Một dạng khác của quy nạp thống kê là kiểm định giả thuyết thống kê. Đây là một phương pháp quan trọng cho phép giải quyết nhiều bài toán trong thực tế. Nội dung của kiểm định giả thuyết thống kê là dựa vào mẫu cụ thể và các quy tắc hay thủ tục quyết định dẫn đến bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết của tổng thể. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê để biết thêm nội dung chi tiết.
Chương Kiểm định giả thuyết thống kê TUẦN 13 Một dạng khác quy nạp thống kê kiểm định giả thuyết thống kê Đây phương pháp quan trọng cho phép giải nhiều toán thực tế Nội dung kiểm định giả thuyết thống kê dựa vào mẫu cụ thể quy tắc hay thủ tục định dẫn đến bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết tổng thể 5.1 Các khái niệm Thông thường ta nghiên cứu biến ngẫu nhiên trường hợp thông tin không đầy đủ, thể nhiều mặt Cụ thể là: Chưa biết xác tham số θ, quy luật phân phối xác xuất biến ngẫu nhiên X, có sở để nêu lên giả thuyết, chẳng hạn θ = θ0 (θ0 biết), X tuân theo quy luật phân phối chuẩn Khi nghiên cứu hai hay nhiều biến ngẫu nhiên, vấn đề cần quan tâm là: biến ngẫu nhiên độc lập với hay có phụ thuộc tương quan? Hơn nữa, tham số chúng có hay không? Những câu hỏi thường chưa trả lời khẳng định mà nêu lên giả thuyết 5.1.1 Giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê giả thuyết biến ngẫu nhiên gốc tổng thể, bao gồm: dạng phân phối xác suất, đặc trưng tham số biến ngẫu nhiên gốc giả thuyết độc lập biến ngẫu nhiên gốc 121 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Giả thuyết thống kê Kiểm định giả thuyết thống kê Bất kỳ giả thuyết nói tham số, dạng quy luật phân phối xác suất hay tính độc lập biến ngẫu nhiên, gọi giả thuyết thống kê Việc tìm kết luận tính thừa nhận hay không thừa nhận giả thuyết gọi kiểm định giả thuyết thống kê Trong khuôn khổ chương trình, ta đề cập đến giả thuyết tham số biến ngẫu nhiên Giả thuyết Giả thuyết đối Giả sử cần nghiên cứu tham số θ biến ngẫu nhiên X có sở để nêu lên giả thuyết θ = θ0 Giả thuyết ký hiệu H0 , gọi giả thuyết cần kiểm định hay giả thuyết hay giả thuyết không (null hypothesis) Mệnh đề đối lập với giả thuyết H0 ký hiệu H1 , gọi đối thuyết (alternative hypothesis) Dạng tổng quát H1 θ 6= θ0 Trong nhiều trường hợp giả thuyết đối phát biểu cụ thể H1 : θ > θ0 H1 : θ < θ0 Như vậy, giả thuyết hay giả thuyết đối thường phát biểu thành cặp: Giả thuyết H0 θ = θ0 θ = θ0 θ = θ0 Đối thuyết H1 θ = θ0 θ > θ0 θ < θ0 Nhiệm vụ lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê kiểm tra thực nghiệm, thông qua mẫu cụ thể Wx = ( x1 , x2 , , xn ), tính sai giả thuyết H0 5.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Mức ý nghĩa Miền bác bỏ Quy tắc kiểm định dựa hai nguyên lý sau: Nguyên lý xác suất nhỏ: "Nếu kiện có xác nhỏ phép thử kiện coi khơng xảy ra" Phương pháp phản chứng: "Để bác bỏ A ta giả sử A đúng; A dẫn đến điều vô lý bác bỏ A" Dựa vào hai nguyên lý ta đưa phương pháp chung để kiểm định giả thuyết thống kê sau Cơ sở lập luận: Giả sử giả thuyết H0 Trên sở xây dựng kiện A đó, cho xác suất xảy A α bé đến mức sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ, tức coi A khơng xảy phép thử kiện Thực phép thử kiện A: 5.1 Các khái niệm CuuDuongThanCong.com 122 https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Nếu A xảy bác bỏ giả thuyết H0 ; Nếu A khơng xảy chưa có sở để bác bỏ H0 Các bước tiến hành: Bước Từ biến ngẫu nhiên X, lập mẫu ngẫu nhiên WX = ( X1 , X2 , , Xn ) cỡ n chọn thống kê G ( X, θ ) = f ( X1 , X2 , , Xn , θ ) (5.1) cho H0 quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Thống kê G gọi tiêu chuẩn kiểm định Bước Tìm miền Wα cho P( G ∈ Wα ) = α (với giả thuyết H0 đúng), tức P( G ∈ Wα | H0 ) = α (5.2) Vì α nhỏ, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ coi G khơng nhận giá trị miền Wα phép thử Bước Thực phép thử mẫu ngẫu nhiên WX ta thu mẫu cụ thể Wx = ( x1 , x2 , , xn ) tính giá trị cụ thể tiêu chuẩn kiểm định G (5.1), gọi giá trị quan sát, ký hiệu g hay gqs Bước Xét xem giá trị quan sát g có thuộc miền Wα hay không để kết luận (a) Nếu g ∈ Wα bác bỏ H0 thừa nhận H1 (b) Nếu g ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ H0 Xác suất α gọi mức ý nghĩa tiêu chuẩn kiểm định (thông thường yêu cầu α ≤ 0, 05) Miền Wα gọi miền bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α P( G ∈ Wα | H0 = α) Chú ý 5.1 Cùng mức ý nghĩa α tiêu chuẩn kiểm định G có vơ số miền bác bỏ giả thuyết H0 5.1.3 Sai lầm loại I Sai lầm loại II Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết H0 H0 Xác suất mắc sai lầm α: P( G ∈ Wα | H0 ) = α Sai lầm loại phát sinh kích thước mẫu nhỏ, phương pháp lấy mẫu Sai lầm loại 2: Thừa nhận H0 H0 sai, hay giá trị quan sát g không thuộc miền bác bỏ Wα H1 Xác suất mắc sai lầm loại II β = P( G ∈ / Wα | H1 ) = − P( G ∈ Wα | H1 ) 5.1 Các khái niệm CuuDuongThanCong.com (5.3) 123 https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Suy xác suất bác bỏ giả thuyết H0 sai P( G ∈ Wα | H1 ) = − β Xác suất gọi hiệu lực kiểm định, xác suất "khơng mắc sai lầm loại II" Các tình xảy kiểm định giả thuyết thống kê tóm tắt bảng XXX XXX XXX Quyết định Thực tế XXX H0 H0 sai Sai lầm loại I Quyết định Xác suất α Xác suất − β Quyết định Sai lầm loại II Xác suất − α Xác suất β XXX Bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 Bảng 5.1: Các tình xảy kiểm định giả thuyết thống kê Mục tiêu phải cực tiểu hai sai lầm Tuy nhiên, điều khó thực Người ta tìm cách cố định sai lầm loại I cực tiểu sai lầm loại II Lựa chọn miền bác bỏ để xác suất mắc sai lầm loại bé nhất: Khi kiểm định giả thuyết thống kê, mức ý nghĩa α chọn, cỡ mẫu n xác định, vấn đề lại vô số miền bác bỏ, ta chọn miền Wα cho xác suất mắc sai lầm loại II nhỏ hay hiệu lực kiểm định lớn Định lý Neymann–Pearson nhiều tốn quan trọng thực tiễn tìm miền bác bỏ Wα thỏa mãn yêu cầu trên, nghĩa P( G ∈ Wα | H0 ) = α P( G ∈ Wα | H1 ) = − β → max (5.4) Trong thực hành, quy tắc xây dựng có miền bác bỏ thỏa mãn tính chất 5.1.4 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Qua nội dung trình bày ta xây dựng thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê bao gồm: Phát biểu giả thuyết H0 đối thuyết H1 Từ tổng thể nghiên cứu lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n Chọn tiêu chuẩn kiểm định G xác định quy luật phân phối xác suất G với điều kiện giả thuyết H0 Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ giả thuyết H0 (ký hiệu Wα ) tốt tùy thuộc vào đối thuyết H1 Từ mẫu cụ thể tính giá trị quan sát gqs tiêu chuẩn kiểm định So sánh giá trị quan sát gqs tiêu chuẩn kiểm định với miền bác bỏ Wα kết luận 5.1 Các khái niệm CuuDuongThanCong.com 124 https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG 5.2 Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Bài toán 5.1 Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể có phân phối chuẩn N (µ, σ2 ), E( X ) = µ chưa biết có sở để nêu lên giả thuyết H0 : µ = µ0 với µ0 tham số biết Hãy kiểm định giả thuyết với thuyết đối H1 : µ 6= µ0 µ > µ0 µ < µ0 Tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ giả thuyết H0 phụ thuộc trường hợp sau 5.2.1 Trường hợp biết phương sai Giả sử phương sai σ2 biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể có phân bố chuẩn N (µ, σ2 ) biết Từ tổng thể rút mẫu ngẫu nhiên WX = ( X1 , X2 , , Xn ) kích thước n Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định: U= X − µ√ n σ (5.5) U= X − µ0 √ n σ (5.6) Nếu giả thuyết H0 Theo (4.19) thống kê U có phân phối chuẩn tắc N (0; 1) Bước Xây dựng miền bác bỏ Wα phụ thuộc vào thuyết đối H1 (a) H0 : µ = µ0 , H1 : µ 6= µ0 (bàißtốn kiểm định hai phía) ™ Với mức ý nghĩa α cho trước, giả thuyết H0 bị bác bỏ P |U | > u1−α/2 (µ = µ0 ) = α, u1−α/2 xác định từ hệ thức Φ(u1−α/2 ) = − α/2 Do đó, miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) (b) H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 (bàißtốn kiểm định phía) Với mức ý nghĩa α cho trước, ta ™ tìm giá trị u1−α cho P U > u1−α (µ = µ0 ) = α từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc (Phụ lục 3) xác định miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (u1−α ; +∞) ™ phía) Với mức ý nghĩa α cho trước, ta (c) H0 : µ = µ0 , H1 : < à0 (bi ò toỏn kim nh tỡm giá trị u1−α cho P U < −u1−α (µ = µ0 ) = α xác định miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (−∞; −u1−α ) Tóm lại, miền bác bỏ giả thuyết H0 xác định sau: 5.2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 125 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST H0 H1 Miền bác bỏ Wα µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) µ = µ0 µ > µ0 ( u 1− α ; + ∞ ) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) u1−α/2 u1−α xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ( x ) (Phụ lục 3) Bước Lập mẫu cụ thể Wx = ( x1 , x2 , , xn ), tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: uqs = x − µ0 √ n σ (5.7) Bước Xét xem uqs có thuộc Wα hay không để kết luận (a) Nếu uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (b) Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 Ví dụ 5.1 Một hãng bảo hiểm thơng báo số tiền trung bình hãng chi trả cho khách hàng bị tai nạn ô tô 8500 USD Để kiểm tra lại, người ta kiểm tra ngẫu nhiên hồ sơ chi trả 25 khách hàng thấy số tiền trung bình chi trả 8900 USD Giả sử số tiền chi trả tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 2600 USD Hãy kiểm định lại thông báo hãng bảo hiểm với mức ý nghĩa 5% Lời giải Ví dụ 5.1 Gọi X số tiền hãng bảo hiểm chi trả cho khách hàng X ∼ N (µ, σ2 ) với σ = 2600 Số tiền trung bình hãng chi trả cho khách hàng E( X ) = µ chưa biết Đây tốn kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn trường hợp biết phương sai Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : µ = µ0 , đối thuyết H1 : µ 6= µ0 với µ0 = 8500 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = X − µ0 √ n giả thuyết H0 U ∼ N (0, 1) σ Bước 3: Với α = 0, 05, u1−α/2 = u0,975 = 1, 96, tra từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc (Phụ lục 3) Miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) Bước 4: Từ số liệu đầu ta có n = 25, µ0 = 8500, x = 8900, σ = 2600 suy giá trị quan sát uqs = x − µ0 √ 8900 − 8500 √ n= 25 ' 0, 77 σ 2600 5.2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 126 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Bước 5: Vì uqs = 0, 77 ∈ / Wα nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 Tức chưa có sở để bác bỏ thơng báo hãng bảo hiểm với mức ý nghĩa 5% Ví dụ 5.2 Nếu máy móc hoạt động bình thường trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (µ, σ2 ) với trọng lượng trung bình µ0 = 100 gam, độ lệch tiêu chuẩn σ = gam Qua thời gian sản xuất người ta nghi ngờ trọng lượng sản phẩm có xu hướng tăng lên, cân thử 100 sản phẩm trọng lượng trung bình chúng 100,4 gam Với mức ý nghĩa α = 5% kết luận điều nghi ngờ Lời giải Ví dụ 5.2 Gọi X trọng lượng sản phẩm X ∼ N (µ, σ2 ) với σ = Đây toán kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn trường hợp biết phương sai Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : µ = µ0 , đối thuyết H1 : µ > µ0 với µ0 = 100 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = X − µ0 √ n giả thuyết H0 U ∼ N (0, 1) σ Bước 3: Với α = 0, 05, u1−α = u0,95 = 1, 65, tra từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc (Phụ lục 3) Miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (u1−α ; +∞) = (1, 65; +∞) Bước 4: Từ số liệu đầu với n = 100, µ0 = 100, σ = 2, x = 100, suy giá trị quan sát uqs = 100, − 100 √ x − µ0 √ n= 100 = σ Bước 5: Vì uqs = ∈ Wα nên bác bỏ giả thuyết H0 Tức điều nghi ngờ nói có sở với mức ý nghĩa 5% 5.2.2 Trường hợp chưa biết phương sai, kích thước mẫu n < 30 Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định: T= X − µ√ n S (5.8) T= X − µ0 √ n S (5.9) Nếu giả thuyết H0 Theo (4.21), T có phân phối Student với n − bậc tự Bước Miền bác bỏ giả thuyết H0 xây dựng phụ thuộc vào thuyết đối H1 sau: 5.2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 127 MI2020-KỲ 20192–TĨM TẮT BÀI GIẢNG H0 H1 µ = µ0 µ = µ0 µ = µ0 µ > µ0 µ = µ0 µ < µ0 ( n −1) Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Miền bác bỏ Wα ( n −1) ( n −1) − ∞; −t1−α/2 ∪ t1−α/2 ; +∞ ( n −1) t 1− α ; + ∞ ( n −1) − ∞; −t1−α ( n −1) t1−α/2 t1−α xác định từ bảng phân phối Student (Phụ lục 4) Bước Lập mẫu cụ thể Wx = ( x1 , x2 , , xn ), tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: tqs = x − µ0 √ n s (5.10) Bước Xét xem tqs có thuộc Wα hay khơng để kết luận (a) Nếu tqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (b) Nếu tqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 Ví dụ 5.3 Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố loại giống họ có suất trung bình 21,5 tạ/ha Gieo thử hạt giống 16 vườn thí nghiệm thu kết quả: 19, 2; 18, 7; 22, 4; 20, 3; 16, 8; 25, 1; 17, 0; 15, 8; 21, 0; 18, 6; 23, 7; 24, 1; 23, 4; 19, 8; 21, 7; 18, Dựa vào kết xác nhận xem quảng cáo cơng ty có khơng với mức ý nghĩa α = 0, 05 Biết suất giống trồng biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Lời giải Ví dụ 5.3 Gọi X suất giống trồng X ∼ N (µ, σ2 ) Đây tốn kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn trường hợp chưa biết phương sai, mẫu cỡ n = 16 < 30 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : µ = µ0 , đối thuyết H1 : µ 6= µ0 với µ0 = 21, Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định: T = X − µ0 √ n giả thuyết H0 T ∼ T (n−1) S ( n −1) (15) Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng phân phối Student t1−α/2 = t0,975 = 2, 131 Miền bác bỏ giả thuyết H0 ( n −1) ( n −1) Wα = − ∞; −t1−α/2 ∪ t1−α/2 ; +∞ = (−∞; −2, 131) ∪ (2, 131; +∞) Bước 4: Từ số liệu đầu tính n = 16, x = 20, 406, s = 3, 038 với µ0 = 21, suy giá trị quan sát tqs = x − µ0 √ 20, 406 − 21, √ n= 16 = −1, 44 s 3, 038 Bước 5: Vì tqs = −1, 44 ∈ / Wα nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 , nghĩa với số liệu chấp nhận lời quảng cáo cơng ty với mức ý nghĩa 5% 5.2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 128 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG 5.2.3 Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Trường hợp chưa biết phương sai, cỡ mẫu n ≥ 30 Chú ý 5.2 Như biết phân phối Student xấp xỉ phân phối chuẩn n lớn Trong thực tế n ≥ 30 coi T có phân phối chuẩn Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định: U= X − µ√ n S (5.11) U= X − µ0 √ n S (5.12) Nếu giả thuyết H0 Như biết U ∼ N (0; 1) Bước Xây dựng miền bác bỏ giả thuyết H0 phụ thuộc vào thuyết đối H1 : H0 H1 Miền bác bỏ Wα µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) µ = µ0 µ > µ0 ( u 1− α ; + ∞ ) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) u1−α/2 u1−α xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ( x ) (Phụ lục 3) Bước Lập mẫu cụ thể Wx = ( x1 , , xn ), tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: uqs = x − µ0 √ n s (5.13) Bước Xét xem uqs có thuộc Wα hay khơng để kết luận (a) Nếu uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (b) Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 Ví dụ 5.4 Một cơng ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hóa đơn Cơng ty nhập hệ thống máy tính Hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hóa đơn xử lý trung bình 1260 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 215 Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay khơng? Lời giải Ví dụ 5.4 Gọi X số hóa đơn mà hệ thống máy tính xử lý vịng Ta thấy E( X ) = µ số hóa đơn trung bình mà hệ thống máy tính xử lý chưa biết Đây toán kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn trường hợp chưa biết phương sai mẫu cỡ n = 40 > 30 5.2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 129 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Bước 1: Kiểm tra giả thuyết H0 : µ = µ0 , đối thuyết H1 : µ > µ0 với µ0 = 1200 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định: U = X − µ0 √ n H0 U ∼ N (0, 1) S Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc u1−α = u0,95 = 1, 65 Miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (u1−α ; +∞) = (1, 65; +∞) Bước 4: Từ số liệu đầu ta có µ0 = 1200, n = 40, x = 1250, s = 215 suy giá trị quan sát uqs = x − µ0 √ 1260 − 1200 √ n= 40 = 1, 76 s 215 Bước 5: Vì uqs = 1, 76 ∈ Wα nên bác bỏ giả thuyết H0 , nghĩa với số liệu coi hệ thống máy tốt hệ thống máy cũ với mức ý nghĩa 5% Nhận xét 5.1 Nếu tổng thể biến ngẫu nhiên X không tuân theo quy luật phân phối chuẩn ta tiến hành chọn mẫu có kích thước lớn n ≥ 30, ta tiến hành kiểm định tương tự tiến hành kiểm định biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Do đó, nhiều trường hợp người ta bỏ qua giả thiết chuẩn biến ngẫu nhiên gốc X (khi mẫu kích thước lớn) Do đó, (a) Nếu kích thước mẫu n < 30 ta phải có điều kiện X ∼ N (µ, σ2 ) (b) Nếu n ≥ 30 ta bỏ qua giả thiết chuẩn biến ngẫu nhiên gốc X 5.2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 130 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST TUẦN 14 5.3 5.3.1 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ hay xác suất Bài toán Bài toán 5.2 Giả sử ta quan tâm đến đặc trưng A mà cá thể tổng thể có tính chất khơng Gọi p tần suất có đặc trưng A tổng thể (p xác suất cá thể có đặc trưng A tổng thể) Dấu hiệu nghiên cứu biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối Béc-nu-li với kỳ vọng p Nếu p chưa biết, có sở để nêu lên giả thuyết H0 : p = p0 với p0 tỷ lệ biết Hãy kiểm định giả thuyết với thuyết đối H1 : p 6= p0 p > p0 p < p0 Do p nên người ta thực n phép thử độc lập, điều kiện, có m phép thử xảy A Tần suất mẫu f = m/n ước lượng điểm không chệch cho p Ta có f có p (1 − p ) Từ phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn với kỳ vọng E( f ) = p phương sai V ( f ) = n tốn kiểm định giả thuyết tỷ lệ khơng có khác biệt so với toán kiểm định giả thuyết kỳ vọng 5.3.2 Các bước tiến hành Bước Với giả thuyết H0 xét thống kê U=p √ f − p0 n p0 (1 − p0 ) (5.14) Theo (4.22) n đủ lớn thống kê (5.14) xấp xỉ phân phối chuẩn tắc N (0; 1) Trong thực tế np0 ≥ n(1 − p0 ) ≥ xem thống kê U (5.14) tuân theo luật phân phối chuẩn tắc N (0; 1) Bước Xây dựng miền bác bỏ giả thuyết H0 phụ thuộc vào thuyết đối H1 sau: H0 H1 Miền bác bỏ Wα p = p0 p = p0 (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) p = p0 p > p0 ( u 1− α ; + ∞ ) p = p0 p < p0 (−∞; −u1−α ) 5.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ hay xác suất CuuDuongThanCong.com 131 https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST u1−α/2 u1−α xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ( x ) (Phụ lục 3) Bước Lập mẫu cụ thể, tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: uqs = p √ f − p0 n, p0 (1 − p0 ) f = m n (5.15) Bước Xét xem uqs có thuộc Wα hay không để kết luận (a) Nếu uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (b) Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 số trẻ em thích ăn bánh kẹo cơng ty Trong mẫu gồm 100 trẻ em hỏi, có 47 em tỏ thích ăn bánh cơng ty Ví dụ 5.5 Một công ty A sản xuất bánh kẹo tuyên bố Với mức ý nghĩa 5%, số liệu có chứng tỏ tun bố cơng ty hay khơng? Lời giải Ví dụ 5.5 Gọi p tỷ lệ trẻ em thích bánh cơng ty Đây toán kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : p = p0 , đối thuyết H1 : p 6= p0 với p0 = 0, Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = p √ f − p0 n giả thuyết H0 p0 (1 − p0 ) Vì np0 = n(1 − p0 ) = 100 × 0, = 50 lớn nên U ∼ N (0, 1) Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc u1−α/2 = u0,975 = 1, 96 Miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) Bước 4: Từ số liệu cho ta có n = 100, m = 47 tính f = suy giá trị quan sát uqs = p m 47 = = 0, 47, với p0 = 0, n 100 √ f − p0 0, 47 − 0, √ n= √ 100 = −0, 0, × 0, p0 × (1 − p0 ) Bước 5: Vì uqs = −0, ∈ / Wα nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 hay tun bố cơng ty có sở với mức ý nghĩa 5% TÓM TẮT tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ giả thuyết H0 : 5.