2022 bài hc đh 4813 1 www hoasen edu vn uu 1 Fa cu lty o f S ci en ce a nd T ec hn ol og y Probability and Statistics Chương 2 Biến ngẫu nhiên và qui luật phân phối xác suất Thời lượng 6 tiết www hoasen edu vn u.
4/8/13 Chương 2: Biến ngẫu nhiên qui luật phân phối xác suất Thời lượng: tiết uu Faculty of Science and Technology www.hoasen.edu.vn Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn 1. 2. 3. 4. Định nghĩa phân loại biến ngẫu nhiên Qui luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Nội dung 4/8/13 www.hoasen.edu.vn Định nghĩa và phân loại Biến ngẫu nhiên (random variable): biến ngẫu nhiên X ánh xạ • Biến ngẫu nhiên hàm xác định không gian biến cố sơ cấp • Biến ngẫu nhiên thường kí hiệu: X, Y, Z, hay A1, A2, Ta thường kí hiệu Biến ngẫu nhiên rời rạc: tập hữu hạn hay vơ hạn đếm X gọi biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable) Biến ngẫu nhiên liên tục: khoảng hay số khoảng toàn tập số thực X gọi biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random variable) uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology với Ω không gian mẫu, e biến cố Ω Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Định nghĩa và phân loại (8) Một sinh viên thi môn học kỳ Gọi X: số môn sinh viên thi đậu X có phải biến ngẫu nhiên? Một người ngày làm xe buýt lên xe buýt trạm dừng A Cách 10 phút có chuyến xe buýt đến trạm dừng A Người đến A vào thời điểm chuyến xe Gọi X: thời gian (phút) người phải chờ xe buýt X có phải biến ngẫu nhiên? uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ 4/8/13 www.hoasen.edu.vn Cho X biến ngẫu nhiên có tập giá trị Người ta gọi hàm …………………………………… ……………… ……………………… biến ngẫu nhiên X F xác định bởi: Định lý Cho X biến ngẫu nhiên F hàm phân phối xác suất Khi uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có Người ta gọi bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X bảng có dạng: X x1 x2 xn p(x) p(x1) p(x2) p(xn) Trong đó: Lưu ý uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Định nghĩa Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) 4/8/13 www.hoasen.edu.vn Ví dụ Một hộp có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Gọi X số phế phẩm lấy X có biến ngẫu nhiên? Tìm bảng phân phối xác suất X (nếu có) tìm HD: X p(x) 7/15 7/15 1/15 Kiểm tra lại ta thấy uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn X biến ngẫu nhiên nhận giá trị 1, 2, Giả sử: p(1) = 1/2; p(2) = 1/3; a. Tìm xác suất p(3) b. Tìm hàm phân phối F X uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Ví dụ Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) 4/8/13 www.hoasen.edu.vn Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) Định nghĩa Cho biến ngẫu nhiên liên tục X Người ta gọi f hàm Định lý Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x) hàm phân phối Khi ta có uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology mật độ biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) Khi X biến ngẫu nhiên liên tục uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics hàm Faculty of Science and Technology Khi X biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất X biểu diễn: 10 4/8/13 www.hoasen.edu.vn Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) ⎧100 / x f ( x ) = ⎨ ⎩0 x ≥ 100 x < 100 a. Tìm hàm phân phối xác suất X b. Tính tỉ lệ thiết bị loại A (tuổi thọ 500h) HD: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Faculty of Science and Technology Ví dụ Tuổi thọ X (đơn vị: h) thiết bị có hàm mật độ xác suất: 11 Probability and Statistic www.hoasen.edu.vn Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập Xác suất để máy bị hỏng ngày làm việc tương ứng 0,1; 0,2 Gọi X số máy hỏng ngày làm việc Lập hàm phân phối X X p(x) 0,72 0,26 0,02 uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) 12 4/8/13 www.hoasen.edu.vn Faculty of Science and Technology Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology 13 Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên (8) Ta kí hiệu biến cố: {X < x}.{Y < y}= (X < x;Y < y) Hàm phân phối xác suất đồng thời X Y hàm xác định sau: Hàm phân phối X: Hàm phân phối Y: uu Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Probability and Statistics Faculty of Science and Technology Định nghĩa 14 ... phân phối ? ?xác ? ?suất của biến ngẫu nhiên (8) Probability and Statistics www.hoasen.edu.vn X biến ngẫu nhiên nhận giá trị 1, 2, Giả sử: p(1) = 1 /2; p (2) = 1/3; a. Tìm xác suất p(3) b. Tìm... phối xác suất X biểu diễn: 10 4/8/13 www.hoasen.edu.vn Qui luật phân phối ? ?xác ? ?suất của biến ngẫu nhiên (8) ⎧100 / x f ( x ) = ⎨ ⎩0 x ≥ 100 x < 100 a. Tìm hàm phân phối xác suất. .. thiết bị có hàm mật độ xác suất: 11 Probability and Statistic www.hoasen.edu.vn Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập Xác suất để máy bị hỏng ngày làm việc tương ứng 0,1; 0 ,2 Gọi X số máy hỏng