Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Lecture 1: Biến cố và xác suất của biến cố cung cấp cho người học các kiến thức: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, biến cố và quan hệ giữa chúng, xác suất của một biến cố, các qui tắc tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo.
Biến cố xác suất biến cố (P1) Giảng viên: PGS.TS Lê Sỹ Vinh Khoa CNTT – Đại học Cơng Nghệ Xác suất thống kê ứng dụng Học kì II, 2018 Nội dung Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu Biến cố quan hệ chúng Xác suất biến cố Các qui tắc tính xác suất Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu Phép thử ngẫu nhiên (experiment/trial): Hành động mà kết quan sát Ký hiệu: C Ví dụ: Gieo xúc xắc quan sát số nốt mặt Không gian mẫu: Tập tất kết C Ký hiệu: Ω Ví dụ: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Các ví dụ khác Biến cố quan hệ chúng Biến cố: Kết phép thử C mà quan tâm Ví dụ: Gieo xúc xắc quan sát số nốt mặt Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Biến cố A: Số nốt mặt 1, hay A = {1} Biến cố B: Số nốt mặt 6, hay B = {6} Biến cố E: Số nốt mặt số chẵn, hay E = {2, 4, 6} Biến cố không thể: Biến cố xảy Biến cố D: Số nốt mặt Ví dụ khác Quan hệ biến cố Biến cố đối A: Xảy A khơng xảy Ā=Ω\A Ví dụ: Phép thử C: Gieo xúc xắc quan sát số nốt mặt Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Biến cố A: Số nốt mặt 1, hay A = {1} Biến cố đối A: Số nốt mặt không Biến cố B: Số nốt mặt 6, hay B = {1, 6} Biến cố đối B: ? Hợp hai biến cố Hợp biến cố A B: Xảy hai biến cố A B xảy A∪B Ví dụ: Phép thử C: Gieo xúc xắc quan sát số nốt mặt Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Biến cố A: Số nốt mặt 1; A = {1} Biến cố B: Số nốt mặt 6; B = {6} Hợp A B: A ∪ B = {1} ∪ {6} = {1, 6} Giao hai biến cố Giao biến cố A B: Xảy A B xảy A ∩ B (hoặc AB) Ví dụ: Phép thử C: Gieo xúc xắc quan sát số nốt mặt Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Biến cố A: Số nốt mặt 2; A = {1, 2} Biến cố B: Số nốt mặt 6, B = {2, 6} Giao A B là: A ∩ B = {1, 2} ∩ {2, 6} = {2} Lưu ý: Nếu A ∩ B = x, A B biến cố xung khắc Ví dụ Có xạ thủ X1, X2, X3, người bắn viên vào bia Có biến cố sau: A: Xạ thủ X1 bắn trúng B: Xạ thủ X2 bắn trúng C: Xạ thủ X3 bắn trúng Mơ tả kí hiệu biến cố sau: a) X1 X2 bắn trúng, X3 không bắn trúng b) X1 X2 bắn trúng, X3 bắn không trúng c) Cả xạ thủ bắn trúng d) Cả xạ thủ khơng bắn trúng e) Có xạ thủ bắn trúng f) Có hai xạ thủ bắn trúng g) Có nhiều xạ thủ bắn trúng Ví dụ Có xạ thủ X1, X2, X3, người bắn viên vào bia Có biến cố sau: A: Xạ thủ X1 bắn trúng B: Xạ thủ X2 bắn trúng C: Xạ thủ X3 bắn trúng Mô tả lời biến cố sau: a) ĀBC b) (A∪B)C c) A∪B∪C d) Ā (B∪C) Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển: |A| P(A) = |Ω| Ví dụ: Phép thử C: Gieo xúc xắc quan sát số nốt mặt Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Biến cố A: Số nốt mặt 1; A = {1} P(A) = 1/6 Biến cố B: Số nốt mặt 3; B = {1, 3} P(B) = 2/6 = 1/3 10 Ví dụ Cơng ty X tuyển nhân viên Có người nộp đơn dự tuyển, có nam nữ Biết khả trúng tuyển người nhau, tính xác suất: A: người trúng tuyển nam B: người trúng tuyển nữ C: Ít người trúng nữ D: Ít người trúng tuyển nam E: Một người trúng tuyển nam, người trúng tuyển nữ 11 Ví dụ Trong trường có 03 quán cơm Ba sinh viên ăn cơm trưa, người chọn ngẫu nhiên quán cơm để ăn Tính xác suất sau đây: A: Cả người vào quán B: Ít người vào quán C: Mỗi người vào quán 12 Xác suất biến cố Định nghĩa theo tần suất: Gọi k(A) số lần xuất biến cố A n lần thử C Tần suất xuất fn(A) biến cố A: k(A) fn(A) = n Xác suất biến cố A: P(A) = lim fn(A) n→+∞ 13 Ví dụ Để xác định xác suất sinh viên khoa CNTT xin việc sau trường, người ta theo dõi 500 sinh viên thấy có 495 sinh viên xin việc Vậy xác suất cần tìm xấp xỉ bằng: P(Sinh viên khoa CNTT xin việc) = 495/500 Các ví dụ khác 14 Tiên đề xác suất Nhà tốn học Nga Kolmogorov đưa số tiên đề sau: Mọi biến cố A: ≤ P(A) ≤1 P(Ω) = 1; P(∅) = Nếu A1, A2,…,An biến cố đôi xung khắc với P(∪Ai ) = ∑ P(Ai ) i=1 n 15 i=1 n Các qui tắc tính xác suất Qui tắc cộng cho biến cố xung khắc P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Qui tắc cộng tổng quát P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(AB) Qui tắc chuyển sang biến cố đối P(A) = – P(Ā) 16 Ví dụ Một vùng dân có 9% mắc bệnh tim, 12% mắc huyết áp, 7% mắc hai bệnh Chọn ngẫu nhiên người dân vùng Tính xác suất người khơng mắc bệnh? huyết áp tim 17 ... khác 14 Tiên đề xác suất Nhà toán học Nga Kolmogorov đưa số tiên đề sau: Mọi biến cố A: ≤ P(A) ? ?1 P(Ω) = 1; P(∅) = Nếu A1, A2,…,An biến cố đôi xung khắc với P(∪Ai ) = ∑ P(Ai ) i =1 n 15 i =1. .. = n Xác suất biến cố A: P(A) = lim fn(A) n→+∞ 13 Ví dụ Để xác định xác suất sinh viên khoa CNTT xin việc sau trường, người ta theo dõi 500 sinh viên thấy có 495 sinh viên xin việc Vậy xác suất. .. quan sát số nốt mặt Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Biến cố A: Số nốt mặt 1; A = {1} P(A) = 1/ 6 Biến cố B: Số nốt mặt 3; B = {1, 3} P(B) = 2/6 = 1/ 3 10 Ví dụ Cơng ty X tuyển nhân viên Có