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ hay xác suất CuuDuongThanCong.com 132 https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Trường hợp Tiêu chuẩn kiểm định Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST H0 H1 Miền bác bỏ Wα µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) µ > µ0 ( u 1− α ; + ∞ ) µ < µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) ( n −1) ( n −1) − ∞; −t1−α/2 ∪ t1−α/2 ; +∞ ( n −1) t 1− α ; + ∞ ( n −1) − ∞; −t1−α µ = µ0 (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) µ > µ0 ( u 1− α ; + ∞ ) µ < µ0 (−∞; −u1−α ) p = p0 (−∞; −u1−α/2 ) ∪ (u1−α/2 ; +∞) p > p0 ( u 1− α ; + ∞ ) p < p0 (−∞; −u1−α ) H0 σ2 biết σ2 chưa biết U= T= X − µ0 √ n σ X − µ0 √ n S µ = µ0 n < 30 σ2 chưa biết µ > µ0 U= X − µ0 √ n S µ = µ0 n ≥ 30 np0 ≥ U=p √ f − p0 n p0 (1 − p0 ) p = p0 n (1 − p0 ) ≥ 5.4 µ = µ0 So sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bài toán 5.3 Cho hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn X ∼ N (µ1 , σ12 ), Y ∼ N (µ2 , σ22 ) Bài tốn đặt cần so sánh giá trị kỳ vọng µ1 với µ2 : 5.4.1 Giả thuyết H0 µ1 = µ2 µ1 = µ2 µ1 = µ2 Đối thuyết H1 µ1 = µ2 µ1 > µ2 µ1 < µ2 Trường hợp phương sai σ12 , σ22 biết Từ tổng thể rút hai mẫu ngẫu nhiên WX = ( X1 , X2 , , Xn1 ), WY = (Y1 , Y2 , , Yn2 ) Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định U= X − Y − ( µ1 − µ2 ) σ12 σ22 + n1 n2 5.4 So sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (5.16) 133 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Nếu giả thuyết H0 µ1 − µ2 = U= X−Y σ12 σ22 + n1 n2 (5.17) Như biết U ∼ N (0; 1) Bước Miền bác bỏ giả thuyết H0 xác định phụ thuộc vào thuyết đối H1 sau: H0 H1 Miền bác bỏ Wα µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) µ1 = µ2 µ1 > µ2 ( u 1− α ; + ∞ ) µ1 = µ2 µ1 < µ2 (−∞; −u1−α ) u1−α/2 u1−α xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ( x ) (Phụ lục 3) Bước Từ mẫu cụ thể Wx = ( x1 , x2 , , xn1 ), Wy = (y1 , y2 , , yn2 ), ta tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: uqs = x−y σ12 σ22 + n1 n2 (5.18) Bước Xét xem uqs có thuộc Wα hay khơng để kết luận: (a) Nếu uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (b) Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 5.4.2 Trường hợp phương sai σ12 , σ22 chưa biết, cỡ mẫu n1 < 30, n2 < 30 Giả sử σ12 = σ22 = σ2 Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định: T= X − Y − ( µ1 − µ2 ) (n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22 1 + n1 + n2 − n1 n2 (5.19) Nếu giả thuyết H0 T= X−Y (n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22 1 + n1 + n2 − n1 n2 5.4 So sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (5.20) 134 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Nếu giả thiết hai biến ngẫu nhiên gốc có phương sai giống thống kê T (5.20) có phân phối Student với n1 + n2 − bậc tự do, T ∼ T (n1 +n2 −2) Bước Miền bác bỏ giả thuyết H0 xác định phụ thuộc vào thuyết đối H1 sau: H0 H1 µ1 = µ2 µ1 = µ2 µ1 = µ2 µ1 > µ2 µ1 = µ2 µ1 < µ2 ( n + n2 −2) t1−1 α ( n + n2 −2) t1−1α Miền bác bỏ Wα ( n + n −2) ( n + n −2) − ∞; −t1−1 α ∪ t1−1 α ; +∞ 2 ( n1 + n2 −2) t 1− α ; +∞ ( n1 + n2 −2) − ∞; −t1−α xác định từ bảng phân phối Student (Phụ lục 4) Bước Từ mẫu cụ thể Wx = ( x1 , x2 , , xn1 ), Wy = (y1 , y2 , , yn2 ), ta tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: tqs = x−y (5.21) (n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 1 + n1 + n2 − n1 n2 Bước Xét xem uqs có thuộc Wα hay khơng để kết luận: (a) Nếu uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (a) Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 Chú ý 5.3 Trường hợp mẫu cặp ( xi , yi ), i = 1, 2, , n ta thiết lập hiệu zi = xi − yi đưa toán kiểm định giả thuyết H0 : E( Z ) = 0, ( Z = X − Y ), đối thuyết H1 : E( Z ) 6= H1 : E( Z ) > H1 : E( Z ) < Ví dụ 5.6 Để so sánh hai chế độ bón phân cho loại trồng A, mảnh ruộng người ta chia mảnh thành hai nửa: nửa thứ áp dụng phương pháp bón phân I, nửa thứ hai theo phương pháp bón phân II (với chế độ chăm sóc khác nhau) Sau thu hoạch ta số liệu suất loại trồng A sau: Mảnh Năng suất nửa thứ 20 16 22 24 14 18 20 Năng suất nửa thứ hai 15 22 14 25 29 16 20 24 Đánh giá xem hai chế độ bón phân có giống khơng với mức ý nghĩa 1% Biết suất loại trồng A (sau hai phương pháp bón phân) có phân phối chuẩn có phương sai 5.4 So sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 135 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Lời giải Ví dụ 5.6 Cách 1: Gọi X, Y suất loại trồng A nửa thứ nhất, thứ hai (sử dụng hai phương pháp bón phân tương ứng) Ta có X ∼ N (µ1 , σ12 ), Y ∼ N (µ2 , σ22 ) Đây tốn so sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trường hợp chưa biết phương sai, mẫu cỡ n1 = n2 = < 30 σ12 = σ22 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : µ1 = µ2 , đối thuyết H1 : µ1 6= µ2 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định T = X−Y H0 (n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22 1 + n1 + n2 − n1 n2 Vì X Y có phương sai, nên T ∼ T (n1 +n2 −2) ( n + n2 −2) Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng phân phối Student t1−1 α (14) = t0,995 = 2, 977 Miền bác bỏ giả thuyết H0 ( n1 + n2 −2) ( n1 + n2 −2) Wα = − ∞; −t1− α ∪ t 1− α ; +∞ = (−∞; −2, 977) ∪ (2, 977; +∞) 2 Bước 4: Từ số liệu cho tính n1 = n2 = 8, x = 17, 375, s21 = 35, 125, y = 20, 625, s22 = 28, 5535 suy giá trị quan sát tqs = x−y (n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 n1 + n2 − −3, 25 = 2, 6391 = −1, 2314 1 + n1 n2 Bước 5: Vì tqs = −1, 2314 ∈ / Wα nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 , hay xem hai phương pháp bón phân cho kết với mức ý nghĩa 1% Cách 2: Đặt Z = X − Y, thiết lập hiệu zi = xi − yi , i = 1, , với xi 20 16 22 24 14 18 20 yi 15 22 14 25 29 16 20 24 zi -10 -2 -3 -4 -2 -2 -2 Ta đưa toán kiểm định giả thuyết H0 : µ Z = 0, đối thuyết H1 : µ Z 6= 0, µ Z = E( Z ) 5.4.3 Trường hợp phương sai σ12 , σ22 chưa biết, cỡ mẫu n1 ≥ 30, n2 ≥ 30 Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định: U= X − Y − ( µ1 − µ2 ) S12 S22 + n1 n2 5.4 So sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (5.22) 136 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Nếu giả thuyết H0 µ1 − µ2 = X−Y U= S12 S22 + n1 n2 (5.23) Như biết U ∼ N (0; 1) Bước Miền bác bỏ giả thuyết H0 xác định cho ba trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ Wα µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) µ1 = µ2 µ1 > µ2 ( u 1− α ; + ∞ ) µ1 = µ2 µ1 < µ2 (−∞; −u1−α ) u1−α/2 u1−α xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ( x ) (Phụ lục 3) Bước Từ mẫu cụ thể Wx = ( x1 , x2 , , xn1 ), Wy = (y1 , y2 , , yn2 ), ta tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: uqs = x−y s21 s22 + n1 n2 (5.24) Bước Xét xem uqs có thuộc Wα hay không để kết luận (a) Nếu uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (b) Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 Ví dụ 5.7 Hai máy tự động dùng để cắt kim loại kỹ thuật viên phụ trách chỉnh Từ máy lấy 31 kim loại để kiểm tra thu kết sau: Máy 1: Trung bình mẫu 12 cm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 1,2 cm Máy 2: Trung bình mẫu 12,3 cm, độ lệch hiệu chỉnh 1,4 cm Với mức ý nghĩa α = 0, 01 cho chiều dài kim loại máy sản xuất khác chiều dài máy sản xuất hay không Biết chiều dài kim loại máy sản xuất có phân phối chuẩn 5.4 So sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 137 MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Lời giải Ví dụ 5.7 Gọi X, Y chiều dài kim loại máy 1, sản xuất Khi X ∼ N (µ1 , σ12 ), Y ∼ N (µ2 , σ22 ) Đây tốn so sánh hai kỳ vọng hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trường hợp chưa biết phương sai, mẫu cỡ n1 = n2 = 31 > 30 Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : µ1 = µ2 , đối thuyết H1 : µ1 6= µ2 X−Y Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = giả thuyết H0 U ∼ N (0, 1) S12 S22 + n1 n2 Bước 3: Với α = 0, 01 tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc u1− α2 = u0,995 = 2, 58 Miền bác bỏ giả thuyết H0 Wα = (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) = (−∞; −2, 58) ∪ (2, 58; +∞) Bước 4: Từ số liệu cho ta có n1 = n2 = 31, x = 12, s1 = 1, 2, y = 12, 3, s2 = 1, 4, suy giá trị quan sát uqs = x−y s21 s2 + n1 n2 =… 12 − 12, = −0, 9085 1, 44 1, 94 + 31 31 Bước 5: Vì uqs = −0, 9085 ∈ / Wα nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 , hay xem chiều dài kim loại hai nhà máy sản xuất với mức ý nghĩa 1% Chú ý 5.4 (a) Nếu cỡ mẫu n1 , n2 nhỏ ta phải thêm giả thuyết biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối chuẩn; n1 n2 lớn ta bỏ giả thiết chuẩn đầu (b) Hai đối thuyết µ1 > µ2 µ1 < µ2 dễ dàng chuyển đổi cho cách