Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: đại lượng ngẫu nhiên; quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên; các số đặc trưng chính của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
CHƯƠNG ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Đại lượng ngẫu nhiên Quy luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên Các số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên Chương §1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.1 Định nghĩa Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên ( biến ngẫu nhiên, ĐLNN) đại lượng mà kết phép thử nhận giá trị có với xác suất tương ứng xác định • ĐLNN thường ký hiệu chữ hoa như: X, Y, Z,…,X1…,Y1 …, • Các giá trị có ĐLNN ký hiệu chữ thường x,y, z,… Chương §1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.1 Định nghĩa Ví dụ: - Gọi X số chấm xuất gieo quân xúc xắc X nhận giá trị có: 1,2,3,4,5,6 - Theo báo cáo phòng Y tế chiều cao sinh viên K45C nằm đoạn [150;190](cm) Chọn ngẫu nhiên ôột sinh viên K45C Gọi Y chiều cao sinh viên Khi Y ĐLNN Y nhận giá trị có: [150;190] Chương §1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.2 Phân loại ĐLNN • ĐLNN rời rạc: ĐLNN X gọi ĐLNN rời rạc tập giá trị có đếm • ĐLNN liên tục: ĐLNN X gọi ĐLNN liên tục tập giá trị có lấp đầy khoảng trục số Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN Định nghĩa: Luật phân phối xác suất ĐLNN quy tắc cho biết giá trị có xác suất tương ứng 2.1 Bảng phân phối xác suất 2.1.1 Định nghĩa Cho X ĐLNN rời rạc nhận giá trị có x1, x2, …,xn … xác suất tương ứng p1, p2, …,pn …Bảng phân phối xác suất X có dạng: Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.1 Bảng phân phối xác suất X P x1 p1 x2 p2 2.1.2 Tính chất • ∑ pi = ∑ P(X = xi)=1 xn pn … … Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2 Hàm phân phối xác suất 2.2.1 Định nghĩa Hàm phân phối xác suất ĐLNN X, ký hiệu F(x), xác suất để ĐLNN X nhận giá trị nhỏ x, với x số thực F(x)=P(X< x) Chú ý: Nếu X ĐLNN rời rạc, ta có: F ( x) p i: xi x i Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất Tính chất 1: ≤ F(x) ≤ với x Tính chất : F(x) hàm không giảm Nếu x1 < x2 ta có: F(x1) ≤ F(x2) Hệ 1: P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a) Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất Hệ 2: +) Xác suất để ĐLNN liên tục X nhận giá trị xác định P(X = x0 ) = +) Nếu X ĐLNN liên tục ta có: P(a ≤ X ≤ b)= P(a ≤ X < b)= P(a < X ≤ b)= P(a < X < b) Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.2.2 Tính chất hàm phân phối xác suất Tính chất : lim F( x ) F() x lim F( x ) F() x Tính chất : Nếu X nhận giá trị [a;b] F(x) = với x ≤ a F(x) = với x > b Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.3 Hàm mật độ xác suất 2.3.1 Định nghĩa Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất F(x), F(x) khả vi x hàm số f(x)=F’(x) gọi hàm mật độ xác suất ĐLNN X 2.3.2 Tính chất hàm mật độ Tính chất 1: f(x)≥ với x Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.3.2 Tính chất hàm mật độ x Tính chất 2: F ( x) f (t )dt b Tính chất : P(a X b) f ( x)dx Tính chất : a f ( x)dx Chú ý: Nếu hàm số f(x) thỏa tính chất f(x) hàm mật độ xác suất ĐLNN Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.1 Kỳ vọng tốn 3.1.1 Định nghĩa Kỳ vọng toán ĐLNN X, ký hiệu E(X), số xác định sau: + Nếu X ĐLNN rời rạc nhận giá trị xi, với xác suất pi, ta có: E ( X ) xi pi i chuỗi hội tụ tuyệt đối Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.1.1 Định nghĩa + Nếu X ĐLNN liên tục với hàm mật độ xác suất f(x) : E( X ) xf ( x)dx tích phân hội tụ tuyệt đối Ý nghĩa: + Kỳ vọng toán đặc trưng cho giá trị trung bình ĐLNN theo nghĩa xác suất + Kỳ vọng tốn đặc trưng xác định vị trí phân phối Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.1.2 Tính chất kỳ vọng tốn Tính chất 1: E(C) = C với C = const Tính chất 2: E(C.X) = C.E(X) với C = const Tính chất 3: E(X+Y) = E(X)+E(Y) Tính chất 4: Nếu X, Y hai ĐLNN độc lập E(X.Y) = E(X).E(Y) Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.2 Mode Mode ĐLNN X, ký hiệu Mod(X) giá trị X : + tương ứng với xác suất lớn X ĐLNN rời rạc + hàm mật độ đạt giá trị cực đại X liên tục Chú ý: Một ĐLNN có nhiều giá trị mode Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.3 Phương sai 3.3.1 Định nghĩa Phương sai ĐLNN X, ký hiệu Var(X) V(X), kỳ vọng tốn bình phương độ lệch X E(X) Var(X)=E[X-E(X)]2 =E(X)2 -μ2 đó: μ= E(X) Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.3.1 Định nghĩa + Nếu X ĐLNN rời rạc: Var ( X ) ( xi ) pi xi pi 2 i i + Nếu X ĐLNN liên tục: Var ( X ) [ x ]2 f ( x)dx 2 x f ( x ) dx Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN Ý nghĩa phương sai + Phương sai ĐLNN đặc trưng cho độ phân tán giá trị có ĐLNN xung quanh giá trị E(X) + Trong kỹ thuật Phương sai đặc trưng cho mức độ sai số thiết bị Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.3.2 Tính chất phương sai Tính chất 1: Var(C) = với C = const Tính chất 2: Var(C.X) = C2.Var(X) với C = const Tính chất 3: Nếu X, Y hai ĐLNN độc lập Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) Hai ĐLNN X Y gọi độc lập việc nhận hay không nhận giá trị đại lượng không ảnh hưởng đến việc nhận hay khơng nhận giá trị đại lượng cịn lại Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.3.2 Tính chất phương sai Tính chất 4: Nếu X1, X2,… ,Xn ĐLNN độc lập có phân phối X X X n Var ( X i ) Var X Var n n Chương §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHÍNH CỦA ĐLNN 3.4 Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn ĐLNN X, ký hiệu σx σ, bậc hai phương sai X Var ( X ) .. .Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Đại lượng ngẫu nhiên Quy luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên Các số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên Chương §1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU... Chương §1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.1 Định nghĩa Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên ( biến ngẫu nhiên, ĐLNN) đại lượng mà kết phép thử nhận giá trị có với xác suất tương ứng xác định • ĐLNN thường ký... khoảng trục số Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN Định nghĩa: Luật phân phối xác suất ĐLNN quy tắc cho biết giá trị có xác suất tương ứng 2.1 Bảng phân phối xác suất 2.1.1 Định nghĩa