Mục tiêu của bài 4 là biết khái niệm phép thử và các loại biến cố. Hiểu và phân biệt các định nghĩa xác suất. Biết cách tính xác suất cơ bản. Áp dụng được các quy tắc tính xác suất, công thức xác suất điều kiện vào những bài toán xác suất cơ bản.
XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ XÃ HỘI Chương Xác suất Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long NỘI DUNG CHÍNH Biến cố không gian mẫu Định nghĩa xác suất Các quy tắc tính xác suất Quy tắc xác suất điều kiện cơng thức Bayes Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Mục tiêu Sinh viên có thể: Biết khái niệm phép thử loại biến cố Hiểu phân biệt định nghĩa xác suất Biết cách tính xác suất Áp dụng quy tắc tính xác suất, cơng thức xác suất điều kiện vào toán xác suất Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 4-3 Câu hỏi tình Chọn ngẫu nhiên bạn sinh viên lớp Có khả khác cho sinh nhật bạn ấy? Cần sinh viên để đảm bảo có hai sinh viên có sinh nhật? Thực tế, “hầu như” tất lớp 70 sinh viên có sinh viên sinh nhật Tại sao? Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 4-4 Học xác suất giúp cho bạn? Tình gọi nghịch lý ngày sinh nhật Trong chương này, trả lời câu hỏi Xác suất giúp lí giải tượng hay gặp tự nhiên xã hội Copyright ©2013 Pearson Education, Inc publishing as Prentice Hall Chap 4-5 Câu hỏi tình Trong trị chơi “Ơ cửa bí mật” truyền hình, bạn lựa chọn cánh cửa, có cánh cửa nhận “một kẹo mút”, cánh cửa nhận “một xe BMW” Bạn chọn cửa Người dẫn chương trình mở cửa có dê cịn lại hỏi bạn có đổi cánh cửa chọn lấy cánh cửa lại không? Bạn lựa chọn nào? Giữ nguyên hay đổi? Học xác suất giúp cho bạn? Trong phần thực hành cuối phần xác suất biến ngẫu nhiên, bạn có câu trả lời câu hỏi Xác suất giúp bạn vạch thơng tin có ích cho việc định, vạch chiến lược có lợi cho mình, … Xác suất gì? Trong tự nhiên xã hội xuất nhiều tượng mà khơng thể nói trước xảy hay khơng xảy thực lần quan sát tượng gọi tượng ngẫu nhiên Tuy nhiên, tiến hành quan sát nhiều lần tượng ngẫu nhiên hồn cảnh nhiều trường hợp ta rút kết luận khoa học tượng Xác suất gì? Xác suất phận toán học nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Lí thuyết xác suất nhằm tìm qui luật tượng "tưởng chừng" khơng có qui luật Xác suất gì? Bài tốn Méré Hiệp sĩ Méré (1607-1684) (nhà văn nhà triết học người Pháp) nhân vật lịch sử nghiện đánh bạc Méré hay chơi xúc xắc nhận thấy hai kiện sau: A = "Tung xúc xắc lần, có lần xuất mặt 6"; B = "Tung hai xúc xắc 24 lần, có lần lên đơi 6" B xảy A 10 Ví dụ Tại khu vực, 90% phịng cho th có bình nóng lạnh (N) 40% có máy điều hịa (D), 35% có hai Chọn ngẫu nhiên hộ khơng có bình nóng lạnh, hỏi khả phịng có điều hịa bao nhiêu? Giải D 0.35 0.55 0.90 N 0.05 0.05 0.10 0.40 0.60 1.00 P D|N ) Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Tổng N Tổng D P DN P N 0.05 0.5 0.1 Chap 4-41 Hai biến cố độc lập Biến cố A B gọi độc lập việc xảy A không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy B ngược lại: P B | A P B P A | B P A Nói cách khác: Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long P AB P A P B Chap 4-42 Ví dụ Tại khu vực, 90% phịng cho th có bình nóng lạnh (N) 40% có máy điều hịa (D), 35% có hai Chọn ngẫu nhiên hộ Hai biến cố “phịng khơng có nóng lạnh” “phịng có điều hịa” có độc lập khơng? Giải: Ta có P D|N P DN P N 0.5 0.4 P D Do đó, hai biến cố khơng độc lập Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 4-43 Thảo luận Vẫn ví dụ trên, hai biến cố D N có độc lập khơng? Hỏi tương tự cho N D Thử đưa đoán cho cặp N , D Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 4-44 Nghịch lý ngày sinh nhật Giả sử có lớp học TLU có 70 sinh viên Hãy tính xác suất để lớp có hai sinh viên sinh nhật Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 4-45 Ví dụ (tiếp) A: “trong số 70 sinh viên có hai người sinh nhật” Ta có P ( A) P( A) 70 | | 366 Số khả Số khả 70 người sinh nhật khác | A | 366.365(366 69) 366.365(366 69) P A 0.999 Vậy P( A) 70 366 Nói cách khác, 1000 lớp có 70 sinh viên 999 lớp có hai sinh viên sinh nhật Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 4-46 Công thức xác suất đầy đủ Hệ biến cố A1 , A2 , , An gọi đầy đủ A1 A2 i j A1 A2 An Khi đó, biến cố B ta có: P B P B P B A1 A2 An P BA1 BA2 BAn P BA1 P BA2 P BAn P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 P An P B | An Công thức cuối gọi công thức xác suất đầy đủ Bộ mơn Tốn – Đại học Thăng Long Chap 4-47 Lựa chọn nhóm cổ phiếu Một nhà đầu tư theo trường phái phân tích muốn xem liệu nên đầu tư vào nhóm cổ phiếu với khảo sát dựa EPS (lợi nhuận cổ phiếu) mức: cao (C) (>=8K), vừa (V) (>=3K