Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 6 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 6 Kiểm định giả thuyết, cung cấp cho người học những kiến thức như: Bài toán kiểm định giả thuyết; Các sai lầm trong kiểm định giả thuyết; Miền bác bỏ và miền chấp nhận; Kiểm định hai bên; Kiểm định giả thuyết về tham số: trung bình, tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!

5/10/13 Chương 6: Kiểm định giả thuyết Số tiết: uu Faculty of Science and Technology www.hoasen.edu.vn Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn 1.  2.  3.  4.  5.  uu Bài toán kiểm định giả thuyết Các sai lầm kiểm định giả thuyết Miền bác bỏ miền chấp nhận Kiểm định hai bên Kiểm định giả thuyết tham số: trung bình, tỷ lệ Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Nội dung 5/10/13 www.hoasen.edu.vn •  Giả thuyết thống kê (statistical hypothesis) giả thuyết phân phối dân số Nếu phân phối đặc trưng tập tham số (trung bình, phương sai, …) giả thuyết thống kê giả thuyết tham số phân phối •  Gọi giả thuyết ta chưa biết hay khơng •  Bài tốn dùng thủ tục định dẫn đến việc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết đưa gọi toán kiểm định giả thuyết thống kê (statistical hypothesis test) uu Faculty of Science and Technology  Bài  toán  kiểm định  giả  thuyết   Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn •  Ví dụ: Xét dân số có phân phối chuẩn với kỳ vọng µ chưa biết phương sai 1.Giả thuyết H0 giả thuyết thống kê ta cần kiểm tra cách quan sát mẫu ngẫu nhiên từ phân phối Nếu kết mẫu không làm thay đổi giả thuyết ta nói giả thuyết “chấp nhận” (accepted), ngược lại ta nói giả thuyết bị “bác bỏ” (rejected) •  Việc chấp nhận giả thuyết khơng có nghĩa khẳng định giả thuyết mà dựa vào liệu thu thập khơng có sở để bác bỏ giả thuyết uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology  Bài  toán  kiểm định  giả  thuyết  (3)   5/10/13 www.hoasen.edu.vn •  Giả sử dân số có phân phối Fθ với θ chưa biết Cần kiểm định giả thuyết θ, giả thuyết kí hiệu H0 , gọi “giả thuyết khơng” (null hypothesis) •  Ngồi giả thuyết H0 cịn có đối thuyết (composite hypothesis), kí hiệu H1 H1 chấp nhận H0 bị bác bỏ uu Faculty of Science and Technology  Bài  toán  kiểm định  giả  thuyết  (3)   Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn —  Giả sử X1, X2, …, Xn mẫu quan sát để kiểm định giả thuyết H0 Miền C không gian n chiều gọi miền tiêu chuẩn (critical region) nếu: Bác bỏ H0 Chấp nhận H0 trường hợp ngược lại —  Trong trình kiểm định giả thuyết H0 thường gặp loại sai lầm sau đây: — Sai lầm loại I: bác bỏ H0 thật H0 — Sai lầm loại II: chấp nhận H0 thật H0 sai Xác suất mắc sai lầm loại I gọi mức ý nghĩa (significance level), kí hiệu α Thường α = 0,1; 0,05; 0,005 uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology 2&3  Các  sai  lầm  trong  kiểm  định  –   miền  bác  bỏ  -­‐  miền  chấp  nhận   5/10/13 www.hoasen.edu.vn —  Giả sử X1, X2, …, Xn mẫu quan sát để kiểm định giả thuyết H0 Miền C không gian n chiều gọi miền tiêu chuẩn (critical region) nếu: uu Faculty of Science and Technology  Kiểm  định  hai  bên   Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Trường hợp 1: phương sai biết: Giả sử X1, X2, …, Xn mẫu từ phân phối chuẩn có kỳ vọng µ chưa biết phương sai σ2 biết Kiểm định giả thuyết: với đối thuyết uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology  Kiểm định  giả  thuyết  về  tham  số   trung  bình   5/10/13 www.hoasen.edu.vn  Kiểm định  giả  thuyết  về  tham  số   trung  bình  (3)   •  Theo mức ý nghĩa α, ta cần tìm c cho: uu Faculty of Science and Technology •  Miền bác bỏ: Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Từ đó, ta rút bước kiểm định trường hợp sau: Bước 1: tìm Bước 2: tìm Zα/2 Bước 3: so sánh T Zα/2 Chấp nhận H0 T ≤ Zα/2 Bác bỏ H0 T > Zα/2 uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology  Kiểm định  giả  thuyết  về  tham  số   trung  bình  (3)   10 5/10/13 www.hoasen.edu.vn Ví dụ Từ dân số có phân phối chuẩn với kỳ vọng µ (chưa biết) độ lệch tiêu chuẩn σ = 5,2, người ta lấy mẫu kích thước n = 100 tính x = 27,56 Với mức ý nghĩa α = 5%, kiểm định giả thuyết: H0 : µ = 26 với đối thuyết: H1: µ ≠ 26 uu Faculty of Science and Technology  Kiểm định  giả  thuyết  về  tham  số   trung  bình  (3)   11 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn  Kiểm định  giả  thuyết  về  tham  số   trung  bình  (3)   Nếu phương sai chưa biết mà n >=30 thay uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Lưu ý 12 5/10/13 www.hoasen.edu.vn •  Trường hợp 4: phương sai chưa biết, n < 30: cách kiểm định trường hợp phương sai biết thay σ S (độ lệch tiêu chuẩn mẫu) dùng thay cho Ví dụ Từ dân số có phân phối chuẩn với kỳ vọng phương sai chưa biết Người ta lấy mẫu kích thước n = 16 tính x = 31,9 s = 0, Với mức ý nghĩa α = 0,01, kiểm định giả thuyết: H0 : µ = 32 với đối thuyết H1 : µ >