thay đổi thứ tự hai mẫu 5.5 5.5.1 So sánh hai tỷ lệ Bài toán Bài toán 5.4 Giả sử p1 , p2 tương ứng tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A tổng thể thứ tổng thể thứ hai Mẫu tổng thể thứ nhất: Thực n1 phép thử độc lập điều kiện, có m1 phép thử xảy kiện A Mẫu tổng thể thứ hai: Thực n2 phép thử độc lập điều kiện, có m2 phép thử xảy kiện A Hãy so sánh p1 với p2 Cặp giả thuyết đặt là: Giả thuyết H0 p1 = p2 p1 = p2 p1 = p2 Đối thuyết H1 p1 = p2 p1 > p2 p1 < p2 5.5 So sánh hai tỷ lệ CuuDuongThanCong.com 138 https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG 5.5.2 Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Các bước tiến hành Đặt m1 + m2 n1 + n2 f = (5.25) Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định: ( f − f ) − ( p1 − p2 ) U = 1 1 f (1 − f ) + n1 n2 (5.26) Nếu giả thuyết H0 p1 = p2 U= f1 − f2 1 f (1 − f ) + n1 n2 (5.27) Ta có U ∼ N (0; 1) Bước Miền bác bỏ giả thuyết H0 xác định phụ thuộc vào thuyết đối H1 sau: H0 H1 Miền bác bỏ Wα p1 = p2 p1 = p2 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) p1 = p2 p1 > p2 ( u 1− α ; + ∞ ) p1 = p2 p1 < p2 (−∞; −u1−α ) u1−α/2 u1−α xác định từ bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc Φ( x ) (Phụ lục 3) Bước Từ mẫu thu thập, ta tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: uqs = với f = f1 − f2 1 + f (1 − f ) n1 n2 (5.28) m1 m2 m + m2 n f + n2 f , f2 = ,f = = 1 n1 n2 n1 + n2 n1 + n2 Bước Xét xem uqs có thuộc Wα hay khơng để kết luận (a) Nếu uqs ∈ Wα bác bỏ giả thuyết H0 (b) Nếu uqs ∈ / Wα chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 5.5 So sánh hai tỷ lệ CuuDuongThanCong.com 139 https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TĨM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy–SAMI-HUST Ví dụ 5.8 Từ kho đồ hộp thứ lấy ngẫu nhiên 1000 hộp để kiểm tra thấy có 20 hộp bị hỏng Từ kho đồ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên 900 hộp kiểm tra thấy 30 hộp bị hỏng Hỏi chất lượng bảo quản kho có thực giống hay không với mức ý nghĩa 5% Lời giải Ví dụ 5.8 Gọi p1 , p2 tỷ lệ hộp hỏng kho đồ hộp thứ thứ hai tương ứng Đây toán so sánh hai tỷ lệ Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : p1 = p2 , đối thuyết H1 : p1 6= p2 Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = f1 − f2 giả thuyết H0 Ta 1 f (1 − f ) + n1 n2 thấy U ∼ N (0, 1) Bước 3: Với α = 0, 05 tra bảng giá trị hàm phân phối chuẩn tắc u1−α/2 = 1, 96 Miền bác bỏ giả thuyết H0 là: Wα = (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) Bước 4: Theo đầu n1 = 1000, n2 = 900, m1 = 20, m2 = 30, f = f2 = , 100 n f + n2 f 20 + 30 ,f = 1 = , suy = 90 n1 + n2 1900 190 uqs = f1 − f2 = −1, 8129 1 f (1 − f ) + n1 n2 Bước 5: Kết luận: Vì uqs = −1, 8129 ∈ / Wα nên chưa có sở để bác bỏ giả thuyết H0 , nghĩa xem chất lượng bảo quản hai kho hàng với mức ý nghĩa 5% Ví dụ 5.9 Một bệnh viện điều trị loại bệnh A theo hai phương pháp Sau thời gian thấy kết sau: Trong 102 bệnh nhân điều trị phương pháp I có 82 bệnh nhân khỏi bệnh Trong 98 bệnh nhân điều trị phương pháp II có 69 bệnh nhân khỏi bệnh Hỏi có phải phương pháp I điều trị tốt phương pháp II hai hay không với mức ý nghĩa 5% Lời giải Ví dụ 5.9 Gọi p1 , p2 tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh điều trị phương pháp I II tương ứng Đây toán so sánh hai tỷ lệ Bước 1: Đặt giả thuyết H0 : p1 = p2 , đối thuyết H1 : p1 > p2 5.5 So sánh hai tỷ lệ CuuDuongThanCong.com 140 https://fb.com/tailieudientucntt ...MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy? ??SAMI-HUST Giả thuyết thống kê Kiểm định giả thuyết thống kê Bất kỳ giả thuyết nói tham số, dạng quy luật phân phối xác suất hay tính... https://fb.com/tailieudientucntt MI2020-KỲ 20192–TÓM TẮT BÀI GIẢNG Nguyễn Thị Thu Thủy? ??SAMI-HUST Suy xác suất bác bỏ giả thuyết H0 sai P( G ∈ Wα | H1 ) = − β Xác suất gọi hiệu lực kiểm định, xác suất "khơng mắc sai lầm loại... TẮT BÀI GIẢNG 5. 5.2 Nguyễn Thị Thu Thủy? ??SAMI-HUST Các bước tiến hành Đặt m1 + m2 n1 + n2 f = (5. 25) Bước Chọn tiêu chuẩn kiểm định: ( f − f ) − ( p1 − p2 ) U = 1 1 f (1 − f ) + n1 n2 (5. 26)