Ebook đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn sức bền vật liệu cơ học kết cấu phần 2

Tini vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi có mãt truyền lực đồ m õ men uốn lại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.. Xác định một trong cá

Các bước giải:

1 T ín h sằn các trị sỏ' cần sử dụng:

Độ cứng: EJ, hệ số của dầm trên nen đàn hồi: m, m “, m \ m'^

2 Lập bảng thông s ố ban đấu:

Lập báng với 6 thông số cho các đoạn dầm

3 Viết phư ơng trình m ô m en uốn và lực cắt của dầin:

- Viết phương trình nội lực của dầm.

- Lập bảng các hệ số Crưlốp tại các mặt cắt cần tÚTíh toán

- Lập phương trình nội lực của toàn dầm dưới dạng số

- Lập điều kiện biên và giải hệ phương trình để tìm ra các ẩn số y,, và 9(,

- Lập bảnỉí kết quả tính toárt nội lực (mô men và lực cắt) tại các mặt cắt cần tính toán,

4 V ẽ biểu đó nội lực:

Dựa vào bảng kết quả tính toán ớ irỗn, vẽ các biểu đổ Ííội lực

Các

ihông số

Đoạn 1 Tại A (Z = 0)

Đoạn 2 Tại B (Z =3m)

2 Viết p h ư ơ n g trìn h nội lực cho từ n g đoạn:

a) Viết phương trinh mỏ men uốn vù lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạiiíỊ chữ:

3 Viết điểu kiện biên:

M;, = - 1500.531.(- 27,7319) + 3 1 9 7 5 3 1 0^y„.(- 29.2901) ++ 73,8152.10 ^(P o -(- 1 5 ,4 1 8 4 )- 1500,531.(- 10,1222) +

- 4 i 6 3 3 7 2 ( - 2.5426) - I0 0.(-0 ,4 7 0 2) = - 800

+ 3 ì ,9733.10-* (p „.(-29,2901) - 6 5 0 ( - 15.1787)

- 184,6807.(-10,1222) + 1 7 3 , 2 7 2 0 , 8 2 2 9 = 0 ' 936,5597.1 O^Yo + 1 1 3 8 ,1 1 2 3 1 0 ^ (p (J = 58762,286

3 8 4 ,3 9 2 lO^Yo + 9 36,5597,! 0 \ c p 0 = 9872.6705

(c) ị

(d)

lìiếu đồ nội lực:

Hinh 4.2

Biêu đồ nội lực ( d ể tham khảo):

KET QUA TINH TOAN BANG MAY TINH:

PHẦN II

DÊ VÀ HưỚNG DẪN GIẢI

BÀI TÂP LỚN Cơ HŨC KẾT CẤU

B ài tậ p lớn sô 1

Bảng sô liệu bài tập lớn sỏ 1

G h i c h ú : Sinh viên chọn những s ố liệ u t r o n ị ị hảni^ s ố liệu phù hợp với hình vỡ của inìiilì.

^'ÊU CẦU VÀ T H Ứ T Ự TH Ụ C HIỆN

I Xác định nội lực trơng hệ ghép tĩnh định

1.1 Xác định phán lực tại các gối tựa

1.2 Vẽ các biêu đổ nội lực: m ô men uốn M lực cắt Q và lực dọc N

1 3 V ẽ c á c d ư ò iio á n h h ư tV n g : L Ỉ a h R y (laliMiỊ, claliQịỊ v à áaliQi k h i lự c t h ắ n g đúng p = 1

di clộiiíỉ Irèn hê khi chưa có hệ thông mắt truyền lực Dùng đường ánh hướng đẽ kiếm tra

k i i c á c i r ị s ỗ R M | ị Q | Ị , Q | đ ã t ín h đ ư ợ c b ằ n g g iả i l í c h

1 4 V ẽ l ạ i c á c đ ư ờ n g ả n h h ư ớ n g : d a l i R ^ , d a h M ịỊ, d a ìiQ ịị và đalỉQ/ k h i lự c t h ẳ n g đ ứ n g

p = 1 di động irẽn hệ khi có hệ thống mắt truyền lực

1.5 Tini vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi

có mãt truyền lực đồ m õ men uốn lại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất

II Xác định một trong các chuyến vị sau của hệ tĩnh định

Chuvến vị đứng tại F, chuvến vị ngang lại H, chuyên vị góc xoay tại tiết diện R do tác dụnc đổriR thời của hai nguyên nhân tải trọng và chuyến vị cưỡng bức của gối tựa ( \ c m hình vẽ)

Bièì; J| = 2J; = 3J; E = 2 10*^ (K N /m ‘ );

J = 10 \ A = 0,01 L| (m); (p = A/L^

v í DỤ THAM KHẢO

Đề bài:

Sô'để: 4 5 3

4 Số thứ tự của sơ đổ kết cấu

5 Số liệu về kích thước hình học (hàng thứ 5): L| = lOm; = 12m; L3 = 8m

- Lần lượt tính toán từ hệ phụ đến hệ chính theo thứ tự sau:

a) Tiiìỉỉ dầm M N : Yvi = 130 KN ^ Truycn phán lực xuống khung GEM

Y^J = 150 KN -» Truvcn phản lực xuống dầm AB

T m v ền phán lực X( và Y^; sang khung chính CD (lưu ý đối chicu cua phan lực).

(I) 'ỉ'inh khiiììiị C D :

/.2.2 V'f'biểit dổ lực cắt Q: Dựa vào các liên hệ vị phân giữa mô inen M và lực cắt

II ình 1.4

1.2.3 V ẽ hiểu dó lực dọc N: Biểu đồ lưc dọc N (hình 1.5) được suy từ biểu đồ lực

cál Q bàng cách tách các nút và xét càn bằng về lực

475,625

Ị 2.4 Kiểm tra cán hằiiiỊ cúc nút: S; T; L; G; R cúa khuníí CD, khung GEM

• Vé m ô men: Núl G khồng cần kiếm Ira vì có các m ô m en nội lực, n«oạ! lực

bãiie 0.

Vé lực: Từ kích thước hình học của khung ta có; s in a = 0,6; c o s a = 0,8

yạ

YẠb)

X

ya

c) 104,375

'.<4 _ 475

> X

309,375 104,375

I X = 362,5 - 3 6 2 ,5 - 0

l Y = 60,625 + 309,375 - 120 - 50 5 = 0

I M S = 4 3 5 0 - 1 2 0 2 , 5 + 5 0 5 2 + 1 0 0 - 2 1 7 5 - 3 0 9 , 3 7 5 8 = 0

l .3 V'ẽ CCIC diừyiiíị ciiìli liirớng (đali) Mịị, Qịị, Qj: Khi lực thẳng đứng p =1 di

động trẽn hệ khi chưa có mắt truyền lực (hình 1.8) ta nhận thấy các tiết diện cần vẽ đah đou thuộc hệ phụ cúa CD nên khi p = 1 di động trên khung chính CD thì dah sẽ trùng với đường chuán do đó ta chỉ quan tâm và vẽ đah thuộc hệ M N và AB.

u) \ 'ẽ các đaliR,^, cỉahMg, dahQ B j, đaliQBf: và đơìiQi khi lực thắng đứng p = 1 di

động trên hệ khi chưa có inắt truyền lực (hình 1.8b,c, d, e, f):

c) V ẽ lại các cỉaliR^, dahMiị, (laliỌ l , đaliOịị , claliQi và clalìMị khi lực thẳng đứng

p = 1 di động trên hệ khi có mắt truvển lực (hình 1.9);

đah Q|

g) đah M (m)

r1.5

Hì nh 1.9

d) Tim vị trí bất lợi nhất cúa hệ 4 lực tập trung p,; Pt; P^; P4 di động trên hệ khi có mắt truyổn lực đế M|^ có giá trị tuyệt đối lớn nhất.

