SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục

SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục SKKN toán 6 những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 và giải pháp khắc phục

Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng MỤC LỤC Mục lục PHẦN I MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng nghiên cứu V Các phương pháp nghiên cứu VI Những đóng góp đề tài PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ Chương I : Cơ sở lý luận sở thực tiễn đề tài I Cơ sở lý luận đề tài II Cơ sở thực tiễn đề tài Chương II : Những giải pháp Sai lầm cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên, khắc phục lỗi sử 2 3 3 4 dụng kí hiệu tốn học số học Sai lầm tính tốn với toán luỹ thừa Khắc phục lỗi thường gặp toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp toán rút gọn phân số 11 biểu thức Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp toán phân số Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp học sinh học hổn số Chương III : Kết vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có 16 18 20 thể mang lại PHẦN III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ Tài liệu tham khảo 22 24 PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong môn học, tốn học giữ vai trị quan trọng, chìa khóa cho mơn học khác Tốn học giữ vai trị chủ chốt khoa học cơng nghệ, kinh tế, thông tin nhiều lĩnh vực khác xã hội Giải toán giúp cho học sinh nhiều công việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp cho học sinh rèn **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng luyện trí thơng minh sáng tạo Nó cịn giúp cho học sinh cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, chuộng chân lý Vì tầm quan trọng toán học học sinh nên học sinh suy nghĩ sai lệch để giải toán sai lầm khơng biết sai từ đâu, sai ngun nhân vấn đề mà người giáo viên đứng bục giảng phải trăn trở Giáo viên người huấn luyện viên, học sinh cầu thủ, cầu thủ thực sai huấn luyện viên phải suy nghĩ tìm nguyên nhân mà em khơng tự khắc phục khơng có hướng dẫn thầy Từ lý nên chọn đề tài : “Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Chỉ lỗi thường gặp học sinh trình học Tốn lớp - Xây dựng giải pháp nhằm khắc phục Qua học sinh hiểu chất vấn đề để có hướng giải toán theo hướng - Bồi dưỡng học sinh phương pháp, kỹ giải toán Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo học toán III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu sai lầm giải tốn số học học sinh lớp giải pháp khắc phục - Từ thực tiễn lớp trường THCS Tiến Thắng giải pháp cụ thể nâng cao chất lượng mơn tốn cho học sinh lớp góp phần tồn diện học sinh - Rút học kinh nghiệm áp dụng đề tài IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối trường THCS Tiến Thắng – huyện Yên Thế - tỉnh Bắc giang V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu phương pháp giảng dạy mơn tốn, để làm sở cho hạn chế sửa chữa sai lầm **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng - Quan sát thực tiễn hoạt động sư phạm thân năm giảng dạy lớp THCS VI NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI - Vận dụng trực tiếp vào giảng dạy mơn tốn trường THCS Tiến Thắng - Giúp học sinh phát khắc phục lỗi sai hay mắc phải giải toán số lớp - Có thể vận dụng tồn huyện PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Học sinh THCS, lứa tuổi mà tâm lý em chưa ổn định, chưa thật suy nghĩ sâu sắc, thấu đáo việc làm Chính vậy, giải tốn HS trọng đáp số, khơng trọng phương pháp giải Vì thế, HS thường mắc sai lầm giải toán Hơn nữa, lứa tuổi này, HS thường muốn chứng tỏ khả mình, điều kích thích khả sáng tạo HS Tuy nhiên, HS lại chưa đủ sở kiến thức để khẳng định sai, dẫn đến dễ ngộ nhận Trong trình dạy học, HS chủ động tiếp thu tri thức hướng dẫn người dạy để hình thành kỹ năng, kỹ xảo Nếu từ giai đoạn tiếp thu, HS có nhầm lẫn dễ dàng dẫn đến việc áp dụng sai kiến thứ Mặt khác, tư HS từ: tư quan sát- tư tương tự- tư sáng tạo Nếu giai đoạn tư quan sát, HS khơng hiểu chất tri thức áp dụng tương tự, HS thường máy móc, thụ động dẫn đến sai lầm Trong sai lầm, đưa cách khắc phục, giáo viên rèn luyện cho HS tính kỷ luật cao, tác phong nghiêm túc, đáp ứng yêu cầu người lao động thời đại II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Tại trường THCS nơi cơng tác, giáo viên nói chung giáo viên nhóm Tốn nói riêng nỗ lực học hõi rút kinh nghiệm để có phương pháp dạy tốt nhất, trao đổi để đưa cách giải tốt **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng sai lầm hay gặp cho học sinh, đặc biệt học sinh lớp 6, em từ tiểu học lên, chưa bắt kịp cách học cấp Nguyên nhân dẫn đến sai lầm giải tốn học sinh nhiều, có nguyên nhân dễ xác nhận có tốn khó phát Trước vấn đề tơi chọn đề tài để nghiên cứu “Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục” CHƯƠNG II NHỮNG GIẢI PHÁP CHÍNH 1/ Sai lầm cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên, khắc phục lỗi sử dụng kí hiệu tốn học số học Bài toán 1: Cho: a) A={0,2,4,6,8} b) B={a,b,c} c) C={3;a} Trong trường hợp trên, cách viết tập hợp.Tại sao? * Cách giải sai HS : Trường hợp a) sai phần tử số cách dấu phẩy Trường hợp c) sai phần tử không loại * Cách giải đúng: Trong ba trường hợp khơng có trường hợp viết sai cách viết tập hợp ? Nguyên nhân sai lầm: Trường hợp a) HS hiểu sai tập hợp gồm số, thiết phần tử phải ngăn cách dấu chấm phẩy Trường hợp c) HS hiểu sai phần tử tập hợp phải loại * Cách khắc phục: Khái niệm tập hợp khái niệm khơng định nghĩa.Vì vậy, người dạy khơng thể đặt câu hỏi “Tập hợp gì?” mà mô tả cho học sinh hiểu qua ví dụ Do đó, cho ví dụ để minh hoạ, người dạy cần cho nhiều ví dụ đa dạng, thay đổi yếu tố không chất như: thay đổi số phần tử tập hợp, phần tử tập hợp không loại **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng Khi viết tập hợp HS hiểu nhầm phần tử số phải dùng dấu chấm phẩy, phần tử tập hợp số dùng dấu phẩy Điều khơng với ý trình bày SGK: “Các phần tử tập hợp viết dấu ngoặc nhọn {}, cách dấu chấm phẩy (nếu có phần tử số) dấu phẩy” Tuy nhiên, người dạy ý cho HS hiểu ta thường dùng dấu “;” trường hợp có phần tử tập hợp số để tránh nhầm lẫn số tự nhiên số thập phân Bài toán 2: Cho tập hợp A= {12;24;6} Điền ký hiệu ∈, ⊂ = vào ô vuông cho : {12} A * Cách giải sai HS HS {12}∈ A * Cách giải {12}⊂ A ? Nguyên nhân sai lầm: HS không phân biệt cách dùng ký hiệu ∈ ⊂ nên dẫn đến dùng ký hiệu sai *Cách khắc phục: Giáo viên rõ cho HS, ký hiệu ∈ dùng phần tử thuộc tập hợp, ký hiệu ⊂ dùng tập hợp tập hợp Bài toán 3: : Điền ký hiệu ∈,∉, ⊂ vào chỗ trống: 2……N; {2}… N; 1,5… N; Học sinh điền sai lầm sau: ⊂ N; {2} ∈ N *Nguyên nhân sai lầm: Do học sinh chưa hiểu rõ quan hệ phần tử với tập hợp tập hợp với tập hợp, chưa xác định đâu phần tử, đâu tập hợp, dẫn đến dùng ký hiệu sai trường hợp * Cách khắc phục: - Giáo viên cần cho học sinh