Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ôn tập đại số tổ hợp; Phép thử ngẫu nhiên và các loại biến cố; Xác suất của biến cố; Các định lý và công thức xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương 1: biến cố ngẫu nhiên xác suất biến cố Thời lượng: 12 tiết uu Faculty of Science and Technology www.hoasen.edu.vn Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn 1. Ôn tập đại số tổ hợp 2. Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố 3. Xác suất biến cố 4. Các định lý công thức xác suất uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Nội dung www.hoasen.edu.vn Để làm cơng việc A có hai khả năng: khả thứ có m cách thực hiện; khả thứ hai có n cách thực Hỏi có cách để thực cơng việc A? Có m + n cách thực cơng việc A Ví dụ Có 12 nữ sinh nam sinh Chọn sinh viên Có cách chọn? Qui tắc cho trường hợp cơng việc có nhiều giai đoạn uu Faculty of Science and Technology Ôn tập đại số tổ hợp – QT cộng Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Để thực cơng việc có hai giai đoạn A B: giai đoạn A có m cách thực hiện; giai đoạn B có n cách thực Hỏi có cách để thực công việc? Ứng với cách giai đoạn A, ta có n cách thực giai đoạn B uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ôn tập đại số tổ hợp – QT nhân www.hoasen.edu.vn Ôn tập đại số tổ hợp – QT nhân Nhóm nhảy có nam nữ Chọn đơi nhảy (1 nam nữ) Hỏi có cách chọn? Qui tắc cho trường hợp cơng việc có nhiều giai đoạn uu Faculty of Science and Technology Ví dụ Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Ôn tập đại số tổ hợp – chỉnh hợp Có tranh khác cần treo lên móc tường Có cách treo (mỗi móc treo tối đa tranh)? Một chỉnh hợp chập k n phần tử (chỉnh hợp n chập k) cách lấy k phần tử khác (có kể thứ tự, trật tự xếp, ) từ n phần tử khác Số chỉnh hợp: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ www.hoasen.edu.vn Một tổ hợp chập k n phần tử (tổ hợp n chập k) cách lấy k phần tử khác (không kể thứ tự, trật tự xếp, ) từ n phần tử khác Số tổ hợp: Ví dụ Một lớp học có 60 sinh viên Có cách chọn ban cán sự: a. Gồm người ? b. Một lớp trưởng, lớp phó, thư ký thủ quỹ? uu Faculty of Science and Technology Ôn tập đại số tổ hợp – tổ hợp Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Một hoán vị n phần tử khác cách xếp n phần tử theo thứ tự xác định Hoán vị trường hợp đặc biệt chỉnh hợp với … Số hốn vị: Ví dụ Có cách người ngồi vào: a. Một bàn dài ? b. Một bàn tròn ? c. Một bàn trịn có đánh số thứ tự ? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ôn tập đại số tổ hợp – hoán vị www.hoasen.edu.vn TH1: không kể đến thứ tự => TH2: có kể thứ tự: 2.1 k = n => 2.2 k < n => Bài tập Một mã số sinh viên (MSSV) có số Ví dụ: 0000,0001,0112, a. Có MSSV tạo ra? b. Có MSSV gồm chữ số khác nhau? c. Có MSSV gồm chữ số giống nhau? uu Faculty of Science and Technology Ôn tập đại số tổ hợp Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Phép thử ngẫu nhiên (phép thử): việc thực thí nghiệm, thực nghiệm hay quan sát tượng tự nhiên với số điều kiện định Hiện tượng ……… hay ……… xảy phép thử gọi …… ngẫu nhiên Nó dẫn đến kết cục kết cục khác (ít kết cục) Và việc làm thực lần Ví dụ Trong xã hội, tượng bà mẹ sinh thí nghiệm ngẫu nhiên? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Phép thử ngẫu nhiên và các loại biến cố 10 www.hoasen.edu.vn Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) Ví dụ Giới tính đứa trẻ Kết đua ngựa Kết việc tung xúc xắc Biến cố: …………của không gian mẫu (các kết cục phép thử ngẫu nhiên) uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Không gian mẫu: 11 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) Biến cố chắn (sure event/certain event): Biến cố khơng thể có (null event/imposible event): Ví dụ Gieo xúc sắc đồng chất, cân đối, có mặt đánh số là: 1,2,3,4,5,6 Gọi A = “xuất mặt có số nhỏ 7” B = “xuất mặt có số lớn 6” C = “xuất mặt có số số lẻ” ……………… uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Có loại biến cố: biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn biến cố khơng thể có Biến cố ngẫu nhiên (random event): 12 www.hoasen.edu.vn Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) E F đồng thời xảy thực phép thử khơng? Ví dụ Một lớp học có 40 sinh viên Trong có 20 sv giỏi Tiếng Anh, sv giỏi Tiếng Hoa sinh viên giỏi môn Chọn ngẫu nhiên sv A = “sv giỏi môn TA” B = “sv giỏi môn TH” C = “sv giỏi mơn ” D = “sv giỏi môn” Hỏi: C = A + B? D = B + C? Hãy suy biến cố tổng n biến cố? Dấu “+” mang ý nghĩa gì? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Biến cố tổng (hội, union): biến cố C gọi tổng (hội) biến cố E F, ………… biến cố E …… F xảy C xảy thực phép thử Kí hiệu ……… hay 13 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Biến cố tích (giao, intersection): biến cố C gọi tích biến cố A B, biến cố A B ……… xảy C xảy thực phép thử Kí hiệu hay Ví dụ Từ tây có 52 Chọn ngẫu nhiên A = “lấy đầm” B = “lấy bích” C = “lấy đầm bích” Hỏi: C = A.B? Hãy suy biến cố tích n biến cố? Dấu “.” mang ý nghĩa gì? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) 14 www.hoasen.edu.vn Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) Ví dụ Lớp học có 40 sv, có 10 sv có tóc màu (đen, vàng, nâu), sinh viên có tóc màu nâu, cịn lại có tóc màu đen Chọn ngẫu nhiên sv A = “chọn sv có tóc màu nâu” B = “chọn sv có tóc màu đen” Hỏi: A B có xung khắc? Nhóm biến cố xung khắc đơi: nhóm biến cố {Ai}, (i=1,2,…,n) gọi nhóm …………………………….nếu biến cố ……… nhóm xung khắc (tức ) uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Biến cố xung khắc (mutually exclusive): 15 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) Nhận xét: A Ac đối lập Nếu tất kết cục A kết cục B ta nói A chứa B hay B chứa A, kí hiệu Khi ta nói A B nhau, viết Ví dụ Tung xúc sắc Gọi A = “mặt chẵn xuất hiện”, B = “mặt lẻ xuất hiện” A B có xung khắc? Tìm biến cố biến cố B uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Biến cố đối lập (complementary): 16 www.hoasen.edu.vn Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) Faculty of Science and Technology Nhóm biến cố đầy đủ: Ví dụ uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology 17 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Biến cố sơ cấp (elementary event): biến cố ………………………………………… thành biến cố khác (là kết cục tối giản phép thử ngẫu nhiên) Tập biến cố sơ cấp không gian biến cố sơ cấp, hay không gian mẫu Ví dụ Tung xúc sắc A = “mặt lẻ xuất hiện” B = “mặt xuất hiện” C = “mặt xuất hiện” D = “mặt xuất hiện” B,C,D có biến cố sơ cấp? Mối liên hệ A , B, C D? Luật DeMorgan: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) 18 www.hoasen.edu.vn Ví dụ Phép thử ngẫu nhiên loại biến cố (tt) Faculty of Science and Technology Hai sv thi A =“sv thứ thi đậu” B = “sv thứ thi đậu” Hãy biểu diễn biến cố sau: a Cả sv thi đậu b Cả sv thi rớt c Có sv thi đậu d Chỉ có sv thi đậu e Chỉ có sv thi đậu f.Có nhiều sv thi đậu g Có sv thi đậu h Sv thi đậu uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology 19 Probability and Statistic www.hoasen.edu.vn Khái niệm: Cho phép thử ngẫu nhiên với S không gian mẫu E biến cố Số thực P(E) gọi xác suất E điều kiện sau thỏa mãn: Với Ei (i=1,2,…) nhóm biến cố xung khắc đơi Tính chất: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Xác suất của biến cố 20 10 www.hoasen.edu.vn Xác suất biến cố (tt) Giả sử kết khảo sát cho thấy có 58% đàn ơng Việt Nam hút thuốc lá, 7% hút xì gà (trong 5% hút thuốc xì gà) Hỏi có phần trăm không hút thuốc không hút xì gà? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Ví dụ 21 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Định nghĩa cổ điển: Thực phép thử ngẫu nhiên Giả sử có n kết cục tối giản (biến cố sơ cấp) xảy Các kết cục gọi ………………… xảy khơng có kết cục ưu tiên xảy kết cục (các kết cục có khả xảy thực phép thử) Kết cục mà xảy kéo theo biến cố A xảy gọi …………………………… cho A uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Xác suất biến cố (tt) 22 11 www.hoasen.edu.vn Xác suất biến cố (tt) Ví dụ uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Tung xúc sắc Quan sát xem mặt xuất Ai = “xuất mặt có i chấm” , i = 1,2,…,6 B = “xuất mặt có số chấm chẵn” C = “xuất mặt có số chấm 4” D = “xuất mặt có số chấm 6” E = “xuất mặt có số chấm lẻ” Tính xác suất biến cố 23 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Một hộp có 10 bi đỏ bi xanh có kích thước nhau, rút ngẫu nhiên bi A = “rút bi xanh” => P(A) = ? B = “rút bi đỏ” => P(B) = ? Một hộp có 13 bi đỏ bi xanh có kích thước nhau, rút ngẫu nhiên bi Tìm xác suất biến cố sau: A = “rút bi xanh” B = “rút bi đỏ” C = “rút bi xanh bi đỏ” D = “rút bi đỏ” uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Xác suất biến cố (tt) 24 12 www.hoasen.edu.vn Xác suất biến cố (tt) Tần suất: lặp lại phép thử n lần, xảy biến cố A m lần tần suất A dãy n phép thử Người ta chứng minh n đủ lớn f(A) xấp xĩ số p Định nghĩa: xác suất biến cố A , kí hiệu P(A): uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Định nghĩa thống kê: 25 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Xác suất có điều kiện: F biến cố ngẫu nhiên có xác suất P(F) Đại lượng ……………………được gọi là………… Ví dụ Một hộp có bi đỏ, bi trắng Lấy khơng hồn lại bi Biết lần thứ lấy bi trắng Tính xác suất để lần thứ lấy bi trắng uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Các định lý và công thức xác suất 26 13 www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức xác suất (L) Thích Khơng thích Nam 126 114 Nữ 240 20 a Giả sử chọn người nam Tính xác suất người khơng thích shopping b Giả sử chọn người thích shopping Tính xác suất người nữ uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology 2.Điều tra 500 người (240 nam 260 nữ) sở thích shopping Kết cho bảng: 27 Probability and Statistic www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức xác suất (L) A, B biến cố ngẫu nhiên, xác suất tương ứng P(A), P(B) Khi xác suất để A B đồng thời xảy là………………… Công thức gọi công thức nhân xác suất Ví dụ Lan Anh cho có 30% khả công ty cô làm việc mở chi nhánh Phú Quốc Khi khả cô làm giám đốc công ty 60% Hỏi Xác suất để Lan Anh trở thành giám đốc công ty Phú Quốc bao nhiêu? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Công thức nhân: 28 14 www.hoasen.edu.vn Một hộp có bi, có bi đỏ, chia ngẫu nhiên thành phần cho phần có bi Tính xác suất phần có bi đỏ uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Các định lý và công thức xác suất (L) 29 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Công thức xác suất đầy đủ: xét phép thử T, A1, A2,…, An nhóm biến cố đầy đủ B biến cố mà xảy biến cố A1, A2,…, An xảy Cho biết xác suất P (A i) P(B|A i) Hãy tính P(B) Công thức Bayes: giả thiết Xác suất biến cố Ai với điều kiện B xảy ra: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Các định lý và công thức xác suất (L) 30 15 www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức xác suất (L) Có máy sản xuất loại sản phẩm.Tỉ lệ làm phẩm máy 0,85 máy 0,9 Từ kho chứa 1/3 sản phẩm máy 2/3 sản phẩm máy 2, lấy sản phẩm a. Tính xác suất lấy phế phẩm b. Nếu sản phẩm lấy khơng phế phẩm Tính xác suất sản phẩm máy làm uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Ví dụ 31 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn 2.Một thiết bị gồm linh kiện loại 1, Chúng chiếm tương ứng 35%, 25% 40% tổng số linh kiện thiết bị Tỉ lệ loại linh kiện bị hỏng tương ứng 15%, 25% 5% Thiết bị hoạt động bị hỏng Linh kiện có nhiều khả bị hỏng (giả sử linh kiện không bị hỏng đồng thời)? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Các định lý và công thức xác suất (L) 32 16 www.hoasen.edu.vn Có hộp đựng bi Hộp 1: trắng, đen; hộp 2: trắng, đen Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bỏ sang hộp 2, sau rút ngẫu nhiên bi từ hộp Tìm xác suất có bi trắng bi rút từ hộp uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Các định lý và công thức xác suất (L) 33 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology Các định lý và công thức xác suất (L) uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics 34 17 www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức xác suất (L) Dãy n phép thử Bernoulli: dãy n phép thử thỏa mãn điều kiện sau: • • • Xác suất xuất x lần biến cố A n phép thử Bernoulli: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Công thức Bernoulli: 35 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức xác suất (L) Một nhà máy sản xuất sản phẩm Xác suất tạo phế phẩm nhà máy 0,01 a. Cho nhà máy sx 10 sản phẩm Tính xác suất có phế phẩm b. Nhà máy cần sản xuất sản phẩm để xác suất có phẩm 0,99? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 36 18 www.hoasen.edu.vn Hai biến cố A B gọi độc lập ………… Ngược lại ta nói A B biến cố phụ thuộc (dependent events) Nếu A B độc lập ………………… ………………… )? Hãy mở rộng cho trường hợp có nhiều biến cố? Hai biến cố A B độc lập Ac Bc độc lập Ví dụ Một văn phịng có máy tính hoạt động độc lập Trong ngày làm việc, xác suất để máy bị hỏng tương ứng 0,1; 0,05 Tính xác suất ngày làm việc văn phịng có: a Máy hỏng b Một máy hỏng uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Biến cố độc lập (independent events) 37 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Một xưởng có máy hoạt động Gọi Ai = “máy thứ i bị hỏng”, i = 1,2,3 Hãy biểu diễn biến cố: a Chỉ có máy bị hỏng b Máy hỏng, máy khơng hỏng c Có máy hỏng d Không máy hỏng Một hộp có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ hộp để kiểm tra Gọi A = “có khơng q phế phẩm” B = “có phế phẩm” c c Hãy mô tả A , B , A ∪ B uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Bài tập 38 19 www.hoasen.edu.vn Một hộp có bi đỏ bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi Tìm xác suất lấy bi trắng cách lấy sau: a. Lấy ngẫu nhiên lúc bi b. Lấy bi khơng hồn lại c. Lấy bi có hồn lại uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Bài tập (L) 39 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Bài tập (L) Faculty of Science and Technology Một lớp có 50 sinh viên (30 nam 20 nữ) Chọn ngẫu nhiên nhóm sinh viên Tìm xác suất số sinh viên chọn: a. Có nam b Có nam c Có nhiều nam d Toàn nữ uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics 40 20 www.hoasen.edu.vn Một lô sản phẩm gồm loại máy sản xuất, số sản phẩm máy gấp lần máy Tỉ lệ phế phẩm máy tương ứng 0,2 0,3 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất: a. Sản phẩm lấy phế phẩm b. Giả sử sản phẩm lấy khơng phải phế phẩm Tìm xác suất để sản phẩm máy sản xuất uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Bài tập (L) 41 21 ... và công thức ? ?xác ? ?suất 26 13 www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức ? ?xác ? ?suất (L) Thích Khơng thích Nam 12 6 11 4 Nữ 240 20 a Giả sử chọn người nam Tính xác suất người khơng... Statistics www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức ? ?xác ? ?suất (L) Một nhà máy sản xuất sản phẩm Xác suất tạo phế phẩm nhà máy 0, 01 a. Cho nhà máy sx 10 sản phẩm Tính xác suất có phế phẩm... www.hoasen.edu.vn Các định lý và công thức ? ?xác ? ?suất (L) A, B biến cố ngẫu nhiên, xác suất tương ứng P(A), P(B) Khi xác suất để A B đồng thời xảy là………………… Công thức gọi công thức nhân xác