Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài giảng XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa Công nghệ Thông tin.51 Khái niệm cơ bản về ước lượng52 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình53 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ
Bài giảng XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Chương ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Nguyễn Tất Thành Ngày 12 tháng 10 năm 2022 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học ⋆ Điểm trình: 20% ⋆ Kiểm tra kỳ: 20% ⋆ Thi cuối kỳ: 60% ⋆ Cán giảng dạy ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Website: https://khobaigiang.com/ Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ NỘI DUNG 5-1 Khái niệm ước lượng 5-2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình 5-3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG NỘI DUNG Ước lượng điểm Ước lượng khoảng tin cậy Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 / 39 Ước lượng điểm 1.1 Mô tả phương pháp Định nghĩa Chọn thống kê G (X1 , X2 , · · · Xn ) làm hàm ước lượng cho θ tổng thể Từ mẫu cụ thể x1 , x2 , , xn ta tính giá trị thực nghiệm g G , tức g = G (x1 , x2 , · · · xn ) g ước lượng điểm cho θ ⋆ Chẳng hạn để ước lượng cho trung bình µ ta dùng hàm ước lượng trung bình mẫu n ngẫu nhiên X¯ = ∑ Xi , trung bình mẫu cụ thể x¯ ước lượng điểm µ n Nguyen Cong Nhut i =1 Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 10 / 39 Tính độ tin cậy ước lượng trung bình Cho biết kích thước mẫu n Độ xác ϵ Tìm độ tin cậy − α? Độ xác √ s ϵ n ϵ = z α2 √ ⇔ z α2 = s n Tra bảng PP chuẩn (Laplace) ⇒ φ(z α2 ) Độ tin cậy − α = 2φ(z α2 ) Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 25 / 39 Tính độ tin cậy ước lượng trung bình Ví dụ Trọng lượng bao bột mì cửa hàng lương thực tuân theo qui luật chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 500 bao thấy trọng lượng trung bình mẫu 48 kg độ lệch chuẩn mẫu 0, kg Ước lượng khoảng đối xứng đối cho trọng lượng trung bình bao gạo cửa hàng đạt độ xác 0, 05 kg Hãy xác định độ tin cậy ước lượng Giải √ √ σ ϵ n 0, 05 500 = = 2, 24 ⇒ φ(z α2 ) = 0, 4875 ϵ = z α2 √ ⇔ z α2 = σ 0, n Độ tin cậy ước lượng − α = 2φ(z α2 ) = 2.0, 48745 = 97, 49% Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 26 / 39 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ NỘI DUNG Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p Xác định kích thước mẫu ước lượng tỷ lệ Tính độ tin cậy ước lượng tỷ lệ Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 28 / 39 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p Quy tắc thực hành Tính n, m tỉ lệ mẫu f = trình) m n (có thể xem f fn , pn tùy giáo Gọi p tỉ lệ tổng thể Với độ tin cậy − α, ta có, φ(z α2 ) = √ f (1−f ) Tính độ xác ϵ = z α2 √n Khoảng tin cậy (f − ϵ; f + ϵ) Kết luận: Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê 1− α ⇒ z α2 Ngày 12 tháng 10 năm 2022 29 / 39 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p Ví dụ Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm giống lúa môi trường đất phèn Khảo sát 1000 hạt đem gieo nhận thấy có 760 hạt nảy mầm Với độ tin cậy 98% ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm giống lúa Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 30 / 39 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p Giải 760 m = = 0, 76 n = 1000, m = 760 Tỉ lệ mẫu f = n 1000 1−α = 0, 49 Với độ tin cậy − α = 0, 98, ta có φ(z α2 ) = Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) ⇒ z α2 = 2, 33 Độ xác ϵ = z α2 f (1 − f ) = 2, 33 √ n 0, 76.