... thoả mãn các điều kiện sau:
. Chứngminh
37.Chứng minh rằng:
38.Cho
Chứng minh:
39.Cho thoả mãn . Chứng minh:
40.Cho
41.Chứng minh
42.Cho các số . Chứngminh rằng :
55.Cho a,b,c>2 và ... trị lớn nhất
31.Chứng minh
32. Chứngminh rằng
33.Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bấtđẳng thức
34.Cho
thoả mãn
Chứng minh:
35.Cho 3 số
thoả mãn
Chứng minh:
36. Cho 3 số ... . Chứngminhbấtđẳng thức:
26.Giả sử là hai số dương thỏa mãn điều kiện
27.Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
28.Cho 3 số dương . Chứngminh rằng :
29.Chứng minh: ta có:
30.Cho
Chứng minh:
...
... bấtđẳngthức vectơ để chứngminhbấtđẳng thức
Sử dụng bấtđẳngthức vectơ là một phương pháp hay và rất có hiệu quả để
chứng minhbấtđẳng thức. Các bài toán chứngminhbấtđẳngthức có thể ... bấtđẳngthức vectơ để giải toán nói chung và giải các
bài toán chứngminhbấtđẳngthức nói riêng.
Khi sử dụng bấtđẳngthức vectơ giải các bài toán chứngminhbấtđẳngthức
học sinh còn gặp ... bấtđẳngthức phải chứng minh.
Ví dụ 7. Cho
,x y
là các số thựcbất kì, chứngminh rằng:
8
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
A. ĐẶT...
... bài toán chứngminhBấtđẳng thức”
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG)
A. Bài toán cơ bản 1
Đề bài: cho a, b, c > 0 chứngminh rằng:
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
.
Chứng minh: áp dụng bất ... thác một số bài toán chứngminhBấtđẳng thức”
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chứng minhbấtđẳngthức là một vấn đề có thể nói là rất phức tạp, nó rèn luyện
cho người làm toán trí thông minh, sự sáng tạo và sự ... dấu hiệu tiếp thu rất tích cực : các em cso hứng
thú làm các bàichứngminhbấtđẳngthức hơn, khi đối diện một bàichứngminh
bất đẳngthức các em đã chủ động phân tích để tìm ra “nguồn gốc”...
... suy ra bấtđẳngthức cần chứng minh.
- Các trường hợp:
+ Chứngminh f(x)≥ A nghĩa là chứngminh min f(x)≥ A, ở đây A là hằng số.
+ Chứngminh f(x)≤ A nghĩa là chứngminh max f(x)≤A, ở đây A là hằng ... 12 trên đoạn
4
1
;0
8
SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương
Chuyên đề II
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
Để chứngminhbấtđẳngthức dạng: f(x) > g(x) ta thực ... dụng đạo hàm ta
thường chứngminh hai miền giá trị của hai hàm f(x) và g(x) chỉ có chung đúng một
phần tử x
0
. Từ đó kết luận x
0
là nghiệm.
*Cụ thể:
- Ta chứngminh f(x) ≥ g(x) hoặc f(x) ≤...
... trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x vôùi x > 0
3)...
... chúng ta rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếp tuyến
trong chứngminhBất ñẳng thức.
Chuyên ñ s dng tip tuyn ñ tìm li gii
trong chng minh bt đng thc
GV: Nguyễn Tất Thu
GV: Nguyễn Tất Thu ... ≥
+ + + + + +
(
Olympic Toán Nhật Bản 1997)
L
ờii giải. Vì Bñt cần chứngminh thuần nhất nên ta chỉ cần chứngminh Bñt ñúng với
m
ọi số thực a,b,c thỏa mãn
1
a b c
+ + =
. Khi ñó Bñt ñã ... bài toán trên B
ñt cần chứngminh là các Bñt có ñiều kiện và ñều có dạng (**).
Vậy dấu hiệu ñể chúng ta có liên tưởng ñến phương pháp này là bất ñẳng thức cần
ch
ứng minh có dạng (*) hoặc (**),...
... sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x vôùi x > 0
2) ln (1 + x ) < x vôùi x >...
... Phần 3. Kết quả
Thông qua một số bài toán về chứngminhbài toán về chứngminhbất
đẳng thức học học sinh hiểu biết về các phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức
và từ những bài toán đơn giản, ... gian là: 60')
Câu 1:(2 đ) Chứngminhbấtđẳngthức (a + b)
2
4 ab;
Câu 2: (2 đ) Cho a > 2; b > 2; Chứngminh rằng: ab > a + b
Câu 3: (6 đ) Chứngminh các bấtđẳng thức:
a. (
a + ... qua việc áp dụng công thức để chứng
minh các bài toán về bấtđẳng thức.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Trong các yêu cầu của việc giảibàitập toán nói chung và chứngminh
các bấtđẳngthức toán học nói...
... www.VNMATH.com
www
.
l
a
i
s
ac
.
p
g
e.
tl
S
S
S
Ử
Ử
Ử
D
D
D
Ụ
Ụ
Ụ
N
N
N
G
G
G
G
G
G
I
I
I
Á
Á
Á
T
T
T
R
R
R
Ị
Ị
Ị
L
L
L
Ớ
Ớ
Ớ
N
N
N
N
N
N
H
H
H
Ấ
Ấ
Ấ
T
T
T
,
,
,
G
G
G
I
I
I
Á
Á
Á
T
T
T
R
R
R
Ị
Ị
Ị
N
N
N
H
H
H
Ỏ
Ỏ
Ỏ
N
N
N
H
H
H
Ấ
Ấ
Ấ
T
T
T
C
C
C
Ủ
Ủ
Ủ
A
A
A
H
H
H
À
À
À
M
M
M
S
S
S
Ố
Ố
Ố
ĐỂ
CHỨNG
MINH
BẤT
ĐẲNG
THỨC,
GIẢI
P
HƯƠ
NG
TRÌNH
V
À
BẤT
P
HƯƠ
NG
TRÌNH
Lê
A
nh
Tuấn
C
huyê
n
V
ĩ
nh
P
húc
...
... Dạng 1. Bàitậpchứngminh tỉ lệ thức.
1.1. Phương pháp chung:
+) Thường thì ở dạngbàitập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiện
nào đó và yêu cầu chứngminh tỉ lệ thức.
+) Để làm ...
phương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh.
+) Lưu ý: Trong quá trình biến đổi chứngminh nên luôn nhìn về
biểu thức cần chứngminh để tránh tình trạng biến đổi dài, vô ích.
1.2. ... c ≠ 0. Chứng
minh rằng:
y-z
a(b-c)
=
z-x
b(c-a)
=
x-y
c(a-b)
.
Bài 9. Chứngminh rằng: Nếu a+c = 2b & 2bd = c(b+d) thì
a
b
=
c
d
với b, d
≠ 0.
Bài 10. Chứngminh rằng: Nếu...
... về giá trị tuyệt đối
HĐ3: Ứng dụng vào chứngminhbấtđẳngthức
HĐ4: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực.//////
HĐ5: Chứngminhbấtđẳng thức.
HĐ6: Củng cố.
* Cách tiến ... Chứngminhbấtđẳngthức
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Bình phương hai vế để đưa
về bấtđẳngthức tương đương.
- Nhận xét, đánh giá, sửa
chữa
*) Chứng minh...
...
( đpcm)
Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứngminhbấtđẳngthức
a b a b a b
Bước 1( 2 phút ):
a b a b
học sinh xem chứngminh trong SGK
Bước 2( 5 phút ): Từ bước 1 suy ... 1: ( 1 + a )( 1 - a
2
)
= ( 1+a )
2
( 1 – a)
Cách 2: 1 + a 0 và 1 – a
2
Ví dụ: Chứngminh rằng nếu
1
a
thì ( 1 + a )( 1 - a
2
) 0
Giải: Ta có
1
a
nên
2 2
1 1 0
1 1 0
a ... a
? ( với a > 0 )
c)
x a x a
hoặc
x a
với
0
a
Áp dụng:
Chứngminh rằng nếu
1
a
thì ( 1 + a )( 1 - a
2
) 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên...