Đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn sức bền vật liệu cơ học kết cấu (NXB xây dựng 2010) lều mộc lan, 92 trang

Ylìu CẦU vA THỨTli r i i u t HinN Yéii cầu: Xác định các mỏ men quán tính chính trung tâm và pliưưng cúa các trục quán tính chínli trunu tâm của hình phániải lích và dồ ^iải... Từ đó tí

TRƯỜNG Đ Ạ I HỌC THỦY LỢI LỀU MỘC LAN - NGUYỄN vũ VIỆT NGA

DỂ BAI Vi HUÍNS DÁN GIẢI BÀI TẬP LÍN

LỜI GIỚI THIỆU

Tài liệu th a m kh ả o 'Đ é b à i v à h ư ớ n g d ẫ n g i ả i b à i t ậ p l ớ n S ứ c b ê n v á t

l i ệ u - C ơ h o c k ế t c ấ u ''đ ư ợ c hiên soạn theo đ ú n g đ ề cương ''Chương trin h g iả n g

d ạ y m ô n S ứ c bền vật liệu và Cơ học kết cấu" do Tiểu ban m ô n học của Bộ Giáo

d ụ c và Đ ào tạo soạn thảo.

S ứ c bền vật liệu và Cơ học k ết cấu c u n g cấp m ộ t p h ầ n k iế n thức cơ sở cho các kỹ s ư theo học trong các trường đạ i học k ỹ t h u ậ t n h ư : th u ỷ lợi, xã y dựng, gia o th ô n g

H a i m ô n học n à y tra n g bị cho các s in h viên và các kỹ s ư n h ữ n g k iến thức cần th iết đê g iả i q u yết các bài toán thực t ế từ công việc th iết kế, t h ẩ m đ ị n h đến thi công vct là cơ sở cho việc n g h iê n cứu các m ô n k ỹ t h u ậ t thuộc các chuyên

Đê g i ú p s in h viên c ủ n g c ố các kiến thức của niôn học và n ắ m v ữ n g từn g

hước giải quyết các yêu cAu của các bài tập lớn trong chương trin h đào tạo của

ha i ỉuôn học, c h ú n g tôi hiên soạn tài liệu th a m k h ả o n à y với đ ẩ y đ ủ các hài tập làn cứa h o i tnỏn S ứ c hển v ậ t Liệu và Cơ học kết cấu T à i liệu n à y bao g ồ m

h a i p h ầ n , t ư ơ n g ứ n g VỚI h a i m ô n học, đưỢc p h ã n c õ n g h iê n s o ạ n n h ư s a u :

- P h ầ n I do cỏ giáo N g u yễ n Vủ Việt N g a biên soạn, bao g ồ m 4 b à i t ậ p lớ n

Ttỉv đõ cĩ ììlìiểu cĩ g ơ n g Ịr()ỉĩfỊ (Ịuá trinh hiừn soạn, nlìưng do trìỉìlì độ cà tlìiỉi g i a n cĩ hạn nún k h ơ n g tránh khỏi ììhừìì^ sai sĩt C h ú n g tỏỉ monp; nhận (ỉược nhiều V kiến đĩng gĩp của các bạn dỏng iĩiịhiệp, cav bạn s in h ăìì i'à vác bọỉì đọc đê ỉàì liệu n à y ní>'àv càììíị được hóìì thiẹn Ììíỉỉì.

Xin chán th à n h cám ơn s ự quan Ỉcĩỉìì i'à ìih ừ n ^ ý kiến itoììịị Ỉ 4 ỏp q u ý háu cúa tủi ccì các đ ổ n g ng h iệp dă nhiệi iinh íịiúp đờ c h ú n g ỉùi ỉroììg qua Ỉriỉì/ì hiêìĩ SOCIÌÌ tài liệu nờv.

Các* t á c g iá

ĐÊ VÀ HƯỞNG DẬN GlẢl BÀI TÂP LỚN SÚẼ BỂN VÂT LIÊU

Bài tập lớn s ố 1TÍNH Đ ẠC TRƯNG HÌNH H 0 ( C ỦA H ÌN H PH ANG

(Ìiìi chú: Snili VICII ( Iiọ/I iiliữiìiỊ sỏ liệu Iroin; l)úiìị’ sô liẹii phù hợp với hình vữcủa niiiili.

