Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 Sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất cung cấp cho người học những kiến thức như: Quy tắc cộng; Quy tắc nhân; Phép thử và sự kiện; Quan hệ và phép toán của các sự kiện; Xác suất của một sự kiện; Định nghĩa xác suất theo cổ điển; Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học;...Mời các bạn cùng tham khảo!
[SAMI-HUST]Viện Toán ứng dụng Tin học, ĐHBK Hà Nội Chương 1: Sự kiện ngẫu nhiên phép tính xác suất Lê Xuân Lý (1) Hà Nội, tháng năm 2018 (1) Lê Xuân Lý Email: lexuanly@gmail.com Giải tích kết hợp Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Quy tắc cộng Quy tắc cộng Ví dụ Có loại phương tiện để sinh viên học: phương tiện cá nhân phương tiện công cộng Phương tiện cá nhân: xe đạp, xe máy, xe hơi, Phương tiện công cộng: bus, taxi, xe ôm, xích lơ, Có cách sinh viên học? (sv chọn loại trên, khơng bồ chở) Có cách phương tiện cá nhân cách phương tiện cơng cộng Có + = cách Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Giải tích kết hợp Quy tắc cộng Quy tắc cộng Ví dụ Có loại lựa chọn mua bàn ăn: bàn gỗ, bàn sắt bàn inox Bàn gỗ: có kiểu, Bàn sắt có kiểu, Bàn inox có kiểu, Có cách mua bàn ăn Có + + = 13 cách Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Giải tích kết hợp Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Quy tắc cộng Quy tắc cộng Chú ý 1.1 Một cơng việc chia làm k trường hợp: trường hợp thứ có n1 cách giải quyết, trường hợp thứ có n2 cách giải quyết, trường hợp thứ k có nk cách giải Khi có n1 + n2 + + nk cách giải công việc Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Giải tích kết hợp Quy tắc nhân Quy tắc nhân Ví dụ Để bay từ Hà Nội tới London phải qua trạm dừng chân Hong Kong Có hãng hàng không phục vụ bay từ Hà Nội tới Hong Kong (Vietnam airline, Pacific Airline) có hãng hàng khơng phục vụ bay từ Hong Kong tới London (Air Hong Kong Limited, Cathay Pacific Airways, CR Airways, Hong Kong Airlines) Hỏi có cách bay từ Hà Nội đến London qua trạm dừng chân Hong Kong? Để theo cách ta chia làm bước thực hiện: Bước 1: HN ⇒ HK: có cách chọn, Bước 2: HK ⇒ LĐ: có cách chọn, Số cách là: 2.4 = Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Giải tích kết hợp Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Quy tắc nhân Quy tắc nhân Ví dụ Một người có áo,4 quần đơi giày Hỏi người có cách mặc đồ (gồm áo, quần đôi giày) Công việc chia làm bước: Bước 1: chọn áo: có cách, Bước 2: chọn quần: có cách, Bước 3: chọn đơi giày: có cách, Số cách mặc đồ: 5.4.2 = 40 cách Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Giải tích kết hợp Quy tắc nhân Quy tắc nhân Chú ý 1.2 Một công việc chia làm k giai đoạn: giai đoạn thứ có n1 cách giải quyết, giai đoạn thứ có n2 cách giải quyết, giai đoạn thứ k có nk cách giải Khi có n1 × n2 × nk cách giải công việc Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Giải tích kết hợp Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Hà Nội, tháng năm 2018 / 68 Quy tắc nhân Ví dụ Có cách từ A1 