Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 Kiểm định giả thuyết cung cấp cho người học những kiến thức như: Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng; Kiểm định cho kỳ vọng - σ2 đã biết; Kiểm định 1 mãu cho kỳ vọng; Kiểm định cho tỷ lệ; Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ; Kiểm định cho phương sai; Kiểm định 2 mẫu cho kỳ vọng;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương 5: Kiểm định giả thuyết Lê Xuân Lý (1) Viện Toán ứng dụng Tin học, ĐHBK Hà Nội Hà Nội, tháng năm 2018 (1) Email: lexuanly@gmail.com Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 1/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực đời sống kinh tế xã hội, thường nêu nhận xét khác đối tượng quan tâm Những nhận xét sai Vấn đề kiểm tra tính sai nhận xét gọi kiểm định Kiểm định giả thuyết tốn xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ khẳng định giá trị tham số tổng thể Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ Mẫu cụ thể X (x1 , x2 , , xn ) Chú ý: cỡ mẫu n ≤ 30 ta phải thêm điều kiện X ∼ N (µ, σ ) Bài tốn đặt ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với số µ0 cho trước Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 µ = µ0 µ = µ0 µ ≤ µ0 µ > µ0 µ ≥ µ0 µ < µ0 Tuy nhiên giả thuyết ln có dấu "=" nên người ta cần viết giả thuyết H : µ = µ0 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 3/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết mẫu Cách giải Từ số liệu cho x1 , x2 , , xn ta tính giá trị quan sát k Ta chia trục số thành phần, phần Wα +) Nếu X ∈ Wα bác bỏ H0 chấp nhận H1 +) Nếu X ∈ / Wα ta khơng có sở bác bỏ H0 Sai lầm mắc phải Có loại sai lầm c ó thể mắc phải Sai lầm loại 1: Bác bỏ H0 H0 Xác suất xảy sai lầm loại 1: α = P (k ∈ Wα |H0 đúng) α gọi mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 H0 sai Xác suất xảy sai lầm loại 2: β = P (k ∈ / Wα |H0 sai) Mục tiêu cực tiểu sai lầm, nhiên điều khó khăn Người ta chọn cách cố định sai lầm loại cực tiểu sai lầm loại Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 4/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết mẫu Quan hệ thực tế định toán học Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 5/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết mẫu Các bước làm kiểm định Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định Tính giá trị quan sát k Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0 : Wα Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈ Wα hay không định Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 6/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ biết Trường hợp 1: σ biết Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X − µ0 √ n ∼ N (0; 1) giả thuyết H0 σ Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta tính giá trị quan sát: k = x − µ0 √ n σ Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) µ = µ0 µ > µ0 (u1−α ; +∞) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 7/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ biết Ví dụ Doanh thu cửa hàng biến ngẫu nhiên X(triệu/tháng) có độ lệch chuẩn triệu/tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh thu 500 cửa hàng có qui mơ tương tự ta tính doanh thu trung bình 10 triệu/tháng Có người cho thu nhập trung bình cửa hàng loại phải triệu/tháng Với mức ý nghĩa 5% kết luận nhận xét Bài làm X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , V X = σ với σ = Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) X − µ0 √ Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = n ∼ N (0; 1) H0 σ x − µ0 √ 10 − √ Giá trị quan sát k = n= 500 = 11, 18 σ Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (u1−α ; +∞) = (u0,95 ; +∞) = (1, 645; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nghĩa nhận xét Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 8/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ chưa biết Trường hợp 2: σ chưa biết Do σ chưa biết nên ta thay s Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X − µ0 √ n ∼ t(n − 1) giả thuyết H0 s Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta tính giá trị quan sát: k = x − µ0 √ n s Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: Miền bác bỏ H0 : Wα H0 H1 µ = µ0 µ = µ0 µ = µ0 µ > µ0 (t(n − 1; − α); +∞) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −t(n − 1; − α)) Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (−∞; −t(n − 1; − Thống kê - Kiểm định giả thuyết α )) ∪ (t(n − 1; − α ); +∞) Hà Nội, 9/34 tháng năm 2018 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ chưa biết Chú ý Nếu n > 30 ta chuyển từ tiêu chuẩn kiểm định theo phân phối Student sang phân phối chuẩn, nghĩa ta dùng : Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = X − µ0 √ n ∼ N (0; 1) giả thuyết H0 s Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta tính giá trị quan sát: k = x − µ0 √ n s Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ = µ0 µ = µ0 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) µ = µ0 µ > µ0 (u1−α ; +∞) µ = µ0 µ < µ0 (−∞; −u1−α ) Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 10/34 tháng năm 2018 10 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ chưa biết Ví dụ: Ví dụ trước sửa hợp với thực tế Doanh thu cửa hàng biến ngẫu nhiên X(triệu/tháng) Điều tra ngẫu nhiên doanh thu 500 cửa hàng có qui mơ tương tự ta tính doanh thu trung bình 10 triệu/tháng độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh triệu/tháng Có người cho thu nhập trung bình cửa hàng loại phải triệu/tháng Với mức ý nghĩa 5% kết luận nhận xét Bài làm X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , V X = σ Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) X − µ0 √ Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = n ∼ t(n − 1) H0 s x − µ0 √ 10 − √ Giá trị quan sát k = n= 500 = 11, 18 s Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (t(n − 1; − α); +∞) = (t(499; 0, 95); +∞) = (1, 645; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nghĩa nhận xét Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 11/34 tháng năm 2018 11 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ chưa biết Chú ý Do n > 30 nên ta hồn tồn chuyển phân phối Student thành phân phối chuẩn Bài giải làm sau: Bài làm X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , V X = σ Cặp giả thuyết: H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 (với µ0 = 9) X − µ0 √ n ∼ N (0; 1) H0 s 10 − √ x − µ0 √ n= 500 = 11, 18 Giá trị quan sát k = s Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (u1−α ; +∞) = (u0,95 ; +∞) = (1, 645; +∞) Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nghĩa nhận xét Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 12/34 tháng năm 2018 12 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định mãu cho kỳ vọng Ví dụ Điều tra suất lúa diện tích 100 hécta trồng lúa vùng, ta thu bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) Số có suất tương ứng 41 10 44 20 45 30 46 15 48 10 52 10 54 Liệu kết luận "Năng suất lúa trung bình hécta không thấp 48 tạ/ha" hay không với mức ý nghĩa 5%? Ví dụ Quan sát tuổi thọ số người vùng ta có bảng số liệu sau: Tuổi(năm) Số người 20-30 30-40 14 40-50 25 50-60 40 60-70 35 70-80 13 Với mức ý nghĩa 5% liệu ta khẳng định tuổi thọ trung bình người vùng 60 hay không? Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 13/34 tháng năm 2018 13 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho tỷ lệ Kiểm định cho tỷ lệ Bài toán Xác suất xảy kiện A p Do p nên người ta thực n phép thử độc lập, điều kiện Trong có m phép thử xảy A f = m/n ước lượng điểm không chệch cho p Câu hỏi: Hãy so sánh p với giá trị p0 cho trước Cách giải quyết: tương tự cách làm cho kỳ vọng Bài toán đặt ta cần so sánh p với giá trị p0 cho trước Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 p ≤ p0 p > p0 p = p0 p = p0 p ≥ p0 p < p0 Tuy nhiên giả thuyết ln có dấu "=" nên người ta cần viết giả thuyết H : p = p0 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 14/34 tháng năm 2018 14 / 34 Kiểm định cho tỷ lệ Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ Cách giải Cách xử lý tương tự với kỳ vọng Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = √ f − p0 n ∼ N (0; 1) giả thuyết H0 p0 (1 − p0 ) Từ mẫu thu thập, ta tính giá trị quan sát: k = Z = m n Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: √ f − p0 n với p0 (1 − p0 ) f= H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα p = p0 p = p0 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) p = p0 p > p0 (u1−α ; +∞) p = p0 p < p0 (−∞; −u1−α ) Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 15/34 tháng năm 2018 15 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho tỷ lệ kiểm định cho tỷ lệ Ví dụ Tại bến xe, kiểm tra ngẫu nhiên 100 xe thấy có 35 xe xuất phát Với mức ý nghĩa 5% khẳng định tỷ lệ xe xuất phát thấp 40% hay không? Bài làm Gọi p tỷ lệ xe xuất phát Cặp giả thuyết: H0 : p = p0 H1 : p < p0 (với p0 = 0, 4) √ f − p0 n ∼ N (0; 1) giả thuyết H0 p0 (1 − p0 ) √ 35/100 − 0, √ f − p0 n= √ 100 = −1, 02 0, 4.0, p0 (1 − p0 ) Tiêu chuẩn kiểm định: Z = Giá trị quan sát k = Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) Do k ∈ / Wα nên ta khơng có sở bác bỏ H0 Nghĩa khẳng định Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 16/34 tháng năm 2018 16 / 34 Kiểm định cho tỷ lệ Kiểm định mẫu cho tỷ lệ Ví dụ Lấy ngẫu nhiên kết khám bệnh 120 người quan thấy có 36 người bị máu nhiễm mỡ Với mức ý nghĩa 5% liệu khẳng định tỷ lệ người bị máu nhiễm mỡ quan cao 25% Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 17/34 tháng năm 2018 17 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho phương sai Kiểm định cho phương sai Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ Mẫu cụ thể X (x1 , x2 , , xn ) Chú ý: cỡ mẫu n ≤ 30 ta phải thêm điều kiện X ∼ N (µ, σ ) Câu hỏi: Hãy so sánh σ với giá trị σ02 cho trước Cách giải Bài toán đặt ta cần so sánh σ với giá trị σ02 cho trước σ = σ02 σ = σ02 Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 σ ≤ σ02 σ > σ02 σ ≥ σ02 σ < σ02 Tuy nhiên giả thuyết ln có dấu "=" nên người ta cần viết giả thuyết H0 : σ = σ02 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết mẫu Hà Nội, 18/34 tháng năm 2018 18 / 34 Kiểm định cho phương sai Kiểm định cho phương sai Cách làm (n − 1)s2 ∼ χ2 (n − 1) giả thuyết H0 Tiêu chuẩn kiểm định: Z = σ0 Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta tính giá trị quan sát: k = (n − 1)s2 σ02 Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 σ02 σ02 σ02 σ = σ = σ2 = Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Miền bác bỏ H0 : Wα H1 2 σ02 σ02 σ02 σ = σ > σ2 < (0; χ2n−1; α ) ∪ (χ2n−1;1− α ; +∞) (χ2n−1;1−α ; +∞) (−∞; χ2n−1;α ) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 19/34 tháng năm 2018 19 / 34 Kiểm định giả thuyết mẫu Kiểm định cho phương sai kiểm định cho phương sai Ví dụ Đo đường kính 12 sản phẩm dây chuyền sản xuất, người kỹ sư kiểm tra chất lượng tính s = 0, Biết độ biến động sản phẩm lớn 0,2 dây chuyền sản xuất phải dừng lại để điều chỉnh Với mức ý nghĩa 5%, người kỹ sư có kết luận gì? Bài làm: X đường kính sản phẩm, EX = µ , V X = σ Cặp giả thuyết: H0 : σ = σ02 H1 : σ > σ02 (với σ0 = 0, 2) (n − 1)s2 Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = ∼ χ2 (n − 1) H0 σ0 Giá trị quan sát k = (n − 1)s2 11.0, 32 = = 24, 75 σ02 0, 22 Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (χ2n−1;1−α ; +∞) = (χ211;0,95 ; +∞) = (19, 6752; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nghĩa dây chuyền cần điều chỉnh độ biến động lớn mức cho phép Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Hà Nội, 20/34 tháng năm 2018 20 / 34 Hà Nội, 22/34 tháng năm 2018 22 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng ———————————————————————— Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Bài toán Cho hai biến ngẫu nhiên X có EX = µ1 , V X = σ12 Y có EY = µ2 , V Y = σ22 Mẫu cụ thể X (x1 , x2 , , xn1 ), Y (y1 , y2 , , yn2 ) Chú ý: Nếu cỡ mẫu nhỏ ta phải thêm giả thuyết biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối CHUẨN Bài toán đặt ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ1 với µ2 Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 µ = µ2 µ = µ2 µ1 ≤ µ2 µ1 > µ µ1 ≥ µ2 µ1 < µ Tuy nhiên giả thuyết ln có dấu "=" nên người ta cần viết giả thuyết H : µ1 = µ2 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Hà Nội, 22/34 tháng năm 2018 22 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ12 , σ22 biết Trường hợp 1: σ12 , σ22 biết Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z= X − Y − (µ1 − µ2 ) σ12 σ2 + n1 n2 ∼ N (0; 1) giả thuyết H0 µ1 − µ2 = Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn1 ), (y1 , y2 , , yn2 ), ta tính giá trị quan sát: x−y k= σ2 σ12 + n1 n2 Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) µ1 = µ2 µ1 > µ (u1−α ; +∞) µ1 = µ2 µ1 < µ (−∞; −u1−α ) Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 23/34 tháng năm 2018 23 / 34 Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ12 , σ22 chưa biết Trường hợp 2: σ12 , σ22 chưa biết Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z= X − Y − (µ1 − µ2 ) (n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 1 ( + ) n1 + n2 − n1 n2 ∼ t(n1 + n2 − 2) giả thuyết H0 µ1 − µ2 = Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn1 ), (y1 , y2 , , yn2 ), ta tính giá trị quan sát: x−y k= (n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 1 ( + ) n1 + n2 − n1 n2 Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: Miền bác bỏ H0 : Wα H0 H1 µ1 = µ2 µ = µ2 µ1 = µ2 µ1 > µ2 (−∞; −t(n1 + n2 − 2; − α )) ∪ (t(n1 + n2 − 2; − α ); +∞) (t(n1 + n2 − 2; − α); +∞) (−∞; −t(n1 + n2 − 2; − α)) µ1 = µ2 µ1 < µ2 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Hà Nội, 24/34 tháng năm 2018 24 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho kỳ vọng - σ12 , σ22 chưa biết Chú ý: σ12 , σ22 chưa biết, n1 , n2 lớn Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z= X − Y − (µ1 − µ2 ) s22 s21 + n1 n2 ∼ N (0; 1) giả thuyết H0 µ1 − µ2 = Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn1 ), (y1 , y2 , , yn2 ), ta tính giá trị quan sát: x−y k= s21 s22 + n1 n2 Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα µ1 = µ2 µ1 = µ2 (−∞; −u1− α2 ) ∪ u1− α2 ; +∞) µ1 = µ2 µ1 > µ (u1−α ; +∞) µ1 = µ2 µ1 < µ (−∞; −u1−α ) Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 25/34 tháng năm 2018 25 / 34 Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định mẫu cho kỳ vọng Ví dụ Khảo sảt điểm thi môn Xác suất thống kê sinh viên lớp A, B ta có kết quả: •Trường A: n = 64, x = 7, 32, s1 = 1, 09 •Trường B: n = 68, x = 7, 66, s1 = 1, 12 Với mức ý nghĩa 1% kết luận kết thi lớp B cao lớp A hay không? Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Hà Nội, 26/34 tháng năm 2018 26 / 34 Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định mẫu cho kỳ vọng Bài làm Gọi X, Y điểm thi môn XSTK lớp A, B tương ứng EX = µ1 , V X = σ12 EY = µ2 , V X = σ22 Cặp giả thuyết: H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ2 Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Z = Giá trị quan sát k = x−y s21 s2 + n1 n2 X −Y ∼ N (0; 1) H0 s21 s22 + n1 n2 7, 32 − 7, 66 = = −31, 43 1, 092 1, 122 + 64 68 Với α = 0, 01, miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,99 ) = (−∞; −2, 33) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nghĩa kết luận Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 27/34 tháng năm 2018 27 / 34 Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định mẫu cho tỷ lệ Kiểm định mẫu cho tỷ lệ Bài toán Giả sử p1 , p2 tương ứng tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A tổng thể thứ tổng thể thứ hai Mẫu tổng thể thứ nhất: Thực n1 phép thử độc lập điều kiện, có m1 phép thử xảy kiện A Mẫu tổng thể thứ hai: Thực n2 phép thử độc lập điều kiện, có m2 phép thử xảy kiện A Câu hỏi: Hãy so sánh p1 với p2 Cách giải Bài toán đặt ta cần so sánh p1 p2 Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 p1 ≤ p2 p1 > p p1 = p2 p1 = p2 p1 ≥ p2 p1 < p Tuy nhiên giả thuyết ln có dấu "=" nên người ta cần viết giả thuyết H : p1 = p2 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Hà Nội, 28/34 tháng năm 2018 28 / 34 Kiểm định mẫu cho tỷ lệ Kiểm định giả thuyết mẫu cho tỷ lệ Cách giải Chọn tiêu chuẩn kiểm định: f1 − f2 Z= ∼ N (0; 1) giả thuyết H0 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 Từ mẫu thu thập, ta tính giá trị quan sát: k = với f1 = f1 − f2 1 f (1 − f )( + ) n1 n2 m1 m2 m1 + m2 n1 f1 + n2 f2 , f2 = ,f = = n1 n2 n1 + n2 n1 + n2 Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: H0 H1 Miền bác bỏ H0 : Wα p1 = p2 p1 = p2 (−∞; −u1− α2 ) ∪ (u1− α2 ; +∞) p1 = p2 p1 > p (u1−α ; +∞) p1 = p2 p1 < p (−∞; −u1−α ) Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 29/34 tháng năm 2018 29 / 34 Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định mẫu cho tỷ lệ Kiểm định giả thuyết mẫu cho tỷ lệ Ví dụ Kiểm tra sản phẩm chọn ngẫu nhiên nhà máy sản xuất ta số liệu sau: • Nhà máy thứ nhất: kiểm tra 100 sản phấm có 20 phế phẩm • Nhà máy thứ hai : kiểm tra 120 sản phấm có 36 phế phẩm Với mức ý nghĩa α = 0, 05 coi tỷ lệ phế phẩm nhà máy thứ cao nhà máy thứ hay không? Bài làm: Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm nhà máy thứ thứ hai n1 = 100, m1 = 20 n2 = 120, m2 = 36 • Cặp giả thuyết: H0 : p1 = p2 , H1 : p1 < p2 m1 m2 m1 + m2 • Với f1 = = 0, 2; f2 = = 0, 3; f = = 0, 227 Giá trị quan sát n1 n2 n1 + n2 f1 − f2 0, − 0, k= = = 1, 763 1 1 f (1 − f )( + ) 0, 227(1 − 0, 227)( + ) n1 