Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: khái niệm đám đông và mẫu; các phương pháp mô tả mẫu; các đặc trưng mẫu quan trọng; quy luật phân phối của một số thống kê mẫu;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU Chương LÝ THUYẾT MẪU Khái niệm đám đông mẫu Các phương pháp mô tả mẫu Các đặc trưng mẫu quan trọng Quy luật phân phối số thống kê mẫu Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.1 Đám đông Nghiên cứu hay nhiều dấu hiệu thể tập gồm N phần tử, tập gọi đám đơng; N kích thước đám đơng Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.1 Đám đơng Dấu hiệu X cần nghiên cứu ĐLNN gọi ĐLNN gốc, phân phối X gọi phân phối lý thuyết, tham số X gọi tham số đám đông hay tham số lý thuyết Chú ý : + Dấu hiệu cần nghiên cứu định tính định lượng + N thường lớn coi vơ hạn Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪU 1.1 Đám đơng Ví dụ 1: Cần nghiên cứu thu nhập hộ dân xã có 3000 hộ Dấu hiệu cần nghiên cứu: thu nhập hộ gia đình Đám đơng: 3000 hộ gia đình xã Kích thước đám đơng: N= 3000 Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.1 Đám đơng Ví dụ 2: Cần nghiên cứu trọng lượng loại sản phẩm máy tự động sản xuất Dấu hiệu cần nghiên cứu: trọng lượng sản phẩm Đám đông: tất sản phẩm máy sản xuất Kích thước đám đơng: N= +∞ Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.2 Mẫu Để nghiên cứu dấu hiệu X ta cần điều tra tồn phần tử đám đơng, nhiên điều thường khơng thực vì: + N lớn vô hạn + Các phần tử bị phá hủy nghiên cứu + Rất tốn thời gian cơng sức Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪU 1.2 Mẫu Từ đám đông ta chọn tập hợp gồm n phần tử để nghiên cứu tập hợp gọi mẫu Trong n kích thước mẫu Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.3 Các phương pháp chọn mẫu Một số phương pháp chọn mẫu : - Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại - Mẫu lặp (1) - Chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại - Mẫu khơng lặp (2) - Chọn mẫu máy móc - Chọn mẫu điển hình Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.3 Các phương pháp chọn mẫu • Chú ý: Khi mẫu có kích thước nhỏ so với kích thước đám đơng hai cách chọn mẫu (1) (2) cho kết xấp xỉ thực tế ta dùng cách chọn mẫu khơng lặp kết áp dụng công thức phương pháp chọn mẫu lặp Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Tính chất: Nếu E(X) = μ, Var(X) = σ2 E( X )   Var ( X )   n Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Tần suất mẫu Gọi p tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A đám đông Gọi X số phần tử mang dấu hiệu A chọn ngẫu nhiên phần tử từ đám đơng Khi X ~ A(p) E(X) = p, Var(X) = pq Lấy mẫu ngẫu nhiên W=(X1, X2,… Xn) Xi ~ A(p) Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Tần suất mẫu Gọi nA số phần tử mang dấu hiệu mẫu đó: gọi tần suất mẫu nA f  n nA X Chú ý: f  n Do E(f) = p Var(f) = pq Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG 3.2 Phương sai mẫu Ví dụ: Cho bảng phân phối tần số, tính s s’ 20,0 Ta lập bảng tính: 19,8 19,9 20,0 20,1  n  n  10 i 19,8 59,7 80,0 40,2 392,04 1188,03 1600,00 808,02  n x  199,  n x i i i i  3988, 09 Chương §3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG n 199,7 x   ni xi   19,97 n i 1 10 k 2 s  ( ni xi  nx )  (3988, 09  10.(19,97)2 )  0, 0081 n i 1 10  s  0, 0081  0, 09 n 10 s  0, 0081  0, 009 n 1  s  0, 009  0, 094868 s '2  k 1 s'  ( ni xi  nx )  (3988, 09  10.(19,97)2 )  0, 009 n  i 1 Chương §4 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI QUAN TRỌNG Định nghĩa Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên dấu hiệu cần nghiên cứu X W=(X1, X2,…,Xn) Khi hàm G = f(X1, X2,…,Xn) gọi thống kê Khi mẫu ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể w = (x1, x2,…,xn) G nhận giá trị cụ thể: g = f(x1, x2,…,xn) Chương §4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 4.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn 4.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn Giả sử X ~ N (  ; ) , ta lấy mẫu W  ( X ; X ,, X n ) Ta có: X ~ N ( , U 2 n ( X   )  n ) ~ N (0,1) Chương §4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 2  (n  1) S '2 2 ~  2( n 1) ( X  ) T ~ T ( n1) S n Khi n > 30 T có phân phối xấp xỉ chuẩn hóa Chương §4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 4.2 Chưa biết qui luật X n>30 Giả sử chưa biết quy luật phân phối X, ta lấy mẫu với n > 30 W  ( X 1; X ,, X n ) Vì ta có: X U N ( , ( X  )  n Chú ý: n>30 ta lấy σ ≈ s’ 2 n ) N(0;1) Chương §4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU ... chọn mẫu Một số phương pháp chọn mẫu : - Chọn ngẫu nhiên đơn giản có hồn lại - Mẫu lặp (1) - Chọn ngẫu nhiên đơn giản khơng hồn lại - Mẫu khơng lặp (2) - Chọn mẫu máy móc - Chọn mẫu điển hình Chương. . .Chương LÝ THUYẾT MẪU Khái niệm đám đông mẫu Các phương pháp mô tả mẫu Các đặc trưng mẫu quan trọng Quy luật phân phối số thống kê mẫu Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU 1.1 Đám... pháp chọn mẫu lặp Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ ĐÁM ĐƠNG VÀ MẪU Chương §2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪU 2.1 Dãy số liệu thống kê Chương §2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MƠ TẢ MẪU 2.1 Bảng phân phối thực nghiệm - Bảng phân