b¸c bá:

Wα={utn : utn < uα }

V íi utn ® îc tÝnh nh trªn

∉

2

2 2

1

2 1

2 1

n n

x

x

u tn

δ

−

=









<

=

µ

µ µ1 µ2 1

2 1

0

:

:

H H

∉

Bài toán 3:

KĐGT

Ta đi tìm giá trị phân vị U α sao cho : P(U > U α ) = α Giải thích nh trên ta có miền bác bỏ là: W α = { u tn : u tn > u α }

Với u tn đ ợc tính nh trên









>

=

à

à à1 à2 1

2 1

0

:

:

H H

Ví dụ :

Điều tra mức l ơng tháng của 20 công nhân thuộc ngành kinh tế A tính đ ợc mức l ơng trung bình là 750.000đ Điều tra

mức l ơng của 40 công nhân thuộc ngành kinh tế B tính đ ợc mức

l ơng trung bình là 780.000đ.Với mức ý nghĩa là 0,02 có thể nói mức l ơng trung bình của công nhân 2 nghành kinh tế là khác

nhau hay không Biết mức l ơng của 2 nghành đều tuân theo quy luật phân phối chuẩn với ph ơng sai t ơng ứng là 500 (nghìn) 2 và

1560 (nghìn) 2

Lời giải :

Gọi X1, X2 là mức l ơng tháng của công nhân thuộc ngành kinh tế A và B

Gọi , là mức l ơng TB tháng của công nhân 2 ngành kinh tế Avà B trên mẫu

Gọi μ1, μ2 là mức l ơng TB tháng của công nhân 2 ngành kinh tế A và B trên

đám đông

Với mức ý nghĩa ta đi kiểm định :

XDTCKĐ :

Nếu H0 đúng thì U ~ N(0;1)

Ta đi tìm giá trị phân vị U α/2=U0.01=2.32 sao cho :

P( |U| > Uα/2 ) = α → P ( |U| > 2.32 ) = α

Do α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( |U| > 2.32 ) là không

xảy ra khi thực hiện 1 phép thử

→ Miền bác bỏ :Wα ={ utn : |utn| > 2.32 }

2

X

1

X







à

à à

à

2 1

1

2 1

0

# :

:

H H

2

2 2 1

2 1

2 1

n n

X

X U

δ

δ

+

−

=

Với

Bác bỏ H

→ 0 , chấp nhận H 1

Vậy mức l ơng trung bình của công nhân 2 ngành kinh tế A và B là khác nhau

II X 1 , X 2 đều có phân phối chuẩn với ch a biết :

GT

Thống kê :

σ σ

σ 2 2

2

2

) 1

2 1

; 1 (

~ 1 )

2 1

; 1 (

~

à σ

) 2

2 2

; 2 (

~ 2 )

2 2

; 2 (

~

à σ

( )

2 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

1

1 2

1 )

1

n n

n n

n n

X

X T

s

















− +

− +

−

−

=

W n

n

x

x

u

δ

−

= +

−

64

780 750

2

2 2 1

2 1

2 1

Nếu H0 đúng thì T ~ T (n1+ n2- 2)

Bài toán 1







à

à à

à

2 1 1

2 1

0

# :

:

H H

( )

2 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

1

1 2

1 )

1

n n

n n

n n

X X

T

s

















− +

− +

−

−

=

XDTC KĐ :

KĐ

Nếu H0 đúng thì T ~ T (n1+ n2 - 2)

Ta tìm giá trị phân vị sao cho: P( |T| >t α/2 (n

1 + n

2 - 2) ) = α

Do α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (|T| >t α/2 (n

1 + n 2 - 2) )

là khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử

→ Miền bác bỏ :Wα ={ t tn : |t tn |>t α/2 (n

1 +n 2 -2) }

t n n 2

2

2

α

2 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

1

1 2

1 )

1

n n

n n

n n

x x

s s

t tn

+

















− +

− +

−

−

t tn ∉ Wα → bác bỏ H1, chấp nhậnH0

Bµi to¸n 2









>

=

µ

µ µ1 µ2 1

2 1

0 :

:

H H

2 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

1

1 2

1 )

1

n n

n n

n n

x x

s s

ttn

+

















− +

− +

−

−

=

K§GT

Ta t×m gi¸ trÞ ph©n vÞ t α (n

1 +n 2 -2) sao cho : P( T > t α (n

1 +n 2 -2) ) = α Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá : Wα= { t tn : t tn >t α (n

1 +n 2 -2 }

K§GT









<

=

µ

µ µ1 µ2 1

2 1

0

:

:

H H

Bµi to¸n 3

Ta t×m gi¸ trÞ ph©n vÞ t α (n

1 +n 2 - 2) sao cho : P ( T < − t α n1+ n2− 2 ) = α

Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá : W α = { t tn : t tn < − t α n1+ n2− 2 }

Ví dụ : Để so sánh chất l ợng của 2 loại thức ăn tổng cho gà, ng ời ta cho 1nhóm gà ăn

thức ăn A và 1 nhóm gà ăn thức ăn B, còn những điều kiện chăn nuôi khác là hoàn toàn

nh nhau Sau 1 thời gian đem cân đ ợc kết quả sau :

Với mức ý nghĩa 0.05 có thể nói gà ăn loại thức ăn A nhanh hơn thức ăn B hay không?

Biết rằng trọng l ợng gà ăn 2 loại thức ăn sau cùng 1 thời gian đều có phân phối chuẩn

và có cùng ph ơng sai

Lời giải :

Gọi X1, X2 lần luợt là trọng l ợng gà ăn loại thức ăn A và B

Với mức ý nghĩa 0,05 ta đi kiểm định giả thuyết

XDTCKĐ









>

=

à

à à

à

2 1

2

2 1

0

:

:

H

H

2 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

1

1 2

1 )

1

n n

n n

n n

X X

T

s

















− +

− +

−

−

=

Nếu H0 đúng thì T ~ t(n1+n2-2)

Ta tìm giá trị phân vị tα(n1+n2-2) = t0,0514 = 1,761 sao cho :

P( T > t α(n1+ n2-2) ) = α → P( T > 1,761 ) = α

Do α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (t > t α(n1+ n2-2) ) là

khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử

→ Miền bác bỏ W α = { t tn : t tn > t α (n 1 + n 2 -2) } → W α = { t tn : t tn > 1,761 }

Với

→ Chấp nhận H1, bác bỏ H0

KL : với mức ý nghĩa 0,05 ta ch a thể kết luận gà an thức A lớn nhanh hơn thức an B

iii X1, x2 có cùng phân phối chuẩn với các ph ơng sai σ12, σ22 ch a biết và không thể cho rằng chúng bằng nhau Kích th ớcmẫu nhỏ

Ta có :

) 1

2 1

; 1 (

~ 1 )

2 1

; 1 (

~

à σ

W

+

− +

+

−

7

1 9

1 2

7 9

2

* 6 5

, 2

* 8

8 , 2 2

, 3

) 2

2 2

; 2 (

~ 2 )

2 2

; 2 (

~

à σ

Nếu giả thiết H0 đúng thì T ~ T ( K ) với

Ta xét 3 bài toán

• Bài toán 1 :

Kđgt

Ta tìm giá trị phân vị t α/2 k sao cho : P( | T | > t α/2k ) = α

Do α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố ( | T | > t α/2k ) là

không xảy ra khi thực hiện 1 phép thử

—ằ miền bác bỏ là Wα = { t tn ; | ttn | > t α/2 k }

Với ttn Є Wα→bác bỏ H0, chấp nhậnH1

ttn W α → bác bỏ H1, chấp nhậnH0

2

2 2 ' 1

2 1 '

2 1

n

S n

S

X

X T

+

−

( )( ) ( ) 2

2

2 1

2 1

1 1

1

1

1

c n

c n

n

n K

− +

−

−

−

−

=

2

2 2 1

2 1

1

2 1

' '

'

n n

n

S S

S C

+

=





à à

à à

2

# 1

: 1

2 1

: 0

H H

2

2 2 1

2 1

2 1

'

'

n

S n

S

x

x tn

t

+

−

=

∉

Ví dụ :

Để so sánh mức thu nhập bình quân đầu ng ời giữa 2 thành phố A và B ng ời ta dùng

ph ơng pháp điều tra chọn mẫu và đ ợc kết quả nh sau (đơn vị ngàn đồng )

Với mức ý nghĩa 0.05 có thể nói rằng mức thu nhập bình quân đầu ng ời của 2 thành

phố là khác nhau hay không?

Lời giải :

Gọi X1 là mức thu nhập của 1 ng ời tại thành phố A

Gọi X2 là mức thu nhập của 1 ng ời tại thành phố B

Gọi lần l ợt là mức thu nhập bình quân đầu ng ời của thành phố A trên

mẫu và trên đám đông

Gọi lần l ợt là mức thu nhập bình quân đầu ng ời của thành phố B trên

mẫu và trên đám đông

Thành phố A Thành phố B

1,

X

2 ,

X

x

Với mức ý nghĩa α = 0.05 cần kiểm định

XDTCKD

Nếu giả thiết H0 đúng thi T ~ T(k)

Ta tim giá tri t α/2 (k) = t 0.025 25 = 2.06 sao cho :

P( | T | > t α/2 (k) ) = α —ằ P( | T | > 2.06 ) = α





à à

à à

2

# 1

: 1

2 1

: 0

H H

2

2 2 1

2 1

2 1

'

'

n

S n

S

X

X T

+

−

=

34

0 60

120 100

110

100 110

2

'22 1

'2 1

1

'2 1

2 2

2

= +

= +

=

n

S n

S

n

S C

59

*

99 1

1 1

1

1

2 2

2 2

2 1

2

+

=

− +

−

−

−

−

=

c n

c n

n n

K

Do α kh¸ bÐ nªn theo nguyªn lý x¸c suÊt nhá ta coi biÕn cè ( | T | > 2.06 ) lµ

kh«ng x¶y ra khi thùc hiÖn 1 phÐp thö

→ MiÒn b¸c bá : Wα = { ttn ; | ttn | > 2.06 }

→ | t tn | Wα → ChÊp nhËn H1 , b¸c bá H0

KL : víi møc ý nghÜa 0.05 ta cã thÓ nãi r»ng møc thu nhËp binh qu©n ®Çu

ng êi cña 2 thµnh phè lµ kh¸c nhau

16 3

60

120 100

110

800

740 '

2

2 2 1

2 1

2

+

−

= +

−

=

n

S n

S

x

x tn

t

∈

• Bµi to¸n 2 :

K®gt

T×m gi¸ trÞ ph©n vÞ tαk sao cho : P( T > tαk ) = α

Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá Wα = { t tn ; t tn > tαk }

ttn Є Wα→b¸c bá H0, chÊp nhËnH1

ttn W α → b¸c bá H1, chÊp nhËnH0

• Bµi to¸n 3 :

K®gt

T×m gi¸ trÞ ph©n vÞ t α k sao cho : P( T < - t α k ) = α

Gi¶i thÝch t ¬ng tù ta cã miÒn b¸c bá Wα = { t tn :t tn < - t α k }

ttn Є Wα→b¸c bá H0, chÊp nhËnH1

ttn W α → b¸c bá H1, chÊp nhËnH0









>

=

µ

µ µ1 µ2 1

2 1

0

:

:

H H









<

= µ

µ µ1 µ2 1

2 1

0

:

:

H H

∉

∉

Ví dụ :

Điều tra tuổi thọ của các cụ ông và cụ bà ở 1 địa ph ơng đ ợc kết quả

Với mức ý nghĩa 0.01 có thể nói tuổi thọ trung bình của các cụ bà cao hơn các cụ

ông không? biết tuổi thọ trung bình của các cụ ông và cụ bà phân phối chuẩn

Lời giải :

Gọi X1, X2 lần l ợt là tuổi thọ của các cụ bà và cụ ông

Với mức ý nghĩa 0.01 cần kiểm định

XDTCKĐ

2

2 2 1

2 1

2 1

'

'

n

S n

S

X

X T

+

−

=









>

=

à

à à1 à2 1

2 1

0

:

:

H H

Tuổi thọ trung bình 78(tuổi) 72(tuổi)

Nếu giả thiết H0 đúng thi T ~ Tk

Với

Ta tìm giá trị phân vị t α k = t0.01240 =2.342 sao cho

P(T > t α k ) = α → P(T > 2.342) = α

Do α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (T > tαk) là

khôngxảy ra khi thực hiện 1 phép thử

→ Miền bác bỏ là Wα= { ttn: ttn > 2.342 }

→Bác bỏ H0 chấp nhận H1

KL : Vậy có thể nói tuổi thọ trung binh của các cụ bà cao hơn các cụ ông

49 0 150

15 100

12

100 12

2

'2 2 1

'2 1

1

'2 1

2 2

2

= +

= +

=

n

S n

S

n

S C

( )( ) ( ) 99 * ( 1 0 49 ) 149 * 0 49 240

149

*

99 1

1 1

1

1

2 2

2 2

2 1

2

+

−

=

− +

−

−

−

−

=

c n

c n

n

n K

W n

S n

S

x

x tn

+

−

= +

−

150

15 100

12

72 78

'

2

2 2 1

2 1

2 1

iv Ch a biÕt quy luËt ph©n phèi nh ng n 1>30, n2 >30

V× n1>30, n2 >30 nªn

Thèng kª

Ta xÐt 3 bµi to¸n t ¬ng tù tr êng hîp 1

) 1

2 1

; 1 (

X σ

µ

≈

) 2

2 2

; 2 (

X σ

µ

≈

( 0 ; 1 )

2

2 2 1

2 1

2

n n

X

X

+

−

=

δ δ

Cảm ơn sự theo dõi của cô giáo và các bạn

Rất mong đ ợc sự đóng góp của cô giáo và các bạn để bài thảo luận đ ợc hoàn chỉnh

hơn

=>(*_*)<= thankyou very much =>(*_*)<=