Ylìu CẦU vA THỨTli r i i u t HinN

Yéii cầu:

Xác định các mỏ men quán tính chính trung tâm và pliưưng cúa các trục quán tính

chínli trunu tâm của hình phán<z dã cho Giải bàng hai phương pháp: ị>iải lích và dồ ^iải.

2 Tính các mò men quán tính chính trung tám

• Chọn hệ trục trung tâm x c \ ' (đi qua trọng tâm c \ à song soriổ \ ó'i hệ trục ban dìu) Xác định toạ dộ trọng tâm của từiig hình thành phần đối \'ới hệ trục Irung tâm XCY

• Tính các mô men quán tính trung tâm cúa từng hình ihành phần (J X , J Y và J y ) lấy với hệ trục XCY bằng cách dùng công thức chuyến trục song song Từ đó tính các

mô men quán tính trung tâm của toàn hình (Jx, Jy, Jx^ )•

• Tính mô men quán tính chính trung tâm bằng hai phương pháp:

a) Phương p h á p giải tích:

Dùng cồng thức xoay trục đế xác định mô mcn quán lính chính trung tâm và V trí cúa hệ trục quán tính chính trung tâm và a ):

J x + J ymax min

Chọiì hộ Irục ban dáu X{)V() như hình vc: xcm hình 1.2.

C hia hình plìánu đã cho thành 3 hình (xcrn hình 1.2), kích ihước và loạ độ trọng lâm cúi lừ n e ỉììnli ihành phần lấy với hệ trục ban dấu như sau:

I)) Tinli mó lììưn i/iiủn ỉíiili i íiii lừiì[> liìnlì ilìíDìlt plìầii dối với lìệ trục ĩriuìíỊ ỉúm XCY

Dìiiíỉ cỏnu lliức chuvén trục song song

lìài tập lớn sỏ 2TÍNH DÂM TH ÉP

Ghì chú: Sinh viên chọn lìlìữiig sốíiệii iroiìỌ báiiị> aốliệu phù hợp với hình vẽ của mình.

YÊU CẦU VÀ T H Ứ T ự T H Ụ C HIỆN

- Vẽ biểu đồ nội lực của sơ đồ tính với lải trọng đã cho (M x, Qy)

- Từ biểu đồ Mx vẽ được, chọn mặt cắt nguy hiếm có

- Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp:

2 K iểm tra lại điều kiện bền khi có k ể đến trọng lượng bản thán

- Vẽ biểu đồ nội lực trong trường hợp có kê dc'n trọng lượng bản thân dầm.

- Chọn các mặt cắt nguy hiểm: từ biểu đồ Mx và Qy chọn ra 3 loại mặt cất sau;

* Mặt cắt có IMxlmax

* Mạt cắt có IQyU ,,

* Mặt cất có và Qy cùng lớn

(đòi khi 3 loại mặt cắt này trùng nhau)

- Kiếm tra bền cho dầm tại các điếm sau;

* Điếm có ứng suất pháp lớn nhất (tại các điểm trên biên của mặt cắt có ỊMxỊmax)

Theo thuyếl bền thế năng biến đổi hình dáng thì: X = ■ơ

a „ = a/ Õ T + 3 ^ < [ơ

- Nếu một Irong các điéu kiện bển trên không thoả inãn thì phải chọn lại số hiệu thép \'à kicm tra bền lại cho dầm

3 Xác định ứng suất chính

- Túih ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đặc biệt trên mặt cắt có Mx và Qy

cùniz lớn (điểm trên 2 biên, điểm trên đường trung hoà, điểm tiếp giáp giữa thân và cánh) bầiiR phương pháp giải lích

- Xác địn h ứng suất ch ín h và phương chính lại 5 điểm đó bằng phương pháp vẽ vòng Mo.

! 2 Viết phương trình nội lực: Chia dám làm 3 doạn

- Đoạn CA: Chọn gốc toạ độ tại c và iruc z hướng sang phải (0 < Z | < 2 in)

* Tại Z| = J m (tại giữa đoạn): Qy = - 30 KN

* Tại Z| = 2 m (tại A): Qy = - 50 KN;

- Đoạn AD; Chọn gốc toạ độ lại A và trục z hướng sang phải (0 < z , < 3 m)

Qy = - P - q.2 + = - 10 - 20.2 + 75.714

Q ỵ = 25,714 KN —> Phương irình hằng sô

Mx = - P.{2+ Z2) - q ,2 ( l + z ) + V, y Z j = - 10(2+z,) - 40.(1+ z , ) +75,714.7.2

= 2 5 , 7 14.Z-, - 60 I^hươna irình bậc nhất

* Tại = 0 (lại A); Qy = 25,714 KN; Mx = - 60 K Nm

= 54,286 2 , 7 1 4 - 10.2.714- -> = 73,67 KNm

Vẽ bicu đồ nội lực:

Bảng kết quả tính toán nội lực:

S ơ hộ chọn m ặt cất theo diểii kiện bêu củư ửìì^ siiất pháp:

Tại mặt cắt E trên hình vẽ có mô men lớn nhất:

73,67KNm

V = 3.5.10'^ m-^ -> Wv > 350 cm'210.10-^KN/m

Tra bảng thép chữ I, chọn I.N-27 có W = 371 cm'^ thoả mãn điều kiện irên và có các đặc trưng sau:

= 31,5 kg/m = 315 N/m = 0,315 KNVm;

h = 27 cm; b = 12,5 cm; d = 0,6 cm; l = 0,98 cm;

2 Kiểm tra lại điều kiện bến: (khi kế dcn Iiong lượng bản thân dầm)

Sơ đổ tính cúa dầm khi có kc dến IroiiÊ lượnịi hiin Ihân như sau;

H ình 2.3

C ớ c l ì k l i í i c :

- lì'n h trường hợp do riêng irọng lượníĩ bản thân gâỵ ra (xác định phán lực, \'ẽ bieu

đ ổ nội lực)

- Cộng biếu đổ vừa \'ẽ với biếu đồ Irên hình 2.2 sẽ được bicu dồ như irón hình 2.3

2.2 \ ’iếl phươnịị irìnli nội lực:

Chia dầm làm 3 đoạn, chọn Irục z và gốc toạ độ cho mỗi đoạn iưưnu lự như trên:

- Đoạn CA: 0 < Z| < 2 in (gốc toạ độ tại C)

Qv = - P - ( q + qt,^) Z | - > Qy = - 1 0 - 2 0 ,3 1 5 Z |

2

* T ;u Z| = 0 ( l ạ i C); Qy = - 1 0 K N ; Mx = 0

* l a i z, = m (tại giữa đoan): Qy = - 30,315 KN; Mx = -2 0 ,1 5 7 KNm

* Tại Z| = 2m (tại A); Qy = - 50,63 KN; = - 60,63 KNm

- Đoạn AD: 0 < Zt < 3 m (gốc loạ độ lại A)

2.-Ì Chọn m ặt cắí Hí^iiy liiếnì vả kiểm Iixi hến:

- Chọn ha m ặ t cắt níịiiy hiểm sau:

• Mặt cắt H có = + 75,25 KNm - » kiếm tra điều kiện bền theo ứiiíi suất pháp cho các diểm trên biẻn

• Mặt cắt B có Q y= +55,3 KN -> kiểm tra điểu kiện bền ihco ứng suãì liếp cho eác c1iê;n trên đường trung hoà

• Mặt cắt A (trái) có Mỵ = - 60,63 KNin và Qy = - 50,63 KN kiểm tra theo thuyếtbền thê năng hoặc thuyết bển ứng suất liếp cho các điếm tiếp giáp giữa lòne và dế

T lu a mãn điều kiện bền tại biên irên và biên dưới của mặt cắt

• Kiểm tra cho các điểm trên đường trung hoà (điểm o - có ứng suất tiếp) tại mặt

eắl B iheo ihuyết bền ihế năng;

• Kiểiìi ira cho các điểm tiếp giáp giữa lliâiì và cánh (điểm E hoặc F) tại m ạt cắt A trái theo thuyếl bén thế năng biến đối hình dáim (TNBĐHD):

Ta có:

M x -6 0 ,6 3a,; = — = - — -

Jx 5010.10"^

li

9

- 6 0 ,6 35010.10-8

Thoá mãn theo điều kiện bền của thuyèì bổn TNBĐHD

Kết lu ậ n : Chọn mặt cắt IN^’ 27 dám báo diéu kiện bền cho toàn dđm.

