HẦN I. XÁC SUẤTCHƯƠNG I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT§1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP1. Quy tắc cơ bản về phép đếm1.1. Quy tắc cộngMột công việc có thể thực hiện theo k phương án độc lậpPhương án thứ nhất có n1 cách thực hiện.Phương án thứ hai có n2 cách thực hiện.……Phương án thứ k có nk cách thực hiện.Khi đó, số cách để hoàn thành công việc này là n n n 1 2 k .Ví dụ 1. Xét các sinh viên khóa mới thuộc khoa Dược của trường đại học X gồm 200 sinh viênchuyên ngành Dược học trong đó có 120 nữ và 170 sinh viên chuyên ngành Điều dưỡng trong đócó 60 nam. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên khóa mới của khoa Dược. Hỏi có bao nhiêu cách đểchọn sinh viên nữ?Giải. Ta có 2 phương án để chọn sinh viên nữ thuộc khoa Dược:Phương án 1: chọn sinh viên nữ ngành Dược học, có n1 120 cáchPhương án 2: chọn sinh viên nữ ngành Điều dưỡng, có n2 110 cáchVậy theo quy tắc cộng có 120 110 230 cách chọn sinh viên nữ thuộc khoa Dược.■
lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành PHẦN I XÁC SUẤT CHƯƠNG I KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT §1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP Quy tắc phép đếm 1.1 Quy tắc cộng Một cơng việc thực theo k phương án độc lập Phương án thứ có n1 cách thực Phương án thứ hai có n cách thực …… Phương án thứ k có nk cách thực Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc n1 n2 nk Ví dụ Xét sinh viên khóa thuộc khoa Dược trường đại học X gồm 200 sinh viên chuyên ngành Dược học có 120 nữ 170 sinh viên chuyên ngành Điều dưỡng có 60 nam Chọn ngẫu nhiên sinh viên khóa khoa Dược Hỏi có cách để chọn sinh viên nữ? Giải Ta có phương án để chọn sinh viên nữ thuộc khoa Dược: Phương án 1: chọn sinh viên nữ ngành Dược học, có n1 120 cách Phương án 2: chọn sinh viên nữ ngành Điều dưỡng, có n2 110 cách Vậy theo quy tắc cộng có 120 110 230 cách chọn sinh viên nữ thuộc khoa Dược.■ 1.2 Quy tắc nhân Một công việc phải thực thông qua k giai đoạn có mối liên hệ với Giai đoạn có n1 cách thực Giai đoạn có n cách thực …… Giai đoạn k có nk cách thực Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc A n1 Bộ mơn Tốn n2 nk Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Ví dụ Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường a) Có cách từ A qua B đến C? b) Người ta mở thêm đường trực tiếp từ A đến C, hỏi có cách từ A đến C Giải a) Giai đoạn từ A đến B có cách, giai đoạn từ B đến C có cách Vậy theo quy tắc nhân có cách từ A qua B đến C B A C b) Phương án 1: từ A qua B đến C, theo câu a) có cách, Phương án 2: trực tiếp từ A đến C (khơng qua B) có cách Vậy theo quy tắc cộng có cách từ A đến C ■ B A C Chỉnh hợp lặp Cho tập hợp A gồm n phần tử Một có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử A , phần tử lấy lặp lại, gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử Ví dụ Tập A = {a, b, c} có chỉnh hợp lặp chập aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc ■ Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử, kí hiệu Bnk tính theo cơng thức Bnk nk Một khoa bệnh viện A có phịng điều trị nội trú, hỏi có cách xếp bệnh nhân vào khoa này? (không hạn chế số người bệnh phòng) Chỉnh hợp không lặp Cho tập hợp A gồm n phần tử Một có thứ tự gồm k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Ví dụ Tập A {a, b, c} có chỉnh hợp chập ab, ba, ac, ca, bc, cb ■ Số chỉnh hợp chập k n phần tử, kí hiệu Ank Ank Bộ mơn Toán n(n 1) (n k 1) n! (n k )! Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Một phòng điều trị nội trú bệnh viện A có giường trống Hỏi có cách xếp bệnh nhân vào giường biết giường chứa khơng q người? Hốn vị Cho tập hợp A có n phần tử Một dãy gồm tất phần tử A xếp theo thứ tự gọi hốn vị n phần tử Ví dụ Tập A {a, b, c} có hốn vị abc, acb, bac, bca, cab, cba ■ Số hốn vị n phần tử, kí hiệu Pn Pn n! Xếp lọ thuốc khác (trong có lọ thuốc A lọ thuốc B) vào kệ có ngăn xếp theo hàng ngang (mỗi lọ thuốc đặt vào ngăn) Hỏi có cách xếp lọ thuốc: a) Tùy ý b) Lọ thuốc A B xếp cạnh Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Một không thứ tự (một tập con) k phần tử lấy từ n phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ví dụ Tập A {a, b, c} có tổ hợp chập ab, ac, cb ■ Số tổ hợp chập k n phần tử, kí hiệu C nk C nk Ank k! n! k !