Bài giảng cơ học công trình xây dựng chương 4 trần minh tú

Trường Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Chương THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY VÀ CHỊU UỐN PHẲNG National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 4.1 THANH TRÒN CHỊU XOẮN THUẦN TÚY National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 4.1 Thanh chịu xoắn túy NỘI DUNG 4.1.1 Khái niệm chung 4.1.2 Ứng suất mặt cắt ngang 4.1.3 Biến dạng tròn chịu xoắn 4.1.4 Điều kiện bền 4.1.5 Điều kiện cứng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ chịu xoắn A F B x C z y National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com Ví dụ chịu xoắn National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 4.1.1 Khái niệm chung (1) Định nghĩa Thanh chịu xoắn túy mà mặt cắt ngang có thành phần ứng lực mô men xoắn Mz nằm mặt phẳng vuông góc với trục Ví dụ: Các trục truyền động, kết cấu không gian,… Ngoại lực gây xoắn: mô men tập trung, mô men phân bố, ngẫu lực mặt cắt ngang National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 4.1.1 Khái niệm chung (2) Biểu đồ mô men xoắn nội lực    Xác định mô men xoắn nội lực mặt cắt ngang – PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT Qui ước dấu Mz Nhìn từ bên vào mặt cắt ngang, Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ mang dấu dƣơng ngƣợc lại Mz nội lực mặt cắt ngang tổng mô men quay trục ngoại lực bên mặt cắt M z 0 Mz = National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Mz > y y z z x x Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 4.1.2 Ứng suất mặt cắt ngang (1) Thí nghiệm Vạch bề mặt - Hệ đường thẳng // trục - Hệ đường tròn vuông góc với trục - Các bán kính QUAN SÁT - Các đường // trục => nghiêng góc g so với phương ban đầu - Các đường tròn vuông góc với trục => vuông góc, khoảng cách đường tròn kề không đổi - Các bk bề mặt thẳng có độ dài không đổi National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn g Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 4.1.2 Ứng suất mặt cắt ngang (2) GIẢ THIẾT Gt1 – Gt mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng vuông góc với trục sau biến dạng phẳng vuông góc với trục Khoảng cách mặt cắt ngang không đổi Gt2 – Gt bán kính: Các bán kính trước sau biến dạng thẳng có độ dài không đổi Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 10 4.2.3 Uốn ngang phẳng (3) Ứng suất tiếp: Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b Dầm không thoả mãn điều kiện bền Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 55 Ví dụ 4.2 (1) Cho dầm mặt cắt ngang thép chữ I chịu tải trọng nhƣ hình vẽ Biết ứng suất cho phép thép []=16 kN/cm2 Hãy chọn số hiệu mặt cắt ngang thép theo điều kiện bền ứng suất pháp dầm  National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 56 Ví dụ 4.2 (2) • Xác định phản lực liên kết A D M A F y  VD  m    60 kN 1.5 m    50 kN  m    VD  58.0 kN  VA  58.0 kN  60 kN  50 kN=0  VA  52.0 kN • Q kN Vẽ biểu đồ lực cắt mô men uốn nội lực QA  VA  52.0 kN QB  QA  Sq  60 kN  QB  8 kN M kNm • Mô men lớn tại: Q = => z = 2,6 m M max  SQ ( AE )  67.6kNm 58 Mmax 66 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 57 Ví dụ 4.2 (3) Thep I 27 I 27a I 30 I 30a I 33 Wx [mm ] 371 407 472 518 597 • Điều kiện bền theo ứng suất pháp dầm:  max  M Wmin  M max Wx max       Wx   M max   67.6 kN  m 16kN/cm2  422.5 106 m3  422.5 cm3 • Chọn số hiệu thép từ bảng tra I 30 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 58 Câu hỏi ??? National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 59 Thank You National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 60 [...]... zi Li  GI  Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com p i 23 4. 2 THANH CHỊU UỐN PHẲNG National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 24 4.2 Thanh chịu uốn phẳng NỘI DUNG 4. 2.1 Khái niệm chung 4. 2.2 Uốn thuần túy thanh thẳng 4. 2.3 Uốn ngang phẳng thanh thẳng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 25 4. 2.1 Khái niệm chung... National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 19 4. 1.5 Bài toán siêu tĩnh Bài toán siêu tĩnh  Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì ta không thể xác định hết các phản lực, cũng như các thành phần nội lực trong thanh  Phương pháp giải: Viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng  Ví dụ: Vẽ biểu đồ mô... rad/m National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 18 4. 1 .4 Điều kiện bền - Điều kiện cứng 3 Ba bài toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) Mz  max     Wp b) Bài toán 2: Chọn kích thƣớc thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) Wp  Mz   c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá... Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 27 4. 2.1 Khái niệm chung (3) • • Phân loại uốn phẳng  Uốn thuần túy phẳng  Uốn ngang phẳng Ví dụ: thanh chịu uốn phẳng  Trên đoạn BC: Mx≠0, Qy=0  => Uốn thuần túy phẳng  Trên đoạn AB,CD: Mx≠0, Qy≠0 => Uốn ngang phẳng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn F A F B D C z a b a V =F D VA = F F Qy F Mx Fa Fa Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 28 4. 2.2... www.nuce.edu.vn mặt cắt ngang thớ dọc M M Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 31 Biến dạng của thanh chịu uốn National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 32 Biến dạng của thanh chịu uốn Kéo Nén National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 33 4. 2.2 Uốn thuần túy phẳng (4) GIẢ THIẾT a Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: mặt... Góc xoắn tại D CD BC M  a M  2a j D  j BC  jCD  j D  z CD  z BC GI p GI p 15  102 102 10 102  2 102 jD    0,02(rad ) 3 4 3 4 8  10  0,110 8 10  0,1 20 National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 17 4. 1 .4 Điều kiện bền - Điều kiện cứng 1 Điều kiện bền max  max    2 0 n Mz  max    Wp - 0 xác định từ thực nghiệm Điều kiện cứng... Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 11 4. 1.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang (4) – Biến thiên của ứng suất tiếp theo khoảng cách  là bậc nhất => Biểu đồ ứng suất tiếp – Những điểm nằm trên cùng đƣờng tròn thì có ứng suất tiếp nhƣ nhau – Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi mặt cắt ngang  max Wp   D4 32 /  D / 2   0,2 D3 Mz Mz  R  Ip Wp – Wp =Ip/R là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang Wp  0,2 D3 1   4. .. Engineering www.nuce.edu.vn F A F B D C z a b a V =F D VA = F F Qy F Mx Fa Fa Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 28 4. 2.2 Uốn thuần túy phẳng (1) Uốn thuần túy phẳng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 29 4. 2.2 Uốn thuần túy phẳng (2) Định nghĩa: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen... www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 14 Bài tập - Ví dụ 4. 1 • Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ 1 Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực 2 Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3 Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 3M C 2a National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn D B 2D M D a Tran Minh Tu... đối: dz c ' d ' cd    y  dj   dj y ez     dz cd  dj  1 2 a c b d dz 1 y 2 dj  1 y 4. 2.2 Uốn thuần túy phẳng (5) thớ trung hoà 2 a c b d 1 2 ez  y    bán kính cong của thớ trung hoà National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 35 4. 2.2 Uốn thuần túy phẳng (6) b Quan hệ ứng suất - biến dạng Từ gt 1: góc vuông không thay đổi =>  = 0 x x K Từ ... www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 4. 1 Thanh chịu xoắn túy NỘI DUNG 4. 1.1 Khái niệm chung 4. 1.2 Ứng suất mặt cắt ngang 4. 1.3 Biến dạng tròn chịu xoắn 4. 1 .4 Điều kiện bền 4. 1.5 Điều kiện... Fa Fa Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 28 4. 2.2 Uốn túy phẳng (1) Uốn túy phẳng National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 29 4. 2.2 Uốn túy phẳng (2)... Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com p i 23 4. 2 THANH CHỊU UỐN PHẲNG National University of Civil Engineering www.nuce.edu.vn Tran Minh Tu tpnt2002@yahoo.com 24 4.2 Thanh chịu uốn phẳng NỘI DUNG 4. 2.1