biết với tập đâu phần tử, đâu tập hợp (2; 1,5 phần tử, {2}; N tập hợp) - Quan hệ phần tử với tập hợp dùng ký hiệu ∈,∉ - Quan hệ tập hợp với tập hợp dùng ký hiệu ⊂ Khi học sinh nắm điều tập đươc điền sau: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng ∈ N; {2} ⊂ N; 1,5 ∉ N Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tập hợp A = { 1; 2; x } B = { 1; 2; ; x ; y} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào trống: A y A y B B {1; y} B Hướng dẫn giải 1∈ A y∉ A y∈ B 2∈ B {1; y} ⊂ B Bài 2: Cho tập hợp M = {mèo, chó, lợn, gà, vịt} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào trống: a) Vịt M b) Gà M c) {Gà} M d) Vịt d) Vịt ∉ M M Hướng dẫn giải a) Vịt ∈ M b) Gà ∈ M c) {Gà} ⊂ M ∈ ; ∉ Nhận xét: Ký hiệu dùng mối quan hệ phần tử tập hợp Ký hiệu ⊂ dùng quan hệ tập hợp với tập hợp 2/ Sai lầm tính tốn với tốn luỹ thừa Bài tốn 1: Viết kết toán sau dạng luỹ thừa a) 52 57 b) x6: x3 * Cách giải sai HS: a) 52.57=52.7=514 b) x6: x3=x6:3=x2 * Cách giải đúng: a) 52.57=52+7=59 b) x6: x3=x6-3=x3 * Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn am.an=am.n (a ≠ 0) am:an=a m:n (a ≠ 0, m>=n) Bài toán 2: Mỗi tổng sau có số phương khơng? a) 13+23 b) 32+52 * Cách giải sai HS: a) 13+23 khơng phải số phương Vì 13+23=33 b) 32 + 52 = (3+5)2=82 Nên 32 + 52 số phương **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng * Cách giải đúng: a) 13+23=1+8=9=32 Vậy tổng cho số phương b) 32+52= 9+25=34 Vậy tổng cho khơng phải số phương ? Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn : am+am=(a+b)m *Cách khắc phục: Kiến thức luỹ thừa số tự nhiên kiến thức HS lớp HS thường nhầm lẫn sử dụng kiến thức Ở toán HS sai lầm suy nghĩ rằng: Với an= a.a a (n thừa số a)(n>0) a m=a.a a(m thừa số)(m>0) am.an=a.a a (m.n thừa số)=a m.n Do vậy, dạy kiến thức này, trước đưa quy tắc nhân hai luỹ thừa số dạng tổng quát cần đưa ví dụ cụ thể, sau nâng lên tổng qt: Ví dụ: 23.22 = (2.2.2).(2.2) = 25 = 23+2 Ở toán 2: HS sai lầm nghĩ đặt nhân tử chung: am+bm=(a+b)m Vấn đề lại đề cập đến kiến thức luỹ thừa tích lớp sau Chính vậy, giáo viên khơng cần giải thích sâu cho HS lớp 6, dừng lại mức phát hiện, nhắc nhở sửa chữa Bài tập vận dụng: Bài 1: Rút gọn thành lũy thừa: a) 25.27 ; d) 22.24.26.2 ; g) 32.3 ; j) 3.36.37.34 ; b) e) h) k) 23.22 ; 2.23.27.24 ; 34.32.3 ; 4.43 ; c) 24.23.25 ; f) 38.37 ; i) 3.35.34.32 ; l) 45.47 ; Hướng dẫn giải a) 25.27 = 212 ; d) 22.24.26.2 = 213 ; g) 32.3 = 33 ; j) 3.36.37.34 = 318 ; b) e) h) k) 23.22 = 25 ; 2.23.27.24 = 215 ; 34.32.3 = 37 ; 4.43 = 44 = 28 ; c) 24.23.25 = 212 ; f) 38.37 = 315 ; i) 3.35.34.32 = 312 ; l) 45.47 = 412 = 224 **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng Bài 2: Rút gọn thành dạng lũy thừa: a) 75 : ; d) 75 : ; g) 59 : 58 ; 17 12 j) x : x ( x ≠ ) ; b) e) h) k) 12 0) a : a ( a ≠ ) ; p) a : a ( a ≠ ) ; l) x : x ( x ≠ ) ; 77 : 76 ; 512 : 57 ; 512 : 54 ; x8 : x ( x ≠ ) ; m) x : x ( x ≠ ) ; c) 78 : 78 ; f) 510 : 54 ; i) 54 : 53 ; 5 r) a : a ( a ≠ ) ; 9 n) x : x ( x ≠ ) ; 10 q) a : a ( a ≠ ) ; Hướng dẫn giải a) 75 : = 5− = ; b) c) d) 74 k) x3 r) l) x3 j) x17 : x12 = x17- 12 = x5 e) 55 f) 56 g) h) 58 m) x n) o) a7 p) a2 i) q) a3 Bài 3: Viết tổng sau thành bình phơng a, 13 + 23 b, 13 + 23 + 33 c, 13 + 23 + 33 + 43 Hướng dẫn giải a, 13 + 23 = 32 số phương b, 13 + 23 + 33 = 42 số phương c, 13 + 23 + 33 + 43 = 52 số phương 3/ Khắc phục lỗi thường gặp toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên a/ Bài tốn: Tìm x: x + 18 : = 13 x + 18 : = 13 Học sinh giải sau: 4x +18 = 13.2 4x = 26 -18 4x = x=8:4 x=2 Vậy x = *Nguyên nhân sai lầm: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Tiến Thắng - Học sinh chưa nắm thứ tự thực phép tính (vì 18:2 ưu tiên trước) nên học sinh xác định số toán số chia xem (4x+18) số bị chia nên dẫn đến sai lầm * Cách khắc phục: - Giáo viên cho học sinh nhắc lại thứ tự thực phép tính (nhấn mạnh ý để áp dụng tập này: Nếu biểu thức dấu ngoặc ta thực nhân, chia trước đến cộng, trừ) - Giáo viên cho học sinh giải lại tập sau: x + 18 : = 13 4x + 4x 4x x = 13 = 13 − =4 = 4:4 x =1 Vậy x = b/ Bài toán: Bỏ dấu ngoặc tính: (27+65) - (84+27+65) Học sinh thực sau: (27+65) - (84+27+65) = 27 + 65 + 84 – 27 - 65 = (27 - 27) + (65 - 65) + 84 = 84 * Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh chưa nắm quy tắc dấu ngoặc là: ”Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu (+) thành dấu (-) dấu (-) thành dấu (+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên” - Học sinh khơng xác định dấu phép tính dấu số hạng, từ dẫn đến lúng túng đổi dấu số hạng nằm dấu ngoặc *Cách khắc phục: - Giáo viên cho học sinh xác định cho dấu đứng trước dấu ngoặc, dấu phép tính dấu số hạng ngoặc (Ở dấu trước dấu ngoặc thứ dấu (+), dấu trước dấu ngoặc thứ hai dấu (-); Dấu số hạng dấu **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 10 Trường THCS Tiến Thắng ngoặc thứ (+), (+) dấu số hạng dấu ngoặc thứ hai (+), (+), (+)) - Cho học sinh thực tình tổng quát sau: -(a - b + c - d) = - a + b – c + d - Từ giáo viên cho học sinh thực lại toán trên: (27 + 65) - (84 + 27 + 65) = 27 + 65 - 84 – 27 - 65 = (27 - 27) + (65 - 65) - 84 = -84 Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm x biết a) b) c) 130 – ( 100 + x ) = 25 ( x + 12 ) + 22 = 92     250 –10 ( 24 – x ) :15 = 244 Hướng dẫn giải a) 130 – ( 100 + x ) = 25   100 + x = 130 − 25     100 + x = 105 x = 105 − 100 x =         Vậy x = b) ( x + 12 ) + 22 = 92     ( x + 12 ) = 92 − 22 ( x + 12 ) x + 12 = 70 = 70 : x + 12 x x = 14 = 14 − 12 =2 Vậy x = c) 250 –10 ( 24 – 3x ) :15 = 244 10 ( 24 − x ) :15 = 250 − 244 10 ( 24 − x ) :15 = 10 ( 24 − x ) 10 ( 24 − 3x ) 24 − x 24 − x 3x 3x x = 6.15 = 90 = 90 :10 =9 = 24 − = 15 =5 Vậy x = Bài 2: Tính giá trị biểu thức: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 12 Trường THCS Tiến Thắng * Cách giải đúng: a) 10 + 15 = = 10 + 10 20 b) 49 + 7.49 49(1 + 7) = =8 49 49 ? Nguyên nhân sai lầm: HS thường rút gọn số hạng giống tử mẫu thừa số chung, thường em để ý đến phép tốn kèm với hạng tử Bài tốn 3: Tìm phân số phân số 32 , biết tổng tử mẫu 115 60 * Cách giải sai HS: Theo tính chất phân số, phân số phân số 32 32.m có dạng 60 60m với m∈ Z, m ≠ Theo đề ta có: 32.m+60.m=115 92m =115 m = 115 ∉Z 92 Vậy ta khơng thể tìm phân số thỏa mãn yêu cầu toán * Cách giải : Ta có 32 = Theo tính chất phân số , phân số phảI tìm có dạng: 60 15 8m với m∈ Z, m ≠ 15m Theo đề 8m+15m=115 23m=115 m=5 Vậy phân số phải tìm 8.5 40 = 15.5 75 ? Nguyên nhân sai lầm: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 13 HS không rút gọn phân số số phân số phân số Trường THCS Tiến Thắng 32 thành phân số tối giản , mà khẳng định phân 60 15 32 32.m có dạng Cho nên, HS bỏ sót nhiều phân số 60 60m 32 Do đó, HS khơng thể tìm đáp số toán 60 Bài toán 3: Khi gặp toán: Rút gọn phân số: Học sinh làm sau: 10 15 10 10 : = = 15 15 : * Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh chưa nắm tính chất phân số là: a a:m = (a, b, m∈Z; m∈ƯC(a, b)) b b:m a a.n = (a, b, n∈Z; n≠0) b b.n - Học sinh không nắm quy tắc rút gọn phân số Đó là: Khi rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung ( khác 1và -1) chúng * Cách khắc phục: - GV: Đưa tình huống: 10 10 : = = 15 15 : - Theo quy tắc rút gọn phân số 5; có phải ƯC(10,15) không? - Theo quy tắc rút gọn phân số số đem chia tử mẫu có quan hệ với nhau? Giáo viên: Cho HS tự trả lời câu hỏi nắm lại quy tắc rút gọn phân số khắc phục sai làm Giáo viên: Cho HS lên sửa sai lầm trên: 10 10 : = = 15 15 : Từ giáo viên cho học sinh rút kinh nghiệm không nên rút gọn phân số cách chia tử mẫu phân số Bài toán 4: Khi gặp toán rút gọn biểu thức: 8.5 − 8.2 16 **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh Học sinh: Thực sau: 14 Trường THCS Tiến Thắng 8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 − = = = −3 16 8.2 * Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh chưa hiểu biểu thức coi phân số Nên nhìn thấy số giống tử mẫu rút gọn thôi, cho dù tử mẫu dạng tổng (hiệu) * Cách khắc phục: - Giáo viên cho học sinh trả lời câu hỏi: Có thể coi biểu thức phân số khơng? Trả lời: Có thể coi biểu thức phân số Giáo viên: Đưa lời giải sau cho học sinh nhận xét cách làm đúng? Cách làm sai? Lời giải (1): 8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 − = = = −3 16 8.2 Lời giải( 2): 8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 8.(5 − 2) − = = = = 16 8.2 8.2 2 - Từ giáo viên nhấn mạnh: Rút gọn lời giải sai biểu thức coi phân số, phải biến đổi tử mẫu thành tích rút gọn Lời giải cách làm lưu ý cho học sinh rút kinh nghiệm với cách làm sau Bài tập vận dụng : Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau viết kết dạng lũy thừa số: I)a A = 22.52 − 32 − 10; c C = 5.43 + 4.5; 2 II) a E = ( − ) ; b B = 33.32 + 22 + 32 ; d D = 53 + 63 + 73 + 79.22 ; b F = 82 + 62 + 52 ; c G = 5.42 + 32.5.2 − 1; d H = 63 − 82 − 23 ; Hướng dẫn giải I a A = 22.52 − 32 − 10 = 81 = 34 c C = 5.43 + 24.5 = 400 = 20 b B = 33.32 + 22 + 32 = 256 = 28 d D = 53 + 63 + 73 + 79.2 = 1000 = 103 **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 15 Trường THCS Tiến Thắng 2 II a E = ( − ) = b F = 82 + + 52 = 125 = 53 d H = 63 − 82 − 23 = 144 = 122 c G = 5.42 + 32.5.2 − = 169 = 132 Bài 2: Rút gọn phân số sau: a) 11.8 − 11.3 17 − b) 11.3 + 11.4 7.9 + 7.13 c) 18.13 − 13.3 15.40 − 80 Hướng dẫn giải 11.8 − 11.3 11 ( − ) = =5 17 − 11 18.13 − 13.3 13 ( 13 − 3) 13.10 c) 15.40 − 80 = 40 15 − = 40.13 = ( ) 11.3 + 11.4 = 14 ( −9 ) 11.7 11 ( + ) 11.7 ( −14 ) 11 + 14.2 11.21 − 7.22 b) 7.9 + 7.13 = + 13 = 7.22 = ( ) a) ( −14 ) 11 + 14.2 = 14 ( −11 + ) 11.21 − 7.22 11 ( 21 − 14 ) d) d) = −18 11 Bài tập : Rút gọn: A= 4157 − 19 ; 12471 − 57 B= 10 + 6.102 Hướng dẫn giải A= B= 4157 - 19 4157 - 19 = = 12471- 57 3( 4157 - 19) 7 = = 10 + 6.10 10 ( + 6) 100 5/ Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp toán cộng trừ phân số Bài tốn 1: Khi gặp tốn : Tính: HS thực sau: − −5 − 12 −5 −5 5 20 + 15 35 − = + = = 12 12 36 16 * Nguyên nhân sai lầm: a b c d a b - HS không nắm quy tắc thực phép trừ là: − = + −c d * Cách khắc phục: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 16 Trường THCS Tiến Thắng - Giáo viên nhắc lại quy tắc thực phép trừ phân số công thức tổng quát sau: a c a −c − = + b d b d - Cho học