Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6

Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp A.MỞ ĐẦU I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế cho ta thấy môn toán tảng công cụ thực tế cho môn khoa học tự nhiên Nó chiếm vai trò quan trọng học tập bậc phổ thông Toán học kho tài nguyên vô phong phú, giỏi Toán niềm mơ ước nhiều người hệ học sinh Việc giúp học sinh hiểu ,yêu môn toán người giáo viên có vai trò quan trọng,chúng ta phải đầu tư suy nghĩ, phân dạng toán,đề phương pháp giải phù hợp cho loại toán đối tượng học sinh Là học sinh tiếp cận với môn toán tất yếu phải hình thành kỹ giải toán kiến thức định Có kỹ giải toán nghĩa khẳng định vận dụng lý thuyết vào tập cách có tư duy, sáng tạo Đối với chương trình toán viết SGK lượng kiến thức không nhiều tập áp dụng kiến thức phong phú đa dạng có dạng toán chia hết Thực tế cho thấy,dạng toán chia hết bắt gặp xuyên suốt chương trình toán THCS Chính giáo viên cần rèn cho em kỹ giải dạng toán kiến thức tảng dạng toán chia hết chương trình toán Trong trình giảng dạy nhận thấy học sinh yếu dạng toán biết giải lập luận chưa chặt chẽ Nếu lớp em không làm quen với lập luận chặt chẽ lên lớp em cảm thấy kiến thức áp đặt,từ không tạo tò mò, hứng thú môn học Vì cần có giải pháp lâu dài rèn em biết giải toán từ phép biến đổi Có toán học thực lôi em vào dòng say mê chiếm lĩnh tri thức, toán lại môn chủ đạo Chính lẻ nghiên cứu đề tài “Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” II/MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Học sinh hiểu, làm có kỹ giải số dạng toán chia hết như: tìm chữ số thích hợp để số chia hết, tìm điều kiện để biểu thức,một số chia hết cho biểu thức, chứng minh chia hết III/ ĐỐI TƯỢNG PHẠM VI NGHIÊN CỨU + Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng toán chia hết + Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng toán chia hết chương trình toán + Thời gian: Từ tháng 10 năm 2014 đến tháng năm 2015 IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Đọc tài liệu SGK, sách tham khảo, tài liệu mạng - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giáo dục lớp học trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau B.NỘI DUNG I/ CƠ SỞ THỰC TIỂN Trong trình giảng dạy thấy đa phần học sinh chưa có kỹ giải toán “chia hết” em chưa biết toán cần áp dụng phương pháp để giải cho kết nhất, nhanh đơn giản Vì để nâng cao kỹ giải toán “chia hết” em phải nắm dạng toán, phương pháp gỉải, kiến thức cụ thể hoá bài, chương Có thể nói dạng toán “chia hết” dạng toán khó học sinh không học sinh cảm thấy sợ học dạng toán Là giáo viên dạy toán mong em chinh phục không chút ngần ngại gặp dạng toán Nhằm giúp em phát triển tư suy luận óc phán đoán, kỹ trình bày linh hoạt Hệ thống tập đưa từ dễ đến khó, bên cạnh có tập nâng cao dành cho học sinh giỏi lồng vào tiết luyện tập Lượng tập tương đối nhiều nên em tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống tập áp dụng này, điều giúp em hứng thú học tập nhiều 2/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Vì thế, thiết yếu phải rèn kỹ giải toán chia hết lớp để làm hành trang kiến thức vững cho em gặp lại dạng toán lớp II/ NỘI DUNG Hệ thống hóa lý thuyết chia hết tập vận dụng tương ứng, từ dạng đến tương đối khó