Mục tiêu của bài 4 là hiểu biến ngẫu nhiên là gì. Biết những khái niệm cơ bản liên quan. Biết và hiểu một số ứng dụng của biến ngẫu nhiên. Áp dụng được kiến thức về biến ngẫu nhiên vào giải quyết một số vấn đề đơn giản.
XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ XÃ HỘI Bài 5: Biến ngẫu nhiên Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Thống kê ứng dụng KTXH NỘI DUNG CHÍNH Biến ngẫu nhiên gì? Quy luật phân phối xác suất đặc trưng Phân phối nhị thức Phân phối chuẩn Mục tiêu Sinh viên có thể: Hiểu biến ngẫu nhiên Biết khái niệm liên quan Biết hiểu số ứng dụng biến ngẫu nhiên Áp dụng kiến thức biến ngẫu nhiên vào giải số vấn đề đơn giản Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 1-3 Mô tả biến ngẫu nhiên Xét phép thử: Một sinh viên trả lời trắc nghiệm có câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời Đúng Sai Mô tả phép thử cách liệt kê không gian mẫu Mô tả phép thử theo số câu trả lời So sánh hai cách Mô tả phép thử cách liệt kê KGM Biến cố Xác suất Biến cố Xác suất DDD DDS 1/8 1/8 DSS SDS 1/8 1/8 DSD SDD 1/8 1/8 SSD SSS 1/8 1/8 Mô tả phép thử cách liệt kê số câu trả lời Số câu trả lời Biến cố Xác suất DDD DDS, DSD, SDD 1/8 3/8 DSS, SDS, SSD SSS 3/8 1/8 Biến ngẫu nhiên gì? Gọi Ω khơng gian mẫu phép thử ngẫu nhiên Việc gán phần tử Ω với số theo quy tắc cho ta biến ngẫu nhiên Ω Ví dụ: Mô tả biến ngẫu nhiên số câu trả lời trắc nghiệm có câu hỏi Ví dụ X số xe qua đường Nguyễn Xiển ngày chọn ngẫu nhiên Tung xúc xắc hai lần Gọi X số mặt S xuất hai lần tung X biến ngẫu nhiên Gọi ngẫu nhiên bạn lớp Gọi X cân nặng bạn Chọn thời điểm ngẫu nhiên ngày, gọi X giá lượng vàng lúc Phân loại biến ngẫu nhiên Trong ví dụ trên, trường hợp đầu biến ngẫu nhiên rời rạc, trường hợp sau liên tục X rời rạc: giá trị X hữu hạn đếm X liên tục: giá trị X có khả phủ khoảng R 10 Học biến ngẫu nhiên giúp cho bạn? Trong tình trên, việc tính giá trị trung bình giúp bạn định có nên chọn ngẫu nhiên hay không Các đặc trưng biến ngẫu nhiên giúp ta thông tin hữu ích định, đặc biệt đối việc mà ta có hội lặp lại nhiều lần 15 Phân phối xác xuất biến ngẫu nhiên rời rạc Tung xúc xắc hai lần Gọi X số mặt S xuất hai lần tung X mang giá trị nào? Tính xác suất mi trng hp X P ẳ ẵ ¼ Bảng gọi bảng phân phối xác suất X Xác suất 0.50 0.25 X 16 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Ta nói ta có phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X, ta biết tất giá trị X xác suất tương ứng chúng (thường cho công thức, bảng) X x1 x2 … xn P P1 P2 … Pn Trong đó: Pi thuộc đoạn [0,1], i=1, 2, …, n P1 + P2 +….+ Pn = Kì vọng biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử X biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất: X P x1 P1 x2 P2 … … xn Pn Khi đó, giá trị kì vọng (Expected Value) X là: n E ( X ) xi Pi i 1 Phương sai độ lệch chuẩn X là: n V X xi E X Pi X V X i 1 18 Ví dụ Tung xúc xắc hai lần Gọi X số mặt S xuất hai lần tung Tính kì vọng phương sai ca X X P ẳ ẵ ¼ 19 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X mô tả qua dạng P(a