sinh thực ví dụ mà phân số bị trừ dương trước Chẳng hạn: 11 −7 11 22 + 21 43 − = + = = 36 24 36 24 72 72 - Qua ví dụ cho học sinh xác định phân số bị trừ trường hợp ? Phân số sau chuyển sang phép cộng có thay đổi dấu khơng? - Từ cho học sinh thực toán ban đầu giáo viên kết luận sau: −5 −5 −5 (−20) + 15 −5 − = + = = 12 12 36 36 Bài tốn 2: Khi gặp tốn: Tính Học sinh thực sau: −8 15 24 −8 15 (−8).15 −120 −5 = = = 24 3.24 72 * Nguyên nhân sai lầm: Học sinh không rút gọn thừa số trước, để đưa đến kết cuối lớn gây khó khăn cho việc rút gọn phân số cuối * Cách khắc phục: - Đây làm sai, cách làm đưa đến kết lớn gây khó khăn cho việc rút gọn (Có đưa đến phân số cịn lớn nữa) a c b d - Giáo viên hướng dẫn học sinh nhân theo quy tắc là: = a.c rút gọn b.d thừa số tử mẫu - Giáo viên cho học sinh thực toán kết luận: −8 15 (−8).15 (−1).5 −5 = = = 24 3.24 1.3 Bài tập vận dụng: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 17 Trường THCS Tiến Thắng Bài 1: Nên rút gọn phân số trước sau cộng.Cộng phân số sau: + - a) b) - + - c) + - - d) - + 15 24 Hướng dẫn giải −5 + ( −5 ) −2 −1 = + = = = −8 8 8 −3 −3 −5 ( −3) + ( −5 ) −8 + = + = = b) −7 7 7 + 10 + = = = −2 c) −5 −5 −5 −5 −8 −1 + ( −1) =0 d) + = + = 15 24 3 a) + Bài 2: Thực phép tính a) − −1 b) −5 − c) −2 −3 − d) −5 − Hướng dẫn giải a) − −1  −1  6 + 11 = +  − ÷= + = + = =   10 10 10 10 b) −5 −5 −1 −15  −7  −15 + (−7) −22 − = + = +  ÷= = 7 21  21  21 21 c) −2 −3 −2  −(−3)  −2 −8 15 −8 + 15 − = + + = + = = ÷= 5   20 20 20 20   d) −5 − = − +  − ÷ =  6 −30 + ( −1) −31 = 6 Bài 3: Thực phép nhân sau: a) 14 × b) 35 81 × c) 28 68 × 17 14 d) 35 23 × 46 105 Hướng dẫn giải 14 3.2 × = = 5 28 68 2.4 =8 c) × = 17 14 −5 15 : Bài 4: Tính: a) 31 a/ 35 81 × = 5.9 = 45 35 23 1 × = = d) 46 105 −4 −5 : b) 13 39 b) Hướng dẫn giải **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 18 Trường THCS Tiến Thắng −5 15 −5 31 −31 : = = 31 15 21 −4 −5 −4 39 12 : = = 13 39 13 −5 a) b) 6/ Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp học sinh học hỗn số a) Cách đổi hỗn số âm phân số: Khi gặp toán : Viết −3 phân số Học sinh làm sau: −3 = ( −3).2 + −5 = 2 * Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh có thói quen đổi hỗn số dương, là: = 3.2 + = 2 - Học sinh không xác định khái niệm hai số đối (kể phân số với phân số hỗn số với hỗn số) - Học sinh chưa hiểu hết chất hỗn số âm * Cách khắc phục: - Cho học sinh nhắc lại cách đổi hỗn số phân số (Đó là: Lấy phần nguyên nhân với mẫu cộng với tử làm tử mẫu mẫu hỗn số đó) lấy ví dụ hỗn số dương (Chẳng hạn: = 5.7 + 37 = ) 7 2 - Cho học sinh biết −3 số đối - Từ đổi hỗn số −3 1 phân số ta đổi hỗn số phân số trước 2 thêm dấu trừ trước kết nhận Từ giáo viên chốt lại cách đổi sau: −3 = −(3.2 + 1) −7 = 2 3.2 + −7 = = , nên −3 = 2 2 b) Cộng, trừ hỗn số: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 19 Khi gặp tốn: Tính + Trường THCS Tiến Thắng 6 HS thực sau: + = + = + = = 11 11 + = =3 18 18 18 18 * Nguyên nhân sai lầm: c d - Học sinh chưa hiểu rõ hỗn số, là: a = a + c d - Học sinh chưa hiểu ý nghĩa biểu thức, viết biểu thức khơng có ý nghĩa (Bởi đó: = 11 11 =3 khơng có ý nghĩa gì) 18 18 * Cách khắc phục: c d - Giáo viên cho học sinh nắm chất hỗn số là: a = a + c d - Phân tích để học sinh thấy biểu thức mà viết: 4 11 11 +1 = +1 = + = = + = = thực khơng có ý nghĩa mặt 9 18 18 18 18 toán học - Giáo viên cho học sinh thực lại kết luận : + = 11 +1 = 18 18 18 Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết hỗn số sau dạng phân số : Hướng dẫn giải Bài 2: Thực phép tính: **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh a) + ; 20 Trường THCS Tiến Thắng c) − ; b) − ; d) −4 − ; Hướng dẫn giải 2 9 a) + = + = 11 ; c) − = 12 −1 = − = ; 10 10 10 10 10 4 b) − = − = 3 3 d) − = − = Nhận xét: Khi cộng trừ hai hỗn số, ta viết chúng dạng phân số thực phép cộng phép trừ phân số Khi hai hỗn số dương, ta cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với (như làm câu a) Khi hai hỗn số dương, số bị trừ lớn số trừ, ta lấy phần nguyên số bị trừ, trừ phần nguyên số trừ, phần phân số số bị trừ trừ phần phân số số trừ cộng hai kết với ( làm câu b ) Trong trường hợp phần phân số số bị trừ nhỏ phần phân số số trừ, ta phải rút đơn vị phần nguyên số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau tiếp tục trừ (như làm câu c) Đặc biệt, số nguyên viết dạng hỗn số Ví dụ câu d) ta viết = 3 để thực phép trừ hỗn số Chương III: Kết vận dụng sáng kiến kinh nghiệm mang lại: - Qua hai năm thực hiện, thân Tôi nhận thấy học sinh có khả hạn chế không để xảy sai lầm đáng tiếc làm tập nhà, lớp đặc biệt kiểm tra, thi học kỳ Tuy nhiên số trường hợp học sinh cịn mắc sai lầm tính chủ quan xem nhẹ hay làm theo cảm nhận, thói quen - Với nguyên nhân biện pháp khắc phục rút kinh nghiệm phân tích làm cho học sinh thêm hiểu học, nắm vững phần lý thuyết, nắm cách trình bày tốn số học để từ q trình làm **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 21 Trường THCS Tiến Thắng tập dễ dàng khơng bị mắc sai lầm Khi học sinh có hứng thú, niềm tin giải toán số học - Kết kiểm tra đạt sau thực sáng kiến kinh nghiệm qua năm giảng dạy khối 6: Năm học TSHS Giỏi Khá Trung bình Yếu 2017-2018 38 12 15 10 2018-2019 41 15 17 - Có thể áp dụng đề tài nhiều trường học khác toàn Huyện **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 22 Trường THCS Tiến Thắng PHẦN III KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ KẾT LUẬN Mơn Tốn trường THCS nói chung mơn số học nói riêng, học sinh thường sai lầm cách sử dụng ký hiệu toán học, sử dụng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp Nguyên nhân HS khơng nắm chất vấn đề nên sử dụng ký hiệu ngôn ngữ tùy tiện Vì vậy, giáo viên phải giải thích cho HS hiểu, giúp HS tránh lặp lại sai lầm Có ký hiệu ngơn ngữ tốn học, người dạy giải thích tường tận ký hiệu “⊂, ∈” cách viết tập hợp Tuy nhiên, có ký hiệu ngôn ngữ , giáo viên sâu vào giải thích nguyên nhân để đảm bảo tính sư phạm Cái khó đây, để giúp Hs hiểu vấn đề, giáo viên phải đưa cách giải thích, phù hợp với trình độ HS nhằm bảo đảm tính sư phạm, tính thống chương trình SGK Đặc biệt nay, chương trình tốn THCS đổi có giảm tải nhiều so với chương trình trước Do đó, khơng HS lúng túng tham khảo cách giải khác ngồi SGK, HS khơng biết cách giải đúng, cách giải sai Giáo viên phải dựa tinh thần giảm tải SGK giải thích rõ ràng, thấu đáo cho HS Bên cạnh giải tốn đại số, giải tốn hình học lớp HS khó khăn Vì kiến thức cần nhớ nhiều mà em không học thuộc nên không vận dụng công thức, định lý vào tính tốn, chứng minh khó khăn hình vẽ Khi chứng minh tốn hình học, điều quan trọng HS vẽ hình biết khai thác hình Tuy nhiên, vẽ hình, số HS thường đặc biệt hóa hình vẽ nên chứng minh dẫn đến sai lầm Mặt khác, khai thác hình vẽ, HS thường nhầm lẫn giả thiết kết luận Các toán số dạng toán cụ thể Toán số lớp mà Tơi có từ kinh nghiệm nên chưa khai thác hết sai lầm thường gặp HS Và toán dừng mức độ dự đốn sai lầm Vì vậy, khó tránh khỏi thiếu sót, mong q trình tham khảo giảng dạy thầy cô bổ sung, sửa chữa để tài liệu hoàn thiện **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 23 Trường THCS Tiến Thắng ĐỀ NGHỊ 2.1 Đối với học sinh - Học sinh có đầy đủ sách giáo khoa dụng cụ học tập - Vào lớp tích cực lắng nghe thầy giảng đóng góp xây dựng cần ý sửa sai toán hay sai lầm 2.2 Đối với giáo viên - Nắm thật sát lực học tập học sinh, lớp để từ phân loại ý với học sinh hay sai lầm tính tốn - Giáo viên phải tích cực sinh hoạt tổ chuyên môn thảo luận trao đổi đưa sai lầm hay mắc phải học sinh mơn Tốn THCS nói chung tốn số lớp nói riêng, để đồng nghiệp học hỏi lẫn giúp chất lượng mơn Tốn cải thiện 2.3 Đối với tổ chuyên môn - Tăng cường dự thăm lớp từ rút kinh nghiệm tiết dạy để đưa sai lầm cho giáo viên học sinh rút kinh nghiệm - Tổ chức sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn để học hỏi rút kinh nghiệm giúp đồng nghiệp tiến 2.4 Đối với nhà trường - Tạo điều kiện cho giáo viên sinh hoạt nhóm, tổ trao đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng đội ngũ 2.5 Đối với gia đình & Xã hội - Cha mẹ phải quan tâm nhiều đến cái, phải quản lí, kiểm tra đôn đốc việc học nhà, phải thường xuyên liên hệ với nhà trường, với GVCN, với giáo viên môn để biết điểm mạnh, điểm yếu em mình, từ có giải pháp kịp thời giúp tiến Tiến Thắng, ngày 28 tháng 07 năm 2019 Người thực Dương Thị Mỹ Hạnh PHỤ LỤC BẢNG KÝ HIỆU CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu tắt HS Giải thích Học sinh **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 24 SGK Trường THCS Tiến Thắng Sách giáo khoa GVCN Giáo viên chủ nhiệm THCS Trung học sở DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số vấn đề đổi phương pháp giáo dục trường THCS – Nhà xuất giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Nhân, Phạm Gia Đức, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập toán lớp 6, NXBGD Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảnh, Bùi Huy Nhật, Vũ Dương Thuỵ, phương Pháp Dạy Học mơn tốn, NXBGD Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường, phương pháp dạy học mơn tốn tập 2, NXBGD BùiVăn Tuyên, tập nâng cao số chuyên đề toán lớp 6, NXBGD Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quan, sai lầm phổ biến giải toán, NXBGD ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM CẤP TRƯỜNG **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 25 Trường THCS Tiến Thắng ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM PHÒNG GD&ĐT **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 26 Trường THCS Tiến Thắng **Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** ... * *Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục ** Dương Thị Mỹ Hạnh 26 Trường THCS Tiến Thắng * *Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc. .. cứu ? ?Những sai lầm học sinh giải toán số học giải pháp khắc phục? ?? CHƯƠNG II NHỮNG GIẢI PHÁP CHÍNH 1/ Sai lầm cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên, khắc phục lỗi sử dụng kí hiệu tốn học số học. .. b) 6/ Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp học sinh học hỗn số a) Cách đổi hỗn số âm phân số: Khi gặp toán : Viết −3 phân số Học sinh làm sau: −3 = ( −3).2 + −5 = 2 * Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh