bài tập chứng minh bất đẳng thức có lời giải

... Chứng minh bất đẳng thức: hai số dương thỏa mãn điều kiện 27.Tìm giá trị nhỏ tổng 28.Cho số dương 29 .Chứng minh: 30.Cho Chứng minh: Chứng minh : ta có: 31 .Chứng minh 32 Chứng minh 33 .Chứng minh ... biểu thức 47.Cho Chứng minh : 48.Cho ba số a,b,c bất kì ,chứng minh bất đẳng thức 49.Với thỏa mãn đẳng thức Chứng minh 50.Với số thực thỏa mãn điều kiện 51 .Chứng minh với số dương Chứng minh ... ta có bất đẳng thức 34.Cho thoả mãn Chứng minh: 35.Cho số thoả mãn Chứng minh: 36 Cho số thực thoả mãn điều kiện sau: Chứng minh 37 .Chứng minh rằng: 38.Cho Chứng minh: 39.Cho thoả mãn Chứng minh: ...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:21

... TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực không âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, ... 2 Lời giải: Bất đẳng thức theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 12 + 12 + 12 a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2 Đẳng thức xảy a = b = c http://boxmath.vn/ (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Lời giải: Bất đẳng ... a2 Đó điều cần chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Bài Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: √ a(b + c) ≥ 2abc cyc Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương...

Ngày tải lên: 26/06/2015, 10:49

... c) Vậy BÐT (2) ð chứng minh Ðẳng thức xảy x=y=z=1 ýợc Cuối số tập týõng tự Bài Cho bốn số x,y,z,t dýõng thoả mãn xyzt=1 Chứng minh rằng: 1 1    2 x  xy y  yz z  zt t  tx Bài Cho nãm số ... Ta chứng minh (x  y  z  t)  (2) y(x  z)  x(z  t)  z(y  t)  t(x  y) Ta có (2)  x  y  z  t  2(yz  xt)  (x  t)  (y  z)2  Do ð BÐT (2) ð ó úng Vậy (1) ð chứng minh Ðẳng thức ... dýõng a,b,c thoả mãn abc=1 Chứng minh rằng:   1   a    b    c     b  c  a  x y y z Lời giải Tồn x,y,z dýõng cho a  , b  ,c  z , ð BÐT cần chứng minh trở thành ó x (x ...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 21:20

... vect gii cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc a l cỏc hng s Cho a > 0, b > 0, c > Chứng minh 1 a2 + + b2 + + c + a b c Cho ba s a, b, c tha iu kin 2a b + c + = Chng minh rng ú a 0, b a2 + b2 ... bt ng thc phi chng minh Vớ d Cho x, y l cỏc s thc bt kỡ, chng minh rng: SKKN: Dy hc sinh s dng bt ng thc vect gii cỏc bi toỏn chng minh bt ng thc A = ... xyz x+y+z Ta cú: < u ữ n õy, ta cú th chng minh g(u) = 9u + 82 tng t nh vic chng minh u f (t ) 82 Vớ d 13 Cho x, y, z l cỏc s thc dng Chng minh rng x + xy + y + y + yz + z2 + z2 + zx +...

Ngày tải lên: 21/07/2014, 14:43

... thác số toán chứng minh Bất đẳng thức II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG) A Bài toán a2 b2 c Đề bài: cho a, b, c > chứng minh rằng: + + ≥ a +b + c b c a Chứng minh: áp dụng bất đẳng thức cô – si ... “SKKN: Khai thác số toán chứng minh Bất đẳng thức xn ≥ xn − x1 x1 Cộng n vế bất đẳng thức chiều ta có đpcm Dấu “=” xảy ⇔ x1 = x2 = …xn Bài toán 1.8: Cho a,b,c>0 Chứng minh ∀n ∈N: a n+1 b n +1 ... hướng giải số chứng minh bất đẳng thức Tuy nhiên sau trình bày sáng kiến số lớp 10 ban A, nhận thất em học sinh có dấu hiệu tiếp thu tích cực : em cso hứng thú làm chứng minh bất đẳng thức hơn,...

Ngày tải lên: 04/08/2014, 22:38

... ó chng minh c tớnh ỳng n ca nú Nh ú m ta d oỏn BT tng quỏt m ta tỡm c l ỳng v tỡm cỏch chng minh d oỏn ú 2.4 Vn dng khỏi quỏt húa, c bit húa v tng t vo nghiờn cu li gii ca bi toỏn chng minh bt ... a+b = Chng minh rng: a +b a +b3 Bi toỏn (Hc vin Cụng ngh bu chớnh vin thụng 1998-1999) a, b, c v a+b+c = Chng minh rng: a +b +c a +b3 +c3 Cho Bi toỏn (i hc Ngoi thng TP H Chớ Minh 1995-1996) ... thng TP H Chớ Minh 1995-1996) Cho x 0, y v x +y3 = Chng minh rng: x +y Bi toỏn (i hc Y Dc TP H Chớ Minh 1992-1993) Cho a+b Chng minh rng: a n+1 +b n+1 a n +b n Sau hc sinh gii h thng bi...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 22:34

... chung để giải toán chứng minh bất đẳng thức hình học Nên để giải toán này, đòi hỏi ngời làm toán đứng trớc toán cần có định hớng tốt phơng pháp giải từ vận dụng kiến thức liên quan, kỹ chứng minh ... thức Thông thờng để giải toán chứng minh bất đẳng thức hình học ngời ta thờng sử dụng kết quen biết sau : * So sánh độ dài đờng vuông góc đờng xiên * Quan hệ cạnh góc tam giác * Sử dụng bất đẳng ... Chu Thị Thuận Bài tập luyện Bài : Cho ABCcó A = 60O; AB = c ; BC = a ; CA = b Chứng a+b+c minh rằng: 2a + b + c Gợi ý: Kẻ BH AC (H AC) sử dụng BĐT phụ: 1 + a b a+b Bài : Cho ABCcó AB = AC...

Ngày tải lên: 12/11/2014, 23:46

... nắm đẳng thức , bất đẳng thức - Đặt ẩn phụ hợp sở điều kiện đề toán có lời giải chứng minh ngắn gọn cho toán - Mở rộng phơng pháp cho dạng toán khác nh bất đẳng thức khó , giải phơng trình , giải ... dụng đẳng thức cách linh hoạt qua giải đợc dạng toán nh : -Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức biết điều kiện tham số -Chứng minh bất đẳng thức có điều kiện ,đẳng thức có điều kiện -Sáng tao bất đảng ... dạn trình bày Sáng kiến biến đổi để chứng minh bất đẳng thức có điều kiện Đây cách giải cho toán bất đẳng thức có điều kiện qua thử nghiệm thấy phơng pháp có hiệu định trình giảng dạy học sinh...

Ngày tải lên: 31/03/2015, 16:16

... gúc ca mt tam giỏc Chng minh rng: cosA+cosB+cosC (1) Bi toỏn ny cú nhiu cỏch chng minh giỏo viờn cú th gi ý cho hc sinh mt nhng cỏch chng minh sau: Trc ht ta i chng minh b sau: cosx+cosy+cosz ... liờn quan Vớ d Chng minh BT: a1 +a +a 3 a1a 2a vi mi a1 , a , a (1) BT ny ch nờu lờn SGK i s 10 v c phộp ng dng, nhiờn khụng cú chng minh Giỏo viờn cú th hng dn hc sinh chng minh BT trờn nh sau: ... (2) ó c chng minh ng thc xy a1 = a = a BT (1) c chng minh da trờn vic khai thỏc mt BT (2) tng t vi nú nhng n gin hn v cng l mt trng hp c bit ca nú Sau ú dựng trng hp c bit ny chng minh cho bi...

Ngày tải lên: 23/04/2015, 08:15

... học sinh làm quen với kỹ chứng minh bất đẳng thức hiệu giải số toán bất đẳng thức (BĐT) mà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Lê Duy Lâm biến có vai trò hay hoán vị vòng quanh đẳng thức xảy biến II Một số ... việc ngại giải toán dạng đến có phương pháp giải tốt Giải pháp: a Đối với giáo viên: + Chuẩn bị kĩ dạng toán tập có liên quan + Hệ thống phát triển phương pháp chứng minh bất đẳng thức + Chuẩn ... Qua ví dụ học sinh rút học chứng minh BĐT cách thay đổi biểu thức cần chứng minh biểu thức khác mà việc chứng minh tìm BĐT sở đơn giản có sở Ví dụ Cho a, b, c > Chứng minh a3 b3 c3 a+b+c + + ≥...

Ngày tải lên: 13/05/2015, 20:57

... đẳng thức đợc học sách giáo khoa , bất đẳng thức đơn giản Học sinh đa lời giải chứng minh ngắn gọn đơn giản cho toán chứng minh bất đẳng thức , hay tìm cực trị biểu thức đại số II)Các công thức ... biểu thức biết điều kiện tham số -Chứng minh bất đẳng thức có điều kiện ,đẳng thức có điều kiện -Sáng tao bất đảng thức Qua kết toán giúp cho học sinh nh giáo viên có phơng pháp giải cho bất đẳng ... nắm đẳng thức , bất đẳng thức - Đặt ẩn phụ hợp sở điều kiện đề toán có lời giải chứng minh ngắn gọn cho toán - Mở rộng phơng pháp cho dạng toán khác nh bất đẳng thức khó , giải phơng trình , giải...

Ngày tải lên: 05/06/2015, 14:00

... minh bất đẳng thức 13 2.2 Vận dụng phƣơng pháp tích cực chứng minh bất đẳng thức 18 2.2.1 Phƣơng pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức 18 2.2.2 Phƣơng pháp chứng minh ... Ngoài ta có tính chất tương ứng với bất đẳng thức suy rộng 1.3.2 Phân loại toán bất đẳng thức Phân loại toán chứng minh bất đẳng thức theo phƣơng pháp giải Để chứng minh bất đẳng thức đại số, ... b  c  24abc Vậy bất đẳng thức cho đƣợc chứng minh Đẳng thức xảy  a  b  c b Khai thác toán chứng minh bất đẳng thức Hình thành cho HS kỹ giải toán chứng minh bất đẳng thức thành công bƣớc...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 17:40

... Tìm lời giải, Khai thác mở rộng vài dạng toán chứng minh bất đẳng thức có điều kiện cho trớc B/- GII QUYT VN : V D 1: BI TON 1.1: Chng minh rng nu a + b thỡ a2 + b2 ... TON 1.3: Cho a + b + c + d = Chng minh rng a2 + b2 + c2+ d LI GII: Sáng kiến kinh nghiệm Tìm lời giải, Khai thác mở rộng vài dạng toán chứng minh bất đẳng thức có điều kiện cho trớc Ta cú: (a2 ... N * (***) Vic chng minh bi toỏn 2.5 hon ton tng t ging nh bi toỏn 2.4 LI GII Sáng kiến kinh nghiệm Tìm lời giải, Khai thác mở rộng vài dạng toán chứng minh bất đẳng thức có điều kiện cho trớc...

Ngày tải lên: 03/08/2015, 19:51

... Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bất đẳng thức sau có bất đẳng thức : a2 + b (b c) 2 b2 + c2 (c a ) 2 c2 + a2 ( a b) 2 Gii Giả sử ba bất đẳng thức sai Ta có ... )2 + ( a - 2e )2 Bất đẳng thức cuối với a , b , c , d , e Nên ta có điều phải chứng minh Dấu " = " xảy a = 2b = 2c = 2d = 2e Bi 56: Chứng minh với số thực a, b tuỳ ý ta có: a4 b4 a3b b3a ... (1 a )(1 b )(1 ab) (b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (2) Bất đẳng thức ( ) với ab Do bất đẳng thức ( ) đ-ợc chứng minh Ch biờn: Cao Vn Tỳ 27 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn 100 bi...

Ngày tải lên: 22/06/2014, 15:10

... dấu đẳng thức c a+b b+c a Khảo sát VT Bài 14 hoanglong2k Chứng minh bất đẳng thức sau với số thực dương a, b, c : 3 √ 11( a + b + c) a +b +c ≥ abc + 3 Lời giải (Hoang Nhat Tuan) Trước tiên chứng ... 27) Lời giải (noname) GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG Bài 65 tác giả Cho số a, b, c số dương Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: a+b+c a b c + + ≥ √ b c a abc Lời giải (noname) GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG Bài ... Tuan Qbdh Cho số không âm a, b, c chứng minh ∑ 5a2 + 4bc ∑ a2 + ∑ √ ab Lời giải (dogsteven) Bất đẳng thức có tích rời rạc, việc ta gom lại 5a2 √ Bất đẳng thức tương đương với: ∑ √ 3( a2 + b2 +...

Ngày tải lên: 23/09/2015, 10:39

... )2( a2+ab+ b2) ≥ ⇔ (a- b )2  b 3b   a +  +  2     ≥ Bất đẳng thức cuối , suy : a4+b4≥ a3b+ab3 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (a+b+c)2 ≥ 3(ab+bc+ca) b) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥ ... e ≥ 2 2         Bất đẳng thức cuối , suy : a2+b2+c2+d2+e2≥ a(b+c+d+e) c) a3+b3 ≥ ab(a+b) ⇔ a3+b3 - ab(a+b) ≥ ⇔ (a+b)2(a2-2ab+b2) ≥ ⇔ (a+b)2(a-b)2 ≥ Bất đẳng thức cuối , suy : a3+b3 ≥ ... dục” Bất đẳng thức cuối đúng, suy : a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥ 6abc 10 a) Cho a,b hai số thoả mãn điều kiện a+b=2 Chứng minh rằng: a4+b4≥ a3+b3 b) Cho a,b hai số thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng...

Ngày tải lên: 09/10/2013, 13:11

... (x-y- )2 Điều luôn Vậy ta có điều phải chứng minh 30 Cho a, b ,c số không âm chứng minh (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Hng dn: Cách 1:Dùng bất đẳng thức phụ: ( x + y ) xy Tacó ( a + b ) 4ab ; ( b + c ... 4d ) + ( a 4ac + 4c ) ( a 2b ) + ( a 2c ) + ( a 2d ) + ( a 2c ) Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh 28 Chứng minh rằng: Hng dn: (a 10 )( ) ( )( (a 10 )( ) ( )( + b10 a + b a + b a ... a3 + c2a Cộng bất đẳng thức ta có : 2a + 2b + 2c + a b + b c + c a 35 Cho a,b,c,d > Chứng minh 1< a b c d + + +

Ngày tải lên: 14/10/2013, 23:11

... tập nói chung Cơ sở thực tiễn Bất đẳng thức loại toán mà học sinh THCS coi loại toán khó Nhiều học sinh giải Bất đẳng thức phải đâu phương pháp giải loại toán Thực tế cho thấy toán Bất đẳng thức ... vào chứng minh bất đẳng thức ta phải xác định rõ toán thuộc dạng toán trên, xem có phải biến đổi toán áp dụng không, biến đổi cho phù hợp… ÁP DỤNG ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Dạng Áp dụng toỏn Bài ... sinh THCS B NỘI DUNG ĐỀ TÀI : HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài I Với a,b,c ,x,y > Chứng minh Áp dụng hai toán để chứng minh bất đẳng thức a b2 ( a + b ) + ≥ x y x+ y Giải a b2 ( a + b ) + ≥ ⇔ (a y + b...

Ngày tải lên: 22/12/2014, 15:34

... tài: Chứng minh bất đẳng thức ứng dụng Bài toán 6.5 Cho a,b,c số dơng chứng minh bất đẳng thức: a + b + c2 a + b + c b+c c+a a +b Lời giải: áp dụng bất đẳng thức Bunhacôpski Phơng pháp phản chứng ... Đề tài: Chứng minh bất đẳng thức ứng dụng = + + + > 13 = VP n +1 2n (2n +1)(2n + 2) 24 Bất đẳng thức với n + Kết luận : bất đẳng thức với n N , n >1 Tơng tự nh ta chứng minh bất đẳng thức sau ... ta có: + y x + + + 2x + y Phơng pháp biến đổi tơng đơng - Để chứng minh A B ta biến đổi tơng đơng A B C D bất đẳng thức cuối C D bất đẳng thức hiển nhiên bất đẳng thức đơn giản bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 02/06/2015, 17:32

... tg x == tg Bài toán ứng dụng tập giá trị hàm số để chứng minh bất đẳng thức phơng pháp chung Ta có kết sau: Để chứng minh f(x)B ... đề 2: ứng dụng tập giá trị hàm số để tìm gián trị lớn nhất, nhỏ hàm số chứng minh bất đẳng thức giải sin x có nghiệm ẩn x + cos x Phơng trình 3sinx+(1-y)cosx=2(y-1) (1) Pt (1) có nghiệm 32+(1-y)2 ... f(x)>B Chứng minh Minf(x)>B Do ứng dụng tập giá trị hàm số để chứng minh bất đẳng thức Ví dụ (Đề 139): CMR với x a ta có: cos x + a sin x + 1 + + 3a cos x + Giải cos x + a sin x + cos x + Hàm...

Ngày tải lên: 27/08/2013, 12:08