... thoả mãn các điều kiện sau:. Chứngminh 37.Chứng minh rằng: 38.Cho Chứng minh: 39.Cho thoả mãn . Chứng minh: 40.Cho 41.Chứng minh 42.Cho các số . Chứngminh rằng : 55.Cho a,b,c>2 và ... trị lớn nhất 31.Chứng minh 32. Chứngminh rằng 33.Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bấtđẳng thức34.Cho thoả mãn Chứng minh: 35.Cho 3 số thoả mãn Chứng minh: 36. Cho 3 số ... . Chứngminhbấtđẳng thức: 26.Giả sử là hai số dương thỏa mãn điều kiện 27.Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 28.Cho 3 số dương . Chứngminh rằng :29.Chứng minh: ta có:30.Cho Chứng minh: ...
... tập vận dụng1. Chứngminh rằng với mọi x ∈¡, ta luôn có: 2 22 5 12 136 13x x x x− + + − + ≥2. Chứngminh rằng với mọi ,x y∈ ∈¡ ¡, ta luôn có:2 2 2 24 12 9 4 4 6 10 5x y x x y x y+ + ... ±r rÁp dụng bấtđẳngthức u v u v+ +£r r r r, ta được bấtđẳngthức phải chứng minh. Ví dụ 10.Chứngminh rằng với mọi giá trị của x và y, ta đều có2 2 2 2 2 24cos cos sin ( ) 4sin ... minh rằng với mọi giá trị của a và b, ta đều có2 2 2 2 2 24sin cos cos ( ) 4 cos sin cos ( ) 2a b a b a b a b+ + + + + ≥Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2y 4x 4x 10 4x 12x 10= ...
... Trang 10 “SKKN: Khai thác một số bài toán chứngminhBấtđẳng thức”I. ĐẶT VẤN ĐỀChứng minhbấtđẳngthức là một vấn đề có thể nói là rất phức tạp, nó rèn luyện cho người làm toán trí thông minh, ... bài toán chứngminhBấtđẳng thức”II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG)A. Bài toán cơ bản 1Đề bài: cho a, b, c > 0 chứngminh rằng: 2 2 2a b ca b cb c a+ + ≥ + +.Chứng minh: áp dụng bất ... tích giả thuyết và tìm hướng giải một số bàichứngminhbấtđẳng thức. Tuy nhiên sau khi tôi trình bày sáng kiến này của mình trên một số lớp10 ban A, tôi nhận thất các em học sinh đã có những...
... suy ra bấtđẳngthức cần chứng minh. - Các trường hợp:+ Chứngminh f(x)≥ A nghĩa là chứngminh min f(x)≥ A, ở đây A là hằng số.+ Chứngminh f(x)≤ A nghĩa là chứngminh max f(x)≤A, ở đây A là hằng ... 21⇔ f(21) = 3 10 Bảng biến thiênx - ∞ 0 +∞f’(x) + 0 - f (x) 10/ 3 0 2Từ bảng biến thiên suy ra:f(x) ≤3 10 < 4 ⇔132222++++xxxx< 4Ví dụ 2: Chứngminh rằng: ∀ x > ... 12 trên đoạn 41;0 8 SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng VươngChuyên đề IIỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨCĐể chứngminhbấtđẳngthức dạng: f(x) > g(x) ta thực...
... trình sau.1) 5x + 12x > 13x2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :1) ex > 1+x với x > 02) ln (1 + x ) < x vôùi x > 03)...
... là : 99 3 100 xy−= ) Ta có : 22 24 99 3 (3 1) (15 11 )0 (0;1) 100 2 5 100 ( 2 5)x x x xxx x x x− − −− = ≥ ∀ ∈− + − + Suy ra : 2 2 24 4 4 99( ) 9 92 5 2 5 2 5 100 10 + + −+ ... ≥+ + + + + + (Olympic Toán Nhật Bản 1997) Lờii giải. Vì Bñt cần chứngminh thuần nhất nên ta chỉ cần chứngminh Bñt ñúng với mọi số thực a,b,c thỏa mãn 1a b c+ + =. Khi ñó Bñt ñã ... =. Cmr: 2 2 29 10 1 1 1a b ca b c+ + ≤+ + +. ( Vô ñịch Toán Ba Lan 1996) Nhận xét. Ta thấy ñẳng thức xảy ra khi 13a b c= = = và Bñt ñã cho có dạng 9( ) ( ) ( ) 10 f a f b f c+...
... b2) + 16(*) a2b2 10 Phần 3. Kết quảThông qua một số bài toán về chứngminhbài toán về chứngminhbất đẳng thức học học sinh hiểu biết về các phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức và ... gian là: 60')Câu 1:(2 đ) Chứngminhbấtđẳngthức (a + b)2 4 ab;Câu 2: (2 đ) Cho a > 2; b > 2; Chứngminh rằng: ab > a + bCâu 3: (6 đ) Chứngminh các bấtđẳng thức:a. ( a + ... qua việc áp dụng công thức để chứng minh các bài toán về bấtđẳng thức.2.2. Cơ sở thực tiễnTrong các yêu cầu của việc giảibàitập toán nói chung và chứngminh các bấtđẳngthức toán học nói...
... 3(x+z)30 x+y15 = y+z6 = x+z 10 +) y+z6 = x+z 10 = (x+z)-(y+z) 10- 6 = x-y4 (1) +) x+y15 = x+z 10 = (x+y)-(x+z)15 -10 = y-z5 (2) Từ (1) và (2) ta có x-y4 ... c ≠ 0. Chứng minh rằng: y-za(b-c) = z-xb(c-a) = x-yc(a-b) . Bài 9. Chứngminh rằng: Nếu a+c = 2b & 2bd = c(b+d) thì ab = cd với b, d ≠ 0. Bài10.Chứngminh rằng: Nếu ... Dạng 1. Bàitậpchứngminh tỉ lệ thức. 1.1. Phương pháp chung: +) Thường thì ở dạngbàitập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiện nào đó và yêu cầu chứngminh tỉ lệ thức. +) Để làm...
... về giá trị tuyệt đối HĐ3: Ứng dụng vào chứngminhbấtđẳngthức HĐ4: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực.////// HĐ5: Chứngminhbấtđẳng thức. HĐ6: Củng cố. * Cách tiến ... Chứngminhbấtđẳngthức Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Bình phương hai vế để đưa về bấtđẳngthức tương đương. - Nhận xét, đánh giá, sửa chữa *) Chứng minh...
... ( đpcm) Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứngminhbấtđẳngthức a b a b a b Bước 1( 2 phút ): a b a b học sinh xem chứngminh trong SGK Bước 2( 5 phút ): Từ bước 1 suy ... 1: ( 1 + a )( 1 - a2) = ( 1+a )2 ( 1 – a) Cách 2: 1 + a 0 và 1 – a2 Ví dụ: Chứngminh rằng nếu 1athì ( 1 + a )( 1 - a2) 0 Giải: Ta có 1a nên 2 21 1 01 1 0a ... a ? ( với a > 0 ) c) x a x a hoặc x a với 0a Áp dụng: Chứngminh rằng nếu 1athì ( 1 + a )( 1 - a2) 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên...