ĐỀTHI MÔN XÁC SUẤT THỐNGKÊ Thời gian làm bài:120’ Câu a Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau chẩn bệnh có kết người thứ b Ở Anh có 5% cha mắt đen mắt đen tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – đen, 78,2% cha xanh-con xanh Tìm xác suất để: Cha xanh xanh cha đen mà không đen Câu 2: a Tỷ lệ người bị dịch vùng hàng năm (theo đơn vị %là biến ngẫu nhiên X có mật độ: f ( x) = / 20 (15 ≤ x ≤ 35); f(x) = (x < 15 ∨ x > 35) MX , DX , P ( X − 20 > 5) Tìm b Một bưu trạm truyền tin 10-5s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình 10-4 1s Trong thời gian truyền tin, có tín hiệu ồn trạm ngừng việc tìm xác suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy thời gian truyền tin có phân phối Poisson Câu Đểxác định chiều cao sinh viên trường , người ta lấy mẫu: Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170 Số người 20 34 22 19 Với độ tin cậy 95% ước lượng: Khoảng tin cậy đối xứng bình quân chiều cao sinh viên Khoảng tin cậy phía phương sai chiều cao sinh viên χ (30) = 47, χ 02, 025 (30) = 16,8 Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn 0,975 Câu a Trong điều kiện bình thường thời gian sống nguyên tử loại nguyên tố X ∈ N (2200s − 24s ) Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ chúng, người ta chế tạo 18 nguyên tử điều kiện thấy tuổi thọ bình quân 1999s Với mức ý nghĩa α = 0,001 giải đáp nghi vấn ấy, biết u0,99=2,326 b loại đỗ có suất bình qn xấp xỉ, mức phân tán suất khác Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I 30 điểm trồng đậu loại II có phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng 9,35 T/ha 7,42 T/ha Với mức ý nghĩa α = 0,001 kết luận vấn đề biết suất hai loại đỗ chuẩn f 0,025 (40,29) = 1,19; f 0,975 (40,29) = 2,028 ĐỀTHI MÔN XÁC SUẤT THỐNGKÊ Thời gian làm bài:120’ Câu a Tần suất bạch tạng 0,6 % với nam 0,36% với nữ Tìm xác suẩt để làng có số nam = ½ số nữ ta gặp Trong làng người bị bệnh bạch tạng Trong nhóm bạch tạng người nam b Sinh đơi đòng trứng giới, khác trứng sác xuẩt giới xác suẩt khác giới Xác suất sinh dơi đồng trứng Tìm xác suất để cặp trẻ sinh đôi giới đồng trứng Câu 2: a Thời gian sống giống người biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với − λx (λ > 0, x ≥ 0, f ( x ) = (x < 0)) mật độ: f ( x ) = λe Tìm xác suẩt để người giống thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình họ 40 tuổi b Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối F ( x) = 0( x ≤ 2); F ( x) = ax + bx + 1(2 < x ≤ 4), F ( x) = 1( x > 4) Tính a,b vẽ đồ thị F Tìm xác suất để sau lần thử độc lập X ∈ (3;4) lần Câu Đểxác định kích thước trung bình μ chi tiết xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu 200 chi tiết có kết quả: Kích thước (cm) 52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865 Số chi tiết 22 35 56 59 28 Với độ tin cậy 95% ước lượng: Khoảng tin cậy đối xứng μ Khoảng tin cậy phía phương sai kích thước chi tiết χ (30) = 47, χ 02, 025 (30) = 16,8 Biết kích thước biến chuẩn 0,975 Câu a Để đánh giá chi phí nguyên liệu bình qn hai phương án gia cơng loại cơng cụ có khác khơng, người ta sản xúât thử kết quả: Phương án 2.4 2.9 3.4 3.8 Phương án 2,1 2,5 2,9 2,3 2,4 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho 2 phương án chuẩn với σ = σ = 0,15 b Đo ngẫu 25 chi tiết máy sản xuất tính s2=1,6 với mức ý nghĩa 0,05 cho biết máy có hoạt động bình thường khơng, biết kích thước chi tiết biến σ = 12; χ 02, 025 ( 24) = 12,4; χ 02,975 ( 24) = 39,4 chuẩn có dung sai thiết kếĐỀTHI MÔN XÁC SUẤT THỐNGKÊ Thời gian làm bài:120’ Câu a Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác b Thốngkê cặp vợ chồng vung cho thấy:30% bà vợ thương xem ti vi, 50% ông chông thường xem ti vi, xong vợ xem ti vi 60% chồng xem Lấy ngẫu nhiên cặp vợ chồng tìm xác suất để : Có người xem ti vi Nếu chồng khơng xem vợ xem Câu 2: Chiều dài loại sản phẩm biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình 21cm, độ lệch tiêu chuẩn 2cm tìm tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm sử dụng có độ dài từ 18cm đến 23cm Hầu hết sản phẩm làm có độ dài thuộc khoảng Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80) Điều tra mức chi tiêu hàng năm 100 công nhân công ty thu đưcợ số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 a Với độ tin cậy 95% ước lượng: số công nhân cơng ty có mức chi tiêu hàng năm 16 triệu đồng, biết cơng ty có 1000 cơng nhân b Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình cơng nhân 16 triệu đồng/ năm với mức ý nghĩa 0,05 cho tăng mức chi tiêu công nhân năm cao năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói có phân phối chuẩn Câu Xét phương án đầu tư Biết tỷ lệ lợi nhuận biến lượng ngẫu phân phối chẩun với kỳ vọng độ lệch tiêu chuẩn cho bảng sau Ta đầu tư tỷ lệ lợi nhuận tối thiểu 10% đầu tư vào phương án có kảh đáp ứng yêu cầu cao ; Vậy nên đầu tư vào phương án nào? Để rủi ro (đo phương sai ) nhỏ nhát nên đầu tư vào phương án A B theo tỷ lệ nào? Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%) Phương án A 10,5 1,5 Phương án B 11 2,5 Cho biết: φ (0,33) = 0,1293; u 0,975 = 1,96;φ (0,1666) = 0,0636 φ (0,01) = 0,0160; u 0,95 = 1,645; φ (0,1111) = 0,0438 φ( 0−μ δ ) = φ (−∞) ĐỀTHI MÔN XÁC SUẤT THỐNGKÊ Thời gian làm bài:120’ Câu a Gieo n xúc sắc đối xứng đồng chất tìm xác súât để tổng số chấm n+1 b Trung bình tháng cuối năm dương lịch mưa lớn lần.Tìm xác suất để khơng có ngày mưa lớn q lần Câu 2: Có lơ sản phẩm: lơ I gồm phẩm phế phẩm, lơ II có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lơ II lấy ngẫu sản phẩm a Tìm xác suất để lấy phẩm b Giả sử lấy phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lơ I Câu Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt: k (-∞ < x < +∞) f ( x) = x e + e −x a.Tìm k b Câu Để ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng tính tuổi thọ trung bình chúng X = 1200 với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 26,094 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ bóng đèn biến lượng ngẫu tuân chuẩn Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n để với độ tin cậy 95%, sai lệch ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn khơng vượt 20 Câu 5: Một bẻ ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất đẻ từ đoạn ghép thành tam giác ... chi tiết có kết quả: Kích thước (cm) 52 ,8 15 – 52 ,8 25 52,8 25 – 52 ,8 35 52,8 35 – 52 ,8 45 52,8 45 – 52 , 855 52 , 855 – 52 ,8 65 Số chi tiết 22 35 56 59 28 Với độ tin cậy 95% ước lượng: Khoảng tin cậy đối xứng... Phương án A 10 ,5 1 ,5 Phương án B 11 2 ,5 Cho biết: φ (0,33) = 0,1293; u 0,9 75 = 1,96;φ (0,1666) = 0,0636 φ (0,01) = 0,0160; u 0, 95 = 1,6 45; φ (0,1111) = 0,0438 φ( 0−μ δ ) = φ (−∞) ĐỀ THI MÔN XÁC... 2 ,5 2,9 2,3 2,4 Với mức ý nghĩa 0, 05 kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho 2 phương án chuẩn với σ = σ = 0, 15 b Đo ngẫu 25 chi tiết máy sản xuất tính s2=1,6 với mức ý nghĩa 0,05