Trong trình giải nhiều dạng tập hình thành khắc sâu cho em kỹ giải dạng toán chia hết.Giáo viên nêu dấu hiệu chia hết phương pháp chứng minh chia hết SGK bổ sung thêm số phương pháp cần thiết để vận dụng vào nhiều dạng tập khác LÝ THUẾT: a) Tính chất chia hết tổng, hiệu, môt tích -Nếu a Mm bMm a + b Mm , a – b Mm , a.bMm - Nếu a Mm a n Mm(n ∈ N ) - Nếu a Mm bMn a.bMm.n đặc biệt a Mb a n Mb n b) SKG toán giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 11,25 125 Mục đích đưa thêm dấu hiệu để vận dụng vào tập học sinh không bị lúng túng lên lớp (7, 8, 9) Chia hết cho 4(hoặc 25) Dấu hiệu Số có chữ số tận chữ số chẵn Số có tổng chữ số chia hết cho Số chia hết cho 4(hoặc 25) hai chữ số tận lập thành 8(hoặc 125) số chia hết cho 4(hoặc 25) Số có chữ số tận Là số đồng thời chia hết cho Số chia hết cho 8(hoặc 125) ba chữ số tận lập thành 10 11 số chia hết cho 8(hoặc 125) Số có tổng chữ số chia hết cho Số có chữ số tận Số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số đứng vị trí lẻ tổng chữ số đứng vị trí chẵn(kể từ phải 3/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp sang trái) chia hết cho 11 c) Nguyên tắc Đirichlê: Ngay từ lớp giáo viên giới thiệu sơ lược nguyên tắc Đirichlê có nội dung phát biểu dạng toán: “Nếu nhốt n thỏ vào m lồng (n> m) có lồng nhốt không hai thỏ” d) Phương pháp chứng minh phản chứng: Muốn chứng minh khẳng định P có bước: - Giả sử P sai - Nhờ tính chất biết từ giả sử sai suy điều vô lí - Vậy điều giả sử sai , chứng tỏ P e) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n Nếu (m,n) = tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b Nếu (m,n) khác ta biểu diễn a = a 1.a2 chứng minh a1 chia hết cho m, a2 chia hết cho n ngược lại a 1.a2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b 2.CÁC DẠNG TOÁN: Để giúp học sinh dễ tiếp cận hình thành kĩ giải toán loại đưa dạng toán từ đến mở rộng sau a) Dạng 1: Dạng toán điền vào * để số chia hết cho số Bài toán 1: Điền vào * để số 17 * a) chia hết cho b) chia hết cho c) chia hết cho 4/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Đây dạng toán gặp dạng toán đương nhiên giáo viên phải cho học sinh tái lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho số chia hết cho a) 17 *M2  * ∈ {0; 2; 4;6;8} b) 17 *M5 ⇒ * ∈ { 0;5} c) 17 *M2 ⇔ * ∈ { 0} Bài toán 2: Điền vào * để a) 3*5M3 b) 6*3M9 Tương tự toán học sinh vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết cho cho để làm a) 3*5M3 ⇔ + *M3 ⇔ * ∈ { 1; 4;7} b) 6*3M9 ⇔ + * + 3M9 ⇔ + *M9 ⇔ * ∈ { 0;9} b) Dạng 2: Tìm chữ số chưa biết số: Bài toán 3: Tìm chữ số a, b cho a72b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho liên quan đến chữ số tận Sau đó, có chữ số tận cùng, ta xét tổng chữ số liên quan đến chia hết cho Ở ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, số chia hết cho đương nhiên chia hết cho a 72b M2,5 ⇔ b = a 720M3,9 ⇔ a + + + M9 5/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp ⇔ + a M9 ⇔ a M9 ⇔ a ∈ { 0;9} ⇔a=9 (Vì a chữ số hàng nghìn nên số nghĩa) Vậy a= 9; b= a72b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9 Bài toán 4: Tìm chữ số a, b cho 87abM9 a – b = Lập luận 87 ab M9 ⇔ + + a + b M9 ⇔ 15 + a + b ⇔ a + b ∈ { 3;12} Mà điều kiện a – b = nên ta loại a + b = Từ a –b = a + b = 12 ta