Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 Một số qui luật phân phối xác suất thông dụng, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phân phối Nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối chuẩn và phân phối chuẩn hóa; Phân phối Student; Tính xấp xĩ phân phối Nhị thức; Tính xấp xĩ phân phối Poisson. Mời các bạn cùng tham khảo!

4/23/13 Chương 3: Một số qui luật phân phối xác suất thông dụng Thời  lượng:  6  tiết uu Faculty of Science and Technology www.hoasen.edu.vn Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn 1.  2.  3.  4.  5.  6.  uu Phân phối Nhị thức Phân phối Poisson Phân phối chuẩn phân phối chuẩn hóa Phân phối Student Tính xấp xĩ phân phối Nhị thức Tính xấp xĩ phân phối Poisson Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Nội  dung 4/23/13 www.hoasen.edu.vn Thực phép thử ngẫu nhiên n lần, cho: -  Các lần thử ………… với -  Kết cục phép thử biến cố …… biến cố…… -  Xác suất xảy biến cố A Gọi X số lần xuất biến cố A n lần thử Khi X gọi biến ngẫu nhiên nhị thức (binomial random variable) với tham số n, p, kí hiệu X ~ Cơng thức tính xác suất (qui luật phân phối xác suất) Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên nhị thức: Khi n = 1, , X gọi biến ngẫu nhiên Bernoulli (Bernoulli random variable) uu Faculty of Science and Technology  Phân phối Nhị thức Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn  Phân phối Nhị thức (tt) Tung súc xắc lần Gọi X số lần xuất mặt chấm Tìm phân phối xác suất X HD: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 1.1 4/23/13 www.hoasen.edu.vn  Phân phối Nhị thức (tt) Dấu hiệu để nhận biến ngẫu nhiên biến biến ngẫu nhiên nhị thức? uu Faculty of Science and Technology Một nhà máy sản xuất chip điện tử với xác suất tạo chip đủ tiêu chuẩn kĩ thuật 0,99 Tìm xác suất 150 chip nhà máy sản xuất có chip khơng đạt tiêu chuẩn Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology  Phân phối Nhị thức (tt)   uu Probability and Statistics 4/23/13 www.hoasen.edu.vn  Phân phối Poisson Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên Poisson: Ví dụ Tại phịng giao dịch ngân hàng, trung bình có 10 khách hàng đến giao dịch Tìm xác suất để có 15 khách hàng đến thực giao dịch thời gian từ sáng đến sáng uu Faculty of Science and Technology X gọi biến ngẫu nhiên Poisson (Poisson random variable) với tham số , kí hiệu tập giá trị X với Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Tại trạm kiểm sốt giao thơng, trung bình phút có xe ơtơ chỗ ngồi qua Tìm xác suất có xe ơtơ chỗ ngồi qua vòng phút? Trên đoạn đường cao tốc, trung bình tuần có tai nạn giao thơng Tìm xác suất để đoạn đường xảy tai nạn giao thông tuần uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology  Phân phối Poisson (tt) 4/23/13 www.hoasen.edu.vn  Phân phối Poisson (tt) Ví dụ Tại thành phố, trung bình tuần có 20 chết Tìm xác suất: a. Khơng có chết vịng ngày b. Có người chết vòng ngày HD: a b uu Faculty of Science and Technology Dấu hiệu để nhận biến ngẫu nhiên biến biến ngẫu nhiên Poisson? Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology  Phân phối Poisson (tt) uu Probability and Statistics 10 4/23/13 www.hoasen.edu.vn  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa Nếu gọi biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn hay biến ngẫu nhiên chuẩn hóa (standard/unit normal random variable) Cơng thức tìm xác suất: Với hàm Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên chuẩn: phân phối chuẩn (bảng A1) Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Biến ngẫu nhiên X gọi biến ngẫu nhiên chuẩn (normal random variable) với tham số , kí hiệu hàm mật độ X có dạng 11 uu www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   uu Probability and Statistics 12 4/23/13 www.hoasen.edu.vn  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   99.72% 68.26% µ – 3σ µ – 1σ µ – 2σ uu µ µ + 3σ µ + 1σ x µ + 2σ Faculty of Science and Technology 95.44% 13 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   Φ ( − x ) = P {Z < − x} = P {Z > x} = − Φ ( x ) Ví dụ Cho X biến ngẫu nhiên chuẩn với tham số µ = 3; σ = 16 Tìm a P { X < 11} b P { X > −1} c P {2 < X < 7} uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistic Faculty of Science and Technology Lưu ý 14 4/23/13 www.hoasen.edu.vn  Phân  phối  chuẩn  và  chuẩn  hóa  (9)   Gọi X thời gian (tính phút) khách hàng chờ để phục vụ quày tính tiền siêu thị biến ngẫu nhiên: X ~ N ( 4,5;1,21) a. Tìm tỉ lệ khách hàng phải chờ từ 3,5 phút đến phút b. Tìm tỉ lệ khách hàng phải chờ nhiều phút uu Faculty of Science and Technology Ví dụ 15 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn §  Nếu Z1, Z2 , …, Zn biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn độc lập Khi đó: biến ngẫu nhiên X = Z12 + Z22 +… + Zn2 gọi có phân phối Chi – bình phương với bậc tự n Ký hiệu: X ~ χn2 §  Các số đặc trưng Tn: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Phân  phối  Chi  bình  phương  (chi  –  square   distribu/on)   16 4/23/13 www.hoasen.edu.vn Phân phối t (the t – distribution) §  Nếu Z biến ngẫu nhiên độc lập với Z có phân phối chuẩn có phân phối Chi – bình phương với bậc tự n biến ngẫu nhiên Tn định nghĩa gọi biến ngẫu nhiên có phân phối t với bậc tự n §  Các số đặc trưng Tn: Giá trị uu cho bảng A3 Faculty of Science and Technology  Phân  phối  Student 17 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology  Phân  phối  Student  (9) uu Probability and Statistics 18 4/23/13 www.hoasen.edu.vn Dùng Poisson: Nếu X pp Nhị thức với tham số n, p Trong n lớn (>50) p nhỏ (sao cho np(1-p) ~ np, p 20 ta coi X ~ N(0,1) 22 11 4/23/13 www.hoasen.edu.vn Một thùng quýt có 500 trái, có 200 trái hỏng Lấy ngẫu nhiên trái Tìm xác suất: a. Lấy trái hỏng b. Lấy trái hỏng 23 Probability and Statistics Bài  tập  2 www.hoasen.edu.vn Trọng lượng linh kiện điện tử biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 250g độ lệch chuẩn 5g a. Một người lấy thùng linh kiện điện tử loại Tìm xác suất người lấy linh kiện đạt chuẩn (là linh kiện có trọng lượng từ 245g đến 260g) b. Nếu lấy linh kiện đạt chuẩn người mua thùng linh kiện Người kiểm tra 100 thùng Tìm xác suất người mua 10 thùng uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistic Faculty of Science and Technology uu Faculty of Science and Technology Bài  tập  1 24 12 ... 4/ 23/ 13 www.hoasen.edu.vn Một thùng quýt có 500 trái, có 200 trái hỏng Lấy ngẫu nhiên trái Tìm xác suất: a. Lấy trái hỏng b. Lấy trái hỏng 23 Probability and Statistics Bài  tập  2 www.hoasen.edu.vn...4/ 23/ 13 www.hoasen.edu.vn Thực phép thử ngẫu nhiên n lần, cho: -? ?? Các lần thử ………… với -? ?? Kết cục phép thử biến cố …… biến cố…… -? ?? Xác suất xảy biến cố A Gọi X số lần... nạn giao thơng Tìm xác suất để đoạn đường xảy tai nạn giao thơng tuần uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology  Phân phối Poisson (tt) 4/ 23/ 13 www.hoasen.edu.vn  Phân