bất đẳng thức cosi trong tam giác
Hệ thức lượng trong tam giác
Ngày tải lên :
21/09/2012, 09:58
... 'B'C'
Δ
có các cạnh là a’, b’, c’ và diện tích S’. Chứng minh:
CHƯƠNG X:
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
I. ĐỊNH LÝ HÀM SIN VÀ COSIN
Cho
ABC
Δ
có a, b, c lần lượt là ba cạnh đối diện của
A,B,C, ...
22
bc
cotg
4S
−
α=
Cách khác:
Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích tam giác ABH và ACH
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABH và ACH ta có:
+−
α=
22
1
2
AMBMc
cotg
4S
(3)
+−
−α=
22
2
2
AMCMb
cotg
4S
... MC MB MH
AH
+−−
=
= α= =
0
2MH
2cotg 2cotg45 2
AH
Cách khác
:
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABM và ACM ta có:
+−
=
22
1
BM c AM
cotg B
4S
2
(5)
+−
=
22
2
CM b AM
cotg C
4S
2
...
- 16
- 10K
- 157
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
...
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Củng cố
Củng cố
•
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình ... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất
⇔
⇔
a=b=c
a=b=c
Hệ quả
Hệ quả
:
:
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG
TRUNG
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH ... b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b
a = b
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng...
- 5
- 4.7K
- 41
Hệ thức lương trong tam giác
Ngày tải lên :
04/06/2013, 01:26
... toán 1
Đo một đoạn AB trên mặt đất
Đo góc A,góc B(bằng giác kế). Áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác ABC để tính BC sau đó áp dụng hệ thức trong tg
BCD để tính DC
SinB= DC/BC
DC = BC.SinB
AB/SinC=BC/SinA
BC=AB.SinA/SinC
CD ... )
sin
C
m
A
≈
S
PHẦN II:øng dông trong đo đạc: Bài toán1:Đo
chiÒu cao cña cét cê ,trong ®iÒu kiÖn ta kh«ng ®Õn
®îc gÇn ®Ó ®o,Ta ¸p dông c¸c hÖ thøc lîng trong
tam gi¸c ®Ó tÝnh to¸n.
A
B
Ứng ... Sin
Sin AC
Sin Sin
β
α β
α β
+ ⇒ = = =
+
Ví dụ 3:
•
Cho tam giác ABC có cạnh a= 14 cm,b= 13 Cm, c= 15
Cm.Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của
đường tròn nội tiếp .
•
Giải:
•
CosA...
- 12
- 2.9K
- 19
BT HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ngày tải lên :
13/06/2013, 01:26
... HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1.Cho 1 điểm O ở trong tam giác ABC .Từ O dựng OF ⊥ AB, OG ⊥ BC ,
OH ⊥ AC
Chứng ... tròn nội tiếp các tam giác ABC,ABH,ACH. Chứng minh
rằng : AH = r
1
+ r
2
+ r
3
*8.Cho tam giác ABC thoả mãn : h
a
= . Chứng minh rằng tam giác ABC là
tam giác cân
9*.Cho tam giác có a = 10, ...
1. Tam giác ABC có bc = a
2
. Chứng minh rằng:
a) sin
2
A = sinB.cinC
b) h
b
.h
c
= h
a
2
2.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu sinA = 2sinB.cosC thì ΔABC
là tam giác cân
3.Cho tam giác...
- 3
- 4.1K
- 138
Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Ngày tải lên :
21/06/2013, 01:26
...
tam giác? !
Cần nhìn lại các
kết quả sau:
1. Định lý Cosin trong tam giác
2. Định lý sin trong tam giác
3. Công thức độ dài đường trung tuyến
4. Công thức độ dài đường phân giác
5. Các công thức ... còn lại của tam giác!
Định lý Sin trong tam giác:
•
Mặt khác ta có hệ quả: a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC
•
Hệ quả này giúp ta lượng giác hoá các yếu tố độ dài.
Bài toán: Cho tam giác có các ... c b
c ac
ac
+ −
+ −
( )
2 2 2
2
4
b c a+ −
2
a
m
=
=
Thay vào đẳng thức trên ta có
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
...
- 26
- 4.9K
- 29
Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... có
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
−+=
−+=
−+=
B
3
3
0
AB = 133 m
ÁP DỤNG
A
C
H
42
0
I. Định lý sin trong tam giác
Với mọi tam giác ABC ta có
Trong đó R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
B
C
A
O
A’
Cách ... sin∠BA’C
ARARa sin.2'sin.2 ==⇒
R
A
a
2
sin
=⇒
a
a
A
B
C
AL - KASHI
II. Định lý cosin trong tam giác
Trong tam giác ABC, với BC = a,
AC = b, AB = c. Ta có
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
−+=
−+=
−+=
B
3
3
0
AB ... của dãy đẳng thức
trên khi tam giác vuông hoặc tù.
B
b
A
a
sinsin
=⇒
CH = b.sinA = a.sinB
A
B
C
H
b a
h
c
A
B
C
H
b a
h
c
Hãy tính CH bằng hai
cách.
Trong các trường hợp tam
giác ABC...
- 31
- 2.5K
- 19
trắc nghiệm hh - hệ thức lượng trong tam giác - thuận an
Ngày tải lên :
26/06/2013, 01:25
... : C
Câu 13: Cho tam giác ABC .Đẳng thức nào sai
A) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B)
2
sin
2
cos
ACB
=
+
C) sin( A+B) = sinC D)
2
sin
2
2
cos
CCBA
=
++
Đáp án: C
Câu 14:Cho tam giác ABC có AB = ... cos(
), ACAB
?
A)
2
3
B)
2
1
C)
2
2
D) 1
Đáp án : C.
Câu 36: Cho tam giác ABC có A( 1; -1) ; B( 3; -3) ; C( 6; 0). Diện tích tam giác ABC là
A) 12 B) 6 C) 6
2
D) 9.
Đáp án : B.
Câu 37: Câu nào ... thc lng trong tam giỏc
Cõu 1: Tam giỏc ABC cú a = 6;
24
=
b
; c = 2. M l im trờn cnh BC sao cho BM = 3. di on
AM bng bao nhiờu ?
A).
9
B) 9; C) 3; D)
108
2
1
.
ỏp ỏn : A
Cõu 2: Cho tam giỏc...
- 4
- 1.6K
- 107
Kiểm tra Hình học 9 chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:44
...
0
30cot
8
g
c. 8.tg30
0
d. 8.sin30
0
6). Đẳng thức nào đúng?
a. sin 27
0
= sin 63
0
b. sin27
0
= cos 63
0
c. tg53
0
= cotg53
0
d. cos15
0
= sin15
0
7). Công thức nào sai?
a.
1cossin
22
=+
αα
...
2
2
d.
3
3
II/. TỰ LUẬN ( 2Đ):
Phát biểu định lý liên hệ giữa cạnh góc vuông và góc nhọn trong tam giác vuông.
III/. BÀT TẬP (4 Đ):
1). Anh chàng săn chim này muốn leo lên ngọn tháp để bắt sống ... 3)
1). Xem hình 1 và cho biết công thức nào sau đây là sai?
a. a
2
= b
2
+ c
2
b. h
2
= b.c c. a.h = b.c d. b
2
= a.b’
2). Xem hình 1, cách ghi tỉ số lượng giác nào đúng?
a.
a
b
B
=
sin
b....
- 3
- 7.5K
- 96
Hệ thống bài tập hệ thức lượng trong tam giác( Sưu tầm)
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:27
... Cho tam giác ABC có: 2R + r = p. CMR tam giác ABC vuông.
Câu 20. Cho tam giác ABC có
1
2
.sin 2
4
S b C=
. CMR tam giác ABC vuông.
Câu 21. Cho tam giác ABC có
a+b
osA+cosB=
c
c
. CMR tam giác ... Cho tam giác ABC có:
r r r p
b c
+ + =
. CMR tam giác ABC vuông.
Câu 23. Cho tam giác ABC không nhọn và có:
(1 2)R r= +
. CMR tam giác
ABC vuông cân.
