Bài giảng xác suất và thống kê trong y dược chương 2 biến ngẫu nhiên

Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC Chương BIẾN NGẪU NHIÊN Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y DƯỢC Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học Điểm trình: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút Cán giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 BIẾN NGẪU NHIÊN NỘI DUNG 2-1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 2-2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2-3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 2-4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 2-5 Hàm biến ngẫu nhiên 2-6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Định nghĩa Một biến ngẫu nhiên (random variable) với giá trị thực hàm số đo không gian xác suất: ❳ : (Ω, P ) → R Hình: Biến ngẫu nhiên X Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Ví dụ Thực phép thử tung đồng xu lần, gọi lần tung ❳ biến ngẫu nhiên số mặt sấp có Ta có không gian mẫu phép thử Ω = {◆◆◆ , ◆◆❙ , ◆❙◆ , ◆❙❙ , ❙◆◆ , ❙◆❙ , ❙❙◆ , ❙❙❙ } Và biến ngẫu nhiên ❳ : Ω → R có giá trị sau: X(NNN)=0, X(NNS)=1, X(NSN)=1, X(NSS)=2, X(SNN)=1, X(SNS)=2, X(SSN)=2, X(SSS)=3 Như mặt xác suất biến ngẫu nhiên ta có: P (❳ = 0) = 18 ; P (❳ = 1) = 38 ; P (❳ = 2) = 38 ; P (❳ = 3) = 81 Lưu ý Ký hiệu P (❳ = 2) = 38 hiểu xác suất tung đồng xu lần lần sấp 3/8 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Người ta thường dùng chữ in ❳ ; ❨ ; ❩ để ký hiệu biến ngẫu nhiên chữ thường ① ; ② ; ③ để giá trị biến ngẫu nhiên Ta ký hiệu biến ngẫu nhiên = ① ) P (❳ ❳ nhận giá trị ① ❳ = ① xác suất để ❳ nhận giá trị ① Có hai loại biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên rời rạc: tập giá trị biến ngẫu nhiên nhận hữu hạn vô hạn đếm giá trị Ta liệt kê giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc ①1 , ①2 , , ①♥ Biến ngẫu nhiên liên tục: biến ngẫu nhiên mà giá trị lấp đầy khoảng trục số thực, toàn trục số thực Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất P (❳ ❳ = ①✐ ) ① ①2 ♣1 ♣2 ··· ··· ①❦ ♣❦ ··· ··· Tính chất ♣✐ ≥ 0, ∀✐ , +∞ ∑ ✐ =1 P (❳ P (❛ ≤ ❳ +∞ = ①✐ ) = ∑ ✐ =1 ≤ ❜) = ♣✐ ∑ ❛ ≤① ≤❜ ✐ Nguyen Cong Nhut =1 P (❳ = ①✐ ) = ∑ ❛ ≤① ≤❜ ♣✐ ✐ Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Biến ngẫu nhiên rời rạc ❳ có luật phân phối xác suất sau: ❳ P 3/10 4/10 m 2/10 Tìm a) b) c) d) ♠ = − (3/10 + 4/10 + 2/10) = 1/10 P (1 ≤ ❳ ≤ 3) = P (❳ = 1) = 4/10 P (1 < ❳ < 6) = P (❳ = 4) = 1/10 P (❳ ≤ 3) = P (❳ = 0) + P (❳ = 1) = 3/10 + 4/10 = 7/10 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 10 / 52 2.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Tính chất Tính chất ❱❛r (❳ ) ≥ 0; ❱❛r (❳ ) = ⇔ ❳ = ❈ ; (C số), ❱❛r (❛❳ ) = ❛2 ❱❛r (❳ ) Nếu ❳ ❨ độc lập ❱❛r (❳ + ❨ ) = ❱❛r (❳ ) + ❱❛r (❨ ) Hệ Nếu ❳ ❨ độc lập Nguyen Cong Nhut ❱❛r (❛❳ ± ❜❨ ± ❝ ) = ❛2 ❱❛r (❳ ) + ❜2 ❱❛r (❨ ) Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 38 / 52 2.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 2.6.3 Độ lệch tiêu chuẩn Định nghĩa Độ lệch tiêu chuẩn, kí hiệu σ (❳ ), bậc hai phương sai: σ (❳ ) = Nguyen Cong Nhut ❱❛r (❳ ) Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 39 / 52 1.6.4 Giá trị tin (Mode) Biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa Mode biến ngẫu nhiên X, ký hiệu ▼♦❞ (❳ ), gọi giá trị tin hay giá trị có khả ❳ , xác định sau: a) Nếu ❳ biến ngẫu nhiên rời rạc ▼♦❞ (❳ ) giá trị có xác suất lớn Ví dụ 14 Biến ngẫu nhiên rời rạc ❳ có bảng phân phối xác suất: ❳ P -2 0.2 0.3 0.3 0.2 ▼♦❞ (❳ ) = ▼♦❞ (❳ ) = Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 40 / 52 2.6.4 Giá trị tin (Mode) Biến ngẫu nhiên liên tục b) Nếu đại ❳ biến ngẫu nhiên liên tục ▼♦❞ (❳ ) giá trị làm cho hàm mật độ đạt cực Ví dụ 15 Cho biến ngẫu nhiên ❳ có hàm mật độ ❢ (① ) = − 32 ① + ① , , ① ∈ [0; 4] ① ∈/ [0; 4] Ta tìm giá trị lớn ❢ (① ) ① ∈ [0, 4] ① + 83 , ① ∈ [0; 4] Xét ❢ ′ (① ) = ta Ta có ❢ ′ (① ) = − 16 Giá trị ❢ (0) = 0; ❢ (4) = 0; ❢ (2) = 38 Vậy ▼❛①① ∈[0,4] ❢ (① ) = ❢ (2) Vậy ▼♦❞ (❳ ) = Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược ① = Ngày 12 tháng năm 2022 41 / 52 2.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 2.6.5 Trung vị (Median) Định nghĩa Trung vị biến ngẫu nhiên ❳ , kí hiệu ▼❡❞ (❳ ), giá trị biến ngẫu nhiên ❳ chia phân phối thành hai phần có xác suất Nếu ❳ biến ngẫu nhiên rời rạc: ▼❡❞ (❳ ) = ① ⇔ ❋ (① ) ≤ ✐ Nếu ✐ ≤ ❋ ( ①✐ + ) , ① , ① +1 ∈ ❳ ( Ω ) ✐ ✐ ❳ biến ngẫu nhiên liên tục: ▼❡❞ (❳ ) = ♠ ⇔ P (❳ ≤ ♠ ) = P (❳ ≥ ♠ ) = 0.5 ♠ ⇔ ❋ (♠ ) = ❢ (① )❞① = 0.5 −∞ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 42 / 52 2.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 2.6.5 Trung vị (Median) Ví dụ 16 Cho ❳ có bảng phân phối: ❳ P -1 0,25 0,15 0,3 0,3 ▼♦❞ (❳ ) = ▼♦❞ (❳ ) = ▼❡❞ (❳ ) =? ❋ (−1) = P (❳ < −1) = ❋ (0) = P (❳ < 0) = P (❳ = −1) = 0, 25 ❋ (1) = P (❳ < 1) = P (❳ = −1) + P (❳ = 0) = 0, 25 + 0, 15 = 0, ❋ (2) = P (❳ < 2) = P (❳ = −1) + P (❳ = 0) + P (❳ = 1) = 0, 25 + 0, 15 + 0, = 0, ⇒ ▼❡❞ (❳ ) = Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 43 / 52 2.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 2.6.5 Trung vị (Median) Ví dụ 17 Cho biến ngẫu nhiên liên tục ❳ có hàm mật độ ❢ (① ) = 4① , ① ∈ (0; 1) 0, ① ∈ / (0; 1) Theo định nghĩa ta có ▼❡❞ (❳ ) = ♠ P (❳ ≤ ♠ ) = P (❳ ≥ ♠ ) = ⇔ ♠ −∞ ❢ (① )❞① = 0, ⇔ Vậy trung vị ▼❡❞ (❳ ) = Nguyen Cong Nhut ♠ √ 4① ❞① = 0, ⇔ ① ♠ = 0, ⇔ ♠ = với ♠ ∈ (0, 1) 1 ⇔♠= √ 2 Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 44 / 52 2.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 2.6.6 Các đặc trưng khác Mơmen cấp ❦ ❛ ❳ (µ❦ (❛ )): µ❦ (❛ ) = ❊ (❳ − ❛ )❦ Hệ số biến thiên (CV(❳ )): Dùng để so sánh mức độ phân tán BNN có kỳ vọng phương sai khác ) ❈❱ (❳ ) = ❊σ ((❳ ❳ ) 100% Hệ số bất đối xứng (α3 ): Dùng để nhận dạng đồ thị hàm phân phối BNN α3 = µ3 σ3 Hệ số nhọn (α4 ): Dùng để xét độ tập trung phân phối BNN Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 45 / 52 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 47 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 48 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 49 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 50 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 51 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ngày 12 tháng năm 2022 52 / 52 ... thuyết xác suất thống kê y dược 16 0,1 Ng? ?y 12 tháng năm 20 22 23 / 52 2.5 Hàm biến ngẫu nhiên 2. 5 .2 Hàm biến ngẫu nhiên liên tục Cho biến ngẫu nhiên biến ngẫn nhiên ❳ ❳ liên tục có hàm mật độ xác. .. )❞① = Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ng? ?y 12 tháng năm 20 22 11 / 52 2 .2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2. 2 .2 Biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất (Probability distribution... ♣✐ ✐ Lý thuyết xác suất thống kê y dược Ng? ?y 12 tháng năm 20 22 / 52 2 .2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2. 2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Biến ngẫu nhiên rời rạc ❳ có luật phân phối xác suất sau: