Tài liệu Bài tập lớn sức bền vật liệu - cơ học kết cấu docx

LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA - ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB- LỀU MỘC LAN – NGUYỄN VŨ VIỆT NGA - ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB- LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu tham khảo “Đề hướng dẫn giải tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu“ biên soạn theo đề cương “Chương trình giảng dạy môn SBVL CHKC“ tiểu ban môn học giáo dục đào tạo soạn thảo SBVL CHKC cung cấp phần kiến thức sở cho kỹ sư theo học trường đại học kỹ thuật : thuỷ lợi , xây dựng , giao thông … Hai môn học trang bị cho sinh viên kỹ sư kiến thức cần thiết để giải toán thực tế từ công việc thiết kế , thẩm định đến thi công sở cho việc nghiên cứu môn kỹ thuật thuộc chuyên ngành khác Trong chương trình đào tạo hai mơn học , ngồi tập nhỏ bố trí sau chương giáo trình , sinh viên cịn buộc phải hồn thành số tập lớn , có tính chất tổng hợp kiến thức , bố trí theo học phần mơn học Để giúp sinh viên củng cố kiến thức môn học nắm vững bước giải yêu cầu tập lớn chương trình đào tạo hai mơn học, biên soạn tài liệu tham khảo với đầy đủ tập lớn hai môn SBVL CHKC Tài liệu bao gồm hai phần , tương ứng với hai môn học Phân công biên soạn sau : Phần I cô giáo Nguyễn Vũ Việt Nga biên soạn , bao gồm tập lớn SBVL Phần II cô giáo Lều Mộc Lan biên soạn , bao gồm tập lớn CHKC Các tập lớn yêu cầu sinh viên phải hoàn thành theo yêu cầu giáo viên phụ trách môn học , phù hợp với giai đoạn Trong phần tài liệu , bao gồm : phần đề phần giải mẫu Trong phần giải mẫu , tài liệu giới thiệu cho bạn đọc bước giải cách trình bày tập lớn , nhằm củng cố kiến thức trước thi hết mơn học Tuy có nhiều cố gắng trình biên soạn , trình độ thời gian có hạn nên khơng tránh khỏi sai sót Chúng tơi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp , bạn sinh viên bạn đọc , để tài liệu ngày hoàn thiện Xin chân thành cám ơn quan tâm ý kiến đóng góp quý báu tất đồng nghiệp giúp đỡ nhiều trình biên soạn tài liệu CÁC TÁC GIẢ CÁC YÊU CẦU CHUNG I –YÊU CẦU VỀ TRÌNH BÀY Trang bìa trình bày theo mẫu qui định (xem phần Phụ lục tài liệu này); Bài làm trình bày khổ giấy A4; Các hình vẽ làm phải rõ ràng, phải ghi đầy đủ kích thước tải trọng cho số lên sơ đồ tính; Các bước tính tốn, kết tính tốn, biểu đồ nội lực v v… cần phải trình bày rõ ràng, theo mẫu (xem phần ví dụ tham khảo tài liệu này) II –YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG Môn Sức bền vật liệu có tập lớn sau : Tính đặc trưng hình học hình phẳng Tính dầm thép Tính cột chịu lực phức tạp Tính dầm đàn hồi Mơn Cơ học kết cấu có tập lớn sau : Tính hệ tĩnh định Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị phương pháp phân phối mômen PHẦN I ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ TÍNH ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ STT a(cm) 15 18 10 14 20 19 18 15 20 10 22 11 20 12 22 h(cm) 15 27 18 24 18 21 24 18 21 18 24 24 R(cm) 15 18 20 26 16 18 20 24 22 25 26 24 c(cm) 12 14 16 20 14 14 22 20 18 18 24 20 D(cm) 24 26 24 25 26 22 26 25 24 22 25 20 Bxbxd (mm) 180x110x10 250x160x20 125x80x7 125x80x10 140x90x8 140x90x10 160x100x9 160x100x12 180x110x12 200x125x16 250x160x18 250x160x20 N0 I 27a 20 30 33 40 45 24 24a 27 22 22a 22a N0 [ 27 20a 30 33 40 24a 24 24 27 22a 22 22 Ghi chú: Sinh viên chọn số liệu bảng số liệu phù hợp với hình vẽ YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN u cầu: Xác định mơ men qn tính trung tâm phương trục quán tính trung tâm hình phẳng cho Giải hai phương pháp: giải tích đồ giải Các bước giải: Xác định toạ độ trọng tâm hình phẳng: Chọn hệ trục ban đầu x0y0 tuỳ ý Xác định toạ độ trọng tâm tính diện tích, mơ men tĩnh hình thành phần với hệ trục ban đầu chọn, Dùng công thức xác định trọng tâm C(xC,yC): xC = ∑SY ∑F O ; yC = ∑SX ∑F O Tính mơ men quán tính trung tâm: Chọn hệ trục trung tâm XCY (đi qua trọng tâm C song song với hệ trục ban đầu) Xác định toạ độ trọng tâm hình thành phần hệ trục trung tâm XCY Tính mơ men qn tính trung tâm hình thành phần (J iX , J iY J iXY ) lấy với hệ trục XCY cách dùng công thức chuyển trục song song Từ tính mơ men qn tính trung tâm tồn hình (JX, JY, JXY) Tính mơ men qn tính trung tâm Jmax, hai phương pháp: a) Phương pháp giải tích: Dùng cơng thức xoay trục để xác định mơ men qn tính trung tâm vị trí hệ trục quán tính trung tâm (Jmax, Jmin αmax) J + JY ⎛ J − JY ⎞ Jmax,min = X ± ⎜ X ⎟ + J2 XY 2 ⎠ ⎝ tg αmax = − J XY J XY =− Jmax − J Y J X − Jmin b) Phương pháp đồ giải: Dựa vào giá trị JX, JY, JXY tính trên, vẽ sử dụng vòng tròn Mo quán tính để xác định mơ men qn tính trung tâm vị trí hệ trục quán tính trung tâm (Jmax, Jmin αmax) 8 -6 4 Biết: E = 2.10 (KN/m ); J = 10 L1 (m ) Chú ý: Vẽ xong biểu đồ mô men uốn Mp cần kiểm tra cân nút cân hình chiếu cho biểu đồ lực cắt Qp, lực dọc Np Cần so sánh kết tính nội lực hai phương pháp Cần hiểu rõ ý nghĩa công thức tính chuyển vị cách lập trạng thái phụ ''k'' để tính chuyển vị SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH (Bài tập lớn số 3) M P 2J L2 2J K J q q 0,5L2 P P J 2J 2J 0,5L2 6m K J L1 L1 L1 q 0,5L2 q J 6m 2J 2J 0,5L2 L1 q 0,5L2 M 2J K P 2J q 6m q 2J J M 0,5L2 2J L1 q P K P J 0,5L2 J 10 8m P K 2J K 0,5L2 L2 L1 0,5L2 2J 6m J 0,5L2 L1 q 2J K L2 J 8m P J 0,5L2 P J L1 L1 M I J L2 L1 8m 2J 0,5L2 L1 P 0,5L2 0,5L2 J L2 J J P J K P 0,5L2 L1 8m P I L2 L2 q 2J J 2J L1 6m VÍ DỤ THAM KHẢO Đề bài: Số đề: 10 10 Số thứ tự sơ đồ kết cấu Số liệu kích thước hình học (hàng thứ 7): L1 = m; L2 = m Số liệu tải trọng (hàng thứ 5): q = 40KN/m; P = 80 KN Với số liệu cho, sơ đồ tính kết cấu vẽ lại sau (Hình 3.1): P = 80 KN K P q = 40 KN /m 2J 8m B B J Z1 6m 2J C A 4m Hình 3.1 A P P 4m D 2m Z2 HCB C J q 8m Hình 3.2 D Trình tự tính tốn: Dùng phương pháp chuyển vị vẽ biểu đồ mô men uốn MP tải trọng tác dụng hệ siêu tĩnh cho: 1.1 Xác định số ẩn số: n = ng + nt = + = 1.2 Lập hệ (HCB): Thêm vào nút B liên kết mô men liên kết lực, tương ứng với chúng ẩn chuyển vị Z1 Z2 (Hình 3.2) 1.3 Lập hệ phương trình tắc: r11 Z1 + r12 Z2 + R1p = r21 Z1 + r22 Z2 + R2p = 1.4 Dùng bảng tra vẽ biểu đồ đơn vị: M1 , M2 M odo ẩn P Z1 = (Hình 3.3), Z2 = (Hình 3.4) tải trọng (Hình 3.5) gây HCB 1.5 Tính hệ số: r11; r12; r22 số hạng tự R1p; R2p: + Tách nút B biểu đồ, M1 , M2 M oxét cân mô men để xác P định phản lực mô men r11, r12 R1p liên kết mô men thêm vào B HCB + Xét cân lực BC biểu đồ M2và M ođể xác định P phản lực thẳng r22 R2p liên kết lực thêm vào B HCB Z1 = 0,5EJ Z2 = B B 0,094EJ 0,6EJ HCB 0,25EJ 0,094EJ HCB M2 M1 0,047EJ Hình 3.4 Hình 3.3 r11 400 160 0,6EJ B r12 r11=1,1EJ B 0,5EJ 400 0,094EJ R1p 160 r12 = r21 = - 0,094EJ B B 400 r22 R1p= - 240 P 100 160 B Hình 3.5 C q r22=0,03EJ 0,006EJ * MP ( KNm ) 0,024EJ R2p R2p= 25 120 C 25 1.6 Giải hệ phương trình tắc: 1,1EJ Z1 - 0,094EJ Z2 - 240 = Z1 = 200,712/EJ - 0,094EJ Z1 + 0,03EJ Z2 + 25 = Z2 = - 204,436/EJ 1.7 Vẽ biểu đồ mô men hệ siêu tĩnh cho (Hình 3.6): Mp = M1 Z1+ M2 Z2 + M o P Khi cộng biểu đồ ta cần phải có thống chung dấu nội lực biểu đồ Để đỡ nhầm lẫn ta tự qui ước M > căng với ngang; căng phải với đứng ngược lại Ở chúng tơi lập bảng tính mơ men đầu với qui ước: người quan sát đứng khung M > căng phía người quan sát M < căng phía ngược lại Đầu M2 Z2 M1 Z1 Mp Mp - 160 MBK 0 - 160 MBA - 100,356 - 19,217 119,573 MBC 120,427 - 400 279,573 MAB 50,178 19,217 MDC - 9,608 -120 69,395 129,608 279,573 160 K B 119,573 400 Kiểm tra cân nút B mô men: ΣMB = 279,573 - 119,573 - 160 = C 69,395 A B 160 95,196 160 119,573 MP (KNm) 129,608 D Hình 3.6 279,573 Dùng phương pháp phân phối mô men (PPMM) vẽ biểu đồ mô men uốn MP: Hệ siêu tĩnh cho có nút cứng B có chuyển vị thẳng, trình tự tính sau: Z1 P 2.1 Xác định số ẩn số: n = nt = B 2.2 Lập hệ (HCB) (Hình 3.7) 2.3 hệ phương