Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 Thống kê mô tả, cung cấp cho người học những kiến thức như: Mẫu và phương pháp chọn mẫu; Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn; Phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu; Kỳ vọng và phương sai của các đặc trưng mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!

5/7/13 Chương 4: THỐNG KÊ MÔ TẢ Số tiết: uu Faculty of Science and Technology www.hoasen.edu.vn Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn 1.  Mẫu phương pháp chọn mẫu 2.  Các đặc trưng mẫu ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn 3.  Phân phối xác suất đặc trưng mẫu 4.  Kỳ vọng phương sai đặc trưng mẫu uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Nội  dung 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Tổng thể uu Mẫu Faculty of Science and Technology Tổng  thể  và  Mẫu   Probability and Statistics Faculty of Science and Technology www.hoasen.edu.vn uu Probability and Statistics 5/7/13 www.hoasen.edu.vn —  Nếu X1, X2,…, Xn biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối F chúng tạo thành mẫu hay mẫu ngẫu nhiên (sample/random sample) từ phân phối F —  Mẫu ngẫu nhiên X1, X2,…, Xn (cỡ mẫu n) vector có n thành phần, thành phần biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên độc lập, phân phối —  Mẫu cụ thể (x1, x2,…, xn) (cỡ mẫu n) vector có n thành phần, thành phần giá trị cụ thể —  Một mẫu ngẫu nhiên có tương ứng nhiều mẫu cụ thể (là kết khác phép thử ngẫu nhiên) —  Quy ước: mẫu lấy từ dân số (population) theo cách có hồn lại uu Faculty of Science and Technology Mẫu  phương  pháp  chọn  mẫu Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Mẫu  phương  pháp  chọn  mẫu  (:) Giả sử có mẫu cụ thể: (x1, x2,…, xn) Trong đó: Bảng phân phối tần suất (thực nghiệm) bảng có dạng: Trong đó: Bảng phân phối tần suất => uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Bảng phân phối tần số (thực nghiệm) bảng có dạng: 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Mẫu  phương  pháp  chọn  mẫu  (:) Faculty of Science and Technology Để điều tra điểm môn X sinh viên trường, người ta chọn ngẫu nhiên 10 sinh viên Kết thu sau: 5,9,2,6,7,8,5,4,4,7 Ví dụ 1 Bảng phân phối tần số: Bảng phân phối tần suất: uu Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Mẫu  phương  pháp  chọn  mẫu  (:) Cân trọng lượng chip điện tử, người ta có bảng sau: Trọng lượng (g) 10-­‐20 20-­‐30 30-­‐40 40-­‐50 50-­‐60 60-­‐70 70-­‐80 Số chip 10 20 12 15 Tìm bảng phân phối tần suất? uu Trọng lượng (g) 15 25 35 45 55 65 75 Tần suất 10/72 20/72 12/72 15/72 8/72 5/72 2/72 Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 1.2 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng  mẫu  ngẫu  nhiên   Xu hướng trung tâm Trung bình Trung vị Số xh nhiều Biến thiên Tứ phân Hệ số biến thiên Khoảng Phương sai Độ lệch chuẩn Trung bình nhân uu Faculty of Science and Technology Tóm tắt Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng  mẫu  ngẫu  nhiên   Đo  lường  xu  hướng  trung  tâm   Trung bình Trung vị Mốt Trung bình nhân XG = (X1 × X2 × × Xn ) uu Probability and Statistics n Faculty of Science and Technology Xu hướng trung tâm 10 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Nếu X1, X2,…, Xn mẫu có kỳ vọng µ phương sai σ2 thì: gọi trung bình mẫu (sample mean) Khi đó: uu Faculty of Science and Technology Các đặc trưng mẫu  –  trung  bình 11 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng mẫu  –  trung  bình  (:)   –  Trung bình mẫu –  Trung bình tổng thể uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology •  Trung bình (trung bình số học) biến số 12 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng mẫu  –  trung  bình  (:)   10 uu 10 12 14 Faculty of Science and Technology •  Thước đo phổ biến cho xu hướng trung tâm liệu •  Chịu ảnh hưởng giá trị cực đoan (các điểm nằm ngoài) 13 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng mẫu  –  trung  bình  (:) Tìm trung bình mẫu ví dụ 1.1 1.2 xi ni uu Trọng lượng (g) 15 25 35 45 55 65 75 Số chip 10 20 12 15 Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 14 5/7/13 www.hoasen.edu.vn •  Thước đo thơ cho xu hướng trung tâm •  Khơng chịu ảnh hưởng giá trị cực đoan 10 10 12 14 •  Trong dãy liệu có thứ tự, trung vị ‘điểm giữa’ dãy số –  Nếu n N lẻ, trung vị số dãy –  Nếu n N chẳn, trung vị trung bình hai số uu Faculty of Science and Technology Các đặc trưng mẫu  –Trung  vị  (  Median  )   15 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Một thước đo cho xu hướng trung tâm Giá trị thường xảy Khơng chịu ảnh hưởng giá trị cực đoan Có thể khơng có số xuất nhiều Có thể có nhiều số mốt Dùng cho biến định tính định lượng 10 11 12 13 14 uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology •  •  •  •  •  •  Các đặc trưng mẫu  –  Số  xuất  hiện   nhiều  nhất  (mode  –  yếu  vị)   16 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng mẫu  –  Đo  lường  độ  biến  thiên    (Measures  of  Variabon)   Phương sai Khoảng Độ lệch chuẩn Phương sai tổng thể Hệ số biến thiên Độ lệch chuẩn tổng thể Phương sai mẫu Độ lệch chuẩn mẫu Khoảng phân vị uu Faculty of Science and Technology Độ biến thiên 17 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng mẫu  –  Khoảng  (Range)   •  Không phụ thuộc vào phân phối số liệu uu 10 Probability and Statistics 11 12 10 11 12 Faculty of Science and Technology •  Đo lường độ biến thiên •  Sự khác biệt số lớn số nhỏ 18 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng mẫu  –  phương  sai  (tt) độ lệch tiêu chuẩn mẫu (sample standard deviation) phương sai mẫu (sample variance) Khi đó: Trong tính tốn, thường dùng cơng thức: Chứng minh:… uu Faculty of Science and Technology Nếu X1, X2,…, Xn mẫu có kỳ vọng µ phương sai σ2 Trung bình mẫu X̅ thì: 19 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Các đặc trưng mẫu –  phương  sai  (tt) xi ni uu Tìm S2 S ví dụ 1.1 1.2 Trọng lượng (g) 15 25 35 45 55 65 75 Tần suất 10/72 20/72 12/72 15/72 8/72 5/72 2/72 Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 2 20 10 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Dữ liệu A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Dữ liệu B 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 Xtb = 15.5 s = 3.338 20 21 Xtb = 15.5 s = 0.9258 20 21 Xtb = 15.5 s = 4.57 Dữ liệu C uu Faculty of Science and Technology Các đặc trưng mẫu –  phương  sai  (tt)   21 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Thực hành tìm trung bình, phương sai, độ lệch mẫu calculator uu Probability and Statistics 22 Faculty of Science and Technology Các đặc trưng mẫu (tt)   22 11 5/7/13 www.hoasen.edu.vn 3&4 Phân phối đặc trưng mẫu  –  đặc  trưng Nếu X1, X2,…, Xn mẫu có kỳ vọng µ phương sai σ2 X̅ S2 biến ngẫu nhiên độc lập và: uu Faculty of Science and Technology biến ngẫu nhiên chuẩn tắc 23 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology Phân phối xác  suất  của trung  bình  mẫu   –  đặc  trưng   uu Probability and Statistics 24 12 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Phân phối đặc trưng mẫu   (:)  –  đặc  trưng   Faculty of Science and Technology Ví dụ uu Probability and Statistics 25 13 ... tần suất: uu Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Mẫu  phương  pháp  chọn  mẫu  (:) Cân trọng lượng chip điện tử, người ta có bảng sau: Trọng lượng (g) 1 0-? ?‐20 2 0-? ?‐30 3 0-? ?? ?40 40 -? ?‐50... Statistics www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology Phân phối xác ? ?suất  của trung  bình  mẫu   –  đặc  trưng   uu Probability and Statistics 24 12 5/7/13 www.hoasen.edu.vn Phân... (g) 1 0-? ?‐20 2 0-? ?‐30 3 0-? ?? ?40 40 -? ?‐50 5 0-? ?‐60 6 0-? ?‐70 7 0-? ?‐80 Số chip 10 20 12 15 Tìm bảng phân phối tần suất? uu Trọng lượng (g) 15 25 35 45 55 65 75 Tần suất 10/72 20/72 12/72 15/72 8/72 5/72