bài tập cơ học lượng tử 2

Ngày tải lên: 13/12/2013, 16:27

Ngày tải lên: 13/12/2013, 16:27

... 1. Bài giảng GV trình bày trên lớp 2. Bài tập và lời giải Cơ học lợng tử, NXB GD 20 08 Chủ biên: Yung-Kuo Lim 3. Cơ học lợng tử, Phạm Quý T et. al., NXB GD, H, 4. Bài tập Vật lí lí thuyết tập ... về học tập trên lớp 2. Hoàn thành 1 bài thu hoạch (Vật lí thống kê: GV đà nêu chủ đề bài thu hoạch; Cơ học l- ợng tử: Những hiểu biết của Anh / Chị về hàm sóng và toán tử trong Cơ học lợng tử) ... loạn 14. Cơ học ma trận: cơ sở và biểu diễn; biêu diễn năng lợng; biến đổi unita và biến đổi tơng tự trong Cơ học lợng tử và các vấn đề khác GV đà trình bày ở lớp. B. Bài tập: Các bài tập liên...

Ngày tải lên: 19/09/2013, 04:10

Ngày tải lên: 13/12/2013, 16:28

... tử . Phương trình Schrodinger của dao ñộng tử có dạng : 2 2 2 2 2 2 0 2 d m m x E dx ℏ   ψ ω    + − ψ =        (1). ðặt m x ℏ ω ξ = và E ℏ ε = ω (2) ta ñưa (1) về dạng : 2 2 2 (2 ... có 2 n n k a π = (7) với n ∈ ℕ . Thay (7) vào (4) ta nhận ñược biểu thức của năng lượng của hạt : 2 2 2 2 2 2 ( 1 ,2, ) 2 8 n n k E n n m ma ℏ ℏ π = = = . Từ ñây ta thấy rằng, năng lượng ... trình 2 2 2 2 2 2 1 2 ( 1) ( ) 0 2 nl nl d dR m l l e r E R r r dr dr mr r ℏ ℏ     +     + − − =           . Phương trình này có nghiệm, hữu hạn ñơn trị khi 4 2 2 ( ) 2 me E...

Ngày tải lên: 18/02/2014, 16:20

Ngày tải lên: 10/07/2014, 00:21

Ngày tải lên: 13/12/2013, 16:27

... Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 2 Các đại l ợng Vật lý trong Cơ học l ợng tử Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Toán tử tự liên hợp của L ký hiệu ... Nếu L = + L thi ta nói L là toán tử tự liên hợp hay toán tử hermitic (tên toán tử lấy theo tên của nhà toán học ng ời Pháp C. Hermite) Một toán tử là hermitic khi và chỉ khi mọi trị riêng ... nam 3. Toán tử, trị riêng, hàm riêng Tr ớc hết, toán tử tuyến tính (gọi tắt là toán tử) là quy luật biến mỗi hàm thành một hàm mới L thoả mÃn điều kiện sau: L L = 1 2 1 2 . ( )a L...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 22:20

Ngày tải lên: 25/05/2014, 16:41

Ngày tải lên: 25/05/2014, 16:41

... các toán tử: ( ) 22 2 2 2 1 2 zyx ppp mm p T ˆˆˆ ˆ ˆ ++== tức là         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −= 2 2 2 2 2 22 2 zyx m T  ˆ hay trong đó         ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =∆ 2 2 2 2 2 2 zyx ... nam 5. Toán tử năng lượng Trong cơ học cổ điển, động năng T liên hệ với xung lượng bởi công thức: m p T 2 2 = Theo nguyên lý Bohr, hệ thức trên phải được giữ nguyên trong Cơ học lượng tử với việc ... dựng các toán tử cho các đại lượng cơ bản nhất, đặc trưng cho một hạt: đó là các toán tử toạ độ, xung lượng và năng lượng. Ta bắt đầu từ việc xây dựng các toán tử cho các đại lượng cơ bản nhất,...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... hàm trạng thái c 2 trong biểu diễn - L 2 thi: 1 2 1 ˆ ˆ (4 .25 ')M UM U − = Dùng công thức này, dễ chứng minh rằng * * 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) (4 .29 )c M c d c M c d λ ...  ,, ˆ 22 2 1 2 1 ( )         ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ +++= zyx zyx p i p i p iUppp m H  ,, ˆ 22 2 1 2 1 Từ những điều vừa nói, ta suy ra dạng của toán tử năng lượng trong biểu diễn xung lượng: HONG ... U ψ = 2 2 (4 .22 )c U ψ = 2 1 ˆ (4 .23 )M ψ ψ = 2 1 1 ˆ (4 .24 )c M c= Ta cần tim mối liên hệ giua M ˆ và 1 M ˆ để khi có (4 .21 ); (4 .22 ); (4 .23 ) thi (4 .24 ) luôn đúng. Ta có: 1 (4 .20 )U c ψ − = HONG...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... đó: νννλλλλ ddLddcLc )( ˆ )()( ˆ )( ** 21 ∫∫ = do đó: * 2 ˆ ( ) ( ) (5.10)L d L d d ν ν ν = ∫ (4 .29 ) ∫ ∫ = 22 222 * 21 1111 * 1 )( ˆ )()( ˆ )( λλλλλλ dcMcdcMc )()( λλ cc = 1 và )()( νν dc = 2 HONG DUC UNIVERSITY ... Viet nam Từ Diện động lực học cổ điển, ta biết rằng đại lượng )( 22 8 1 HEw += π chính là mật độ nang lượng của trường điện từ. Nếu chuyển sang quan điểm lượng tử thi w CHÍNH LÀ MẬT ĐỘ XÁC ... nam Như vậy, trong Cơ học lượng tử và nói chung trong Vật lý lượng tử, ta buộc phải thừa nhận rằng: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SÓNG KHÔNG ĐỒNG NGHĨA VỚI TÍNH XÁC ĐỊNH ĐƠN TRỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG QUAN SÁT. λψψ =L ˆ TOÁN...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... Khi Cơ học lượng tử bắt đầu hình thành, chính các phần tử ma trận của toán tử chứ không phải bản thân các toán tử, được dùng để mô tả các đại lượng vật lý. Với các phần tử ma trận, năm 1 925 ... phần tử ma trận khi chuyển cơ sở khai triển Bây giờ ta gia sử trong không gian các hàm ψ có hai cơ sở (hai hệ đầy đủ) trực chuẩn: (6.16) , , ,, )1()1( 2 )1( 1 n ψψψ và (6.17) , , ,, )2( )2( 2 )2( 1 ... thế kỷ XX - đã xây dựng nên Cơ học ma trận”, phương án ban đầu của Cơ học lượng tử. Thành công này đã đem lại cho Werner Heisenberg giải thưởng Nobel năm 19 32. HONG DUC UNIVERSITY 307 Le...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... Schrodinger đã xây dựng nên CƠ HỌC SÓNG, một trong hai phương án ban đầu của Cơ học lượng tử (phương án kia là CƠ HỌC MA TRẬN của W. Heisenberg). Ngay lập tức, môn khoa học này đã giải thích và ... (7.15) chính là phương án lượng tử của định luật II Newton. (7.15) U dt rd m −∇= 2 2 ˆ  HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nguyễn Văn Khiêm ... 2 2 dt rd ˆ  là toán tử gia tốc. Vì: ( ) ψψ ψ ψψ x U U xx UUppU i dt pd xx x ∂ ∂ −= ∂ ∂ − ∂ ∂ =−= )( ˆˆ ˆ  nên: x U mm p dt d dt xd dt d dt xd x ∂ ∂ −=       =       ≡ 1 2 2 ˆ ˆˆ Do...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... nam CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nguyễn Văn Khiêm HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam trong đó ( ) ( ) ( ) zU m p H yU m p H xU m p H z y x 3 2 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 += += += ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Trước ... sau: ϕ ϕ E dx d m =− 2 22 2  hay (8.8) ϕ ϕ 22 2 2  mE dx d −= Đây là phương trình vi phân quen thuộc. Nghiệm tổng quát của nó có dạng: ikxikx L BeAe − += ϕ trong đó mEk 2 1  = . HONG DUC ... ) x 1 ϕ ( ) ( ) ( ) (8.3) Et i ezyxEE t i   − == ∂ ∂ 321 ϕϕϕψ ψ ( ) Et i Et i xx eUepp  −− += 321 1 321 22 ˆˆ ϕϕϕϕϕϕψ (8.4) ψ ϕ ϕ ϕϕϕ 1 11 321 1 2 ˆ 2 ˆ H eU m p Et i x =               + −  HONG...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ( ) (9.8) aqshqkqk qk K 22 222 22 4 4 ++ = trong đó ( ) αα α − −= eesh 2 1 Chú ý rằng K cũng chính là tỉ số giua binh phương hệ số của ikx e ... nam và cho khoảng bên phải là: ikxikx R eBeA − += 22 ϕ ở khoảng giữa, phương trình (9.7) trở thành: ϕϕ ϕ EU dx d m =+− 0 22 2  hay ( ) ϕ ϕ 2 0 2 2  EUm dx d − −= Nghiệm tổng quát của phương trinh ... giống như (9.3): ( ) (9.10) ϕ ϕ 2 0 2 2  EUm dx d − −= Do ( ) 0 2 2 0 > −  EUm nên nghiệm của (9.10) có dạng: )sin( δϕ += kxB M trong đó ( ) EUmk −= 0 2 1  Từ yêu cầu về tính liên tục...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... đó ngang cấp với )( ξ F       − 2 1 λ ξ Từ (10.11) suy ra: ( ) ( ) ξ ξ ξξ ξ ϕ ξξ d dF eFe d d 22 22 −− +−= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 222 2 2 22 222 1 ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξξξξξ ξ ϕ ξξξξξ d Fd e d dF e d dF eFeFe d d −−−−− +−−−−−= hay ... ) PiQa ˆ ˆ ˆ += 2 1 ( ) PiQa ˆ ˆ ˆ −= + 2 1 ta có: { } [ ] { } { } 1 ˆ ˆ 2 1 ˆ , ˆˆ ˆ 2 1 ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ 2 1 ˆˆ 22 22 22 ++=++= =+−+= + PQQPiPQ PPQiQPiQaa [ ] { } { } 1 2 1 2 1 22 22 −+=−+= + PQQPiPQaa ˆ ˆˆ , ˆˆ ˆ ˆˆ ... ) ( ) (10. 12) 2 2 22 2 2 2 2 222 21 ξ ξ ξ ξ ξξξ ξ ϕ ξξξ d Fd e d dF eFe d d −−− +−+−= HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam BÀI 10 DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HOÀ ...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam [ ] 22 322 322 2 ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ , ˆ zxyxxxzxyxxxx MMMMMMMMMMMMMMMM −−−++=−= 22 22 ˆˆˆˆˆˆˆˆ zxxzyxxy MMMMMMMM −+−= 22 22 ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ zxzxzzxzxzyxyxyyxyxy MMMMMMMMMMMMMMMMMMMM −+−+−+−= [ ... )      = += ϕθµϕθ ϕθϕθ ,, ˆ ,, ˆ YYM YllYM z 1 22  (11.6) HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Điều này hoàn toàn phù hợp với quan điểm của Cơ học giải tích cổ điển. Tiếp theo, ta có: 2 2 2 2 2 2 22 ϕ ϕ ϕθ θ ϕ ϕ ϕθ θ ϕ ∂ ∂ −         ∂ ∂ + ∂ ∂ −         ∂ ∂ + ∂ ∂ −= ... ) 2 1 21 1 1 2 3 xxP −= ~ ( ) ( ) 22 2 1 8 15 xxP −= ~ ( ) ( ) xxxP 2 1 21 2 1 2 15 −= ~ HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. Moment trong toạ độ cầu Trong nhiều bài toán, nhất...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20

... trạng thái dừng sẽ là: ( 12. 2) )( 2 ˆ 2 ˆ 2 2 2 2 2 rU r M r r rr H ++       ∂ ∂ ∂ ∂ −= µµ  ( 12. 3) ψψψ µ ψ µ ErU r M r r rr =++       ∂ ∂ ∂ ∂ − )( 2 ˆ 2 2 2 2 2 2  HONG DUC UNIVERSITY ... H ˆ sang tọa độ cầu. Muốn vậy, ta phải dùng đẳng thức quan trọng sau đây: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 sin ( 12. 1) sin sin r x y z r r r r θ θ θ θ θ ϕ   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ∆ ≡ + + ... các nghiệm của phương trình: ( 12. 4) ψψ )1( ˆ 22 += llM  ( 12. 5) ψψ mM z = ˆ ( 12. 6) ψψψ µ ψ µ ErU r ll r r rr =+ + +       ∂ ∂ ∂ ∂ − )( 2 )1( 2 2 2 2 2 2  HONG DUC UNIVERSITY 307...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 19:20