Đang tải... (xem toàn văn)
Đại lượng ngẫu nhiên; các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên; véc tơ ngẫu nhiên; hàm của một đại lượng ngẫu nhiên;.. là những nội dung chính mà Bài giảng Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên hướng đến trình bày.
Chng2:ilngngunhiờn,vectngunhiờn Đ1:ilngngunhiờn Khỏinim:ilngngunhiờnlilngcúthngu nhiờnnhõnmtsgiỏtrvixỏcsuttngngxỏcnh ilngngunhiờnlrircnuscỏcgiỏtrcanúl huhnhocvụhnmc ilngngunhiờnlliờntcnutphpttccỏcgiỏ trị có thể có của nó lấp đầy ít nhất 1 khoảng trên trục số Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2: Các phương pháp mơ tả đại lượng ngẫu nhiên 1. Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc) Định nghĩa 2.1: (…) vơ x1 pi , i 1,2,3, k hạn Χ x x x Chú ý: pi Ρx p1 p2 k pk i • Ví dụ 2.1: 1 người bắn lần lượt từng viên đạn vào bia với xác suất trúng đích của mỗi viên là p, cho đến khi trúng thì ấ t của skố đ ạn đã bắn ra Χ ố2i xác su dừng. Hãy lập bảng phân ph cho đến khi dừng lạΡi x p qp q p q k −1 p Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.2: đề bài giống bài trên điều kiện ngừng là bắn trúng thì ngừng hoặc bắn hết 20 viên thì ngừng x p pq 19 pq pq18 20 q19 • 2. Hàm phân phối xác suất(rời rạc và liên tục): • Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu X x nhiên X là: FX ( x) F x Tính chất: 1.F(x) là hàm khơng giảm 2. các t/c đ ặc trưng F 0, F 3 a X b FX b FX a Hệ quả 1: Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì FX x liên tục trên tồn trục số Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Hệ quả 2: Nếu X liên tục thì X x0 0, x0 • Hệ quả 3: Giả sử X rời rạc và có bảng phân phối xác suất như trên.Khi ấy FX x pi xi x • Ví dụ 2.3: 0,1 0,5 0,4 x nếu , n ếu FX x , nếu n ếu Khoa Khoa Học Máy Tính x x x Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 FX x Chú ý: Hàm phân phối bên trái mi ền giá trị của X và bên ph ải miền giá trị của X FX x • 3.Hàm mật độ xác suất(chỉ dùng cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục) • Định nghĩa 2.3: Hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu / nhiên X liên tục là: fX ( x) = f ( x) = � FX ( x ) � � � x x • Định lý 2.1: FX ( x ) = f X ( t ) dt • Tính chất: ( 1) ( 2) − f ( x) +  � t/c đặc trưng f ( x)dx = − (3) P (a < X < b) = b f X ( x ).dx a Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý: 1.Trong trường hợp liên tục thay đổi điểm khơng có ý nghĩa Hàm mật độ f X ( x ) = bên ngồi miền giá trị X • Ví dụ 2.4: • ( 1) a = ? + X : f ( x) = π /2 a cos x, x 0, x a 1= � f ( x)dx = � a cos xdx = − [ 0, π / 2] [ 0, π / 2] π /2 �( + cos x ) dx a � s in2x �π /2 a π = �x + � = �a= 2� �0 2 π Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Hãy tìm hàm phân phối x FX ( x ) x π / Hãy tính xác suất để X nhận giá trị khoảng: ( −π / 4, π / ) Ρ ( −π / < X < π / ) = F ( π / ) − F ( −π / ) = π /4 π /4 −π / �f ( x ) dx = Khoa Khoa Học Máy Tính (4 / π ) cos xdx � Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 2.5: Hai cầu thủ bóng rổ ném bóng vào rổ chừng người ném lọt rổ thơi Lập dãy phân phối số lần ném người xác suất lọt rổ người thứ nhất,hai là p1, p2 • Giải: Gọi q1 , q2 xác suất ném trượt bóng người 1,2 • X sớ bóng người thứ • Y sớ bóng người thứ • Z là tởng sớ bóng của cả người Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 X Ρ X k p1 + q1 p2 q1q2 ( p1 + q2 p1 ) q1k −1q2k −2 ( p1 + p2 q1 ) Y ΡY k −1 k −1 � p1 q1 ( p2 + q2 p1 ) q1q2 � q p + q p q [ ] q2 [ ] �1 2 � Z 2k − Ρ Z q1k −1q2k −1 p1 Khoa Khoa Học Máy Tính k 2k q1k q2k −1 p2 , k = 1, 2, Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3: Véc tơ ngẫu nhiên I Vectơ ngẫu nhiên Giả sử X , X , , X n đại lượng ngẫu nhiên xác định kết phép thử Khi X = ( X , X , , X n ) gọi vectơ ngẫu nhiên n chiều II Véctơ ngẫu nhiên rời rạc chiều(X,Y) Bảng phân phối xác suất đồng thời: Ρ ( Χ = xi , Y = y j ) = pij , i = 1, k ; j = 1, h Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 5.Hãy tìm hàm phân phối xác suất đồng thời F(x,y) F ( x, y ) = = x y � � f ( u , v ) dudv − − −u −v e dudv � � Dxy IΩ = u y ,nếu x