Chủ đề 2 Đại lượng ngẫu nhiên một số luật phân phối thông dụng

TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ CẦN THƠ Lớp: CĐĐD9F Nhóm Chủ đề ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN & MỘT SỐ LUẬT PHÂN PHỐI Giáo viên hướng dẫn: Ths Nguyễn Đỗ Phú Vinh Ths Võ Thị Hiếu Cần Thơ, ngày 27 tháng năm 2017 Đặt vấn đề I Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên phân loại đại lượng ngẫu nhiên II Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên III Một số luật phân phối rời rạc thông dụng IV Một số luật phân phối liên tục thông dụng  I   Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên phân loại đại lượng ngẫu nhiên: Khái niệm: • Biến ngẫu nhiên X đại lượng nhận giá trị phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Đặc biệt với giá trị thực R: “X nhận giá trị nhỏ x”, ký hiệu {X}, biến cố ngẫu nhiên • Nói cách khác, đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên đại lượng nhận giá trị hay giá trị khác phụ thuộc vào phép thử • Ký hiệu: X, Y, Z, Ví dụ 1) Một hộp có bi xanh bi đỏ Lấy từ hộp bi Gọi X số bi xanh bi lấy X đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị: 0, 1, 2, 2) Một hộp bị đồng chất có 10 viên có viên đỏ viên xanh Bốc ngẫu nhiên viên X số bi đỏ có viên lấy ra, Y số bi xanh viên lấy X đại lượng ngẫu nhiên, nhận giá trị D=( 0,1,2,3,4,5) Y đại lượng ngẫu nhiên, nhận giá trị D=( 0,1,2,3,4) Phân loại: a) Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc  Biến ngẫu nhiên gọi rời rạc tập giá trị hữu hạn đếm - Số chấm xuất mặt xúc xắc tung - Số tai nạn giao thông ngày vùng Ví dụ b) Đại lượng ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên gọi liên tục tập giá trị khoảng (hay đoạn) trục số thực Ví dụ - Nhiệt độ không khí thời điểm - Chiều cao người - Thời gian sống loại trồng Quy luật phân phối xác suất định luật ngẫu nhiên • Để xác định đại lượng ngẫu nhiên, trước hết ta phải biết đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị Nhưng mặt khác ta phải biết nhận giá trị với xác suất tương ứng • Bất kỳ hình thức cho phép biểu diễn mối quan hệ giá trị có đại lượng ngẫu nhiên xác suất tương ứng gọi quy luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên • Để thiết lập quy luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên ta dùng: bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất hàm mật độ xác suất a) Bảng phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất dùng để thiết lập quy luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị có x1, x2, …, xn với xác suất tương ứng p1, p2, …, pn Bảng phân phối xác suất X có dạng: Trong xác suất pi (i = 1, 2, …, n) phải thoả mãn điều kiện:    Điều kiện thứ hiển nhiên theo tính chất xác suất, điều kiện thứ hai biến cố (X = x1), (X =x2), …, (X = xn) tạo nên nhóm biến cố đầy đủ, nên tổng xác suất chúng b) Hàm mật độ xác suất: Hàm mật độ f(x) ĐLNN liên tục X hàm không âm xác định toàn trục số cho   )Tính chất: f(x)0 , P(a X b) = , nghĩa hàm mật độ:  Ý   - Từ định nghĩa hàm mật độ, ta có P(x X x + ) f(x) - Xác suất để X nhận giá trị thuộc lân cận bé (x, x + ) gần tỷ lệ với f(x) c) Hàm phân phối xác suất: Hàm phân phối biến ngẫu nhiên X R xác định sau: •) Nếu X ĐLNN rời rạc F(x) = •) Nếu X ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất f(t) F(x) =   F(x) = P(X)   Đồ thị hàm mật độ phân phối chuẩn hóa  Có dạng hình chuông, đối xứng qua trục tung Như f(u) hàm chẵn f(-u) = f(u) Tạo với trục hoành miền phẳng có giá trị diện tích Hàm phân phối xác suất U có dạng dt    Phân vị chuẩn tắc .Định nghĩa Phân vị chuẩn tắc mức xác suất ký hiệu định nghĩa giá trị ĐLNN U ~ N(0,1) thỏa mãn điều kiện P(U < = Các giá trị phân vị chuẩn tắc c cho bảng phụ lục .Chú ý: công thức tính xác suất   Các   Nếu X ~ N() 1) 2) 3) P(X < x) = P(x1 X x2) = P(2-1 Trong đó: �(u) = (hàm laplace)  Chú ý: (u) Ta có: �(u) = (u) + 0,5   Ví dụ Một công ty X tháng sản xuất đạt chuẩn A có phân phối xác suất N(8;3) Tính tỉ lệ sản xuất đạt chuẩn A công ty từ đến 8,2 tháng Giải: Ta có: ⇒ 0,04776 +0,37493 (tra bảng Laplace) *Cách tra: 0,12 0,1 ⟶ tra theo dòng 0,02 ⟶ tra theo cột    Phân phối bình phương (n) Cho ĐLNN Ui, i = c lập với có luật phân phối chuẩn hóa Xét ĐLNN sau V=c gọi có luật phân phối bình thường với bậc tự n Ký hiệu: V ~ (n) Hàm mật độ xác suất (n) có dạng f(x) = Trong đó: ,x >  x Г(x) = (hàm gramma)   Đặc trưng: Nếu V (n)  • •  E(V) = n D(V) = 2n Phân vị bình phương (n) Phân vị bình phương mức xác suất bậc tự số cho P(V< ) = Các giá trị thường dùng phân vị bình phương cho bảng phụ lục số   Phân phối Student T(n): Biến ngẫu nhiên liên tục T có phân bố Student n bậc tự do, ký hiệu T ~ T(n) , hàm mật độ có dạng: , -0) Kí hiệu: X E() .Nhận xét: Nếu X E() hàm phân phối xác suất X f(x) = .Đặc trưng: Nếu X E() i) E(X)= + ii) D(X) =   Ví dụ Số khách hàng đến quầy dịch vụ với tỷ lệ 15 người Hỏi xác suất thời gian khách hàng liên tiếp đến quầy dịch vụ phút Giải: - Trung bình có 15 khách hàng đến giờ, = 15 phút = 0.05 - T: thời gian khách hàng liên tiếp đến quầy P(T < 0.05) = – = – = 0.5276 - Vậy có khoảng 52,76% khoảng thời gian khách hàng liên tiếp đến làm dịch vụ quầy phút   Phân phối R[a;b] .Định nghĩa ĐLNN liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = gọi có luật phân phối đoạn [a,b] Kí hiệu: X R[a,b] .Nhận xét: Nếu X R[a,b] hàm phân phối xác suất X f(x) = .Chú ý: Giả sử ( [a;b] Xác suất để X rơi vào ( P(