Ta nhận thấy cíaliMi^ (hình 1.1 Oa) gồm 4 đoạn Ihắng tính các Irị số tgtt; ứng với các đoạn thẳng lần lượt từ trái qua phải:

tga^ = - 0,25; Iga^ = 0,3; Igrx, = 0; Iga^ = - 0,5

Lần lưọi cho đoàn tải trọng di động từ irái qua phái sao cho các lực tập trung lần

lưựt đặt vào các đỉnh 1, II, III của daliMiị (theo 5 sơ đồ trong hình 1 lOb, c, d, e,

f)-dMTim vị trí có đạo hàm

• Thử lần 1: Cho P4 đặt vào đinh 1 của d a ì ì M ( s ơ clồ ])+ Khi P4 đặl ờ bên trái đinh I la có:

iM 1'

= ( P + P4) tg a , = - ( 1 8 0 + 240) 0,25 = - 105 < 0

+ Khi P4đặt ớ bên phải đỉnh I ta có:

H M 1*' - ^ = P3 tg a , + P^ tga-, = - 180 0,25 + 240 0,5 = 75 > )

• T l n ì l ầ n 3: Cho P4 đạl \'ào đỉnh II của cỉíiIìMị- ( s ơ dổ 3)

+ Khi P4đậl ứ bên trái đỉnh II ta có:

dM,

d = (P| + p,) tga, + (P3 + P4) Iga,

= - (120 +120) 0,25 + (180 + 240) 0,5 = 150 > 0 + Khi P4 đặt ở bên phải đỉnh II ta có;

+■ Khi P3 đặt ở bên trái đỉnh II ta có:

• T h ử ìầii 5: Cho P3 đặt vào đỉnh III của đ a h M K (sơ đồ 5)

+• Khi P3 đặt ở bên trái đính III ta có;

d = (P| + P2) tgtt2 + P3.tga3 + P4 tga4

= (120 + 120) 0.5 + 180 0 - 240 0,5 = 0 -I- Khi P3 đạt ở bên phải đỉnh III ta có:

T a có thể kết luạn: VỊ trí bất lợi nhất của hệ lực tập trung di động trên hệ khi có mắt

l i u y ề n lực dể mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất là vị trí đặt tải theo

sơ đổ 1 ú h g với sơ đổ này ta có:

m a x IMkI = 450 KNm.

1 Đặt một mè<nen tập trung M|^ = 1 vào tiết diện R cần xác định chuyển vị góc íoay.

2 Tính hệ ở trạng thái "k": Ta có rihận xét M|^ = 1 được đặt vào hệ khung GEM nên

nó chi ảnh hướng đến nội lực của khùng G EM và khung chính CD của nó c h i không ảnh hưởng đến nội lực trong các hệ phụ MNAB của nó; vì vậy khi tính hệ ớ ta n g thái

"k" ta chỉ cần quan tâm đến nội lực ở phần khung CDGEM

+ Xác đinh các phản lưc: Xp = X(- = —; Y(- = Y|5 = - (chiều của phản lực xem lình 10)

2.3 D ù n ẹ công thức M ăcxoen-M o tính chuyển vị cần tìm:

1 Tính chuyển vị góc xoay tại R do tải trọng gây ra: CP|^(P):

Vận dụng công thức nhân biểu đồ tính chuyển vị góc xoay tại nút R do lải trọng gây

ra với lưu ý trong hệ dầm khung có thể bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc

2EJ

- — (12400 + 17718,75 + 729,167 + 364,583 + 6484,375 + 3875 + 1450 + 2175) EJ

B à i tậ p lớn c ơ h ọ c k ế t cấ u sô 2

Bảng số liệu chung về kích thước và tải trọng

6 Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np Irên hệ siêu tĩnh đã cho

/ 2 Xcìc cỉỊnli chuyển vị ngaiig của điểm I hoặc iịóc xoa y của tiế t diện K.

Biết; E = 2.10* (K N /m -); J = 10'^

2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng đồng thời của ba nguyên nhân (tải trọng,

nhiệt độ Ihay đổi và gối tựa dời chỗ)

2 ỉ Viết hệ plìiửmg Irình chính tắc dạniị số.

2 2 Trình bày:

1 Cách vẽ biểu đồ mô men uốn Mj.(, do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ

siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra.

2, Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên.

- Chuyến vị gối tựa:

+ Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn A| = 0,001 L| (m)

+ Gối H bị lún xuống một đoạn = 0,001 (m).

10 Số thứ tự của sơ đồ kết cấu

5 Số liệu về kích thước hình học (hàng ihứ 5): L| = 10 m; L , = 12 m

8 Số liệu về lải trọng (hàng thứ 8); q = 20 KN/m; p = 80 KN; M =100 KNm, Với các số liệu đã cho, sơ đồ tính của kết cấu được vẽ lại như sau (hình 2.1):

H ỉnh 2.1

T rình tự tính toán:

ỉ Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của tải trọng

I ,J V ẽ các biểu dồ nội lực: mô men uốn Mp lực cắt Qp và lực dọc Np.

1 Xác định bậc siêu tĩnh: n = 3 V - K = 3 2 - 3 = 3

2 Chọn hệ cơ bản (HCB): Là hộ tĩnh định (hình 2.2'd) được suy từ hệ siêu tĩnh đã

cho bằng cách loại bỏ bớt 3 liên kết thừa (2 liên kết tại A; 1 liên kết ngăn cản chuyển vịngang tại D), sau dó thêm vào D \'à A ba ẩn lực X|- x^- x^

- Dùng công thức Mãcxoen- Mo và phép nhân biểu đồ để tính các hệ số và các sốhạng tự do của hệ phương trình chính lắc;

2EJ

10.10

540EJ

10 =

-19200FJ7680

- Kiếm tra kết quả tính các hệ số của hệ phương trình chính lắc:

+ Vẽ biếu đồ mô men đơn vị tổng cộng (hình 2.3):

(Ms) = ( Mi)+(M2)+(M3)

+ Kiểm tra các hệ số thuộc hàníì thứ nhất của hệ phương trình:

X, = - 2 , 2 2 5 KN

X2 = 4 1 ,9 1 4 K N

Ấ3= 10,4 KN

ngang; căn g phải với các thanh đứng và ngược lại ở đây chúng tôi lập bảng tính cấc mô

m en tại các đầu thanh với quy ước: người quan sát đứng ở trong khung HCBA; M > 0 câng về phía người quan sát; M < 0 căng về phía ngược lại

124.8.12 2

- Biếu đổ lực cắt Qp (hình 2.5) được súy ra từ biếu đồ Mp dựa vào mối liên hệ vi

phân giữa M và Q: Dùng công thức + -^ M - (jế lâp bảng tính lưc cắt tai các

Lđầu thanh với s in a = 0.6; c o s a = 0,8

- Biểu đổ lực dọc Np (hình 2.6) được suy từ biêu đồ lực cắt Qp bằng cách xét cân băng hình chiếu các ngoại lực và nội lực tại các nút E, K, c và B với s in a = 0,6;

A 10,4

ì Y

► - 9,6

>-’ N

Y CH

Với E = 2 10^ K N /m '; J = 1 0 '^ L] (m^) - 10'^ IQ-* =: 10'' (m**)

1 Lập trạng thái phụ "k" trên hộ tĩnh định được suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ 3 liên kết thừa, ơ đây chúng tôi chọn giống HCB (hình 2.2)

2 Vẽ biểu đổ mỏ men ở irạng thái phụ "k" (hình 2.7 j

3 D ùng công thức nhân biểu đồ tính (P|^:

2 Tính hệ siẽu tĩnh chịu tác dụng đồng thời của ba nguyên nhân (tải trọng, sự thay đối nhiệt độ và gối tựa dời chỗ):

2.7 \ 'iếỉ hệ plỉiíơniị trình chính iác dạn<ị s ổ

l Chọn hệ cơ hán giống như trên (hình 2.8)

3 Xác định các số hạng tự do và A|.^ ■

- “ SR-k-^ỉn

Ak, = I a t ^ Q N k + I ± a A, Q MVới A| = 0 0 0 1 L | = 0 0 0 1 10 = 0,01 (m)