(1 − 0, 76) = 0, 0315 √ 1000 Khoảng ước lượng (f − ϵ; f + ϵ) = (72, 85; 79, 15) Nghĩa là, với độ tin cậy 98%, tỉ lệ hạt nảy mầm giống lúa từ 72, 85% đến 79, 15% Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 31 / 39 Xác định kích thước mẫu tối thiểu ước lượng tỉ lệ Cho biết tỉ lệ mẫu sơ f Độ xác ϵ0 Độ tin cậy − α Cần khảo sát phần tử? ϵ = z α2 Nguyen Cong Nhut zα f (1 − f ) ≤ ϵ0 ⇔ n ≥ f (1 − f )( )2 ⇒ nmin √ ϵ0 n Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 32 / 39 Xác định kích thước mẫu tối thiểu ước lượng tỉ lệ Ví dụ Bộ phận nghiên cứu thị trường công ty điều tra ngẫu nhiên 500 dân cư thành phố sở thích xem TV (truyền hình) dân cư thành phố thấy có 412 người thích xem TV Nếu muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ dân cư thích xem TV thành phố đạt độ xác 3% độ tin cậy 95% cần phải khảo sát người? A 120 B 620 C 163 D 663 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 33 / 39 Xác định kích thước mẫu tối thiểu ước lượng tỉ lệ Giải 412 m = = 0, 824 Tỉ lệ mẫu f = n 500 1−α Với độ tin cậy − α = 0, 95, ta có φ(z α2 ) = = 0, 475 Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) ⇒ z α2 = 1, 96 Độ xác ϵ = z α2 zα f (1 − f ) ≤ ϵ0 ⇔ n ≥ f (1 − f )( )2 √ ϵ0 n ⇔ n ≥ 0, 824.(1 − 0, 824).( 1, 96 ) = 619, 0269 0, 03 Vậy cần khảo sát 620 người Đáp án: B Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 34 / 39 Tính độ tin cậy ước lượng tỉ lệ Cho biết kích thước mẫu n Độ xác ϵ0 Tỉ lệ mẫu f Tìm độ tin cậy − α? ϵ0 = z α2 f (1 − f ) ⇔ z α2 = √ n √ ϵ0 n f (1 − f ) Tra bảng PP chuẩn (Laplace) ⇒ φ(z α2 ) Độ tin cậy − α = 2φ(z α2 ) Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 35 / 39 Tính độ tin cậy ước lượng tỉ lệ Ví dụ Lấy ngẫu nhiên 500 sản phẩm kho hàng thấy có 25 phế phẩm Nếu độ xác phép ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hàng phế phẩm 1% độ tin cậy phép ước lượng bao nhiêu? m 25 Giải Tỉ lệ mẫu f = = = 0, 05 n 500 √ √ √ f (1−f ) ϵ0 n 0,01 500 √ α α √ √ ϵ0 = z ⇔ z2 = = n f (1−f ) 0,05.(1−0,05) = 1, 03 Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) φ(z α2 ) = 0, 3485 ⇒ − α = 2φ(z α2 ) = 69, 70% Vậy độ tin cậy phép ước lượng 69, 7% Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 36 / 39 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 38 / 39 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Bài ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Ngày 12 tháng 10 năm 2022 39 / 39 ... 29 85 n 236 Khoảng ước lượng cho số tự học trung bình sinh viên tuần (x − ϵ; x + ϵ) = (5, 28 15; 5, 87 85) Nghĩa với độ tin cậy 95% số tự học trung bình sinh viên tuần từ 5, 2815h đến 5, 8785h Nguyen... 0, 05, n = ⇒ n − = 7 Tra bảng giá trị tới hạn Student (dòng 7, cột 0, 05) ta t nα −1 = t0, 05 = 1, 8 95 Độ xác ϵ = t nα −1 √sn = 5, 34 65 Khoảng tin cậy (x¯ − ϵ; x¯ + ϵ) = (132, 40 35; 143, 09 65) ... 12 tháng 10 năm 2022 / 39 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ NỘI DUNG 5- 1 Khái niệm ước lượng 5- 2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình 5- 3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ Nguyen Cong Nhut Xác suất