đến A3 Đi từ A1 đến A3 có trường hợp: Đi trực tiếp từ A1 đến A3: có cách Đi gián tiếp từ A1 đến A3 thơng qua A2: có 3.2 = Tổng số cách từ A1 đến A3: + = Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Giải tích kết hợp Quy tắc nhân Ví dụ Có khóa mắc hình vẽ Mỗi khóa có trạng thái đóng mở Có cách thực với khóa mạch AC Có cách thực với khóa để AC thơng mạch Mỗi khóa có cách, nên số cách thực với khóa: 25 = 32 AC thông mạch tương đương AB BC thơng mạch +) AB thơng mạch: tổng có 23 cách thực với khóa Có cách mạch không thông Ab thông mạch: 23 − = cách +) BC thông mạch: 22 − = cách AC thông mạch: 7.3 = 21 Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Giải tích kết hợp Hà Nội, tháng năm 2018 10 / 68 Quy tắc nhân Câu hỏi trắc nghiệm Có cửa hàng cạnh Có khách đến, khách chọn ngẫu nhiên cửa hàng để vào số trường hợp chọn cửa hàng là: Đáp án: 1D Số trường hợp chọn cửa hàng cho cửa hàng có khách vào A B C 24 D 256 Đáp án: 2C Lê Xuân Lý A B Xác suất thống kê C 24 D 256 Hà Nội, tháng năm 2018 11 / 68 Giải tích kết hợp Giải tích kết hợp TỔNG KẾT Ta có tập hợp gồm n phần tử, từ n phần tử ta chọn k phần tử Tuỳ vào điều kiện chọn phần tử (có thứ tự, có lặp) số cách chọn k phần tử có khác Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Giải tích kết hợp Hà Nội, tháng năm 2018 12 / 68 Giải tích kết hợp Câu hỏi trắc nghiệm III Một nhóm học sinh gồm nam nữ GV cần chọn em Số cách chọn em tùy ý A 2520 B 252 C 60 Đáp án: 1B D 30240 Số cách chọn em có nữ nam A 105 B 11025 C 630 D 210 Đáp án: 2D IV Một bàn dài có 10 ghế có 10 học sinh(có bạn An Bình) Số cách xếp 10 học sinh tùy ý vào bàn là: A 14400 B 3628800 C 100 D 125470 Đáp án: 1B Số cách xếp 10 học sinh ngồi vào bàn để An Bình ngồi cạnh là: A 362880 B 80640 C 725760 D 40320 Đáp án: 2C Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 13 / 68 Sự kiện phép toán Phép thử kiện Phép thử kiện Định nghĩa 2.1 phép thử : việc thực nhóm điều kiện để quan sát tượng Kết cục : kết mà ta không chia nhỏ Không gian mẫu : tập gồm tất kết cục xảy Ký hiệu: Ω Sự kiện : tập không gian mẫu Đơn giản hơn: kết mà ta quan tâm kiện Sự kiện ký hiệu chữ in: A, B, C, Ví dụ Khảo sát thời điểm ngủ dậy buổi sáng Ngày hơm có ngủ dậy muộn không? Sáng bước khỏi nhà Xét xem bước chân trái hay chân phải trước Quan sát thời tiết ngày hơm Ngày hơm có mưa hay khơng? Mua xổ số Vietlott Hơm có trúng xổ số Vietlott không? Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Sự kiện phép toán Hà Nội, tháng năm 2018 15 / 68 Phép thử kiện Phép thử kiện Như kiện xảy ta thực phép thử Sự kiện sơ cấp : Là kiện phân tích Sự kiện chắn : Là kiện xảy phép thử, ký hiệu Ω Sự kiện : Là kiện không xảy thực phép thử Ký hiệu ∅ Sự kiện ngẫu nhiên : Là kiện xảy khơng xảy thực phép thử Phép thử ngẫu nhiên : Phép thử mà kết kiện ngẫu nhiên Để thuận tiện, kiện thường ký hiệu chữ in: A, B, C, Ví dụ Gieo xúc xắc, Ω= “Gieo mặt có số chấm ≤ ≥ ” kiện chắn; ∅= “Gieo mặt chấm” kiện không thể; A = “Gieo mặt chẵn” kiện ngẫu nhiên Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 16 / 68 Sự kiện phép toán Phép thử kiện Phép thử kiện Ví dụ Xét gia đình có Gọi: A: “gia đình có trai gái” B: "gia đình có con" C: "gia đình có con" Sự kiện kiện chắn, sk không xảy ra, kiện ngẫu nhiên? Ví dụ Hộp có viên bi có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi xem màu Gọi: A: “lấy bi xanh” B: "lấy bi màu đỏ" C: "lấy bi" Sự kiện kiện chắn, sk không xảy ra, kiện ngẫu nhiên? Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Sự kiện phép toán Hà Nội, tháng năm 2018 17 / 68 Quan hệ phép toán kiện Quan hệ kiện Giả sử A B hai kiện phép thử Quan hệ kéo theo Sự kiện A gọi kéo theo kiện B, ký hiệu A ⊂ B (hoặc A ⇒ B), A xảy B xảy Quan hệ tương đương Sự kiện A gọi tương đương với kiện B, ký hiệu A ⇔ B (hoặc A = B), A ⇒ B B ⇒ A Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 18 / 68 Sự kiện phép toán Quan hệ phép toán kiện Ví dụ Sinh viên mua tờ vé số Gọi: A: “sv có vé số trúng giải đặc biệt” B: "sv có vé số trúng giải" A ⇒ B hay B ⇒ A dùng biểu đồ Ven để minh họa Ví dụ 10 Tung xúc xắc lần Gọi: A: “xúc xắc mặt có số chấm chẵn” B: "xúc xắc mặt có số chấm 4" C: "xúc xắc mặt có số chấm 2, 4, 6" D: "xúc xắc mặt có số chấm nhỏ 4" A ⇒ B hay B ⇒ A A ⇒ C hay C ⇒ A A ⇒ D hay D ⇒ A Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Sự kiện phép toán Hà Nội, tháng năm 2018 19 / 68 Quan hệ phép toán kiện Sự kiện tổng C = A + B: xảy có kiện A B xảy Ví dụ 11 A:"sinh viên X thi qua môn a" B: "sinh viên X thi qua môn b" A + B: "Sinh viên thi qua môn a, b" Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 20 / 68 Sự kiện phép toán Quan hệ phép toán kiện Quan hệ phép toán kiện Chú ý 2.1 A1 + A2 + · · · + An kiện xảy có n kiện xảy Mọi kiện ngẫu nhiên biểu diễn dạng tổng số kiện sơ cấp Sự kiện chắn Ω cịn gọi khơng gian kiện sơ cấp Ví dụ 12 Gieo xúc xắc Ta có kiện sơ cấp Ai (i = 1, 6), Ai kiện xuất mặt i chấm i = 1, 2, , A= “Xuất mặt có số chấm chẵn”, ta suy A = A2 + A4 + A6 B = “Xuất mặt có số chấm khơng vượt 3”, ta suy B = A1 + A2 + A3 Khi C = A + B = A1 + A2 + A3 + A4 + A6 Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Sự kiện phép toán Hà Nội, tháng năm 2018 21 / 68 Quan hệ phép toán kiện Quan hệ phép toán kiện Sự kiện tích Sự kiện C = A.B (hoặc AB): xảy A B xảy H = A1 A2 An : kiện xảy n kiện xảy Ví dụ 13 A:"sinh viên X thi qua môn a" B: "sinh viên X thi qua môn b" A.B: "Sinh viên thi qua môn a, b" Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Hà Nội, tháng năm 2018 22 / 68 Một số cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Công thức cộng xác suất Công thức cộng xác suất: Nếu A B hai kiện ta có P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) (4.3) Nếu A B hai kiện xung khắc (4.4) P (A + B) = P (A) + P (B) Lê Xuân Lý Xác suất thống kê Một số cơng thức tính xác suất Hà Nội, tháng năm 2018 39 / 68 Công thức cộng xác suất Công thức cộng xác suất Công thức cộng xác suất tổng quát: Cho n kiện {Ai } , i = 1, n Khi ta có n P Ai i=1 P (Ai ) − = i P (Ai Aj Ak ) − · · · + P (Ai Aj ) + i