trình tắc: M1 r11 Z1 + R1p = 2.4 biểu đồ đơn vị M1 Z1 = gây C HCB (Hình 3.8) Khác với phương pháp chuyển vị mô men nút B cân sau thực sơ đồ PPMM (Hình 3.8) A HCB ♣Xác định độ cứng đơn vị qui ước ρkj: Hình 3.7 ρBA = iBA = 0,125EJ; ρBC = q iBC = ⋅ 2EJ = 0,15EJ 4 10 ♣ Xác định hệ số phân phối mô men μkj: μBA = 0,125EJ = 0,455 ; 0,125EJ + 0,15EJ μBC = 0,15EJ = 0,545 0,125EJ + 0,15EJ ♣ Kiểm tra hệ số PPMM: Σ μBj = μBA + μBC = 0,455 + 0,545 = P D M đồ1 ♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.8): Ở chúng tơi sử dụng kết biểu M2 (Hình 3.4) phần tính=1 0,051EJ Z1 theo phương B 0,455 tra bảng Z2 =1 trên, +0,051EJ -0,051EJ pháp chuyển vị) B +0,094EJ 0,54 + - 0,043EJ C A - 0,022EJ + +0,094EJ A C M1 0,072EJ +0,072EJ 0,047EJ + 0,047EJ D Hình 3.8 D Mo P ♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.9) Sử dụng kết biểu đồ tra bảng tải trọng tác dụng trên, Mp (Hình 3.5) phần tính theo phương pháp chuyển vị +269,2 160 269,2 -130,8 -160 B B 400 -109,2 + 0,545 0,455 109,2 400 C 54,6 A C 160 100 -54,6 A Mo P ( KNm ) 120 D -120 Hình 3.9 D o 2.5 Xác định hệ số phương trình tắc: r11 B 0,015EJ P r11 = 0,021EJ R1p B 20,475 C 0,006EJ R1p = 4,525 C 25 2.6 Giải phương trình tắc: Z1 = - 215,476/EJ 0,021EJ Z1 + 4,525 = 2.7 Vẽ biểu đồ mô men hệ siêu tĩnh: (Hình 3.10) Mp = M1 Z1+ Mpo Lập bảng tính mơ men đầu với qui ước: người quan sát đứng khung; M > căng phía người quan sát; M < căng phía ngược lại Sau so sánh kết tính Mp phương pháp chuyển vị phương pháp phân phối mô men (sai số kết tính phương pháp ghi bảng) Đầu Mpo M1 Z1 MBK MBA 10,989 MBC 10,989 MAB MDC 15,514 10,127 Mp Sai số hai PP - 160 - 160 0% - 120,189 0,5% - 280,189 0,22% 109,2 269,2 54,6 -120 70,114 130,127 0,1% 0,4% 280,189 160 400 B 120,189 C 70,114 A 160 94,937 MP (KNm) D Hình 3.10 130,127 Vẽ biểu đồ lực cắt Qp biểu đồ lực dọc Np: 3.1 Biểu đồ lực cắt Qp (Hình 3.11) suy từ biểu đồ Mp Ở dùng kết tính MP theo phương pháp chuyển vị (Hình 3.6) để tính lực cắt đầu dựa vào mối liên hệ vi phân M Q: 3.2 Dùng công thức: QAB = Q ± AB ΔM QBA = Q BA ± L ΔM L Kết tính lực cắt đầu ghi bảng sau: Đầu QBK = QKB QAB = QBA ± ΔM L L(m) Q0 AB - (160 - 0)/2 (69,395+119,573)/8 Qp - 80 23,621 QBC 10 QCB 10 QCE (40.10.0,8)/2 (40.10.0,8)/2 QED = QDE 187,957 132,043 279,573/10 = QEC 279,573/10 95,196/4 23,799 - (129,608 + 95,196)/4 -56,201 3.3 Biểu đồ lực dọc Np (Hình 3.12) suy từ biểu đồ lực cắt Qp cách xét cân hình chiếu nội lực ngoại lực nút B C với sinα = 0,6; cosα = 0,8 111,443 187,957 K 297,231 B K B 128,557 80 C 23,621 C 132,043 A A 23,621 182,769 56,201 E NP (KN) D QP (KN) D Hình 3.12 Hình 3.11 ♣ Xét cân nút B: Σ X = NBC 0,8 - 187,957 0,6 + 23,62 = NBK = 80 B 187,957 α X NBC 23,62 NBC = 111,443 KN Σ U = NBA 0,8 + 187,957 + 80 0,8 - 23,62 0,6 = U → NBA = - 297,183 KN NBA NCB ♣ Xét cân nút C: 132,043 X α C 23,62 U NCD Σ X = NCB 0,8 + 132,043 0,6 + 23,62 = NCB= - 128,557 KN Σ U = NCD 0,8 + 23,62 0,6 + 132,043 = NCD = - 182,769 KN Tính chuyển vị góc xoay K: Với E = 10 KN/m ; -6 4 B MK = -6 K J =10 L1 (m ) = 4096 10 (m ) 4.1 Lập trạng thái phụ “k” hệ tĩnh định suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bỏ liên kết khớp C (Hình 3.13) C A '' k '' 4.2 Vẽ biểu đồ mô men trạng thái phụ “k” (Hình 3.14) Hình 3.13 279,573 160 D K B 119,573 400 C 69,395 A 160 95,196 MK0 MP (KNm) D 129,608 Hình 3.6 4.3 Dùng cơng thức nhân biểu đồ tính ϕK: Hình 3.14 ϕK(P) = MP × MK = ⎛ 160 ⋅ ⎞ ⎡ 69,395 ⋅ 19,573 ⋅ ⎤ ⋅1 ⋅ 1⎥ ⋅ 1⎟ + ⎜ ⎢ 2EJ ⎝ 2 ⎦ ⎠ EJ ⎣ ϕK(P) = - 0,00015 rad Vậy tiết diện K bị xoay góc 0,00015 rad thuận chiều kim đồng hồ Phụ lục: Mẫu Trang bìa TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI HÀ NỘI BỘ MÔN SỨC BỀN - CƠ KẾT CẤU BÀI TẬP LỚN SỐ TÍNH HỆ TĨNH ĐỊNH Số đề : Họ tên sinh viên : Lớp : Người hướng dẫn : Hà Nội -2006 MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu Các yêu cầu chung Phần I: SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài tập lớn số 1: Đặc trưng hình học hình phẳng Bảng số liệu Ví dụ tham khảo 11 Bài tập lớn số 2: Tính dầm thép Bảng số liệu 18 Ví dụ tham khảo 23 Bài tập lớn số 3: Tính cột chịu lực phức tạp Bảng số liệu 37 Ví dụ tham khảo 41 Bài tập lớn số 4: Tính dầm đàn hồi Bảng số liệu 49 Ví dụ tham khảo 53 Phần II: CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số 1: Tính hệ phẳng tĩnh định Bảng số liệu 65 Ví dụ tham khảo 68 Bài tập lớn số 2: Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực Bảng số liệu 81 Ví dụ tham khảo 84 Bài tập lớn số 3: Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị Và phương pháp phân phối mô men Bảng số liệu 96 Ví dụ tham khảo 98 Phụ lục 108 Mục lục 109 ... - ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU - CƠ HỌC KẾT CẤU NXB- LỜI GIỚI THIỆU Tài liệu tham khảo “Đề hướng dẫn giải tập lớn Sức bến vật liệu - Cơ học kết cấu? ?? biên soạn... 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 - 0,7702 43175 825675,3 y ± 1.51385 0.46810 0.46810 0,46810 - 0.4732 -2 .3556 - 0,4732 - 0,4732 - 0,4732... Bảng kết tính tốn: Điểm xi (cm) yi (cm) E B L A D I H N P G F -2 4 -2 4 -4 -2 4 24 -4 24 24 -2 8,951 -8 ,9510 -8 ,9510 -8 ,9510 9,0490 45,049 9,0490 9,0490 9,0490 -8 ,9510 -2 8,951 - 1515,74 ± 1968 - 0,7702