Bài tập cơ học lượng tử hoàng đỗ ngọc trầm

Giáo trìnhBài tập CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, Hoàng Dũng, NXB ĐH Quốc gia Tp.. Bài tập và lời giải Cơ học lượng tử Bài tập và lời giải của các Trường Đại học nổi tiếng Hoa Kỳ, Trường ĐHKH&CN Trung

Bài tập Cơ học lượng tử

Hoàng Đỗ Ngọc Trầm

Nội dung

1 Các toán tử trong CHLT (2 buổi)

2 Chuyển động một chiều (3-4 buổi)

3 Moment động lượng (1 buổi)

4 Chuyển động trong trường đối xứng xuyên tâm (1-2 buổi)

5 Spin (1 buổi)

6 Chuyển động trong từ trường (1-2 buổi)

7 Lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp biến phân (3-4 buổi)

8 Hệ các hạt đồng nhất (1 buổi)

Giáo trình

Bài tập CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, Hoàng Dũng,

NXB ĐH Quốc gia Tp HCM, 2002.

Bài tập và lời giải Cơ học lượng tử (Bài tập và lời

giải của các Trường Đại học nổi tiếng Hoa Kỳ),

Trường ĐHKH&CN Trung Hoa, NXB Giáo dục.

Một số quy định

• Chuyên cần

• Làm bài tập ở nhà.

• Trao đổi Quy tắc “3 before me”.

• Giờ học Chuẩn bị.

• Đánh giá

- Quá trình, kiểm tra giữa kì (30%)

- Kiểm tra cuối khóa (70%)

• Hoạt động phản hồi.

Các toán tử trong CHLT

Toán tử: là một phép toán khi tác dụng lên một hàm sẽ tạo ra một hàm mới

Ví dụ:

Toán tử tuyến tính:

Trong CHLT, các đại lượng vật lý được mô tả bởi các

toán tử tuyến tính -> WHY?

   

ˆ

Af x  g x

   

   

d

f x g x dx

xf x g x





Lc   c L

Phép cộng và nhân toán tử

Phép cộng :

Tính chất:

Phép nhân:

Tính chất:

Nếu: thì gọi là hai toán tử giao hoán với nhau

ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( )

C  A  B  Cu x  Au x  B u x

D  A B  Du x  A B u x  

ˆ ˆ ˆ ˆ

A B  B  A

ˆ. ˆ ˆ. ˆ

A B B A

ˆ. ˆ ˆ. ˆ

A B B A A Bˆ ˆ,

Một số tính chất của toán tử

Toán tử liên hiệp phức của :

Toán tử tự liên hợp (hermitic):

ˆ, ˆ ˆ. ˆ ˆ. ˆ

   

 

ˆ, ˆ ˆ. ˆ ˆ. ˆ



   

 

ˆ ˆ,

A B

ˆ ˆ,

A B

ˆ

A Au xˆ ( )  v x( )  A u xˆ* *( )  v x*( )

ˆ

A u x*( )Av xˆ ( )dx  v x( )Au xˆ *( )dx

ˆ

A Aˆ   Aˆ *  Aˆ *

  

*

*

ˆ ˆ hay ( ) ˆ ( ) ( ) ˆ ( )

*

hay u x( )Av x( )dx  v x( )A u x ( ) dx

CM?

Bài tập Chứng minh:

 

ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

6.





    

        

       

       

           

 

Bài tập Cho là các toán tử hermitic

BTVN: 1.1 - 1.10 BTLT: 1.19, 1.21

1 ˆ ˆ

1 CM: hermitic.

2 1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

2 có hermitic không? Khi nào?

2 ˆ

3 CM: n hermitic.

A

ˆ ˆ,

A B

 

2.

A     A c   c  c  const

ˆ :

ˆ :

A A













Khi toán tử tác dụng lên một hàm số mà thu lại được chính hàm số đó nhân với một hằng số, ta gọi đây là bài toán hàm riêng – trị riêng

Phương trình trị riêng: với

 Phổ trị riêng: gián đoạn hay liên tục.

 Hàm riêng suy biến.

Toán tử tuyến tính:

Tổ hợp tuyến tính của các hàm riêng suy biến cũng là hàm riêng của với cùng trị riêng => CM?

ˆ ,

A   

Hàm riêng của toán tử

Trị riêng của toán tử

ˆ

A

ˆ

A

Tính chất hàm riêng, trị riêng của toán tử tuyến tính tự liên hợp

• Trị riêng thực

• Hệ hàm riêng trực giao và chuẩn hóa (trực chuẩn).

- Gián đoạn:

- Liên tục:

• Hệ hàm đầy đủ

*

( ) ( )







*

'

ˆ ( ) ( )

( ) ( ) ( ')

ˆ ( ) ' ( )







Hàm Delta-Dirac?

Câu hỏi

1 Các đại lượng Vật lý trong CHLT được mô tả như thế

nào? Tại sao?

2 Trạng thái của hạt trong Cơ học lượng tử được mô tả

bằng đại lượng nào? Ý nghĩa của đại lượng đó và các điều kiện cần thỏa

3 Xác định toán tử tọa độ, toán tử xung lượng, toán tử

moment động lượng, toán tử năng lượng toàn phần trong biểu diễn tọa độ

4 Trị trung bình của một đại lượng

Vật lý được xác định như thế nào?

Bài tập

BTVN: 1.23 - 1.25, 1.29

BTLT: 1.26-1.28, 1.30

Bài tập các chương sau

- Chuyển động một chiều: 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.7, 2.9,

2.11, 2.13, 2.14, 2.15, 2.18, 2.20

- Moment động lượng: 3.4, 3.5-3.9,3.19-3.21

- Chuyển động trong trường đối xứng xuyên tâm:

4.5-4.8, 4.10, 4.11, 4,12, 4.15, 4.17

- Spin: 5.1, 5.3, 5.6, 5.11

- Chuyển động trong từ trường: 6.1-6.8, 6.10

- Lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp biến phân:

9.1-9.4, 9.7, 9.26-9.31

- Hệ các hạt đồng nhất