240 X| - 540 X, + 1488 X3 + 7680 + 0 + 0 = 0

f 1464 X | - 4 8 0 X j + 2 4 0X3 + 3 48 8 0 = 0

480 X| + 566,67 X , - 540 X3 - 43200 = 0 (**)

240 X, - 540 X, + 1488 + 7680 = 02.2 Tì ìiili bày cách ííiĩli:

1 Mô m en uốn trên hệ siêu tĩnh đã cho do tác dụng đồng thời của 3 nguyên nhân: tcii trọng, sự thay đối nhiệt độ trong thanh xiên EK và sự dời chỗ của gối tựa D

và H

- Giải hệ phương Irình (**) ta được các nghiệm X |, X,,

- M “ = M i X , + M 2 X , + M 3 X3 + m ỊI

- Kiểm Ira iheo điều kiện chuyến vị ta dùng biểu thức:

2 Cách lính chuyển vị góc xoay tại K:

- Lập trạng thái phụ "k" như trên (hình 2.7)

- Tính hệ tĩnh định đã chọn ở trạng thái "k": Xác định phản lực tại D, H; vẽ biểu đồ

mô men và xác định lực dọc trong thanh xiên EK

- 9 k ( P ; 1 : A ) = ^ 3 ^

ớ đây với irạng thái "k" đ ã ch ọ n để tính góc x o ay tại K ta có phản lực tại gối tựa D; phán lực đứng tại H; và nội lực m ô m en, lực dọc trong thanh xiên EK bằng 0 nên9^ = cpL = 0

Bài tập lớn cơ học kết câu sỏ 3

TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP

CHUYỂN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN P H Ố l MÔ MEN

Bảng sỏ liệu chung về kích thuóc và tái trọng

YHU C'ẢU VÀ T H Ú T Ự T H Ụ t HIỆN:

1 Vẽ bicLi đồ mô inen uốn M|, cúa k hung siêu lĩnh đã cho theo phươne pháp

c h u y c n \ ị.

2 Vẽ biểu đồ mô men uốn M|, cúa khung siêu tĩnh đã cho theo phương pháp phân phối niỏ men

3 Vẽ biêu dồ lực cắt Q|,, lực dọc N|, trén hệ sicu tĩnh đã cho

4 Xác clịnh chuyển \'ị ngang cùa đicm 1 hoặc ÍZÓC xoay của tiết diện K

Biết; E = 2.10^ ( K N /n r) ; J = 10 ^ I.-Ị (m^)

Chủ ý;

/ \ 'ẽ XOỈÌ^ hicu dồ ỉììô ỉìicn tiOỉì Mị, cần kỉếỉìì í ra cchỉ l)ảỉỉg các ììíií vù CÚỈI bầỉìg liỉnlì clỉiếii

cho cúc hicii dỏ ỉực cắl lực (lọc

2 C i i ỉ ì s o s á / ỉ l i k ứ í cỊKci Ỉíỉìli n ộ i l ự c g i ữ a h a i Ị}lỉií'()'ỉìg p ỉ u ĩ p

-V (\h: lìỉciỉ rò V ỉìiĩliĩíỉ cùa cõíì^ ỉlìữc Ỉíỉilỉ clĩuyciì vị và cácli lập Ỉrạỉĩ^ ỉhái phụ "k" ííé íínlì

c l i K y ơ n \'ị.

1.4 Dùìii> hãiiíỊ Ira v ẽ các hiển dồ í/í//; \'ị: M |, M : và Mp do lần lưọl các ẩn Z| = 1

(hình 3.3), z , = 1 (hình 3.4) và lái trọniỉ (hình 3.5) gày ra trên HCB

Ị 5 Tính cúc hê số: r , r , - ■ I' ^ và các số hang u r d o R, ■ R- •

p-+ Tách nút B ở các biểu đồ M1 M2 và Mp xét cân bằng về mô men để xác định cúc phán lực mô men r, |, ĩ p và R|p trong liên kết mô men được thcm vào B irên HCB

+ Xét cân bằna về lực của thanh BC ớ biểu đồ M2 và Mp đế xác định các phán lực

Im n o ìip n lư r í^iííiír íh ê m R tií^n

Z i = iiháng I'22 và Rip Irong liên kết lực được thêm vào B trên HCB

Z 2 = 1