Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê; kiểm định giả thuyết về các tham số của đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông; kiểm định giả thuyết về phương sai của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN • Kiểm định giả thuyết kỳ vọng tốn ĐLNN • Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đơng • Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê Định nghĩa: • Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, giá trị tham số ĐLNN, tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê • Giả thuyết đưa kiểm định gọi giả thuyết gốc Kí hiệu H0 • Một giả thuyết khác H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1 • H0 H1 lập thành cặp GTTK lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu chấp nhận H0 phải bác bỏ H1 ngược lại Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê • Ví dụ: ĐLNN X với tham số θ chưa biết Từ sở ta tìm θ= θ0 nghi ngờ điều Ta có toán H : Bài toán : H1 : H : 0 Bài toán : H1 : H : Bài toán : H1 : Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê • Cơng việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta đinh chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 gọi công việc kiểm định Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê • Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Một biến cố có xác suất bé thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử.” Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê 1.2.1 Tiêu chuẩn kiểm định • Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1 • Với mẫu W=(X1,X2,…Xn) XDTK: G = f(X1,X2,…Xn ,θ0 ) Sao cho H0 G có quy luật phân phối hồn toàn xác định G gọi Tiêu chuẩn kiểm định Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê 1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định • Giả sử H0 đúng, G có quy luật phân phối xác suất xác định, với xác suất bé cho trước ta tìm miền Wα : P(G W / H ) W : miền bác bỏ α : mức ý nghĩa Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê 1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Thật vậy: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (G W / H ) không xảy lần thực phép thử Do với mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà g tn W thì giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông H : p p0 b Bài toán : H : p p0 Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị chuẩn uα: P(U u ) Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Do bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (U u ) không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm utn f p0 p0 q0 n mà (utn u ) giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đơng Ta có miền bác bỏ: W utn : utn u Quy tắc kiểm đinh: • Nếu utn W ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu utn W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông H : p p0 c Bài toán : H : p p0 Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị chuẩn uα: P(U u ) Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Do bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (U u ) không xảy lần thực phép thử Nên lần lấy mẫu ta tìm utn f p0 p0 q0 n mà (utn u ) giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đơng Ta có miền bác bỏ: W utn : utn u Quy tắc kiểm đinh: • Nếu utn W ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu utn W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông H0 p p0 H1 P(G W / H ) MiỊn b¸c bá W p p0 P( U u / ) W utn : utn u / p p0 P (U u ) W utn : utn u p p0 P (U u ) W utn : utn u Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn • Giả sử ĐLNN X có E(X)=μ, Var(X)=σ2 với chưa σ2 chưa biết Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: σ2 = σ02 • Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) từ ta tìm n n '2 X ( X i ) ; S ( X X ) i n i 1 n i 1 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn • Do X có phân phối chuẩn nên XDTCKĐ: 2 Nếu H0 (n 1) S '2 02 ~ 2 ( n 1) Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn H : 02 a Bài toán : H1 : 02 Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị: ( n 1) /2 ; P[( 12(n / 12) ) ( 2 (/n21) )] ( n 1) 1 / Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W tn2 : tn2 12(n / 12) hoăo tn2 2(/n21) với: tn2 (n 1) s '2 02 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn H : 02 b Bài toán : H1 : 02 Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị: ( n 1) P( 2( n 1) ) Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W tn2 : tn2 2 ( n 1) với: tn2 (n 1) s '2 02 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn H : 02 c Bài toán : H1 : 02 Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị: P( 12(n 1) ) ( n 1) 1 Chương §2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.3 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Do α bé theo nguyên ly xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W tn2 : tn2 12(n 1) với: tn2 (n 1) s '2 02 .. .Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN • Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN • Kiểm định giả thuyết tỷ lệ... gọi giả thuyết thống kê Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê • Giả thuyết đưa kiểm định gọi giả thuyết gốc Kí hiệu H0 • Một giả thuyết khác H0 gọi đối thuyết, ... lệ đám đơng • Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN Chương §1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê Định nghĩa: • Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, giá