SKKN toán 6 bồi dưỡng toán chia hết cho học sinh khá giỏi SKKN toán 6 bồi dưỡng toán chia hết cho học sinh khá giỏi SKKN toán 6 bồi dưỡng toán chia hết cho học sinh khá giỏi SKKN toán 6 bồi dưỡng toán chia hết cho học sinh khá giỏi SKKN toán 6 bồi dưỡng toán chia hết cho học sinh khá giỏi SKKN toán 6 bồi dưỡng toán chia hết cho học sinh khá giỏi
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN Cấp Trường phục vụ thi đua khen thưởng năm học 2018- 2019 PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC PHẦN CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 6.6 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2018-2019 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Nguyễn Thị Hoa - Cử nhân SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC PHẦN CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2018-2019 1.Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp: Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trường trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh đầu tư thích đáng cho giáo dục Với vai trị mơn học cơng cụ,bộ mơn Tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Bản thân tơi q trình nghiên cứu giảng dạy chương trình tốn nhận thấy phép chia hết đề tài thật lý thú, phong phú đa dạng môn số học lớp 1.2 Đối tượng phạm vi áp dụng: 1.2.1 Đối tượng: Học sinh – giỏi lớp trường THCS Nguyễn Thái Bình 1.2.2 Phạm vi: Phép chia hết tập hợp số tự nhiên Quá trình hình thành nội dung giải pháp 2.1 Quá trình hình thành giải pháp Nhằm đáp ứng yêu cầu phát triễn lực người học, nhu cầu học tập học sinh, giảng dạy phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư Tốn học 2.2 Nội dung giải pháp: 2.2.1 Định nghĩa phép chia hết, dấu hiệu chia hết, tính chất quan hệ chia hết Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên a b, b 0, có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b = x Các dấu hiệu chia hết: a Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho chữ số tận số số chẵn b Dấu hiệu chia hết cho 3(hoặc 9): Một số chia hết cho 3(hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho 3(hoặc 9) Chú ý: Một số chia hết cho 3( ) dư tổng chữ số chia cho 3( ) dư nhiêu ngược lại c Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho chữ số số có tận d Dấu hiệu chia hết cho 4( 25 ): Một số chia hết cho 4( 25 ) hai chữ số tận số chia hết cho 4( 25 ) e Dấu hiệu chia hết cho 8(hoặc 125): Một số chia hết cho 8( 125 ) ba chữ số tận số chia hết cho 8( 125 ) f Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn(từ trái sang phải) chia hết cho 11 Tính chất quan hệ chia hết: + chia hết cho b với b số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b,c) = a chia hết cho (b.c) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) = a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho m với k số tự nhiên +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m (a b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b khơng chia hết cho m (a b) khơng chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho (m.n) + Nếu (a.b) chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m a n chia hết cho m với n số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b a n chia hết cho b n với n số tự nhiên 2.2.2 Phương pháp thường dùng để giải toán chia hết Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết Để chứng minh a chia hết cho b( b 0) ta biểu diễn số a dạng tích thừa số, có thừa số b ( chia hết cho b) Ví dụ 1: Chứng minh (3n)100 chia hết cho 81 với số tự nhiên n Giải: Ta có (3n)100 = 31000 n1000 = 34.3996.n1000 = 81.3996.n1000 Vì 81 chia hết cho 81 nên 81.3996.n1000 chia hết cho 81 (3n)1000 chia hết cho 81 Phương pháp 2: Dựa vào tính chất quan hệ chia hết * Dùng tính chất chia hết tổng, hiệu: - Để chứng minh a chia hết cho b(b 0) ta biểu diễn số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh tất số hạng đeèu chia hết cho b - Để chứng minh a không chia hết cho b ta biểu diễn số a thành tổng số hạng chứng minh số hạng khơng chia hết cho b cịn tất số hạng lại chia hết cho b Ví dụ 3: Khi chia số cho 255 ta số dư 170 Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao? Giải: Gọi số a (a số tự nhiên) Vì a chia cho 255 có số dư 170 nên a = 255.k + 170 (k số tự nhiên) Ta có: 255 chia hết cho 85 170 chia hết cho 85 (255.k + 170) chia hết cho 85 (Tính chất chia hết tổng) Do a chia hết cho 85 Từ tập, giáo viên đưa học sinh