Chứng minh tam giác đều
Câu 1. Cho tam giác ... rằng tam giác ABC cân
Câu 5. Cho am giác ABC có
1 osB 2
sinB
2 2
4
c a c
a c
+ +
=
−
Chứng minh rằng tam giác
ABC cân
Câu 6. Cho tam giác ABC có: a =2bcosC. CMR tam giác ABC cân
Câu 7. Cho tam...
- 9
- 20.6K
- 473
LTĐH 2008 - Hệ thức lượng trong tam giác.
Ngày tải lên :
30/06/2013, 01:26
... .
2
a
c
m
CMR:
= − = −
2 2 2
) 2 ) 2sin sin( )a b a c b B A C
Lo¹i 4: NhËn d¹ng tam gi¸c vu«ng: Chøng minh tam gi¸c vu«ng nÕu:
14.
sin sin sin 1 cos cos cosA B C A B C
+ + = − + +
18.
sin2 ... a A b B− = −
20.
sin
2 2
B a c
a
−
=
17.
cos2 sin2c c B b B= +
Lo¹i 5: NhËn d¹ng tam gi¸c c©n: Chøng minh tam gi¸c c©n nÕu:
21.
2cot
2
C
tgA tgB g+ =
25.
( )
2 2
2 2
2 2
cos cos 1
sin sin ... 2
2
2
A B
tg A tg B tg
+
+ =
28.
+ − =
2 2 2
4( ) 5cos A cos B cos C
Lo¹i 6: NhËn d¹ng tam gi¸c ®Òu: Chøng minh tam gi¸c ®Òu nÕu:
29.
1
cos cos cos
8
A B C =
34.
cos cos cos sin sin sin
2 2 2
A...
- 2
- 1.3K
- 13
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ngày tải lên :
01/07/2013, 01:25
...
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (tiếp)
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh hiểu được công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài
tam giác và ứng dung vào trong ... đo đạc
- Rèn luyện kó năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác
- Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức, từ đó biết liên hệ toán
học vào thực ... BC=a; AC=b; AB=c.
R: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
r : bán kính đường trịn nội tiếp tam giác
2
cba
p
++
=
: nửa chu vi của tam giác
Chứng minh :
(giáo viên hướng dẫn học sinh tự...
- 3
- 1.6K
- 13
Các hệ thức lượng trong tam giác
Ngày tải lên :
01/07/2013, 01:27
...
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
1)Định lý cosin trong tam giác.
*)Ví dụ1:
Cho tam giác ABC biết ... lÝ cosin trong tam gi¸c
2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c
3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
4)C«ng thøc ®é dµi ®êng trung tuyÕn
§4 C¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c
VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong ... - 2bc cosA
1) Định lý cosin trong tam giác.
với mọi tam giác ABC, ta có:
A
a
B
C
b
c
Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự.
1
2
3
4
5
Bµi tËp tr¾c nghiÖm:
Cho tam gi¸c ABC .XÐt tÝnh...
- 15
- 1K
- 4
Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác vông
Ngày tải lên :
08/07/2013, 01:25
... c:
A. 240km
B. 34,64km hình 3
C. 20km
Câu 5 . HÃy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống( )
Xét tam giác vuông ABC với các yếu tố đợc cho trong hình 4. Ta có a
b
2
=
c
2
= hình 4
h
2
= c h ... giấy này)
Điểm
Đề 1
Câu 1: Cho tam giỏc vuụng nh hỡnh 2. Kt qu no sau õy ỳng?
A. x = 4 v y =16 ; B. x = 4 v y =2
5
; C. x = 2 v y =8 ; D. x = 2 v y =2
2
Cõu 2. Cho tam giỏc vuụng cú cỏc cnh l ... 5 và y = 9,6 6
B. x = 4,8 và y = 10 D. Cả ba trờng hợp trên đều sai. x 8
hình 7
y
Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A có
AC
AB
=
4
3
, đờng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:
A. 20cm B....
- 2
- 2.1K
- 42
