Đang tải... (xem toàn văn)
Kỹ Thuật - Công Nghệ - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Khoa học tự nhiên UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH ---------- TRẦN THỊ THANH VUY PHÂN LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LƯỢNG TỬ THEO HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC PHÂN LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LƯỢNG TỬ THEO HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN Sinh viên thực hiện TRẦN THỊ THANH VUY MSSV: 2111010266 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ KHÓA: 2011 – 2015 Cán bộ hướng dẫn THS. VÕ HOÀNG TRÂN CHÂU MSCB: …………………. Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Võ Hoàng Trân Châu. Những nội dung và kết quả trình bày trong khóa luận là trung thực và chua từng được đăng tải ở đâu. Tam Kỳ, tháng 4 năm 2015 Sinh viên thực hiện Trần Thị Thanh Vuy ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô giáo khoa Lý – Hóa – Sinh trường Đại học Quảng Nam và quý thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành tới cô Võ Hoàng Trân Châu người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt thời gian qua. Tam Kỳ, tháng 4 năm 2015 Sinh viên thực hiện Trần Thị Thanh Vuy iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ CHLT Cơ học lượng tử DH Dạy học NLTH Năng lực tự học SV Sinh viên TH Tự học iv DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ HÌNH TÊN GỌI TRANG Hình 1 Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu hữu hạn 23 Hình 2 Chuyển động của hạt trong giếng thế đối xứng 24 Hình 3 Chuyển động của hạt trong giếng thế không đối xứng 24 v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.................................... iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ ...................................................... iv MỤC LỤC ............................................................................................................. v PHẦN 1. MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1 1.1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 1.2. Mục tiêu của đề tài ........................................................................................ 2 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................... 2 1.3.1. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 2 1.3.2. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 2 1.4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................. 2 1.5. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 3 1.6. Đóng góp của đề tài ....................................................................................... 3 1.7. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 3 PHẦN 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................ 4 Chương 1. .............................................................................................................. 4 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ ................ 4 THEO HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN...... 4 1.1. Tự học ............................................................................................................. 4 1.1.1. Khái niệm..................................................................................................... 4 1.1.2. Vai trò của việc tự học ................................................................................ 5 1.1.2.1. Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học .................................. 5 1.1.2.2. Bồi dưỡng năng lực tự học là phương cách tốt nhất để tạo ra động lự c mạnh mẽ cho quá trình học tập ............................................................................ 5 1.1.2.3. Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động học tập suốt đời, học tập để khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến ........................................... 6 1.1.3. Ý nghĩa của tự học trong hoạt động dạy học ở Đại học ............................ 6 1.1.4. Các hình thức của tự học trong hoạt động dạy học ở Đại học ................. 7 vi 1.1.5. Các nguyên tắc đảm bảo việc tự học đạt hiệu quả .................................... 7 1.1.6. Một số kỹ năng tự học cần thiết cho sinh viên theo hệ thống đào tạ o tín chỉ ........................................................................................................................... 7 1.1.6.1. Kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học ......................................................... 7 1.1.6.2. Kỹ năng đọc giáo trình, tài liệu tham khảo............................................. 8 1.1.6.3. Kỹ năng chọn lọc, sử dụng vốn kiến thức cũ để học kiến thức mới ...... 8 1.1.7. Năng lực tự học ........................................................................................... 8 1.2. Bài tập vật lý .................................................................................................. 9 1.2.1. Khái niệm..................................................................................................... 9 1.2.2. Phân loại ...................................................................................................... 9 1.2.2.1. Bài tập định tính ..................................................................................... 9 1.2.2.2. Bài tập định lượng .................................................................................. 9 1.2.2.3. Bài tập thí nghiệm ................................................................................. 10 1.2.2.4. Bài tập đồ thị .......................................................................................... 10 1.2.3. Vai trò của bài tập vật lý trong việc bồi dưỡng năng lực tự họ c cho sinh viên ....................................................................................................................... 10 1.2.3.1. Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý ................. 10 1.2.3.2. Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm ...................... 10 1.2.3.3. Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học 11 1.2.3.4. Bài tập vật lý là phương tiện rèn luyện cho sinh viên kĩ năng vận dụ ng kiến thức vào thực tiễn ........................................................................................ 11 1.2.3.5. Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra, đánh giá ...................... 11 1.2.4. Phương pháp chung để giải bài tập vật lý theo hướng tự học ................ 11 1.2.4.1. Phương pháp giải bài tập vật lý ............................................................ 11 1.2.4.2. Các bước chung giải bài toán vật lý ..................................................... 12 Kết luận chương 1 .............................................................................................. 14 Chương 2. ............................................................................................................ 15 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MÔN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ................... 15 2.1. Hàm sóng của hạt vi mô.............................................................................. 15 2.1.1. Biểu diễn trạng thái của hạt bằng hàm sóng ........................................... 15 vii 2.1.2. Xác suất tìm thấy hạt trong một miền không gian .................................. 15 2.2.1. Khái niệm................................................................................................... 16 2.2.2. Các phép tính toán tử ................................................................................ 16 2.2.3. Hàm riêng - trị riêng và phương trình trị riêng ...................................... 16 2.2.4. Toán tử tự liên hợp Hermite ..................................................................... 17 2.2.4.1. Khái niệm................................................................................................ 17 2.2.4.2. Các tính chất của toán tử Hermite ........................................................ 17 2.2.5. Các toán tử thường gặp ............................................................................ 17 2.2.5.1. Toán tử tọa độ ........................................................................................ 17 2.2.5.2. Toán tử xung lượng ............................................................................... 18 2.2.5.3. Toán tử năng lượng ............................................................................... 19 2.2.5.4. Toán tử momen xung lượng .................................................................. 19 2.3. Trị trung bình trong phép đo các biến số động lực.................................. 20 2.3.1. Theo cơ học cổ điển .................................................................................. 20 2.3.2. Theo cơ học lượng tử ................................................................................ 20 2.4. Hệ thức bất định .......................................................................................... 20 2.4.1. Sai số của phép đo ..................................................................................... 20 2.4.2. Trị trung bình của bình phương độ lệch ................................................. 21 2.4.3. Hệ thức bất định Heisenberg .................................................................... 21 2.4.3.1. Hệ thức bất định Heisenberg đối với tọa độ và xung lượng ................ 21 2.4.3.2. Hệ thức bất định Heisenberg đối với năng lượng và thời gian ........... 21 2.5. Phương trình Schrodinger ...................................................................... 22 2.5.1. Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian ...................................... 22 2.5.2. Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian .......................... 22 2.5.2.1. Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu hữu hạn .............. 23 2.5.2.2. Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu vô hạn ................. 24 2.5.2.3. Dao động tử điều hòa ............................................................................. 25 2.6. Phương trình chuyển động trong Cơ học lượng tử .................................. 25 2.6.1. Đạo hàm của toán tử theo thời gian......................................................... 25 2.6.2. Phương trình chuyển động đối với x........................................................ 26 viii 2.6.3. Phương trình chuyển động đối với Px ...................................................... 26 2.7. Lý thuyết biểu diễn...................................................................................... 27 2.7.1. Khái niệm................................................................................................... 27 2.7.2. Biểu diễn năng lượng (E – biểu diễn) ...................................................... 28 2.7.3. Biểu diễn xung lượng (P – biểu diễn) ...................................................... 28 2.7.4. Biểu diễn momen xung lượng (L z – Biểu diễn) ....................................... 29 Kết luận chương 2 .............................................................................................. 29 Chương 3. ............................................................................................................ 30 PHÂN LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ............ 30 3.1. Bài toán về hàm sóng của hạt vật chất ...................................................... 30 3.2. Bài toán về toán tử ...................................................................................... 33 3.3. Bài toán về giá trị trung bình trong phép đo các biến số động lực......... 37 3.4. Bài toán về hệ thức bất định....................................................................... 40 3.5. Bài toán về phương trình Schrodinger ..................................................... 43 3.5.1. Bài toán về phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian ............ 43 3.5.2. Bài toán về phương trình Schrodinger không phụ thuộc vào thời gian 47 3.6. Bài toán về phương trình chuyển động ..................................................... 51 3.7. Bài toán về lý thuyết biểu diễn ................................................................... 54 Kết luận chương 3 .............................................................................................. 55 PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 56 1. Kết luận ........................................................................................................ 56 2. Kiến nghị ...................................................................................................... 56 PHẦN 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 57 PHỤ LỤC ..........................................................................................................PL1 PHỤ LỤC 1 .......................................................................................................PL1 PHỤ LỤC 2 .....................................................................................................PL13 1 PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Vào thế kỉ XIX, Vật lý học cổ điển phát triển mạnh và đóng vai trò quan trọng trong việc giải thích các hiện tượng Vật lý. Vật lý học cổ điển dựa trên cơ sở của hai lý thuyết cơ bản là cơ học Newton và lý thuyết điện từ của Maxwell. Nhưng vào khoảng cuối thế kỉ XX, với nhiều hiện tượng mới, nhiều câu hỏi đặt ra song Vật lý học cổ điển lại không thể giải thích được như bức xạ của vật đen tuyệt đối, hiện tượng quang điện, hiệu ứng Compton, cấu tạo nguyên tử, lý thuyết nửa lượng tử của Bohr... Chính vì thế cần có một lý thuyết mới, khái niệm mới để đáp ứng nhu cầu tìm tòi, sáng tạo của con người, để giải thích những câu hỏi đó khoa học về Cơ học lượng tử (CHLT) ra đời. CHLT là một trong những lý thuyết cơ bản của Vật lý học, là phần mở rộng và bổ sung của cơ học cổ điển. Nó là cơ sở của rất nhiều các chuyên ngành khác của vật lý và hóa học như lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết hạt nhân và cấu trúc hạt nhân nguyên tử, vật lý chất rắn, điện tử học lượng tử, hóa học lượng tử và rất nhiều ngành khác nữa. Sự ra đời của CHLT giúp con người có thể tiếp tục tìm hiểu và chinh phục thế giới mới – thế giới vi mô, thế giới của các hạt có kích thước nhỏ vào cỡ 10-10 m và nhỏ hơn. Từ khi ra đời CHLT đã đạt được các thành công vang dội trong việc giải thích rất nhiều các đặc điểm của thế giới vật chất. Các tính chất riêng biệt của các hạt vi mô tạo nên tất cả các dạng vật chất đó là điện tử, proton, notron… chỉ có thể được mô tả bằng CHLT. CHLT nghiên cứu những hạt vi mô vô cùng bé, chúng ta không thể nhìn thấy hay chạm vào được, vì thế để hiểu rõ về hạt vi mô là một việc không hề dễ đối với sinh viên nói chung và sinh viên ngành vật lý nói riêng. Đồng thời với hệ thống đào tạo tín chỉ như hiện nay, thời lượng để giáo viên truyền tải kiến thức là rất ít, chính vì thế đòi hỏi các bạn sinh viên cần phải tự học, tự nghiên cứu thêm tài liệu. Tuy nhiên, việc tự học không những giúp cho sinh viên nắm rõ kiến thức mà còn nâng cao hoạt động trí tuệ của bản thân trong việc tiếp thu và hiểu kiến 2 thức mới mà còn rèn luyện cho sinh viên cách độc lập suy nghĩ, độc lập giải quyết các vấn đề khó khăn trong quá trình học, thúc đẩy lòng ham học ham hiểu biết của sinh viên, giúp các bạn vươn tới đỉnh cao của khoa học. Nhằm giúp các bạn sinh viên bước đầu làm quen với môn CHLT dễ dàng hơn, giúp các bạn trả lời câu hỏi “ CHLT ra đời từ đâu?” hay “ CHLT là gì?”, giúp các bạn hệ thống hóa kiến thức và từ đó có thể giải các bài tập trong CHLT, đồng thời bản thân có thể học tập các nội dung của CHLT được chắc chắn hơn, nắm được bản chất lượng tử và một số bài tập liên quan, vì những lý do đó tôi chọn đề tài “ Phân loại và giải một số bài tập Cơ học lượng tử theo hướng nâng cao năng lực tự học cho sinh viên” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp. 1.2. Mục tiêu của đề tài Hệ thống cơ sở lý luận về năng lực tự học của sinh viên và phương pháp giải bài tập vật lý. Tóm tắt những kiến thức cơ bản, phân loại và xây dựng phương pháp giải bài tập môn Cơ học lượng tử. 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1.3.1. Đối tượng nghiên cứu Nội dung kiến thức môn Cơ học lượng tử. Phương pháp giải bài tập môn Cơ học lượng tử. 1.3.2. Phạm vi nghiên cứu Kiến thức về cơ học lượng tử. Các bài tập cơ học lượng tử. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Để hoàn thành đề tài này tôi sử dụng phương pháp lý thuyết: Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp giải bài tập CHLT và năng lực tự học, các luận văn khóa luận có liên quan đến đề tài. Nghiên cứu các giáo trình, sách tham khảo và các tài liệu liên quan đến đề tài. 3 1.5. Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu có một số luận văn nghiên cứu về năng lực tự học của sinh viên như “Phân loại và giải bài tập điện động lực học vĩ mô” của Lê Thị Mỹ Duyên, “Hệ thống hóa bài tập spin và hệ hạt đồng nhất trong cơ học lượng tử” của Đỗ Thùy Linh và đề tài “Nâng cao năng lực tự học, nghiên cứu của sinh viên trong việc học môn vật lý ở trường Cao đẳng sư phạm” của Th.S Cáp Kim Hoàng. Song chưa thấy công trình nào nghiên cứu việc “Phân loại và giải một số bài tập Cơ học lượng tử theo hướng nâng cao năng lực tự học cho sinh viên”. 1.6. Đóng góp của đề tài Giúp cho người đọc nắm được cơ sở lý thuyết về CHLT, phân loại và có cách giải phù hợp với từng dạng bài tập để từ đó có thể học tốt môn Cơ học lượng tử và các môn liên quan. 1.7. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, mục lục, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm ba chương. Chương 1. Cơ sở lý luận về phương pháp giải bài tập vật lý theo hướng nâng cao năng lực tự học cho sinh viên. Chương 2. Tổng quan về lý thuyết môn Cơ học lượng tử. Chương 3. Phân loại và giải một số bài tập Cơ học lượng tử. 4 PHẦN 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ THEO HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN 1.1. Tự học 1.1.1. Khái niệm Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học lý luận dạy học thì tự học là một trong những vấn đề được các nhà khoa học nghiên cứu và thảo luận sôi nổi. Trong các giáo trình, tài liệu tham khảo các tác giả đã đưa ra những định nghĩa khác nhau về tự học: Chủ tịch Hồ Chí Minh đã chỉ ra rằng: “Tự học (TH) chính là sự nổ lự c của bản thân người học, sự làm việc của bản thân người học một cách có kế hoạch trên tinh thần tự động học tập, lại còn cần phải có môt trường (tập thể thảo luận) và sự quản lí chỉ đạo giúp vào.” 1 Giáo sư – Tiến sỹ Nguyễn Cảnh Toàn: “ Tự học là tự mình độ ng não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợ p…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ) cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (như tính trung thự c, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì nhẫn nạ i, lòng say mê khoa khọc, ý muốn thi đỗ,biến khó khăn thành thuận lợi,.v.v…) để chiếm lĩnh mộ t lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu củ a mình.” 2 Tác giả Võ Quang Phúc cho rằng: “Tự học là một bộ phận của học, nó được tạo thành bởi những thao tác, cử chỉ, ngôn ngữ, hành động của người họ c trong hệ thống tương tác của hoạt động dạy học. Tự học phản ánh rõ nhu cầ u bức xúc về học tập của người học, phản ánh tính tự giác và nỗ lực của ngườ i học, phản ánh năng lực tổ chức và tự điều khiển của người học nhằm đạt đượ c kết quả nhất định trong hoàn cảnh nhất định với nội dung học tập nhất định.” 9 Từ các quan điểm tự học nêu trên chúng tôi có thể rút ra định nghĩa về tự học như sau: “Tự học (TH) là quá trình tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các 5 năng lực trí tuệ, cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức ở một lĩnh vực nào đó trong cuộc sống nhằm đạt được mục đích nhất định”. 1.1.2. Vai trò của việc tự học Trong thời đại bùng nổ khoa học thông tin như hiện nay, TH đóng vai trò quan trọng trong việc năng cao chất lượng kiến thức và hiệu quả học tập, đóng vai trò cốt lỗi trong hoạt động học, rèn luyện tư duy, kỹ năng, kỹ xảo…. 1.1.2.1. Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học Trong quá trình hoạt động dạy học (DH), giảng viên không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức có sẵn và yêu cầu SV ghi nhớ, mà quan trọng hơn là phải định hướng, tổ chức cho SV tự mình khám phá ra những qui luật, thuộc tính mới của các vấn đề khoa học. Giúp SV không chỉ nắm bắt được tri thức mà còn biết cách tìm đến những tri thức ấy. Thực tiễn cũng như phương pháp DH hiện đại còn xác định rõ: càng học lên cao thì TH càng cần được coi trọng, nói tới phương pháp DH thì cốt lõi chính là dạy TH. Phương pháp TH là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Bởi vì SV đại học không phải là những học sinh cấp bốn, họ cần có thói quen nghiên cứu khoa học, mà để có được thói quen ấy thì không thể không thông qua con đường TH. 1.1.2.2. Bồi dưỡng năng lực tự học là phương cách tốt nhất để tạo ra động lự c mạnh mẽ cho quá trình học tập Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là tính tích cực, sự chủ động sáng tạo trong mọi hoàn cảnh. Có thể xem tính tích cực (hình thành từ năng lực TH) như một điều kiện, kết quả của sự phát triển nhân cách thế hệ trẻ trong xã hội hiện đại. Trong đó hoạt động TH là những biểu hiện sự gắng sức cao về nhiều mặt của từng cá nhân người học trong quá trình nhận thức thông qua sự hưng phấn tích cực. Mà hưng phấn chính là tiền đề cho mọi hứng thú trong học tập. Có hứng thú thì người học mới có được sự tự giác say mê tìm tòi nghiên cứu khám phá. Hứng thú là động lực dẫn tới tự giác. Tính tích cực của con người chỉ được hình thành trên cơ sở sự phối hợp ngẫu nhiên giữa hứng thú với tự giác. Nó bảo đảm cho sự định hình tính độc lập trong học tập. 6 1.1.2.3. Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động học tập suốt đời, học tập để khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến TH giúp người học thích ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội. Bằng con đường TH mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng và bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện đại mang đến, kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp. Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng TH, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, nhờ đó kết quả học tập sẽ ngày càng được nâng cao. TH giúp người học rèn luyện tính độc lập, rèn luyện trí nhớ và tư duy. Việc học liên tục, học suốt đời giúp cho SV hoàn thiện nhân cách, mở rộng hiểu biết, nâng cao trình độ học vấn và tạo ra được những con người năng động, sáng tạo. 1.1.3. Ý nghĩa của tự học trong hoạt động dạy học ở Đại học Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, lượng thông tin ngày càng gia tăng nhưng chương trình đào tạo tín chỉ lại thiết kế theo hướng ngày càng tinh gọn, trong khi yêu cầu đối với người học ngày càng cao. Do vậy, hơn lúc nào hết, tầm quan trọng của TH tăng nhanh. Hiện nay, nước ta cũng như các nước trên thế giới đều quan tâm đến vấn đề TH không chỉ trong các trường Đại học mà ngay cả ở bậc giáo dục phổ thông. Đặc biệt trong quan niệm mới về “học tập suốt đời: Một động lực của xã hội” sẽ giúp con người đáp ứng yêu cầu của một thế giới đang thay đổi nhanh chóng. Học ở Đại học đòi hỏi ở sinh viên phải truyền tải một khối lượng nội dung tri thức nhiều và khó chính vì thế đòi hỏi sinh viên phải TH. Quá trình TH không những giúp sinh viên không ngừng nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập, phát triển tính tự giác, tích cực và tính độc lập nhận thức, khắc phục tính thụ động, làm quen với cách làm việc độc lập - tiền đề khi còn ngồi trên ghế nhà trường mà trong tương lai, họ sẽ trở thành người cán bộ khoa học kỹ thuật có năng lực, có thói quen và phương pháp TH suốt đời. 7 1.1.4. Các hình thức của tự học trong hoạt động dạy học ở Đại học Hình thức của TH trong hoạt động DH ở đại học bao gồm: - TH trên lớp: + Nghe giảng + Ghi chép + Làm bài tập - TH ngoài lớp: + Đọc sách và tài liệu tham khảo + Làm đề cương cho thảo luận nhóm, thảo luận lớp + Thực hiện các bài tập thực hành bộ môn + Làm đề cương ôn tập + Hoàn thành tiểu luận, luận văn tốt nghiệp. 1.1.5. Các nguyên tắc đảm bảo việc tự học đạt hiệu quả Một vấn đề khoa học bao giờ cũng được xây dựng trên những nguyên tắc nhất định, việc TH cũng vậy muốn có để chất lượng tốt thì cần đảm bảo các nguyên tắc sau: - Đảm bảo tính khoa học của quá trình TH - Bảm bảo học đi đôi với hành - Đảm bảo nâng cao dần mức độ tự giác, củng cố kỹ năng, kỹ xảo. 1.1.6. Một số kỹ năng tự học cần thiết cho sinh viên theo hệ thống đào tạ o tín chỉ 1.1.6.1. Kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học Lập kế hoạch TH là việc xây kế hoạch cho những hoạt động cụ thể nhằm thực hiện được các nhiệm vụ đề ra. Mỗi cá nhân khi xây dựng kế hoạch học tập cần phải hiểu rõ mục tiêu và tính toán những bước đi thích hợp. Khi lập kế hoạch cần phải suy nghĩ về những gì sẽ làm, chuẩn bị tốt nhất để đạt được hiệu quả học tập cao và phải đặt câu hỏi là tại sao chúng ta phải làm như thế. Đây chính là quá trình lập kế hoạch học tập, là quá trình lập học cách học , mỗi cá nhân phải tính toán cách thức và thời gian để hoàn thành các công việc. 8 1.1.6.2. Kỹ năng đọc giáo trình, tài liệu tham khảo Để việc đọc sách có chất lượng và hiệu quả, cần đọc theo một quy trình nhất định, nếu không chúng ta sẽ mất thời gian mà không thu được nhiều kết quả và không lưu giữ được những thông tin cần thiết. Vì vậy, việc đọc sách cần được thực hiện nghiêm túc và cần phải đọc có suy nghĩ, có hệ thống, có chọn lọc và đọc có ghi nhớ. 1.1.6.3. Kỹ năng chọn lọc, sử dụng vốn kiến thức cũ để học kiến thức mới Muốn nhận thức kiến thức mới có hiệu quả buộc phải liên hệ các kiến thức cũ, các kiến thức khoa học liên ngành khác làm cơ sở cho hoạt động tư duy của sinh viên. Kỹ năng này thúc đẩy quá trình nhận thức kiến thức mới cũng như việc TH của sinh viên. Để làm được điều này, có thể tiến hành theo các cách sau: - Khi học các kiến thức mới cần phải tái hiện những kiến thức cũ có liên quan để làm sáng tỏ các kiến thức mới. - Kiến thức cũ có thể là những tình huống giáo dục thường gặp trong thực tế đã nhận biết được. Dùng kiến thức này để chứng minh cho các kiến thức mới đang lĩnh hội. - Dùng kiến thức có trước kết hợp với các kiến thức mới tiếp theo để hình thành những vấn đề nghiên cứu và giải quyết những vấn đề đó. 1.1.7. Năng lực tự học Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn. Năng lực tự học (NLTH) là khả năng tự mình tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới, hoặc tương tự với chất lượng cao. NLTH thể hiện qua việc chủ thể tự xác định đúng đắn động cơ học tập của mình, có khả năng tự quản lý việc tự học của mình, có thái độ tích cực trong các hoạt động để tự làm việc, điều chỉnh hoạt động học tập và đánh giá kết quả học tập của chính mình để có thể độc lập làm việc và làm việc hợp tác với người khác. Năng lực tự học bao gồm các nhóm như: năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực vận dụng kiến thức vào 9 thực tiễn; năng lực đánh giá và tự đánh giá. Các nhóm năng lực này đan xen vào nhau giúp hình thành ở người học NLTH. Để nâng cao NLTH cho sinh viên góp phần thúc đẩy, củng cố, nâng cao vốn kiến thúc cho sinh viên cần bồi dưỡng cho họ khả năng nhận thức, vận dụng kiến thức giải quyết các vấn đề trong học tập và trong thực tiễn. 1.2. Bài tập vật lý 1.2.1. Khái niệm Bài tập vật lý (BTVL) là một vấn đề được đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép tính toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật, các phương pháp vật lý. 5 1.2.2. Phân loại Tuỳ thuộc vào mục đích sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại khác nhau, tuy nhiên theo tôi cách phân loại theo cách giải là rõ ràng nhất. Trong cách phân loại này, BTVL được chia làm 4 loại sau: 1.2.2.1. Bài tập định tính L à loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào những khái niệm, định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý. Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc củng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát bồi dưỡng tư duy logic. Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn. 1.2.2.2. Bài tập định lượng Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép tính và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp. - Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp cũng cố các kiến thức vừa học đồng thời giúp nắm kỹ hơn kiến thức và cách vận dụng nó. 10 - Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và các công thức đã học. 1.2.2.3. Bài tập thí nghiệm Là loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm thì mới giải được. Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải được tiến hành ở phòng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà người học có thể tự làm, tự chế. Việc giải bài tập này đòi hỏi phải biết cách tiến hành các thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để tìm ra kết quả. Loại bài tập này có tác dụng làm tăng cường tính tự lực của người học. 1.2.2.4. Bài tập đồ thị Là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại. Loại này đòi hỏi người học phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập đồ thị. 1.2.3. Vai trò của bài tập vật lý trong việc bồi dưỡng năng lực tự họ c cho sinh viên 1.2.3.1. Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý Trong quá trình DH vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác nhau như: Kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan. Ở đây tính tích cực, chiều sâu và độ vững chắc kiến thức của người học sẽ lớn nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn. 1.2.3.2. Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm Bằng cách dựa vào các kiến thức hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân tích các hiện tượng vật lý đang 11 được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý. 1.2.3.3. Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học Việc giải bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí. Trong quá trình tư duy có sự phân tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng. 1.2.3.4. Bài tập vật lý là phương tiện rèn luyện cho sinh viên kĩ năng vận dụ ng kiến thức vào thực tiễn Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người học vào thực tiễn. Đối với việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp, BTVL có ý nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện thuận lợi để người học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu cầu sau: - Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học. - Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiễn. - Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế. - Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn liền với các điều kiện thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập không có sẵn dữ kiện mà phải tìm dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỹ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc là từ thí nghiệm. 1.2.3.5. Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra, đánh giá BTVL cũng là phương tiện kiểm tra, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là công cụ giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức. 1.2.4. Phương pháp chung để giải bài tập vật lý theo hướng tự họ c 1.2.4.1. Phương pháp giải bài tập vật lý a. Phương pháp phân tích Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, 12 và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng, cứ làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong. Như vậy phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lược giải các bài tập này, từ đó đi đến lời giải cho bài toán phức tạp trên. b. Phương pháp tổng hợp Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng. Nhìn chung, việc giải BTVL phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng. 1.2.4.2. Các bước chung giải bài toán vật lý Từ phân tích về thực chất hoạt động giải bài toán, ta có thể đưa ra một cách khái quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính trong các bước : Bước 1: - Tìm hiểu đầu bài. - Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện, cái cần tìm. - Mô tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa. - Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết. Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm. - Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các 13 công thức có liên quan. - Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và của cái phải tìm. - Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm. Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm. Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết quả cần tìm. Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả. - Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa. - Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không. - Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không. - Giải bài toán theo các cách khác xem có cho đúng kết quả không. Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách biệt một cách cứng nhắc giữa bước 2 và bước 3. Tùy từng bài toán mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành một trong tiến hành luận giải. 1.2.4.3. Lựa chọn bài tập vật lý Vấn đề lựa chọn BTVL góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thỏa mãn các yêu cầu sau: - Các bài tập phải đi từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình. - Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập. - Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học. - Các bài tập phải nhằm cũng cố, bổ sung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học, cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết. - Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận 14 dụng kiến thức đã học để giải những loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các loại bài tập đó. - Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vững tri thức của người học. Kết luận chương 1 Trong chương này tôi đã trình bày một cách có hệ thống những cơ sở lí luận về phương pháp giải BTVL nhằm nâng cao năng lực TH cho SV với những vấn đề chính: Trình bày khái niệm TH,NLTH, BTVL; vai trò và ý nghĩa của việc TH; các hình thức của TH trong hoạt động DH ở Đại học; các nguyên tắc đảm bảo việc TH đạt hiệu quả; một số kỹ năng TH cần thiết cho sinh viên theo hệ thống đào tạo tín chỉ; phân loại và vai trò của BTVL trong việc bồi dưỡng năng lực TH cho sinh viên. Từ cơ sở lí luận của chương I, SV sẽ có ý thức trong việc TH để từ đó có kết quả tốt học tập và nghiên cứu. 15 Chương 2. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MÔN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 2.1. Hàm sóng của hạt vi mô 2.1.1. Biểu diễn trạng thái của hạt bằng hàm sóng Trạng thái tự do của một hạt tự do có thể biểu diễn bởi một hàm ,r t gọi là hàm sóng của hạt: 0, exp i r t t pr 2.1.2. Xác suất tìm thấy hạt trong một miền không gian Gọi ૉ là mật độ xác suất tìm thấy hạt tại điểm M, theo ý nghĩa thống kê của hàm sóng ta có: 2 ,C r t . Để đơn giản, chọn C=1 → 2 ,r t Xác suất tìm thấy hạt trong toàn bộ không gian: 2 , , V V W r t dV r t dV Vậy điều kiện chuẩn hóa hàm sóng được xác định bởi công thức: 2 , 1 V r t dV , với 2 , , ,r t r t r t (2.1) Hàm sóng thỏa mãn điều kiện trên được gọi là hàm sóng đã chuẩn hóa. Đối với hàm sóng đã chuẩn hóa thì xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV bao quanh điểm M có vectơ tia r là: 2 ,dw r t dV Đối với hàm sóng chưa được chuẩn hóa thì: 2 ,dw C r t dV Trong đó C thỏa mãn điều kiện (2.1) → 2 , 1C r t dV Nếu một hạt chuyển động theo trục x thì hàm sóng có dạng ,x t . Xác suất tìm thấy hạt trong khoảng từ x đến x + dx là: Nếu hàm sóng đã chuẩn hóa: 2 dw , xx t d Nếu hàm sóng chưa chuẩn hóa: 2 2 , x dw , x x t d x t d 16 2.2. Toán tử 2.2.1. Khái niệm Toán tử là một thực thể toán học tác dụng lên một hàm bất kì (của x chẳng hạn) chuyển nó thành một hàm khác: ˆ x x Với A là toán tử tác dụng lên hàm (x) và biến hàm này thành hàm φ(x) 2.2.2. Các phép tính toán tử - Phép cộng (trừ) toán tử: ˆ ˆˆ ˆx x x - Phép nhân toán tử: ˆ ˆˆ ˆx x ˆ ˆˆ ˆˆ ˆC C - Giao hoán tử: ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, - Phản giao hoán tử: ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, 2.2.3. Hàm riêng - trị riêng và phương trình trị riêng Nếu tác dụng của toán tử ˆ lên hàm (x) chỉ đơn giản là phép nhân hàm này cho một số a: ˆ x a x (2.2) Lúc đó ta nói rằng (x) là hàm riêng của toán tử ˆ , a gọi là trị riêng của ˆ . Tập hợp các trị riêng của ˆ được gọi là phổ trị riêng. Phương trình (2.2) được gọi là phương trình cho trị riêng và hàm riêng của toán tử hay gọi tắt là phương trình trị riêng. Phổ trị riêng của ˆ có thể gián đoạn hoặc liên tục: Phổ trị riêng của ˆ là gián đoạn: ˆ n n nx a x với n= 1,i Phổ trị riêng của ˆ là liên tục: ˆ a ax a x Mỗi toán tử ˆ có thể có nhiều hàm riêng n x và mỗi hàm riêng sẽ tương ứng với một trị riêng. Nếu nhiều hàm riêng có cùng một trị riêng thì ta nói toán tử ˆ có trị riêng suy biến. 17 2.2.4. Toán tử tự liên hợ p Hermite 2.2.4.1. Khái niệm Toán tử ˆ được gọi là toán tử tự liên hợp hermite (toán tử hermite) khi và chỉ khi hệ thức sau được thỏa mãn: ˆ ˆdV dV Trong đó: ˆ là một toán tử sao cho ˆ ˆ φ là một hàm bất kì 2.2.4.2. Các tính chất của toán tử Hermite Các trị riêng của toán tử hermite là số thực: ˆ n n nx a x Các hàm riêng tương ứng với hai trị riêng phân biệt của toán tử hermite là trực chuẩn: ,n m m nx x dV Với δm,n là kí hiệu Kronecker Khi m=n → δ m,n = 1 :hệ chuẩn hóa Khi m≠n → δ m,n ≠1: hệ trục giao Các hàm riêng của toán tử hermite hợp thành một hệ đầy đủ: n nx C x Với: n là hàm riêng của toán tử ˆ Cn là hệ số phân tích, hệ số khai triển. Xác suất để toán tử ˆ có giá trị Ai: 2 i nW C 2.2.5. Các toán tử thường gặ p 2.2.5.1. Toán tử tọa độ Xét trường hợp hạt chuyển động trên trục x, trạng thái của hạt mô tả bởi hàm sóng x . Giả sử x đã được chuẩn hóa. Phương trình trị riêng của toán tử tọa độ x là: ˆ .x x x x 18 Trong biểu diễn tọa độ thì tọa độ và hàm của tọa độ là phép nhân thông thường nên: ˆx x và ˆ .U x U x Dựa vào tính chất hàm Delta: 0 0 0x x x x Ta có: 0 0 0x x x x x x hay 0 0 0 ˆ .x x x x x x Lúc này người ta nói toán tử x có hàm riêng 0x x ứng với giá trị x0 . Trường hợp tổng quát, trong không gian 3 chiều toán tử tọa độ ˆr có: - Dạng: ˆr r → x x y y z z - Trị riêng: 0r r - Hàm riêng: 0 0r r r r với 0r r là hàm Delta- Dirac ba chiều. 2.2.5.2. Toán tử xung lượng Xét trường hợp hạt chuyển động trên trục x, trạng thái của hạt mô tả bởi hàm sóng x . Trong biểu diễn tọa độ theo trục x, toán tử xung lượng có: - Dạng: P i x - Trị riêng: liên tục - Hàm riêng: 1 2 x x i p x p x e Trường hợp tổng quát trong không gian 3 chiều, xung lượng có: - Dạng: P i x y z P i x P i y P i z - Trị riêng: ˆp có giá trị liên tục - Hàm riêng: r 3 2 3 2 1 1 2 2 x y zi p x p y p z i p p r e e Các toán tử xung lượng cũng là các toán tử hermite. 19 2.2.5.3. Toán tử năng lượng Hàm năng lượng tương ứng với toán tử năng lượng có: - Dạng: 2 2 H U r m - Phương trình trị riêng: ˆH r E r hay 2 2 0 m r E U r r Với ∆ là toán tử Laplace. - Trường hợp hạt chuyển động một chiều theo trục x thì phương trình trị riêng có dạng: 2 2 2 2 0 x d x m E U x x d 2.2.5.4. Toán tử momen xung lượng Toán tử momen xung lượng có dạng: ˆ ˆˆL r P Các thành phần của toán tử mômen xung lượng trong hệ tọa độ Descartes có dạng: x z y y x z z y x L i y z y P zP z y L i z x z P xP x y L i x y x P yP y x Với L là toán tử hermite. Khi khảo sát momen xung lượng người ta thường xét hai toán tử đó là toán tử hình chiếu momen xung lượng trên trục z ( ˆzL ) và toán tử momen xung lượng toàn phần hay gọi là toán tử bình phương momen 2ˆL . a. Toán tử ˆzL Trong tọa độ Descartes toán tử có: - Dạng: ˆzL i - Trị riêng: zL m có giá trị gián đoạn: 0 , 1 , 2 ,...zL - Hàm riêng: 1 2 im m e 20 b. Toán tử bình phương momen xung lượng 2ˆL Trong tọa độ cầu toán tử này có: - Dạng: 2 2 , ˆL Với , là phần góc của toán tử Laplace trong hệ tọa độ cầu và có dạng như sau: 2 , 2 2 1 sin sin sin - Phương trình trị riêng: 2 2 , , ,L Trong đó 2 2 1L l l hay 1L l l , với l nhận các giá trị khả dĩ 0,1,2,… - Hàm riêng: , , cosm m im l lY P e 2.3. Trị trung bình trong phép đo các biến số động lực 2.3.1. Theo cơ học cổ điển Nếu trong phổ gián đoạn thì: n i iWixx 1 Với: ix giá trị đo được ở lần thứ i. iW xác suất tại i. Nếu trong phổ liên tục thì: a a x x dW 2.3.2. Theo cơ học lượng tử Xét đại lượng vật lý L có giá trị trung bình L dVLL . Chú ý: phải là hàm sóng chuẩn hóa. 2.4. Hệ thức bất định 2.4.1. Sai số của phép đo Độ lệch L cho biết độ chính xác của quá trình đo: LLL => 0 LLLLLLL Với: L = : độ bất định. L = 0: độ chính xác cao. 21 2.4.2. Trị trung bình của bình phương độ lệch 222222222 222 LLLLLLLLLLLLLL 22 2 0L L L Với: 2 L : trị toàn phương trung bình 2 LL : thăng giáng hoặc là độ bất định của phép đo đại lượng L. 2.4.3. Hệ thức bất định Heisenberg Toán tử L và M được đo chính xác đồng thời khi và chỉ khi: , 0L M hay CiML, , với C : hermite Hệ thức bất định Heisenberg: 22 . ML > 4 2 C hay 2 . C ML 2.4.3.1. Hệ thức bất định Heisenberg đối với tọa độ và xung lượng 2 . xPx Nếu tọa độ được xác định một cách chính xác thì xung lượng sẽ hoàn toàn bất định và ngược lại, hay nói cách khác tọa độ và xung lượng của hạt vi mô không đồng thời đo được chính xác. Chính vì thế không thể xác định được quỹ đạo chính xác của hạt, đây chính là ý nghĩa quan trong của hệ thức bất định Heisenberg đối với tọa độ và xung lượng. 2.4.3.2. Hệ thức bất định Heisenberg đối với năng lượng và thời gian . 2 E t hay . 2 E t Hệ thức này có ý nghĩa như sau: - Nếu trạng thái của hạt có năng lượng càng xác định ( càng nhỏ) thì thời gian sống của hạt càng lâu ( t càng lớn) và ngược lại. Riêng trạng thái có năng lượng xác định (trạng thái dừng) là trạng thái có thời gian sống vô hạn. - Nếu hạt ở trạng thái kích thích trong khoảng thờ gian t thì độ bất định về năng lượng là . - Khi đo năng lượng trong khoảng thời gian t thì gặp phải một sai số là . 22 2.5. Phương trình Schrodinger Phương trình Schrodinger là phương trình cơ bản của CHLT, vai trò của nó trong cơ học lượng tử cũng giống như vai trò của phương trình Newton trong cơ học cổ điển. 2.5.1. Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian Trong CHLT, do lưỡng tính sóng hạt của các đối tượng vi mô nên trạng thái của hạt được đặc trưng bởi hàm sóng. Vì vậy cần có một phương trình diễn tả diễn biến của hàm trạng thái theo thời gian. Phương trình đó được gọi là phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian hay phương trình Schrodinger tổng quát: , ˆ , . r t i r t t Trong đó 2 2ˆ ˆ ˆ , 2 H T U U r t m là Hamitonian của hệ. 2.5.2. Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian Phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng: , n iE t n nr t r e Nghiệm của phương trình có dạng: , n iE t n nr t r e Do tính chất tuyến tính của phương trình nên nghiệm tổng quát của phương trình có dạng khác nhau tùy vào phổ trị riêng gián đoạn hay liên tục: Khi ˆ có phổ trị riêng gián đoạn: , .n iE t n n n n n n r t C r e C t r Khi ˆ có phổ trị riêng liên tục: , . iEt E E E E E E r t C r e C t r dE . Trong đó các hệ số C n(t) và CE (t) được xác định từ điều kiện ban đầu. Phương trình Schrodinger có nghiệm ứng với bất kỳ giá trị nào của E nhưng không phải giá trị nào cũng ứng với một trạng thái vật lí. Những nghiệm ( , , )E x y z phải thỏa mãn một giá trị đơn giá, liên tục và hữu hạn thì mới có thể biểu diễn một giá trị vật lí. Trong khóa luận này chỉ xét chuyển động 1 chiều. 23 2.5.2.1. Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu hữu hạn U(x) I II III -a 0 a x Hình 1. Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu hữu hạn Nếu hạt chuyển động trên một đường thẳng, thế năng U(x) có dạng biểu diễn trên hình 1: 0 0 U x U khi khi 0, x a x a U Phương trình Schrodinger trong miền x a: 2 2 2 ( ) .2. ( ) 0 x E m x x Phương trình có nghiệm tổng quát: ( ) cos sinII x A kx B kx với 2 2 .2.E m k Phương trình Schrodinger trong miền x > a: 2 2 2 ( ) ( ( )).2 ( ) 0 x E U x m x x Phương trình có nghiệm tổng quát: ( ) ( ) Kx Kx I IIIx x Ce De với 2 2 ( ( )).2E U x m K Điều kiện biên: ( ) 0 ( ) 0 III I x x Điều kiện liên tục: ( ) ( ) ( ) ( ) I II III III a a a a Mặt khác ta có: ''''( ) ''''( ) ''''( ) ''''( ) I II III III a a a a Từ các điều kiện trên ta suy ra được: 2 02 2 2 02 2 2 2 tan ( ) ( ) 2 2 cot ( ) ( ) mE m ka U E mE m ka E U Vậy năng lượng của hạt chuyển động trong hố thế có bề sâu hữu hạn 0U chỉ có thể có một giá trị gián đoạn 0U (E thể hiện tính chất lượng tử). Có thể chứng minh được rằng trong trường hợp 0U thì năng lượng thể hiện giá trị liên tục. 24 2.5.2.2. Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu vô hạ n a. Giếng thế đối xứng U x x a 0 a Hình 2. Chuyển động của hạt trong giếng thế đối xứng Thế năng có dạng: 0U x , khi –a < x < a ( )U x , khi x a Phương trình Schrodinger cho hạt chuyển động trong hố thế: 2 2 2 ( ) .2. ( ) 0 x E m x x Phương trình có nghiệm dạng tổng quát là: ( ) cos sinx A kx B kx với 2 2 2 . E m k Điều kiện biên: ( ) 0 ( ) 0 a a Vậy hàm sóng của hạt có dạng 1 cos , 1,3,5,...... 2 ( ) 1 sin , 2, 4, 6,...... 2 n x n a a x n x n aa Năng lượng của hạt ở trạng thái thứ n: 2 2 2 2 ( 1, 2,3,......) 2 4 n n E n m a b. Giếng thế không đối xứng U (x) x 0 a Hình 3. Chuyển động của hạt trong giếng thế không đối xứng 25 Xét một hạt chuyển động trên đường thẳng, nếu thế năng U(x) có giá trị như sau: 0 ( )U x 0 0 à x a x v x a Phương trình Schrodinger c...
UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH - - TRẦN THỊ THANH VUY PHÂN LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LƯỢNG TỬ THEO HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH - - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC PHÂN LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LƯỢNG TỬ THEO HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN Sinh viên thực hiện TRẦN THỊ THANH VUY MSSV: 2111010266 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ KHÓA: 2011 – 2015 Cán bộ hướng dẫn THS VÕ HOÀNG TRÂN CHÂU MSCB: ………………… Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Võ Hoàng Trân Châu Những nội dung và kết quả trình bày trong khóa luận là trung thực và chua từng được đăng tải ở đâu Tam Kỳ, tháng 4 năm 2015 Sinh viên thực hiện Trần Thị Thanh Vuy i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô giáo khoa Lý – Hóa – Sinh trường Đại học Quảng Nam và quý thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập Đặc biệt tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành tới cô Võ Hoàng Trân Châu người đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt thời gian qua Tam Kỳ, tháng 4 năm 2015 Sinh viên thực hiện Trần Thị Thanh Vuy ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ CHLT Cơ học lượng tử DH NLTH Dạy học SV Năng lực tự học TH Sinh viên Tự học iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ HÌNH TÊN GỌI TRANG Hình 1 Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu hữu hạn 23 Hình 2 Chuyển động của hạt trong giếng thế đối xứng 24 Hình 3 Chuyển động của hạt trong giếng thế không đối xứng 24 iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ iv MỤC LỤC v PHẦN 1 MỞ ĐẦU 1 1.1 Lý do chọn đề tài 1 1.2 Mục tiêu của đề tài 2 1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu 2 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu 2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 1.5 Lịch sử nghiên cứu 3 1.6 Đóng góp của đề tài 3 1.7 Cấu trúc đề tài 3 PHẦN 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4 Chương 1 4 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 4 THEO HƯỚNG NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO SINH VIÊN 4 1.1 Tự học 4 1.1.1 Khái niệm 4 1.1.2 Vai trò của việc tự học 5 1.1.2.1 Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học 5 1.1.2.2 Bồi dưỡng năng lực tự học là phương cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh mẽ cho quá trình học tập 5 1.1.2.3 Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động học tập suốt đời, học tập để khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến 6 1.1.3 Ý nghĩa của tự học trong hoạt động dạy học ở Đại học 6 1.1.4 Các hình thức của tự học trong hoạt động dạy học ở Đại học 7 v 1.1.5 Các nguyên tắc đảm bảo việc tự học đạt hiệu quả 7 1.1.6 Một số kỹ năng tự học cần thiết cho sinh viên theo hệ thống đào tạo tín chỉ 7 1.1.6.1 Kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học 7 1.1.6.2 Kỹ năng đọc giáo trình, tài liệu tham khảo 8 1.1.6.3 Kỹ năng chọn lọc, sử dụng vốn kiến thức cũ để học kiến thức mới 8 1.1.7 Năng lực tự học 8 1.2 Bài tập vật lý 9 1.2.1 Khái niệm 9 1.2.2 Phân loại 9 1.2.2.1 Bài tập định tính 9 1.2.2.2 Bài tập định lượng 9 1.2.2.3 Bài tập thí nghiệm 10 1.2.2.4 Bài tập đồ thị 10 1.2.3 Vai trò của bài tập vật lý trong việc bồi dưỡng năng lực tự học cho sinh viên 10 1.2.3.1 Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý 10 1.2.3.2 Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm 10 1.2.3.3 Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học 11 1.2.3.4 Bài tập vật lý là phương tiện rèn luyện cho sinh viên kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn 11 1.2.3.5 Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra, đánh giá 11 1.2.4 Phương pháp chung để giải bài tập vật lý theo hướng tự học 11 1.2.4.1 Phương pháp giải bài tập vật lý 11 1.2.4.2 Các bước chung giải bài toán vật lý 12 Kết luận chương 1 14 Chương 2 15 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MÔN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 15 2.1 Hàm sóng của hạt vi mô 15 2.1.1 Biểu diễn trạng thái của hạt bằng hàm sóng 15 vi 2.1.2 Xác suất tìm thấy hạt trong một miền không gian 15 2.2.1 Khái niệm 16 2.2.2 Các phép tính toán tử 16 2.2.3 Hàm riêng - trị riêng và phương trình trị riêng 16 2.2.4 Toán tử tự liên hợp Hermite 17 2.2.4.1 Khái niệm 17 2.2.4.2 Các tính chất của toán tử Hermite 17 2.2.5 Các toán tử thường gặp 17 2.2.5.1 Toán tử tọa độ 17 2.2.5.2 Toán tử xung lượng 18 2.2.5.3 Toán tử năng lượng 19 2.2.5.4 Toán tử momen xung lượng 19 2.3 Trị trung bình trong phép đo các biến số động lực 20 2.3.1 Theo cơ học cổ điển 20 2.3.2 Theo cơ học lượng tử 20 2.4 Hệ thức bất định 20 2.4.1 Sai số của phép đo 20 2.4.2 Trị trung bình của bình phương độ lệch 21 2.4.3 Hệ thức bất định Heisenberg 21 2.4.3.1 Hệ thức bất định Heisenberg đối với tọa độ và xung lượng 21 2.4.3.2 Hệ thức bất định Heisenberg đối với năng lượng và thời gian 21 2.5 Phương trình Schrodinger 22 2.5.1 Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian 22 2.5.2 Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian 22 2.5.2.1 Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu hữu hạn 23 2.5.2.2 Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu vô hạn 24 2.5.2.3 Dao động tử điều hòa 25 2.6 Phương trình chuyển động trong Cơ học lượng tử 25 2.6.1 Đạo hàm của toán tử theo thời gian 25 2.6.2 Phương trình chuyển động đối với x 26 vii 2.6.3 Phương trình chuyển động đối với Px 26 2.7 Lý thuyết biểu diễn 27 2.7.1 Khái niệm 27 2.7.2 Biểu diễn năng lượng (E – biểu diễn) 28 2.7.3 Biểu diễn xung lượng (P – biểu diễn) 28 2.7.4 Biểu diễn momen xung lượng (Lz – Biểu diễn) 29 Kết luận chương 2 29 Chương 3 30 PHÂN LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 30 3.1 Bài toán về hàm sóng của hạt vật chất 30 3.2 Bài toán về toán tử 33 3.3 Bài toán về giá trị trung bình trong phép đo các biến số động lực 37 3.4 Bài toán về hệ thức bất định 40 3.5 Bài toán về phương trình Schrodinger 43 3.5.1 Bài toán về phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian 43 3.5.2 Bài toán về phương trình Schrodinger không phụ thuộc vào thời gian 47 3.6 Bài toán về phương trình chuyển động 51 3.7 Bài toán về lý thuyết biểu diễn 54 Kết luận chương 3 55 PHẦN 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 56 1 Kết luận 56 2 Kiến nghị 56 PHẦN 4 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC PL1 PHỤ LỤC 1 .PL1 PHỤ LỤC 2 .PL13 viii