Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu bài toán ước lượng tham số; Ước lượng điểm; Phương pháp ước lượng khoảng: trung bình, tỷ lệ - Ước lượng kích thước mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!

5/10/13 Chương 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Số tiết: uu Faculty of Science and Technology www.hoasen.edu.vn Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn 1.  Giới thiệu toán ước lượng tham số 2.  Ước lượng điểm 3.  Phương pháp ước lượng khoảng: trung bình, tỷ lệ - Ước lượng kích thước mẫu uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Nội  dung 5/10/13 www.hoasen.edu.vn •  Giả sử X1 , X2, …, Xn mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F biết phụ thuộc vào hay vài tham số θ chưa biết •  Ví dụ: - Mẫu có từ phân phối Poisson: - Mẫu có từ phân phối chuẩn: •  Phân phối xác định tìm ước lượng giá trị θ uu Faculty of Science and Technology Bài toán ước lượng tham số Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại Faculty of Science and Technology •  Bài tốn tìm thống kê (đủ “tốt”) để ước lượng cho tham số θ chưa biết gọi toán ước lượng điểm (point estimate) •  Ví dụ: trung bình mẫu ước lượng µ; S2 ước lượng σ2 •  Giả sử có mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn) Hàm số có dạng: f (x1, x2, …, xn | θ) gọi hàm hợp lý cực đại θ (likelihood function of θ) – hàm mật độ xác suất đồng thời X1 , X2, …, Xn •  Û gọi ước lượng hợp lý cực đại (maximum likelihood estimator) θ f (x1, x2, …, xn | Û) ≥ f (x1, x2, …, xn | θ) uu Probability and Statistics 5/10/13 www.hoasen.edu.vn •  Phương pháp chung để tìm : Bước 1: tìm hàm hợp lý cực đại Bước 2: logarit hóa hàm hợp lý cực đại: (nếu cần) Bước 3: lấy đạo hàm cho đạo hàm Bước 4: giải phương trình tìm điểm dừng Bước 5: kiểm tra xem có thỏa uu Faculty of Science and Technology Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại  (*)   Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Ước lượng hợp lý cực đại tham số Bernoulli Giả sử có n kết cục độc lập với xác suất thành cơng p (chưa biết) Tìm ước lượng hợp lý cực đại p? Hàm hợp lý cực đại: X , X , , X n mẫu với uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 2.1 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Lấy đạo hàm cho 0: Thử lại? Faculty of Science and Technology Logarit hóa, ta được: Giả sử RAM nhà máy sản xuất độc lập với tỉ lệ RAM chấp nhận p Kiểm tra 1000 có 921 chấp nhận được, ước lượng hợp lý cực đại cho p bao nhiêu? uu Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Giả sử X , X , , X n biến ngẫu nhiên Poisson độc lập với kỳ vọng λ Hãy xác định ước lượng hợp lý cực đại λ Hàm hợp lý cực đại: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 2.2 Ước lượng hợp lý cực đại tham số Poisson 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Giả sử số lượng khách hàng vào siêu thị ngày biến ngẫu nhiên Poisson có kỳ vọng λ chưa biết Sau quan sát 20 ngày, thấy có 857 người đến siêu thị Khi ước lượng hợp lý cực đại cho λ bao nhiêu? λ = 857 / 20 = 42,85 Quan sát ngẫu nhiên 10 ngày năm 2008 thành phố thấy số lượng tai nạn giao thông là: 4,0,6,5,2,1,2,0,4,3 Sử dụng số liệu để ước lượng tỉ lệ ngày có nhiều tai nạn giao thông năm 2007? Gọi X số tai nạn giao thông ngày => Mà Tỉ lệ ngày có nhiều tai nạn uu Faculty of Science and Technology Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại (tt) Giả sử X , X , , X n biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập với kỳ vọng phương sai chưa biết µ σ uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 2.3 Ước lượng hợp lý cực đại dân số chuẩn 10 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng — Cần ước lượng khoảng cho tham số θ — Nói cách khác, với α cho trước, cần tìm khoảng (a;b) cho uu Faculty of Science and Technology — Gọi X1 , X2, …, Xn mẫu có từ dân số chuẩn 11 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  (*) xác suất gặp sai lầm ước lượng gọi sai số ước lượng Độ tin cậy lớn sai lầm nhỏ ngược lại uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology gọi độ tin cậy 12 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  (*) chưa biết phương sai σ2 biết Khi đó, khoảng ước lượng (interval estimate) cho µ là: Hai phía: Phía dưới: Trong đó: Phía trên: uu Faculty of Science and Technology Phương sai biết —  Gọi X , X , , X n mẫu có từ dân số chuẩn có kỳ vọng µ, 13 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  (*)   Theo kinh nghiệm trọng lượng µ sinh vật (g) biến ngẫu nhiên chuẩn thay đổi theo mùa, biết độ lệch tiêu chuẩn 0,3 Khảo sát 50 sinh vật loại trọng lượng trung bình 14 Với độ tin cậy 95%: a Tìm khoảng ước lượng cho µ b Tìm khoảng tin cậy phía trên, phía µ uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 3.1 14 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  (*)   Giả thiết ví dụ 3.1 Nếu muốn ước lượng giá trị trung bình xác nằm khoảng ±0,1 cỡ mẫu tối thiểu bao nhiêu? HD: Ta có uu Faculty of Science and Technology Ví dụ 3.2 15 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  (*)   Trọng lượng loài cá biến ngẫu nhiên chuẩn có phương sai 0,3kg Để ước lượng trọng lượng cá với độ tin cậy 95% sai lệch khoảng ± 0,1kg lấy mẫu gồm cá? Nếu độ tin cậy 99,8% phải cân con? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 3.3 16 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  (*)   Gọi (X1, X2, …, Xn) mẫu có từ dân số chuẩn có kỳ vọng µ phương sai σ2 chưa biết Khi đó, khoảng ước lượng với độ tin cậy 1- α cho µ là: Hai phía: Phía dưới: Phía trên: Và uu tra bảng giá trị biến ngẫu nhiên t Faculty of Science and Technology Phương sai chưa biết, n < 30 17 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ví dụ 3.4 Giá bán thiết bị (USD) thị trường biến ngẫu nhiên chuẩn Một người muốn mua thiết bị Khảo sát 16 cửa hàng giá bán trung bình 157,7 USD với độ lệch tiêu chuẩn 8,92 USD Hãy ước lượng giá bán trung bình thiết bị với phần trăm tin cậy 95 uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ước lượng khoảng  (*)   18 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  (*)   –  Phương sai chưa biết n > = 30? –  Phương sai biết n < 30? => thực ước lượng trường hợp uu Faculty of Science and Technology •  Trong trường hợp sau ước lượng µ nào: 19 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  –  tỷ  lệ   Hai phía: Phía dưới: Phía trên: uu Probability and Statistics Với p chưa p: Faculty of Science and Technology X biến ngẫu nhiên nhị thức biết, n đủ lớn Các khoảng ước lượng 20 10 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng  -­‐  tỷ  lệ  (*)   Để ước lượng tỉ lệ phẩm kho hàng, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thấy có 80 phẩm Với phần trăm tin cậy 95: a. Tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ phẩm kho b. Nếu muốn sai số 4% cần kiểm tra sản phẩm? HD: a Ta có khoảng ước lượng: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 3.5 21 11 .. .5/ 10/13 www.hoasen.edu.vn •  Giả sử X1 , X2, …, Xn mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F biết phụ thuộc vào hay vài tham số θ chưa biết •  Ví dụ: - Mẫu có từ phân phối Poisson: - Mẫu có từ... 20 10 5/ 10/13 www.hoasen.edu.vn Ước lượng khoảng ? ?-? ?‐  tỷ  lệ  (*)   Để ước lượng tỉ lệ phẩm kho hàng, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thấy có 80 phẩm Với phần trăm tin cậy 95: a. Tìm... cực đại tham số Poisson 5/ 10/13 www.hoasen.edu.vn Giả sử số lượng khách hàng vào siêu thị ngày biến ngẫu nhiên Poisson có kỳ vọng λ chưa biết Sau quan sát 20 ngày, thấy có 857 người đến siêu thị