Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Y DƯỢC Chương 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1-1 Giải tích tổ hợp 1-2 Biến cố và mối quan hệ giữa các biến cố 1-3 Định nghĩa xác suất 1-4 Một số công thức tính xác suất Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN 2-1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 2-2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2-3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 2-4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 2-5 Hàm của biến ngẫu nhiên 2-6 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Biến ngẫu nhiên rời rạc 3-1 Phân phối nhị thức 3-2 Phân phối siêu bội 3-3 Phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên liên tục 3-4 Phân phối chuẩn 3-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student Chương 4 LÝ THUYẾT MẪU 4-1 Khái niệm về tổng thể và mẫu 4-2 Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ 5-1 Khái niệm cơ bản về ước lượng 5-2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình 5-3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ Chương 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 6-1 Giới thiệu về kiểm định giả thuyết 6-2 Kiểm định giả thuyết về một giá trị trung bình 6-3 Kiểm định giả thuyết về một tỷ lệ 6-4 Kiểm định giả thuyết về hai giá trị trung bình 6-5 Kiểm định giả thuyết về hai tỷ lệ 6-6 Kiểm định giả thuyết về hai phương sai
Bài giảng XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Y DƯỢC Chương KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Nguyễn Tất Thành Ngày 29 tháng năm 2022 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Y DƯỢC ⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên khobaigiang.com hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học ⋆ Điểm trình: 20% (Điểm danh + Bài tập) ⋆ Kiểm tra kỳ: 20% (20 câu trắc nghiệm, 60 phút) ⋆ Thi cuối kỳ: 60% (20 câu trắc nghiệm, 60 phút) ⋆ Cán giảng dạy ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0378910071-0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071-0933373432 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Website: https://khobaigiang.com/ Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giải tích tổ hợp Biến cố mối quan hệ biến cố Định nghĩa xác suất Một số cơng thức tính xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 CHƯƠNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1-1 Giải tích tổ hợp 1-2 Biến cố mối quan hệ biến cố 1-3 Định nghĩa xác suất 1-4 Một số cơng thức tính xác suất Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 1.1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP Quy tắc cộng Quy tắc nhân Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp khơng lặp Hốn vị Tổ hợp Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 1.1.1 Quy tắc cộng Một cơng việc thực theo k phương án độc lập ⋆ Phương án thứ có n1 cách thực ⋆ Phương án thứ hai có n2 cách thực ⋆ ··· ⋆ Phương án thứ k có nk cách thực ⋆ Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc n1 + n2 + · · · + nk Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố B phương tiện: máy bay, tàu hỏa, ơtơ Trong ngày có 10 chuyến bay, 20 chuyến tàu hỏa 30 chuyến ôtô khởi hành từ A đến B Hỏi có cách từ A đến B ngày? Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 1.1.2 Quy tắc nhân ⋆ Một công việc A phải thực thơng qua k giai đoạn có mối liên hệ với ⋆ Giai đoạn có n1 cách thực ⋆ Giai đoạn có n2 cách thực ⋆ Giai đoạn k có nk cách thực ⋆ Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc A n1 × n2 × · · · × nk Ví dụ Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Có cách từ A qua B đến C? Người ta mở thêm đường trực tiếp từ A đến C, hỏi có cách từ A đến C Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 1.1.3 Chỉnh hợp lặp Cho tập hợp A gồm n phần tử Một có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử A, phần tử lấy lặp lại, gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử Ví dụ Tập A = {a, b, c } có chỉnh hợp lặp chập là: aa, bb, cc, ab, ba, ac, ca, bc, cb Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử, kí hiệu Bnk tính theo cơng thức Bnk = n k Ví dụ Có cách xếp lớp học vào hội trường lớn? Một cách xếp chỉnh hợp lặp chập phần tử Tổng số cách B35 = 35 = 243 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 1.1.4 Chỉnh hợp Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Một có thứ tự gồm k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Ví dụ Tập A = {a, b, c } có chỉnh hợp chập là: ab, ba, ac, ca, bc, cb Số chỉnh hợp chập k n phần tử, kí hiệu Akn tính theo công thức Akn = n (n − 1) (n − k + 1) = n! (n − k ) ! Bấm máy Casio: Shift n x k Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 / 70 1.1.5 Hoán vị Hốn vị Cho tập hợp A có n phần tử Một dãy gồm tất phần tử A xếp theo thứ tự gọi hốn vị n phần tử Ví dụ Tập A = {a, b, c } có hoán vị là: abc, acb, bac, bca, cab, cba Số hốn vị n phần tử, kí hiệu Pn tính theo cơng thức Pn = n! Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ngày 29 tháng năm 2022 10 / 70 6.2 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 6.2.2 Trường hợp chưa biết σ , n ≥ 30 Giải: Ta có x¯ = 57.5; µ0 = 60; s = 8.3182; n = 100, Gọi µ (tạ/ha) suất trung bình giống lúa Xét cặp giả thuyết H0 : µ = 60 với đối thuyết H1 : µ ̸= 60 1−α Với mức ý nghĩa α = 1%, ta có φ(z α ) = = 0, 495 ⇒ z α = 2, 58 2 x¯ − µ0 √ Giá trị kiểm định z = n = −3 s Do |z | > z α nên ta có sở để bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 1%, ta bác bỏ ý kiến Đáp án: D Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 21 / 34 6.2 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 6.2.3 Trường hợp chưa biết σ , n < 30 Quy tắc thực hành kiểm định phía Ta có x =, s =, n =, µ0 = Gọi µ trung bình tổng thể H0 : µ = µ0 vs H1 : µ ̸= µ0 Từ mức ý nghĩa α, tra bảng Student, suy t α2 (n − 1) √ (x − µ0 ) n Tính giá trị kiểm định z = s Nếu |z | > t α2 (n − 1) bác bỏ H0 , ngược lại chấp nhận H0 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 22 / 34 6.2 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 6.2.3 Trường hợp chưa biết σ , n < 30 Quy tắc thực hành kiểm định phía Ta có x =, s =, n =, µ0 = Gọi µ trung bình tổng thể H0 : µ = µ0 vs H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 Từ mức ý nghĩa α, tra bảng Student, suy tα (n − 1) √ (x − µ0 ) n Tính giá trị kiểm định z = s Nếu |z | > tα (n − 1) bác bỏ H0 , ngược lại chấp nhận H0 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 23 / 34 6.2 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 6.2.3 Trường hợp chưa biết σ , n < 30 Ví dụ Một báo cáo thư viện cho ngày có khoảng 25 sinh viên tới mượn sách Tiến hành điều tra 29 sinh viên có nhu cầu này, trung bình có 26, người muốn mượn với độ lệch tính 2, Với mức ý nghĩa 5%,cho biết ý kiến báo cáo thư viện A z = 4,2 Chấp nhận báo cáo B z = 4,2 Bác bỏ báo cáo C Cần xem xét thêm D Không ý kiến Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 24 / 34 6.2 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 6.2.3 Trường hợp chưa biết σ , n < 30 Giải: Ta có x = 26, 5, s = 2, 5, n = 29 < 30, µ0 = 25 Gọi µ trung bình số sinh viên đến mượn sách thư viện Xét cặp giả thuyết H0 : µ = 25 với đối thuyết H1 : µ ̸= 25 α Với mức ý nghĩa α = 5%, ta có = 0, 025 ⇒ tα/2 (n − 1) = t0,025 (28) = 2, 048 x¯ − µ0 √ Giá trị kiểm định z = n = 4, s Do |z | > tα/2 nên ta có sở để bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ báo cáo Đáp án: B Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 25 / 34 6.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TỶ LỆ NỘI DUNG Kiểm định phía Kiểm định phía Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 26 / 34 6.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Quy tắc thực hành kiểm định phía Tóm tắt: n, f =, p0 =, Gọi p tỷ lệ tổng thể Mơ hình kiểm định H0 : p = p0 vs H1 : p ̸= p0 Từ mức ý nghĩa α, tra bảng PP chuẩn (Laplace), suy z α2 (f −p0 ) Tính giá trị kiểm định z = √ √ n p0 (1−p0 ) KL: |z | > z α bác bỏ H0 , ngược lại chấp nhận H0 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 27 / 34 6.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Quy tắc thực hành kiểm định phía Tóm tắt: n, f =, Gọi p tỷ lệ tổng thể Mơ hình kiểm định H0 : p = p0 vs H1 : p > p0 H1 : p < p0 Từ mức ý nghĩa α, tra bảng PP chuẩn (Laplace), suy zα (f −p0 ) Tính giá trị kiểm định z = √ √ n p0 (1−p0 ) KL: z > zα (hoặc z < −zα ) bác bỏ H0 , ngược lại chấp nhận H0 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 28 / 34 6.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Ví dụ Các báo cáo trước khảo sát gia cảnh sinh viên năm trường đại học cho biết có 86% sinh viên đại học năm thứ Năm nay, trường đại học làm khảo sát tương tự vấn đề trên, hỏi 1000 sinh viên năm thứ chọn ngẫu nhiên thấy có 890 sinh viên nhận hỗ trợ tài từ gia đình Với mức ý nghĩa α = 5%, báo cáo có cịn cho tình hình sinh viên năm hay khơng Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 29 / 34 6.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Giải: 890 Dữ liệu đề cho: p0 = 0.86, n = 1000 f = 1000 = 0, 89 Gọi p tỷ lệ sinh viên năm nhận hỗ trợ tài từ gia đình Mơ hình kiểm định trường hợp có dạng H0 : p = 86% H1 : p ̸= 86% Mức ý nghĩa kiểm định 5% tương ứng phân vị√zα/2 = 1.96 (f −p ) n Trị thống kê dùng mơ hình z = √ = 2.734 p0 ( − p0 ) Kết luận: Vì trị thống kê cao phân vị (|z | > z α2 ) nên ta hồn tồn bác bỏ giả thiết H0 , tức tỷ lệ sinh viên năm năm nhận hỗ trợ tài từ gia đình khác với báo cáo năm trước Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 30 / 34 6.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Ví dụ Khảo sát thu nhập 100 công nhân công ty ta thấy có 20 cơng nhân có thu nhập thấp Có ý kiến cho tỉ lệ cơng nhân có thu nhập thấp tồn cơng ty 21% Với mức ý nghĩa 4%, tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định cho biết có chấp nhận ý kiến hay khơng? A -0.2455 Chấp nhận B -0.2455 Bác bỏ C 0.2455 Chấp nhận D -1.3628 Bác bỏ Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 31 / 34 6.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ Giải: 20 n = 100, m = 20, f = 100 = 0, 2, p0 = 21% Gọi p tỉ lệ cơng nhân có thu nhập thấp Xét cặp giả thuyết H0 : p = p0 , H1 : p ̸= p0 , với p0 = 21% 1−α Với mức ý nghĩa α = 4%, ta có φ(z α ) = = 0, 48 ⇒ z α = 2, 06 2 √ f − p0 Giá trị kiểm định z = n = −0, 2455 p0 (1 − p0 ) Do |z| < z α nên ta chưa có sở để bác bỏ H0 Vậy: Với mức ý nghĩa 4%, tỉ lệ cơng nhân có thu nhập thấp 21% Đáp án: A Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 32 / 34 Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 33 / 34 a a a Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Bài GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Bài KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ Bài KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y Dược Ngày 29 tháng năm 2022 33 / 34 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc ... đó, xác suất để lần l? ?y bi xanh P (B |A) = 5/9 ▶ Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ng? ?y 29 tháng năm 2022 46 / 70 1.4.2 Cơng thức nhân xác suất Xác suất có điều kiện Cơng thức xác suất. .. 6} = Ω Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ng? ?y 29 tháng năm 2022 28 / 70 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc 1.3 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Định nghĩa xác suất theo... nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê Nguyen Cong Nhut Xác suất thống kê Y dược Ng? ?y 29 tháng năm 2022 30 / 70 1.3.1 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Định nghĩa cổ điển xác suất Giả