vào tình : Có phải tổng n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n hay khơng? Qua gợi trí tị mị, đưa học sinh vào tình có vấn đề cần phải giải Sau giáo viên gợi ý cho học sinh, để trả lời câu hỏi này, em cần làm tập sau: Ví dụ 5: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho hay khơng ? * Dùng tính chất chia hết tích: Để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta chứng minh cách sau: + Biểu diễn b = m.n với (m, n) = Sau chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n + Biểu diễn a = a1.a2 , b = b1.b2 , chứng minh a1 chia hết cho b1 ; a2 chia hết cho b2 Phương pháp 3: Dùng định lý chia có dư Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét trường hợp số dư chia n cho p Ví dụ 8: Chứng minh rằng: a Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: a Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n +1, n + Tích ba số tự nhiên liên tiếp là: n.(n + 1).(n + 2) Một số tự nhiên chia cho nhận số dư 0; 1; - Nếu r = n chia hết cho n.(n +1).(n +2) chia hết cho - Nếu r = thf n = 3k + (k số tự nhiên) n + = 3k + + = (3k + 3) chia hết cho n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho - Nếu r = n = 3k + (k số tự nhiên) n + = 3k + + = (3k +3) chia hết cho n.(n +1).(n +2) chia hết cho Tóm lại: n.(n +1).(n +2) chia hết cho với n số tự nhiên 2.2.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm tất số x, y để có số 34 x5 y chia hết cho 36 Bài 2: Cho chữ số 0, a, b Hãy viết tất số có ba chữ số tạo ba số Chứng minh tổng tất số chia hết cho 211 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2) n 15 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để n số tự nhiên Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để số chia hết cho 5; 7; Bài 6: Tìm số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn: ab.cb ddd a < c Bài 7: Cho p 8p – nguyên tố ( p �3) CMR: 8p + hợp số Bài 8: Chứng minh rằng: Một số tự nhiên có hiệu số chục với chữ số hàng đơn vị chia hết cho 11 số chia hết cho 11 Bài 9: Một số tự nhiên có hiệu số chục với lần chữ số hàng đơn vị chia hết cho 17 số chia hết cho 17 Bài 10: Tìm số tự nhiên a, b ab2 chia hết cho 38 Bài 11: Chứng minh A = + 32 + 33 + … + 32004 chia hết cho 130 Bài 12: Chứng minh rằng: A + 73 + 75 + 77 + … + 71997 + 71999 chia hết cho 35 Bài 13: Cho A = + + 22 + 23 + 24 + … + 22014 + 22015 Hỏi A có chia hết hay khơng chia hết cho ? IV/ KẾT QUẢ Đối với giáo viên Giáo viên tạo khơng khí học tập sơi học sinh, kích thích tìm tịi say mê học toán học sinh Giúp HS phấn khích tìm tịi, mở rộng kiến thức hay, bổ ích Giúp phát hiện, đào tạo, bồi dưỡng cho đội ngũ HS giỏi Đối với học sinh Năng lực, trí tuệ học sinh nâng lên Học sinh nắm kiến thức, biết lựa chọn phương pháp thích hợp để giải tốn chia hết Củng cố lại kiến thức học Rèn luyện kĩ làm tập Lựa chọn, khám phá hướng đúng, lời giải nhanh giải tốn Tìm mối liên hệ toán Hệ thống hoá kiến thức cần nhớ, tự đề toán tương tự, toán tổng quát hay Hiệu giải pháp: Với phần sáng kiến vừa trình bày áp dụng cho dạy BD học sinh giỏi mơn tốn nói chung mơn số học nói riêng đạt số kết tốt, thân thấy dạy phần chia hết tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp nhận kiến thức cách thích thú chủ động, dần hình thành tư logic Học sinh phân biệt nhận dạng toán liên quan đến phép chia hết từ hầu hết giải tập phần này, xố cảm giác khó phức tạp ban đầu khơng có quy tắc giải tổng qt Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy dạng toán thật phong phú không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú học môn Nhận xét đánh giá, xếp loại đơn vị ……………………………… ………………………………… Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, không chép nội dung người khác Tuy nhiên có số nội dung có tham khảo tài liệu (Họ, tên chữ ký) ………………………………… HIỆU TRƯỞNG (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Thị Hoa ... chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b,c) = a chia hết cho (b.c) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) = a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m k.a chia hết cho. .. a chia hết cho m, b chia hết cho m (a b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m (a b) khơng chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n (a.b) chia hết cho. .. phải) chia hết cho 11 Tính chất quan hệ chia hết: + chia hết cho b với b số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b + Nếu a chia hết cho