X á c địn h ứ n g s u ấ t chính

Dựa vào biểu dồ ứng suất trên liiiili 2.4, tính các ứng suất chính và phương chiính cho

các dicm dậc biệl irên mặt cắt A (Irái)

= ± 163 500 KN/m - = ± 163,5 MN/ m “

Tại 1 có: ơ | = = 163.5 MNVni" (phân lố kéo đơn) = 0*^

Tại K có: a = = - 163,5 MN/in' (phàn lô' Iién đơn) = o'*

- Điếm liếp giáp giĩra lòiiiỉ \ à dế ( E và F): ơ,„,^ = — ± ơ

v2 + X'

\s

Tại điểm o có các ứng suất chính là:

ơ, = 3 5 ,4 M N /m

-a = - 35,4 M N / n r

a l L = 45“

Vì phân lố lại ĐTH là phân tố Irượt thuần luý

J.2 ỉỉỉểỉỉ cỉiễiì plỉân ĩ ổ tại 5 điểm dặc hiệỉ irciì iỉiặí cắí ngang và v è vòỉìg M o ứng siiấĩ cli(j 5 diểm cỉó;

4 Í Phươniị írình đ ộ võng của từng đoạn dầm: (EJ - const)

AM, ( Z - a ) ^ _ AQ, (Z-a)-^

32

4 3 Phương ĩrình độ võng và gĩc xoay ỉón dầm

ỵ , ( Z ) = - ^ ( 3 0 , 7 1 3 ) (m)

cJKêì quả:

(3 0 ,7 1 3 ) (m)

CP|^= _ L ( 8 0 , 5 8 ) (Rad)

E J

Ghi chú: Sinh viên chọn những sỏ'liệii troiiiỊ bíiiìíỉ sô liệu phù hợp với hình vẽ của mình.

YÊU CẦU VÀ TH Ứ TỰ TH ỤC HIỆN

Yêu cầu:

- Xác định nội lực tại mặl cắt đáy cột

- Vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại mặt cắi đáy CỘI

- Vẽ lõi của mặl cắt đáy cột

Biêì rằng mỗi sơ đồ cột có 3 lực dọc lệch tàin (P| Irên hình vẽ ký hiệu điểm đặt là

<8)), / là chiều cao CỘI, Y là trọng lượnu licim cúa CỘI, q (K N /m ’) là lực phân b ố đcu vuông góc với mật phắng chứa cạnh EF

Các bước giái:

1 V ẽ hình chiếu trục đo của cột

• Từ sơ đồ hình chiếu bằng đã cho, vẽ liình chiếu trục do của cột Irên hệ trục toạ dộ

Đc các

• Chú ý ghi đầy đủ kích Ihước và tủỉ Irọna dã cho

2 Xác định các đặc triíng hình học của mát cắt ngang

• Xác định toạ độ trọng tâm cúa mặl cál imaim c Y(j)

• X ác định các mô men quán tính chính trung tâm: Jy

• Xác định các bán kính quán tính chính trung tâm: ix, i v

3 X á c định nội lực và ứng suất tại mặt cắt đáy cột

• X ác định toạ độ các điểm đậl lực dọc lệch tâm Pị (X ‘i^ , Y 'ịị).

• T ín h các giá trị nội lực tại m ạt cắt đ áy cột, lần lượt do các tải trọng đã cho gâv ra

• Xác đị nh đư ờns trung hoà và ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cắt đáy

CỘI lừ đ ó v ẽ b iế u đ ổ ứng suất pháp p h ắ n g tại m ạt cắt đ á y cộ t.

• Xác định vị irí điểm đặt lực dọc lệch tâin K (X|^, Yị^) tương đương tại mặt cắt đáy cột

4, X á c định lõi của m ậ t cắt đáy cột

5 B iểu diễn

• Biểu diễn nội lực tại mạt cắt đáv CỘI bằng hình chiếu trục đo

• Biếu diễn vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm

• Bicu diễn điếm đặt lực dọc lệch tâm tại m ặt cắt đáy cột

• Biêu diền đường trung lìoà tại mặt cắt đáy CỘI

• Vẽ bicu dồ ứng suáì pháp phắng lại inặl cắl dáy cột

/ V ẽ k in h chiếu trục đo của cột

Từ lĩiãt cắt CỘI đã cho trên hình 3.1

Iruc loa dỏ Đề các như trên hình 3.2

- Xác dị lì lì các mõ men quán tính clỉính íruìĩi’ tâm:

