Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu (15 trang)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu trình bày những nội dung chính: Một số khái niệm về mẫu, các phương pháp mô tả mẫu, các đặc trưng của mẫu, bảng phân phối và bảng phân vị. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 5: Lý thuyết mẫu §1.Một số khái niệm mẫu Tổng thể: Khái niệm: Tập hợp tất phần tử để nghiên cứu theo dấu hiệu nghiên cứu gọi tổng thể Số phần tử tổng thể gọi kích thước N Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi đại lượng ngẫu nhiên gốc X Dấu hiệu nghiên cứu chia làm loại: Định lượng định tính E   a , D        -Định lượng: -Định tính: E     p, D     p.q Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Gọi a trung bình tổng thể , p tỉ lệ tổng thể  gọi phương sai tổng thể  gọi độ lệch tổng thể Chú ý: Định tính trường hợp riêng định lượng với hai lượng Cho nên p trường hợp riêng a, p.q trường hợp riêng  Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 2.Mẫu: Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên n phân tử để nghiên cứu gọi lấy mẫu kích thước n Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều W   1 , 2 n  gọi mẫu kích thước n Thực phép thử ta nhận w   x1, x2 xn  giá trị cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W Mẫu chia làm loại: Định lượng định tính Mẫu chia thành loại theo cách lấy mẫu có hồn lại khơng hồn lại Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2 Các phương pháp mơ tả mẫu Bảng phân phối tần số mẫu Ví dụ 2.1: Từ kho lấy số bao gạo bảng số liệu: TL(kg) 48 49 50 Số bao 20 15 25 Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là:  x1 x2 ni n1 n2 n n k i 1 Khoa Khoa Học Máy Tính i xk nk Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý:  bi (1 khoảng tương ứng với  , bi   xi  trung điểm nó) 2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử mẫu định tính kích thước n có m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi tỷ lệ mẫu m Ff  n Chú ý: Bảng phân phối tần số mẫu định tính có dạng: X ni n-m m Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3 Các đặc trưng mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W   X1 , X , , X n  Trung bình mẫu W là: n k X   X i  x   xi ni n i 1 n i 1 Chú ý: f  x (Khi ta xét mẫu định tính) Phương sai mẫu: Định nghĩa 3.2: Phương sai mẫu W là: S  Khoa Khoa Học Máy Tính n  n   Xi  X n i 1  Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Định lý 3.1: n  2  S  n    Xi   X  n i 1  k   2  S   n    xi ni   x  n i 1      Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu S  2 n 1 n  S2 n 1 S   n  x n S   n 1 -độ lệch mẫu  x n  -độ lệch điều chỉnh mẫu Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Cách dùng máy tính bỏ túi ES • Mở tần số(1 lần): Shift Mode • Nhập: Mode Stat 1-var xi ni 48 20 49 15 50 25 AC: báo kết thúc nhập liệu Cách đọc kết quả: Shift Stat Var Khoa Khoa Học Máy Tính Stat On(Off) x  49, 0833 x n  0,8620 x n   0,8693 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 48; 20 M+ 49; 15 M+ 50; 25 M+ Cách đọc kết quả: SHIFT S – VAR Khoa Khoa Học Máy Tính  x  49, 0833   x n  0,8620  x n   0,8693  Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §4 Bảng phân phối bảng phân vị 1.Trường hợp tổng quát: Định nghĩa 4.1: X đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân phối X bảng giá trị M  cho:   X  M     Bảng phân vị X bảng giá trị m cho:   X  m    HÌNH 4.1 HÌNH 4.2 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 Bảng phân phối phân vị chuẩn: Cho U có phân phối chuẩn tắc Bảng phân phối chuẩn: U  Z :   U  Z     Bảng phân vị chuẩn: u :  U  u    HÌNH 4.3 HÌNH 4.4 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 u  u1  Z 2 Tính chất:   Z  1  Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm Z  hàng 1,9  0, 05   Z 0,05    0, 475    cột  Z 0,05  1,96 Tương tự ta có Z 0,1  1, 645 Z 0,01  2, 575 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 12 Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự Bảng phân phối Student (HÌNH 4.5) T (n) :   T  T (n)     Bảng phân vị Student (HÌNH 4.6) t (n) :  T  t (n)    Tính chất: t (n)  t1 (n)  T2 (n)  tn; T0,05 (24)  t24:0,025  2, 064 (tra bảng phân phối Student:cột 0,05 , hàng 24 bảng t n ; :cột 0,025,hàng 24) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 13 HÌNH 4.5 Khoa Khoa Học Máy Tính HÌNH 4.6 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 14 4.Bảng phân phối bình phương: bảng giá trị   n  :       n     n HÌNH 4.7 Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối bình phương,hàng 24, cột 0,05 ta có:   24   36, 42 0,05 Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 15 ... 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu S  2 n 1 n  S2 n 1 S   n  x n S   n 1 -? ?ộ lệch mẫu  x n  -? ?ộ lệch điều chỉnh mẫu Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Cách... ; :cột 0,025,hàng 24) Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 13 HÌNH 4.5 Khoa Khoa Học Máy Tính HÌNH 4.6 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 14 4.Bảng phân phối bình... n-m m Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §3 Các đặc trưng mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W   X1 , X , , X n  Trung bình mẫu W là: n k X   X i  x