Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: quy luật phân phối nhị thức B(n,p); quy luật phân phối Poisson P(λ); quy luật phân phối Chuẩn N(μ,σ2); quy luật phân phối Khi Bình Phương; quy luật phân phối Student T(n); quy luật phân phối Fisher - Snedecor F(n1,n2); luật số lớn;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
CHƯƠNG MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Chương MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Quy luật phân phối nhị thức B(n,p) Quy luật phân phối Poisson P(λ) Quy luật phân phối Chuẩn N(,2) Quy luật phân phối Khi Bình Phương Quy luật phân phối Student T(n) Quy luật phân phối Fisher - Snedecor F(n1,n2) Luật số lớn Chương §1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 1.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.1.1 Định nghĩa • Thực nhiều lần phép thử biến cố A ta có dãy phép thử • Nếu phép thử tiến hành độc lập với ta có dãy phép thử độc lập Chương §1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 1.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.1.1 Định nghĩa • Một dãy phép thử độc lập, phép thử có xảy hai khả A xảy A không xảy Xác suất để xảy biến cố A không đổi p • Dãy thỏa mãn điều kiện gọi dãy phép thử Bernoulli Chương §1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) 1.1.2 Công thức Bernoulli Cho dãy n phép thử Bernoulli biến cố A với p(A) = p không đổi Khi xác suất để có k lần biến cố A xảy n phép thử tính: p n (k ) C p q k n k Trong đó: q p ; k 0,1, 2, , n n k Chương §1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) 1.2 Quy luật phân phối Nhị thức B(n,p) 1.2.1 Định nghĩa • ĐLNN rời rạc X gọi phân phối theo quy luật nhị thức với tham số n p, ký hiệu X~B(n,p) nhận giá trị có 0,1,2 n với xác suất tương ứng tính theo cơng thức: p n (k ) P(X k ) C p q k n q p ; k 0,1, 2, , n k n k Chương §1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) 1.2.2 Các số đặc trưng ĐLNN phân phối Nhị thức Cho X ĐLNN phân phối theo quy luật nhị thức B(n,p) Khi đó: E(X) = np Var(X) = npq Mod(X) = k0 cho: (n+1).p – ≤ k0 ≤ (n+1).p với k N Chương §1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI NHỊ THỨC B(n,p) Chú ý: Trong trường hợp n=1 ĐLNN X phân phối theo quy luật không – một, ký hiệu A(p) Bảng phân phối xác suất X có dạng: E(X) X P q p =p Var(X) = p-p2 =p.(1-p)=p.q Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON P(λ) 2.1 Định nghĩa ĐLNN rời rạc X gọi phân phối theo quy luật poisson với tham số λ>0, ký hiệu X~P(λ), nhận giá trị có 0,1,2… với xác suất tương ứng tính theo công thức: e P( X k ) k! k k 0,1,2 Chương §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON P(λ) 2.2 Các số đặc trưng ĐLNN phân phối Poisson Cho X ĐLNN phân phối theo quy luật Poisson Khi đó: E(X) =λ Var(X) = λ Mod(X) = k0 cho: λ– ≤ k0 ≤ λ với k0 N Chương §3 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN N(μ,σ2) 3.7.2 Định lý giới hạn tích phân P (k1 X k ) 2 đó: ki np xi npq x2 x1 e t2 dt ( x2 ) ( x1 ) i 1,2 Chương §4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI KHI BÌNH PHƯƠNG 2( n ) 4.1 Định nghĩa Nếu X1, X2,…, Xn ĐLNN có phân phối chuẩn n hóa N(0,1) ĐLNN X i2 ~ 2( n ) i 1 gọi phân phối theo quy luật bình phương với n bậc tự Chương §6 QUY LUẬT PHÂN PHỐI KHI BÌNH PHƯƠNG 2( n ) Nhận xét •Nếu X1, X2,…, Xn ĐLNN có phân phối chuẩn N(μ,σ2) n X Xi n i 1 ĐLNN 2 X n i 1 i X ~ ( n 1) 2 , • Nếu ĐLNN có phân phối Khi bình phương với 2 n1 n2 bậc tự có phân phối Khi bình phương với n1 + n2 bậc tự Chương §4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI KHI BÌNH PHƯƠNG 2( n ) 4.2 Các số đặc trưng quy luật Khi bình phương E( ) n Var ( ) 2n 4.3 Phân vị Cho ~ cho: 2( n ) với 0