n2 100 120 • Với α = 0, 05 ta có miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; −u1−α ) = (−∞; −u0,95 ) = (−∞; −1, 645) • Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Hà Nội, 30/34 tháng năm 2018 30 / 34 Kiểm định mẫu cho phương sai Kiểm định mẫu cho phương sai Bài toán Cho hai biến ngẫu nhiên X có EX = µ1 , V X = σ12 Y có EY = µ2 , V Y = σ22 Mẫu cụ thể X (x1 , x2 , , xn1 ), Y (y1 , y2 , , yn2 ) Bài toán đặt ta cần so sánh giá trị kỳ vọng σ12 với σ22 Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 σ12 = σ22 σ12 = σ22 σ12 ≤ σ22 σ12 > σ22 σ12 ≥ σ22 σ12 < σ22 Tuy nhiên giả thuyết ln có dấu "=" nên người ta cần viết giả thuyết H0 : σ12 = σ22 Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 31/34 tháng năm 2018 31 / 34 Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định mẫu cho phương sai Kiểm định mẫu cho phương sai Cách làm Tiêu chuẩn kiểm định: K = s21 σ22 s22 σ12 giả thuyết H0 ta có K ∼ F (n1 − 1, n2 − 1) Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn1 ), (y1 , y2 , , yn2 ), suy giá trị quan sát: k = s21 s22 Miền bác bỏ H0 xác định cho trường hợp sau: Miền bác bỏ H0 : Wα H0 H1 σ12 = σ22 σ12 = σ22 σ12 = σ22 σ12 > σ22 (F (n1 − 1; n2 − 1; − α); +∞) σ12 = σ22 σ12 < σ22 (0; F (n1 − 1; n2 − 1; α)) (0; F (n1 − 1; n2 − 1; α2 )) ∪ (F (n1 − 1; n2 − 1; − Chú ý: F (n1 − 1; n2 − 1; p) = Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) α ); +∞) F (n1 − 1; n2 − 1; − p) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hai mẫu Hà Nội, 32/34 tháng năm 2018 32 / 34 Kiểm định mẫu cho phương sai kiểm định cho phương sai Ví dụ Hai máy A, B gia công loại chi tiết máy Người ta muốn kiểm tra xem hai máy có độ xác hay khơng Để làm điều người ta tiến hành lấy mẫu thu kết sau: Máy A: 135 138 136 140 138 135 139 Máy B: 140 135 140 138 135 138 140 Với mức ý nghĩa 5% kiểm tra xem máy có độ xác hay khơng? Biết kích thước chi tiểt máy làm tuân theo phân phối chuẩn Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 33/34 tháng năm 2018 33 / 34 Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định mẫu cho phương sai kiểm định cho phương sai Ví dụ Gọi X, Y đường kính chi tiết máy A B làm X ∼ N (µ1 ; σ12 ) Y ∼ N (µ2 ; σ22 ) Cặp giả thuyết: H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 = σ22 s21 Chọn tiêu chuẩn kiểm định: K = ∼ F (n1 − 1; n2 − 1) H0 s2 Với mẫu số liệu ta có s1 = 3, 905; s22 = s21 3, 905 Giá trị quan sát k = = = 0, 781 s2 Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (−∞; F (n1 − 1; n2 − 1; α2 )) ∪ (F (n1 − 1; n2 − 1; − α2 ); +∞) Với mức ý nghĩa α = 0, 05 , n1 = n2 = ta có F (6; 6; 0, 025) = 0, 17 F (6; 6; 0, 975) = 5, 82 Wα = (0; 0, 17) ∪ (5, 82; +∞) Do k ∈ / Wα nên ta chấp nhận H0 Nghĩa độ xác máy Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết Hà Nội, 34/34 tháng năm 2018 34 / 34 ... khơng với mức ý nghĩa 5% ? Ví dụ Quan sát tuổi thọ số người vùng ta có bảng số liệu sau: Tuổi(năm) Số người 2 0-3 0 3 0-4 0 14 40 -5 0 25 5 0-6 0 40 6 0-7 0 35 7 0-8 0 13 Với mức ý nghĩa 5% liệu ta khẳng định... = ta có F (6; 6; 0, 0 25) = 0, 17 F (6; 6; 0, 9 75) = 5, 82 Wα = (0; 0, 17) ∪ (5, 82; +∞) Do k ∈ / Wα nên ta chấp nhận H0 Nghĩa độ xác máy Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm định giả thuyết... = n= 50 0 = 11, 18 σ Với α = 0, 05, miền bác bỏ H0 : Wα = (u1−α ; +∞) = (u0, 95 ; +∞) = (1, 6 45; +∞) Do k ∈ Wα nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Nghĩa nhận xét Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) Thống kê - Kiểm