(n k )! Ví dụ Có mẫu máu cần xét nghiệm có đủ hóa chất để xét nghiệm cho mẫu Hỏi có cách thực hiện? Giải Số cách xét nghiệm số cách chọn mẫu máu (không kể thứ tự) từ mẫu máu hay số tổ hợp chập phần tử Vậy có C53 10 cách ■ Phịng khám có bác sĩ nam bác sĩ nữ Có cách chọn bác sĩ nam bác sĩ nữ tham gia ca hội chẩn? Ví dụ Một bệnh viện có 50 bác sĩ Hỏi có cách chọn bác sĩ để: a) Lập hội đồng kiểm kê hàng tháng gồm trưởng, phó ủy viên? b) Lập nhóm tham gia ca hội chẩn? (vai trị thành viên nhóm nhau) Bộ mơn Tốn Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Giải a) Mỗi kết chọn trưởng, phó ủy viên từ 50 bác sĩ tương ứng với cách chọn có thứ tự phần tử từ 50 phần tử chỉnh hợp chập 50 phần tử Vậy số kết xảy A503 50! (50 3)! 117600 b) Mỗi kết tổ hợp chập 50 phần tử Vậy số kết xảy C 503 50! 3!(50 3)! 19600 ■ Tủ đựng thuốc có ngăn, hỏi có cách xếp hộp thuốc giống vào tủ? (không hạn chế số hộp ngăn) §2 BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ Phép thử biến cố Phép thử khái niệm xác suất, khơng định nghĩa cách xác Ta hiểu phép thử thí nghiệm hay hành động để quan sát tượng ngẫu nhiên đó, chẳng hạn gieo xúc xắc xem xuất mặt chấm, gieo đồng xu xem xuất mặt sấp hay ngửa, chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ kho hàng để kiểm tra xem chất lượng tốt hay xấu … phép thử Hiện tượng ngẫu nhiên ta quan sát phép thử gọi biến cố Mỗi biến cố kết (kết cục) phép thử Trong phép thử có nhiều kết xảy ra, có kết đơn giản có kết phức hợp Chẳng hạn, gieo xúc xắc, ta quan tâm tới mặt xuất có chấm 1, 2, 3, 4, 5, kết đơn giản nhất; xuất số chẵn (2, 4, 6) hay lẻ (1, 3, 5) … kết phức hợp Kết đơn giản gọi biến cố sơ cấp, tập hợp tất biến cố sơ cấp gọi không gian mẫu hay không gian biến cố sơ cấp Như vậy, phương diện tập hợp, biến cố tập không gian mẫu Ta thường dùng để ký hiệu cho không gian mẫu; A, B, C, để ký hiệu cho biến cố Ví dụ 1 Gieo đồng xu lần, không gian mẫu {S , N} Bác sĩ điều trị bệnh cho bệnh nhân xảy trường hợp: chắn khỏi bệnh, không khỏi bệnh, khỏi bệnh Gieo xúc xắc, không gian mẫu {1,2,3,4,5,6} Gọi A biến cố “xuất mặt chẵn” A {2, 4, 6} ; kết 2, 4, gọi kết thuận lợi cho biến cố A; gọi B biến cố “xuất mặt chia hết cho 3” B {3, 6} ■ Bộ mơn Tốn Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Các loại biến cố 2.1 Biến cố chắn (): Là biến cố định xảy thực phép thử 2.2 Biến cố ():Là biến cố định không xảy thực phép thử 2.3 Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố xảy khơng xảy thực phép thử, biến cố thường ký hiệu chữ in hoa: A, B, C, … Ví dụ Gieo xúc xắc, biến cố “xuất mặt có từ đến chấm” biến cố chắn; biến cố “xuất mặt chấm” biến cố không thể; biến cố “xuất mặt chấm” biến cố ngẫu nhiên ■ Mối quan hệ phép toán biến cố 3.1 Quan hệ kéo theo Ta nói biến cố A kéo theo biến cố B, ký hiệu A B ,nếu A xảy B xảy Hai biến cố A B gọi tương đương, kí hiệu A = B, A xảy B xảy ngược lại, nghĩa A B B A Ví dụ Tung xúc xắc, gọi A biến cố xuất mặt chấm, B biến cố xuất mặt chẵn nhỏ chấm, C biến cố xuất mặt chẵn A = B, A C ■ 3.2 Tổng biến cố Tổng hai biến cố A B, kí hiệu A + B AB, biến cố xảy hai biến cố A B xảy Tổng hữu hạn biến cố A1 A2 An định nghĩa tương tự Ví dụ Hai bác sĩ chuẩn đoán bệnh cho bệnh nhân Gọi A biến cố bác sĩ thứ chuẩn đoán đúng, B biến cố bác sĩ thứ hai chuẩn đoán Khi A+B biến cố có bác sĩ chuẩn đoán Gieo xúc xắc; A {1,3,6}, B {3,5,6} A B {1,3,5,6} ■ Nhận xét: Biến cố sơ cấp biểu diễn thành tổng biến cố khác 3.3 Tích biến cố Tích hai biến cố A B, kí hiệu AB AB, biến cố xảy hai biến cố A B đồng thời xảy Tương tự ta định nghĩa tích hữu hạn biến cố A1A2 An Bộ mơn Tốn Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Ví dụ Hai bác sĩ chuẩn đoán bệnh cho bệnh nhân Gọi A biến cố bác sĩ thứ chuẩn đoán đúng, B biến cố bác sĩ thứ hai chuẩn đoán Khi AB biến cố bác sĩ chuẩn đốn Gieo xúc xắc; A {1,3,6}, B {3,5,6} AB {3, 6} ■ 3.4 Hai biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng không xảy phép thử, tức AB = Họ biến cố {Ai | i I } gọi xung khắc đôi hai biến cố chúng xung khắc nhau, nghĩa AA i j Họ biến cố {Ai | i , i, j I,i j I } gọi họ đầy đủ xung khắc đôi thực phép thử có biến cố họ xảy ra, nghĩa là họ xung khắc đơi có tổng biến cố chắn Ví dụ Gieo xúc xắc; gọi Ai biến cố xuất mặt i chấm, i 1, {A1 , ,A6 } họ đầy đủ xung khắc đôi; gọi A {1,2}, B {3,4},C {5,6} {A, B, C} họ đầy đủ xung khắc đôi ■ 3.5 Hai biến cố đối lập A B gọi hai biến cố đối lập chúng lập thành hệ đầy đủ xung khắc, tức AB = A + B = Khi B gọi biến cố đối lập (gọi tắt biến cố đối) biến cố A kí hiệu A Nói cách khác A B hai biến cố đối lập phép thử A B xảy Ví dụ Một bà mẹ sinh con, biến cố sinh trai biến cố sinh gái biến cố đối lập Điều trị bệnh cho bệnh nhân Biến cố điều trị khỏi bệnh biến cố điều trị không khỏi bệnh hai biến cố đối lập ■ 3.6 Sự đồng khả biến cố Các biến cố gọi đồng khả chúng có khả xuất phép thử Bộ mơn Tốn Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Ví dụ Gieo đồng xu cân đối, khả xuất hai mặt sấp, ngửa hay S, N biến cố đồng khả Cũng gieo xúc xắc cân đối ta có biến cố đồng khả xuất mặt 1, 2, 3, 4, 5, chấm Trong bình đựng viên bi to nhỏ nhau, nặng nhẹ nhau, khác màu sắc Nếu ta lấy ngẫu nhiên viên, không quan tâm tới màu sắc viên bi bình có khả lấy ■ Tính chất phép toán biến cố Giả sử A, B, C biến cố Khi : A A A, AA A A, A A ,A A B (A B) (A B)C A B B C A A A, AB A AC AB; AB BA; (B C ),(AB)C BC ; A(B A C) A(BC ) AB AC B , mở rộng A1 An A1 An ; A1 An A1 An Ví dụ Ba bệnh nhân nặng điều trị bệnh viện, gọi Ai (i = 1, 2, 3) biến cố người thứ i bị cấp cứu Hãy biểu diễn theo biến cố Ai (i = 1, 2, 3) biến cố sau đây: a Trong khơng có bị cấp cứu (Đs: A A1 A2 A3 ) b Trong có người bị cấp cứu (Đs: B A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 ) c Trong có người bị cấp cứu (Đs: C A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 ) d Trong người bị cấp cứu (Đs: D A1 A2 A3 ) e Trong có người bị cấp cứu (Đs: E A1 A2 A3 ) f Trong có người khơng phải cấp cứu (Đs: F A1 A2 A3 ).■ Tìm cặp biến cố đối ví dụ 9? Bộ mơn Tốn Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành §3 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Xác suất biến cố đại lượng đặc trưng cho khả xuất biến cố quy ước bao hàm cho biến cố chắn có xác suất 1, biến cố khơng thể có xác suất Xác suất biến cố A ký hiệu P(A) Sau xét số đình nghĩa xác suất: Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Giả sử phép thử có n trường hợp (biến cố sơ cấp) đồng khả xảy ra, có m trường hợp thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A xác định công thức: 𝑃(𝐴) = 𝑚 Số trường hợp thuận lợi cho A = 𝑛 Số trường hợp xảy Ví dụ Một gia đình có Tính xác suất để gia đình có gái (Giả sử xác suất sinh trai gái nhau) Giải: Có n trường hợp đồng khả xảy là: GGG, GGT, GTG, GTT, TGG, TGT, TTG, TTT Trong có m trường hợp thuận lợi để có gái Vậy m n P(A) ■ Ví dụ Gieo hai đồng tiền Tìm xác xuất để : a Hai đồng tiền sấp (A1 ) b Hai đồng tiền ngửa (A2 ) c Một sấp, ngửa (A3 ) Giải Số trường hợp đồng khả xảy n = 4; (SS, SN, NS, NN) Vậy ta có P (A1 ) = , P (A2 ) , P (A3 ) ■ Ví dụ Một phịng khám có bác sĩ nam bác sĩ nữ Chọn ngẫu nhiên bác sĩ tham gia hội thảo Tính xác suất biến cố: a) A = Có bác sĩ nam b) B = Có bác sĩ nam bác sĩ nữ c) C = Có bác sĩ nam Giải Khả chọn bác sĩ nên chọn ngẫu nhiên bác sĩ phịng khám có n C102 trường hợp đồng khả xảy Bộ mơn Tốn Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành a) Số trường hợp thuận lợi cho A (chọn bác sĩ nam bác sĩ nam) m C62 Vậy P (A) C 62 C 10 b) Công việc “chọn bác sĩ nam bác sĩ nữ” gồm giai đoạn; giai đoạn thứ chọn bác sĩ nam nam có C 61 cách, giai đoạn hai chọn bác sĩ nữ bác sĩ nữ có C 41 cách Theo quy tắc nhân có C 61.C 41 trường hợp thuận lợi cho B Vậy P (B) c) ĐS: P(C) C 61.C 41 C C 62 10 C 61.C 41 C 10 15 13 ■ 15 Định nghĩa xác suất cổ điển đơn giản tính tốn có hạn chế số trường hợp xảy phải hữu hạn chúng phải đồng khả Trong thực tế ta gặp phép thử có vơ số trường hợp xảy kết cục không đồng khả năng, tất nhiên dùng định nghĩa cổ điển cho phép thử Để khắc phục, người ta đưa số định nghĩa khác, phần ta xét định nghĩa quan trọng, gắn liền với thực tế Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê Định nghĩa Giả sử lặp lại n lần phép thử để quan sát biến cố A ta thấy A xuất m lần tỷ số fn m gọi tần suất xuất biến cố A loạt thử Khi số lần thử n thay n đổi tần suất fn thay đổi cách ngẫu nhiên người ta chứng minh n đủ lớn fn dần ổn định số p Ta định nghĩa xác suất biến cố A số p Nói cách khác, xác suất giới hạn tần suất số phép thử tăng lên vô hạn P(A) lim n m n p Chú ý:Tất nhiên thực vô hạn phép thử nên thực tế, người ta thường lấy P( A) f n n đủ lớn Ví dụ Chúng ta quan sát số liệu thực nghiệm gieo đồng xu nhiều lần nhà toán học Buffon Pearson thực sau đây: Bộ mơn Tốn Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Người thực Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Số lần gieo (n) Số lần sấp (m) Tần suất (m/n) Buffon 4040 2048 0,5069 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 Ta cảm nhận số lần thử tăng lên tần suất xuất mặt sấp dần ổn định giá trị 0,5 xác suất tính theo định nghĩa cổ điển đồng xu hoàn toàn cân đối Trong trường hợp đồng xu không cân đối, biến cố sấp, ngửa không đồng khả nên áp dụng định nghĩa cổ điển mà dùng định nghĩa thống kê, lúc dãy tần suất hội tụ giá trị khác 0,5 ■ Để kiểm tra chất lượng dây chuyền sản xuất sản phẩm, người ta lấy 1000 sản phẩm Sau kiểm tra thấy có 50 phế phẩm, ta nói xác suất xuất phế 50 1000 phẩm sản xuất sản phẩm 5% hay p ■ 20 Việc định nghĩa xác suất thống kê giúp ta tìm quy luật diễn biến phức tạp thời tiết, tỉ lệ phế phẩm, lấy kích thước quần áo may sẵn, nghiên cứu công hiệu loại thuốc v.v… §4 MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức cộng Với hai biến cố A B P(A B) P(A) P(B) P(AB) Nếu biến cố A B xung khắc P(A B) P(A) P(B) nghĩa xác suất tổng hai biến cố xung khắc tổng xác suất biến cố Hệ quả: P( A) P A Tổng quát, họ biến cố A1, A2, , An xung khắc đơi P(A1 A2 An ) P(A1 ) P(A2 ) P(An ) Ví dụ Ở địa phương tỷ lệ người mắc bệnh tim 9%, mắc bệnh huyết áp 12%, mắc hai bệnh 7% Chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất người mắc hai loại bệnh Bộ mơn Tốn 10 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành lượng đối xứng cho tỷ lệ bé khỏe là: A (0,476 ; 0,785) B (0,160 ; 0,412) C (0,455 ; 0,785) D (0,160 ; 0,455) 169 Khảo sát ngẫu nhiên 100 nhân viên công ty ta thấy có 20 nhân viên có thu nhập cao, cơng ty có 1000 người làm việc Ước lượng khoảng đối xứng cho số người thu nhập cao công ty với độ tin cậy 95% A [122; 278] B [141; 255] C [167; 287] D [115; 285] 170 Muốn biết hồ có cá, người ta bắt lên 1000 đánh dấu, sau thả xuống hồ trở lại Một thời gian sau bắt lên 100 thấy có 80 có đánh dấu lần bắt trước Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho số cá có hồ với độ tin cậy 95% A [120; 780] B [1138; 1386] C [678; 870] D [900; 1000] 4.3 BÀI TOÁN CHỈ TIÊU HAI PHÍA 171 Để ước lượng khoảng đối xứng cho thu nhập trung bình cơng nhân tháng, người ta điều tra 500 công nhân Biết độ lệch chuẩn mẫu s = 0,4 (triệu đồng/tháng), độ tin cậy 95% Hỏi độ xác phép ước lượng bao nhiêu? A 0,035 B 0,35 C 0,45 D 0,045 172 Ở trang trại người ta cân thử 145 trái loại trái lúc thu hoạch trọng lượng trung bình mẫu 255.5712 gam độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu 23.5092 gam Để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng trọng lượng trung bình loại trái đạt độ xác gam với độ tin cậy 95% cần khảo sát thêm trái nữa? A 236 B 91 C 218 D 72 173 Đo đường kính X (đơn vị: mm) chi tiết máy máy tiện tự động sản xuất, ghi số liệu sau: X (mm) 12 12,05 12,10 12,15 12,20 12,25 12,30 12,35 12,40 Số trường hợp 10 Để đảm bảo ước lượng khoảng đối xứng đường kính trung bình chi tiết máy đảm bảo độ xác 0,02 mm với độ tin cậy 95% cần khảo sát trường hợp? A 49 B 101 C 102 D 112 174 Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm kho hàng thấy có 25 phế phẩm Nếu độ xác phép ước lượng khoảng đối xứng cho tỷ lệ phế phẩm 0.035 độ tin cậy bao nhiêu? A 77.8% B 69% C 80% D 86.64% 175 Biết n = 25, s = 4,3, x 50 ; độ tin cậy 95% X~N(μ,σ2) Khi độ xác ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình μ là: A 1,77504 B 1,6856 C 2,291 D 1,833 176 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 lọ thuốc lô hàng nhiều, thấy có 20 lọ khơng đạt tiêu Bộ mơn Toán 97 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành chuẩn Với độ tin cậy 95%, độ xác ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ lọ thuốc không đạt tiêu chuẩn bao nhiêu? A 0,1315 B 0,6253 C 0,0784 D 0,8407 177 Trọng lượng bao bột mì cửa hàng lương thực tuân theo qui luật chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 500 bao thấy trọng lượng trung bình mẫu 48 kg độ lệch chuẩn mẫu 0,5 kg Ước lượng khoảng đối xứng đối cho trọng lượng trung bình bao gạo cửa hàng đạt độ xác 0,05 kg Hãy xác định độ tin cậy ước lượng A 92.5% B 97.5% C 96% D 95% 178 Lấy ngẫu nhiên 500 sản phẩm kho hàng thấy có 25 phế phẩm Nếu độ xác phép ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hàng phế phẩm 1% độ tin cậy phép ước lượng bao nhiêu? A 96% B 98% C 92,5% D 69,7% 179 Để ước lượng khoảng cho thu nhập trung bình cơng nhân tháng, người ta điều tra ngẫu nhiên 500 công nhân Biết độ lệch chuẩn mẫu s=0,2 (triệu đồng/tháng), độ tin cậy 95% Để sai số phép ước lượng khơng q 0,015 triệu đồng/tháng cần khảo sát thêm cơng nhân nữa? A 138 B 683 C 127 D 216 180 Một loại thuốc đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh X, kết có 40 người khỏi bệnh Nếu muốn sai số phép ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh X dùng thuốc điều trị không 0,02 độ tin cậy 95% phải quan sát trường hợp? A 1487 B 1486 C 1537 D 1536 181 Nhà trường muốn đánh giá số tự học sinh viên tuần Điều tra 500 sinh viên nhận thấy có 126 học sinh chăm học Nếu muốn phép ước lượng khoảng cho tỉ lệ sinh viên chăm học đạt độ xác 3% với độ tin cậy 95% cần khảo sát thêm sinh viên nữa? A 305 B 805 C 276 D 228 182 Độ dài chi tiết máy sản xuất dây chuyền tự động Khảo sát 500 chi tiết máy dây chuyền sản xuất ta độ dài trung bình 29,8cm độ lệch chuẩn 0,2cm Nếu muốn ước lượng khoảng đối xứng cho độ dài trung bình chi tiết máy dây chuyền sản xuất đảm bảo độ xác 0,015cm với độ tin cậy 95% cần khảo sát chi tiết máy ? A 183 B 683 C 215 D 715 183 Bộ phận nghiên cứu thị trường công ty điều tra ngẫu nhiên 500 dân cư thành phố sở thích xem TV (truyền hình) dân cư thành phố thấy có 412 người thích xem TV Nếu muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ dân cư thích xem TV thành phố đạt độ xác 3% độ tin cậy 95% cần phải khảo sát người? A 120 Bộ mơn Tốn B 620 C 163 D 663 98 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.1 KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH 184 Khảo sát suất (tạ/ha) giống lúa 100ha tỉnh thành ta suất trung bình mẫu 57.5 tạ/ha độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu 8.3182 tạ/ha Một nông dân cho suất trung bình giống lúa 60 tạ/ha Với mức ý nghĩa 1% xác định giá trị tiêu chuẩn kiểm định cho nhận xét ý kiến A -3 Chấp nhận nhận xét B Chấp nhận nhận xét C Bác bỏ nhận xét D -3 Bác bỏ nhận xét 185 Đo lượng cholesterolemie (mg%) số người bình thường, kết sau: X(mg%) 125-149 150-174 175-199 200-224 225-249 250-274 275-299 300-324 Số người 5 10 10 Có ý kiến cho số sinh học trung bình cholesterolemi 225mg% Với mức ý nghĩa 5% xác định giá trị tiêu chuẩn kiểm định cho nhận xét ý kiến A 1,36 Chấp nhận B -1,43 Bác bỏ C 1,43 Chấp nhận D -1,36 Bác bỏ 186 Một mẫu có 36 quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn cho thấy trung bình mẫu 21 độ lệch chuẩn Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết H : 20 với đối thuyết H1 : 20 Phát biểu ( giá trị trung bình tổng thể, g giá trị tiêu chuẩn kiểm định) A g = 1.2 Bác bỏ H0 B g = 1.6 Bác bỏ H0 C g = -1.2 Bác bỏ H0 D g = 1.2 Chấp nhận H0 187 Điều tra tiêu chất lượng X (gam) loại sản phẩm, khảo sát 50 sản phẩm ta trung bình tiêu chất lượng chúng 253.7 gam độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu 26.1208 gam Có tài liệu cho trung bình tiêu X sản phẩm loại 250 gam Với mức ý nghĩa 2% chọn phát biểu ( giá trị trung bình tổng thể, g giá trị tiêu chuẩn kiểm định) A H : 250; H1 : 250; g ; Bác bỏ ý kiến B H : 250; H1 : 250; g 1 ; Chấp nhận ý kiến C H : 250; H1 : 250; g 1 ; Bác bỏ ý kiến D H : 250; H1 : 250; g ; Chấp nhận ý kiến 188 Một chuyên gia lai tạo giống trồng cho giống lúa thân cao chống lụt vừa lai tạo có chiều cao trung bình 105cm Người ta chọn ngẫu nhiên 200 đo thử giá trị trung Bộ mơn Tốn 99 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành bình 112 (cm) độ lệch chuẩn (cm) Với mức ý nghĩa 5%, chọn câu trả lời (a chiều cao trung bình lúa lai tạo, g giá trị kiểm định) A H0: a = 105; H1: a 105; g = 12,37 > z0,025 = 1,96 Bác bỏ ý kiến B H0: a = 105; H1: a 105; g = -12,37 < - z0,025 = -1,96 Chấp nhận ý kiến C H0: a = 105; H1: a 105; g = -12,37 < - z0,025 = -1,96 Bác bỏ ý kiến D H0: a = 105; H1: a 105; g = 12,37 > z0,025 = 1,96 Chấp nhận ý kiến 189 Một báo cáo thư viện cho ngày có khoảng 25 sinh viên tới mượn sách Tiến hành điều tra 49 sinh viên có nhu cầu này, trung bình có 26,5 người muốn mượn với độ lệch tính 2,5 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết ý kiến báo cáo thư viện A g = 4,2 Chấp nhận báo cáo B g = 4,2 Bác bỏ báo cáo C Cần xem xét thêm D Không ý kiến 190 Với giả thuyết H0: μ = 161 Khảo sát cỡ mẫu 81 x 158 ; s = 9,5 Hãy cho ý kiến với α = 1% A Chấp nhận giả thuyết B Bác bỏ giả thuyết C Cần điều tra thêm D Khơng ý kiến 5.2 KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA TỶ LỆ 191 Khảo sát ngẫu nhiên 167 hộp thuốc A đóng hộp hệ thống tự động nhà máy X nhận thấy có 39 hộp khơng đạt tiêu chuẩn Có ý kiến cho tỉ lệ hộp thuốc không đạt tiêu chuẩn nhà máy X 25% Hãy tính giá trị kiểm định cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% A -0,4914 Chấp nhận ý kiến B -1,6212 Chấp nhận ý kiến C -0,4914 Bác bỏ ý kiến D -1,6212 Bác bỏ ý kiến 192 Khảo sát thu nhập 100 công nhân công ty ta thấy có 20 cơng nhân có thu nhập thấp Có ý kiến cho tỉ lệ cơng nhân có thu nhập thấp tồn cơng ty 21% Với mức ý nghĩa 4%, tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định cho biết có chấp nhận ý kiến hay khơng? A -0.2455 Chấp nhậnB -0.2455 Bác bỏ C 0.2455 Chấp nhận D -1.3628 Bác bỏ 193 Khảo sát 100 hộ kinh doanh lĩnh vực, nhận thấy có 26 hộ kinh doanh đạt doanh số cao Có ý kiến cho tỉ lệ hộ kinh doanh đạt doanh số cao lĩnh vực 35% Hãy cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% A H : p 0.35, H1 : p 0.35, g 1.8869 Bác bỏ ý kiến B H : p 0.35, H1 : p 0.35, g 1.8869 Chấp nhận ý kiến C H : p 0.35, H1 : p 0.35, g 2.0518 Bác bỏ ý kiến D H : p 0.35, H1 : p 0.35, g 2.0518 Chấp nhận ý kiến Bộ mơn Tốn 100 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 194 Một công ty tuyên bố có 5% khách hàng khơng ưa thích sản phẩm công ty Điều tra 400 khách hàng ta thấy có 16 người khơng ưa thích sản phẩm cơng ty.Với mức ý nghĩa 1% ,hãy tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định cho biết tuyên bố có chấp nhận hay khơng? A 0,45.Có chấp nhận B -0,56.Khơng chấp nhận C -0,92 Có chấp nhận D 0,78 Không chấp nhận 195 Bệnh X theo điều tra gây tử vong 15% Một loạt thuốc A dùng cho 200 bệnh nhân bị bệnh X thấy có 20 người tử vong Hỏi hiệu thuốc A việc điều trị bệnh X A Có hiệu B.Cần thêm thông tin C Không hiệu D Không ý kiến 196 Có khoảng 12% người bị huyết khối thay van tim vòng năm Người ta muốn xét xem Aspirin có ảnh hưởng tới huyết khối thay van tim không Chọn ngẫu nhiên 188 bệnh nhân sau thay van tim, cho dùng 100 mg Aspirin/ngày suốt năm liền, theo dõi có 21 trường hợp bị huyết khối Chọn kết luận A Có ảnh hưởng B.Cần thêm thông tin C Không ảnh hưởng D Không ý kiến 197 Năm học 2004 - 2005, tỉ lệ rớt môn XSTK 10% Năm học 2005 - 2006 có cải tiến, khảo sát 400 thi có 32 điểm (khơng đạt) Với mức ý nghĩa 5%, đánh giá cải tiến A Cải tiến thất bại Bộ mơn Tốn B Cần phải có thêm thơng tin C Cải tiến thành công D Không ý kiến 101 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành PHỤ LỤC Bảng BẢNG GIÁ TRỊ HÀM LAPLACE X 0,0 0,00000 0,00399 0,00798 0,01197 0,01595 0,01994 0,02392 0,02790 0,03188 0,03586 0,1 0,03983 0,04380 0,04776 0,05172 0,05567 0,05962 0,06356 0,06749 0,07142 0,07535 0,2 0,07926 0,08317 0,08706 0,09095 0,09483 0,09871 0,10257 0,10642 0,11026 0,11409 0,3 0,11791 0,12172 0,12552 0,12930 0,13307 0,13683 0,14058 0,14431 0,14803 0,15173 0,4 0,15542 0,15910 0,16276 0,16640 0,17003 0,17364 0,17724 0,18082 0,18439 0,18793 0,5 0,19146 0,19497 0,19847 0,20194 0,20540 0,20884 0,21226 0,21566 0,21904 0,22240 0,6 0,22575 0,22907 0,23237 0,23565 0,23891 0,24215 0,24537 0,24857 0,25175 0,25490 0,7 0,25804 0,26115 0,26424 0,26730 0,27035 0,27337 0,27637 0,27935 0,28230 0,28524 0,8 0,28814 0,29103 0,29389 0,29673 0,29955 0,30234 0,30511 0,30785 0,31057 0,31327 0,9 0,31594 0,31859 0,32121 0,32381 0,32639 0,32894 0,33147 0,33398 0,33646 0,33891 1,0 0,34134 0,34375 0,34614 0,34849 0,35083 0,35314 0,35543 0,35769 0,35993 0,36214 1,1 0,36433 0,36650 0,36864 0,37076 0,37286 0,37493 0,37698 0,37900 0,38100 0,38298 1,2 0,38493 0,38686 0,38877 0,39065 0,39251 0,39435 0,39617 0,39796 0,39973 0,40147 1,3 0,40320 0,40490 0,40658 0,40824 0,40988 0,41149 0,41309 0,41466 0,41621 0,41774 1,4 0,41924 0,42073 0,42220 0,42364 0,42507 0,42647 0,42785 0,42922 0,43056 0,43189 1,5 0,43319 0,43448 0,43574 0,43699 0,43822 0,43943 0,44062 0,44179 0,44295 0,44408 1,6 0,44520 0,44630 0,44738 0,44845 0,44950 0,45053 0,45154 0,45254 0,45352 0,45449 1,7 0,45543 0,45637 0,45728 0,45818 0,45907 0,45994 0,46080 0,46164 0,46246 0,46327 1,8 0,46407 0,46485 0,46562 0,46638 0,46712 0,46784 0,46856 0,46926 0,46995 0,47062 1,9 0,47128 0,47193 0,47257 0,47320 0,47381 0,47441 0,47500 0,47558 0,47615 0,47670 2,0 0,47725 0,47778 0,47831 0,47882 0,47932 0,47982 0,48030 0,48077 0,48124 0,48169 2,1 0,48214 0,48257 0,48300 0,48341 0,48382 0,48422 0,48461 0,48500 0,48537 0,48574 2,2 0,48610 0,48645 0,48679 0,48713 0,48745 0,48778 0,48809 0,48840 0,48870 0,48899 2,3 0,48928 0,48956 0,48983 0,49010 0,49036 0,49061 0,49086 0,49111 0,49134 0,49158 2,4 0,49180 0,49202 0,49224 0,49245 0,49266 0,49286 0,49305 0,49324 0,49343 0,49361 Bộ mơn Tốn 102 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 2,5 0,49379 0,49396 0,49413 0,49430 0,49446 0,49461 0,49477 0,49492 2,6 0,49534 0,49547 0,49560 0,49573 0,49585 0,49598 0,49609 0,49621 0,49632 0,49643 2,7 0,49653 0,49664 0,49674 0,49683 0,49693 0,49702 0,49711 0,49720 0,49728 0,49736 2,8 0,49744 0,49752 0,49760 0,49767 0,49774 0,49781 0,49788 0,49795 0,49801 0,49807 2,9 0,49813 0,49819 0,49825 0,49831 0,49836 0,49841 0,49846 0,49851 0,49856 0,49861 3,0 0,49865 0,49869 0,49874 0,49878 0,49882 0,49886 0,49889 0,49893 0,49896 0,49900 3,1 0,49903 0,49906 0,49910 0,49913 0,49916 0,49918 0,49921 0,49924 0,49926 0,49929 3,2 0,49931 0,49934 0,49936 0,49938 0,49940 0,49942 0,49944 0,49946 0,49948 0,49950 3,3 0,49952 0,49953 0,49955 0,49957 0,49958 0,49960 0,49961 0,49962 0,49964 0,49965 3,4 0,49966 0,49968 0,49969 0,49970 0,49971 0,49972 0,49973 0,49974 0,49975 0,49976 3,5 0,49977 0,49978 0,49978 0,49979 0,49980 0,49981 0,49981 0,49982 0,49983 0,49983 3,6 0,49984 0,49985 0,49985 0,49986 0,49986 0,49987 0,49987 0,49988 0,49988 0,49989 3,7 0,49989 0,49990 0,49990 0,49990 0,49991 0,49991 0,49992 0,49992 0,49992 0,49992 3,8 0,49993 0,49993 0,49993 0,49994 0,49994 0,49994 0,49994 0,49995 0,49995 0,49995 3,9 0,49995 0,49995 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49996 0,49997 0,49997 4,0 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49997 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998 4,1 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998 0,49998 0,49999 0,49999 4,2 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 4,3 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 0,49999 4,4 0,49999 0,49999 0,50000 0,50000 0,50000 0,50000 0,50000 0,50000 0,50000 0,50000 X x Hàm Laplace: (x ) Cách tra bảng: – 0, 02 e x2 dx 0, 97 (1 – ) / 0, / Bộ mơn Tốn 0,49506 0,49520 0, 49 (2, 33) 0, 485 z /2 2,17 z /2 2,17 2, 33 103 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Bảng BẢNG GIÁ TRỊ TỚI HẠN CHUẨN Z P{Z Z với Z ~ N 0;1 0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 Bộ mơn Tốn z } 104 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 Z 2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 Cách tra bảng: 0, 0099 z n 2, 33 Bảng 3: GIÁ TRỊ TỚI HẠN STUDENT P {T t(n, )} t n ,T ~ t(n) α 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 63,657 31,821 15,895 12,706 6,314 3,078 9,925 6,965 4,849 4,303 2,920 1,886 5,841 4,541 3,482 3,182 2,353 1,638 4,604 3,747 2,999 2,776 2,132 1,533 4,032 3,365 2,757 2,571 2,015 1,476 3,707 3,143 2,612 2,447 1,943 1,440 3,499 2,998 2,517 2,365 1,895 1,415 3,355 2,896 2,449 2,306 1,860 1,397 3,250 2,821 2,398 2,262 1,833 1,383 10 3,169 2,764 2,359 2,228 1,812 1,372 11 3,106 2,718 2,328 2,201 1,796 1,363 12 3,055 2,681 2,303 2,179 1,782 1,356 13 3,012 2,650 2,282 2,160 1,771 1,350 14 2,977 2,624 2,264 2,145 1,761 1,345 15 2,947 2,602 2,249 2,131 1,753 1,341 Bộ mơn Tốn 105 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê n Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 16 2,921 2,583 2,235 2,120 1,746 1,337 α 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 17 2,898 2,567 2,224 2,110 1,740 1,333 18 2,878 2,552 2,214 2,101 1,734 1,330 19 2,861 2,539 2,205 2,093 1,729 1,328 20 2,845 2,528 2,197 2,086 1,725 1,325 21 2,831 2,518 2,189 2,080 1,721 1,323 22 2,819 2,508 2,183 2,074 1,717 1,321 23 2,807 2,500 2,177 2,069 1,714 1,319 24 2,797 2,492 2,172 2,064 1,711 1,318 25 2,787 2,485 2,167 2,060 1,708 1,316 26 2,779 2,479 2,162 2,056 1,706 1,315 27 2,771 2,473 2,158 2,052 1,703 1,314 28 2,763 2,467 2,154 2,048 1,701 1,313 29 2,756 2,462 2,150 2,045 1,699 1,311 30 2,750 2,457 2,147 2,042 1,697 1,310 2,576 2,326 2,054 1,960 1,645 1,282 Cách tra bảng: t 0,025 (20) 2,086 Bảng GIÁ TRỊ TỚI HẠN CHI-SQUARED PX >2(n, )= với X~2(n) n 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 0,000 0,000 0,001 0,004 3,841 5,024 6,635 7,879 0,010 0,020 0,051 0,103 5,991 7,378 9,210 10,597 0,072 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,833 15,086 16,750 Bộ mơn Tốn 106 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê 0,676 0,872 1,237 Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548 n 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,955 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 19,023 21,666 23,589 10 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 20,483 23,209 25,188 11 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757 12 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,300 13 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 24,736 27,688 29,819 14 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319 15 4,601 5,229 6,262 7,261 24,996 27,488 30,578 32,801 16 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267 17 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35,718 18 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 31,526 34,805 37,156 19 6,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38,582 20 7,434 8,260 9,591 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997 21 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401 22 8,643 9,542 10,982 12,338 33,924 36,781 40,289 42,796 23 9,260 10,196 11,689 13,091 35,172 38,076 41,638 44,181 24 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,559 25 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 40,646 44,314 46,928 26 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290 27 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,195 46,963 49,645 28 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993 Bộ mơn Tốn 107 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê 29 13,121 14,256 16,047 Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336 n 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 30 13,787 14,953 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 53,672 31 14,458 15,655 17,539 19,281 44,985 48,232 52,191 55,003 32 15,134 16,362 18,291 20,072 46,194 49,480 53,486 56,328 33 15,815 17,074 19,047 20,867 47,400 50,725 54,776 57,648 34 16,501 17,789 19,806 21,664 48,602 51,966 56,061 58,964 35 17,192 18,509 20,569 22,465 49,802 53,203 57,342 60,275 36 17,887 19,233 21,336 23,269 50,998 54,437 58,619 61,581 37 18,586 19,960 22,106 24,075 52,192 55,668 59,893 62,883 38 19,289 20,691 22,878 24,884 53,384 56,896 61,162 64,181 39 19,996 21,426 23,654 25,695 54,572 58,120 62,428 65,476 40 20,707 22,164 24,433 26,509 55,758 59,342 63,691 66,766 41 21,421 22,906 25,215 27,326 56,942 60,561 64,950 68,053 42 22,138 23,650 25,999 28,144 58,124 61,777 66,206 69,336 43 22,859 24,398 26,785 28,965 59,304 62,990 67,459 70,616 44 23,584 25,148 27,575 29,787 60,481 64,201 68,710 71,893 45 24,311 25,901 28,366 30,612 61,656 65,410 69,957 73,166 46 25,041 26,657 29,160 31,439 62,830 66,617 71,201 74,437 47 25,775 27,416 29,956 32,268 64,001 67,821 72,443 75,704 48 26,511 28,177 30,755 33,098 65,171 69,023 73,683 76,969 49 27,249 28,941 31,555 33,930 66,339 70,222 74,919 78,231 50 27,991 29,707 32,357 34,764 67,505 71,420 76,154 79,490 55 31,735 33,570 36,398 38,958 73,311 77,380 82,292 85,749 Bộ môn Toán 108 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 60 35,534 37,485 40,482 43,188 79,082 83,298 88,379 91,952 65 39,383 41,444 44,603 47,450 84,821 89,177 94,422 98,105 70 43,275 45,442 48,758 51,739 90,531 95,023 100,425 104,215 75 47,206 49,475 52,942 56,054 96,217 100,839 106,393 110,286 80 51,172 53,540 57,153 60,391 101,879 106,629 112,329 116,321 85 55,170 57,634 61,389 64,749 107,522 112,393 118,236 122,325 90 59,196 61,754 65,647 69,126 113,145 118,136 124,116 128,299 95 63,250 65,898 69,925 73,520 118,752 123,858 129,973 134,247 100 67,328 70,065 74,222 77,929 124,342 129,561 135,807 140,169 2 (20) 34,170 ; 0,975 (40) 24,433 Cách tra bảng: 0,025 Bộ mơn Tốn 109 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Sĩ Đồng, Giáo trình Xác suất- Thống kê, NXB Giáo dục, 2012 [2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất - Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục, 2009 [3] Đặng Hấn , Xác suất thống kê , NXB Thống kê, 2006 [4] TS Đặng Đức Hậu (2008), Xác suất thống kê (Dùng cho đào tạo bác sỹ đa khoa), Nhà xuất Giáo dục [5] Hoàng Ngọc Nhậm, Xác suất thống kê , NXB thống kê , 2010 [6] Chu Văn Thọ, Trần Đình Thanh (2010), Xác suất thống kê, Tủ sách Đại học Y dược Thành phố Hồ Chí Minh [7] Nguyễn Cao Văn, Bài tập Xác suất thống kê toán,NXB Giáo dục,2002 Bộ mơn Tốn 110 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành Mục lục Chương Khái niệm lý thuyết xác suất §1 Giải tích tổ hợp §2 Biến cố mối quan hệ biến cố §3 Định nghĩa xác suất §4 Một số cơng thức tính xác suất 10 Chương Đại lượng ngẫu nhiên 25 §1 Khái niệm chung đại lượng ngẫu nhiên 25 §2 Các đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên 29 §3 Một số phân phối xác suất thường gặp 35 Chương Lý thuyết mẫu 48 §1 Khái niệm tổng thể mẫu 48 §2 Các đặc trưng mẫu ngẫu nhiên 50 Chương Ước lượng cho tham số thống kê 54 §1 Khái niệm ước lượng .54 §2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình .56 §3 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ 60 Chương Kiểm định giả thuyết thống kê .65 §1 Khái niệm chung kiểm định giả thuyết thống kê 65 §2 Kiểm định giả thuyết giá trị trung bình 67 §3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ 70 §4 Kiểm định giả thuyết phương sai 72 Bài tập ôn tập 76 Bộ mơn Tốn 111 Downloaded by MAI ??I CÁT (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) ... lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành 1, n điều kiện B xảy ra, tức tính P( Ai / B) Các xác suất biến cố Ai ; i P( Ai ) gọi xác suất tiên nghiệm; xác suất P( Ai / B) gọi xác. .. lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành §3 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Xác suất biến cố đại lượng đặc trưng cho khả xuất biến cố quy ước bao hàm cho biến cố chắn có xác suất 1,... (maingoc0911.minhhungland@gmail.com) lOMoARcPSD|18351890 Bài giảng Xác suất -Thống kê Trường ĐH Nguyễn Tất Thành c) Tính xác suất để khoảng thời gian T có tơ qua trạm Xác định T để xác suất 0,95 Bài 17 Tỉ lệ bệnh bẩm sinh