Hệ trục XCY trên hình 3.3 là hệ trục quán tínli chính trung tâm Chia m a (Cắt ngung

CỘI th à n h 3 h ìn h thành phần; 2 hìn h c h ữ nhật và 1 hình tam g iá c

45,05

Vc = 28,95

4r-38

4R 90^ R ! 8'^

+ (28,95 - 10)^ 48.20 + — ^ + (28,95 - 2 9 Ỷ .18.8 +

+

1248.36-^

3 X á c định nội lực và ứng suất tại m ặt cắt đáy cột

- Xác c Í Ị i i l ì toạ cíộ các diểm dậl lực dọc lệch tâni Pị,-

- X(k' dụih ứnỊị suất tại mật cát cÍLÍy cột:

Tính ứng sucíl lại các đicm góc trên mặt cắt n aang theo công thức:

N

+ Mx

Jx

Từ hình vẽ và bảng kết quả lính loán, la thấv ngay 2 điểm nguy hiểm là E và I

- Xcỉc cíịnh hiếu đ ồ ỉnì^ siicíĩ p háp ỉại m ật cắĩ dáv cộí:

a) Biển cliciì nội lực ĩại m ặ ĩ cắí đáy cộí:

h) Xâc địỉìlỉ điểm dặí lực dọc lệch ĩârn K

Điểm đạl lực dọc lệch tâm biểu diễn trẽn

Cắt trục Y, lại diểm 1(0; 45,05) nên có: b| = 45,05 cni

Cắt Irịic X tại yiểhi Ạ(X,\; 0) nên sẽ cỏ: 'ảị = x ^

Tính X.^ iheo tính chất đồng dạng cúa 2 tam eiác là: ACl và HJI

42

Vì mặt cắt đòi xứng qua trục Y, nên

la lấy ihẽm 2 điểm dối xứng với 2 điểm

ctặi lực dọc lệch tám do đường A| và

ctường At ớ trên, được ihêin 2 điểm K4 và

Kv Nối 5 điểm dó lại, ta được lõi của mặl

cắl có dạng như hình vẽ 9 dưới đây

Từ hinh 3.6 ta thấy: đ^êỊTi đặt lực dọc

lệch tâm K nằm ngoài loi nên biểu đổ ứng

suất pháp trên hình 3.7 t ó hai dấu M uốn

bicu đổ ứng suất pháp chỉ có dấu (-) thì

lực dọc lệch lâm tại mặt đáy cột pliải đặl

\ ’ào lõi

Các bước giải:

1 T ín h sằn các trị sỏ' cần sử dụng:

Độ cứng: EJ, hệ số của dầm trên nen đàn hồi: m, m “, m \ m'^

Lập báng với 6 thông số cho các đoạn dầm

3 Viết phư ơng trình m ô m en uốn và lực cắt của dầin:

- Viết phương trình nội lực của dầm.

- Lập bảng các hệ số Crưlốp tại các mặt cắt cần tÚTíh toán

- Lập phương trình nội lực của toàn dầm dưới dạng số

- Lập điều kiện biên và giải hệ phương trình để tìm ra các ẩn số y,, và 9(,

- Lập bảnỉí kết quả tính toárt nội lực (mô men và lực cắt) tại các mặt cắt cần tính toán,

4 V ẽ biểu đó nội lực:

Dựa vào bảng kết quả tính toán ớ irỗn, vẽ các biểu đổ Ííội lực

44

Các

ihông số

Đoạn 1 Tại A (Z = 0)

Đoạn 2 Tại B (Z =3m)

2 Viết p h ư ơ n g trìn h nội lực cho từ n g đoạn:

a) Viết phương trinh mỏ men uốn vù lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạiiíỊ chữ:

3 Viết điểu kiện biên:

lìiếu đồ nội lực:

Hinh 4.2

Biêu đồ nội lực ( d ể tham khảo):

KET QUA TINH TOAN BANG MAY TINH:

PHẦN II

DÊ VÀ HưỚNG DẪN GIẢI

BÀI TÂP LỚN Cơ HŨC KẾT CẤU