tìm a = 8; b = Bài toán 5: cho số 76a 23 a) Tìm a để 76a 23M9 b) Trong số vừa tìm a có giá trị làm cho số 76a 23M11 không ? Hướng dẫn a) Tính tổng chữ số 76a 23 ta a+18 76a 23 chia hết cho a + 18M9 a ∈ { 0;9} b) với a = số 76023 có (7 + + 3) – (6 + ) = M11 Tương tự với a = ta có (7 + + 3) – ( + 2) = 11 M 11 Vậy a= 76a 23M11 Bài toán 6: Tìm a, b cho b851a chia hết cho Hướng dẫn Lập luận chia hết cho trước ta a = a = 6/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp + Thay a = vào b851a ta b8512 Xét tiếp dấu hiệu chia hết cho cách tính tổng chữ số b8512M3 ⇔ b + + + + 2M3 ⇔ b + 16M3 ⇔ b ∈ { 2;5;8} Lập luận tương tự với a = ta b ∈ { 1; 4;7} Bài toán 7: Thay chữ số x, y chữ số thích hợp a) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125 b) Số xy chia hết cho 2, cho 4, cho Hướng dẫn b) xy 4M2 ⇔ x, y ∈ { 0;1; 2;3; ;9} chữ số tận số chẵn  x ∈ { 0;1; ;9} xy 4M4 ⇔   y ∈ { 0; 2; 4;6;8}  x ∈ { 0; 2; 4;6;8} xy 4M8 ⇔   y ∈ { 2;6} Hoặc  x ∈ { 1;3;5;7;9} ⇔  y ∈ { 0; 4;8} Bài toán 8:Tìm chữ số a b cho 24a68b chia hết cho 45 Ta có 45=9.5 mà (9,5)=1 Để tìm a b ta phải thấy hai dấu hiệu số chia hết cho Vì 24a68b chia hết b = b = + Trường hợp 1: b = ta có số 24a680 Để số 24a680 chia hết cho (2+4+a+6+8+0) M9hay a+20 M9 Suy a=7 ta có số 247680 + Trường hợp : b=5 ta có số 24a685 Để 24a685 M9 (2+4+a+6+8+5) M9 hay a+25M9 7/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Suy a=2 ta có số 242685 Vậy để 24a68b M45 ta thay a=7 ; b=0 a=2 ; b=5 Bài toán 9: Chữ số a để aaaaa96 chia hết cho aaaaa96 M8 ⇔ a96 M8 ⇔ 100a + 96 M8 suy 100a M8 a số chẵn ⇒ a ∈{ 2, 4, 6, 8} (1) aaaaa96 M3 ⇔ (a + a + a + a + a + + ) M3 ⇔ 5a + 15 M3 mà 15 M3 ⇒ 5a M3 mà (5, 3) = Suy a M a ∈{ 3, ,9} (2) Từ (1) (2 ) suy a = KL: Vậy số phải tìm 6666696 Bài toán 10: Tìm chữ số a để 1aaa1 M11 HD: tổng chữ số hàng lẻ + a Tổng chữ số hàng chữ 2a * Nếu 2a ≥ a + ⇔ a ≥ 2a – (a + 2) = a -2 ≤ – = mà (a - 2) M11 nên a - = ⇔ a = * Nếu 2a ≤ a + ⇔ a < (a + 2) - 2a = - a mà không chia hết cho 11.Vậy a=2 Bài toán 11:Tìm x để x1994M3 chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn x1994M3 ⇔ x + 23M3 Vì ≤ x ≤ nên 24 ≤ x + 23 ≤ 32 Từ ta x = 1; x = c) Dạng 3: Chứng minh chia hết biểu thức số Bài toán 12: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho không? a) 1251+5316 b) 5436-1234 c) 1.2.3.4.5.6 + 27 8/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Hướng dẫn: dựa vào dấu hiệu chia hết cho để lập luận Bài toán 13: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7 N = 16 354 + 675 41 Chứng tỏ rằng: M chia hết cho N chia hết cho Ta có: 7.9.11.13 M 3( 9M3 ) 2.3.4.7 M (vì M 3) 7.9.11.13 + 2.3.4.7 M3 Vậy M chia hết cho Ta có giá trị tổng 16 354 + 67 541 có chữ sô tận nên chia hết cho Vậy N chia hết cho Bài toán 14: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40 Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho b) A chia hết cho Hướng dẫn a) Dựa vào tính chất chia hết tổng ta lập luận 2.4.6.8.10 M8 ( tích có chứa thừa số 8) 40M8 ⇒ 2.4.6.8.10 + 40M8 Vậy A chia hết cho b) Tương tự 2.4.6.8.10M5 ( 10 chia hết cho 5) 40M5 ⇒ 2.4.6.8.10 + 40M5 Bài toán 15: Chứng minh 995 − 984 + 973 − 962 M2 Hướng dẫn: Theo đề ta suy chữ số tận (CSTC) lũy thừa 995 – 984 + 973 – 962 =…9 - …6 +…3 – …6 =… Biểu thức cho có giá trị chứa CSTC nên chia hết cho 9/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Vậy 995 − 984 + 973 − 962 M2 d) Dạng 4: Chứng minh tổng, tích số liên tự nhiên liên tiếp chia hết cho số Để làm dạng toán ta áp dụng phương pháp dùng mệnh đề: “ Nếu…thì …” Nếu lớp em làm dạng tập thuận tiện để em làm dạng toán chia hết lớp Nếu không, em cảm thấy kiến thức chia hết lạ, xa vời lên lớp 7,8,9 gặp toán mà sử dụng kiến thức phải chứng minh lớp Bài toán 16: Chứng tỏ tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Gv cần gợi mở rằng: ta chứng minh toán với cặp giá trị liên tiếp N, cần hai cặp giá trị đủ mà phải chứng minh dạng tổng quát Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1 • Nếu a M toán giải • Nếu a M a chia dư Ta có a= 2k + a + = 2k + + = 2k + M Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho 2.Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài toán 17: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Gọi ba số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2 • Nếu a M toán giải • Nếu a = 3k+1(nghĩa a chia dư 1) lúc Ta có a+2= 3k+1+2 = 3k+3 M • Nếu a= 3k+2 (nghĩa a chia dư 2) lúc Ta có a+1= 3k+2+1 = 3k+3 M 10/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Vậy ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài toán 18: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2 Tống chúng là: n + n+1 + n+2 = 3n +3 M Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho Tương tự tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là: 4n + M 4(vì M4) Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài toán 19: Chứng minh tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Gọi hai số chẵn liên tiếp 2n, 2n+2 (n ∈ N) Tích 2n.(2n+2) = 2.n.2.(n+1) = 4.n.(n+1) Ta có n.(n+1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo toán 16) Vì 4.n.(n+1) M Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Bài toán 20: Chứng minh tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Gọi ba số chẵn liên tiếp 2n, 2n +2, 2n +4 ((n∈ N) Tích 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2) = 8.n.(n+1).(n+2) Ta có n.(n+1) tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo toán 16) Ta có n.(n+1).(n+2) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3(theo toán 17) Mà (2,3) = nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho Vì 8.n.(n+1).(n+2) M 48 Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 11/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp e) Dạng 5: Dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê Đối với dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê giáo viên không sâu mà giới thiêu cho học sinh biết tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu Bài toán 21: Cho ba số lẻ chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho Một số lẻ chia cho số dư bốn số sau: 1;3;5;7 ta chia số dư ( thỏ) thành nhóm (2 lồng) Nhóm 1: dư dư Nhóm 2: dư dư Có số lẻ (3 thỏ) mà có hai nhóm số dư nên tồn hai số thuộc nhóm - Nếu số dư hiệu chúng chia hết cho - Nếu số dư khác tổng chúng chi hết cho Bài tập tương tự: Cho ba số nguyên tố lớn 3.Chứng minh tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho 12 Hướng dẫn: Một số nguyên tố lớn chia cho 12 số dư số 1; 5; 7; 11 Chia làm hai nhóm: Nhóm 1: dư dư 11 Nhóm 2: dư dư Giải tiếp toán 18 f) Dạng 6: Tìm điều kiện để biểu thức chia hết cho số, chia hết cho biểu thức Bài toán 22: Chứng minh Nếu a M m, b M m, a+b+c M m cM m Ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng Giả sử c M m Ta có a Mm, bMm nên a + b + c M m (tính chất sgk toán tr 35) 12/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Điều trái với đề a + b + c Mm Vậy điều giả sử sai.Suy c Mm Đối với này, dạy giáo viên không thiết khắc sâu phần chứng minh Yêu cầu học sinh cần vận dụng kiến thức chứng minh vào tập cụ thể Bài toán 23:Tìn n ∈ N để: a) n+4 M n b) 3n + M n c) 27- 5n M n Giải:  n + 4Mn  nMn a)  ⇒ M n ( theo toán 22) Vậy n ∈ { 1; 2; 4} 3n + Mn 3nMn b)  ⇒ Mn Vậy n ∈ { 1;7} 27 − 5nMn 5nMn c)  ⇒ 27 M n Vậy n ∈ { 1;3;9; 27} Bài 24 Tìm số nguyên n để a) n2 – chia hết cho n + b ) n + chia hết cho n2 – Giải: a)Ta có n2 -7 = n2 +3n – 3n - +2 = n (n+3) – 3(n+3) +2 = (n +3).(n -3) + M(n+3) ⇔ M(n+3) ⇒ n+3 ước , ta có bảng sau: n+3 n -2 -5 -1 -4 -2 -1 13/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Vậy n∈ { −5; −4; −2; −1} b) n+3 M n2 – ⇒ (n+3) (n-3) M n2 -7 ⇒ n2 - M n2 -7 ⇒ M n2 -7 ⇒ n2 – ước , ta có bảng sau: n2 -7 -2 n n / Vậy n∈ { −3;3} -1 / / ±3 g) Chứng minh chia hết Bài 25 Chứng minh 7x+4y chia hết cho 37 13x+18y chia hết cho 37 Ta có: 5(13x + 18 y ) − 4(7 x + y ) = 65 x + 90 y − 28 x − 16 y = 37 x + 74 y = 37( x + y )M37 Hay 5(13x + 18 y ) − 4(7 x + y) M37 (*) Vì x + y M37 , mà (4;37) = nên 4(7 x + y) M37 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x + 18 y)M37 , mà (5; 37) = nên 13x + 18 y M37 Kết quả: Học sinh nhiều em có kỹ giải dạng toán Kết đối chứng Sĩ Số học sinh đạt loại số Đầu năm % % 14 41,2 12 35,3 21 61,8 10 29,4 34 năm Cuối Giỏi 34 14/18 Trung % Yếu % 23,5 0 8,8 0 bình Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Kết cho thấy việc vận dụng phương pháp vào giảng dạy toán giúp học sinh có kết cao học tập *HIỆU QUẢ ĐỔI MỚI Sau thử nghiệm thấy học sinh có kỹ giải dạng toán chia hết tốt áp dụng linh hoạt phương pháp học phương pháp quy nạp toán học, tính chất chia hết tổng, hiệu, tích…để giải triệt để dạng toán liên quan tới dạng toán “chia hết” Thông qua phương pháp học sinh xác định hướng giải toán nên kỹ giải toán “chia hết” nói chung khả tự học nhà học sinh tăng lên rõ rệt Kết đáng tin cậy điểm kiểm tra tiết điểm thi HKII vừa qua đồng thời kỹ giải toán chia hết đạt cao so với trước thử nghiệm tạo cho học sinh hứng thú say mê với môn Toán C KẾT LUẬN I/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 1/ Đối với giáo viên: -Để rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh đạt hiệu qua cao ta cần lưu ý số nội dung sau: -Thường xuyên kiểm tra miệng phần tập nhà học nhằm giúp em nắm vững kiến thức học 15/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp - Lồng ghép nhiều dạng tập chia hết vào tiết luyện tập , tự chọn - Cần xây dựng hệ thống tập đặc trưng nêu tính chất nội dung mà ta cần rèn luyện Bên cạnh đưa tập tương tự tập mà em làm -Việc rèn luyện kỹ tính toán cho học sinh phải thực thường xuyên, lâu dài xuyên suốt trình giảng dạy năm học - Qua kết thấy việc rèn luyện kỹ giải toán chia hết cần thiết , phương pháp cho dạng toán đem lại hiệu cao việc nâng cao kỹ giải toán chia hết nói chung giải Toán nói riêng 2/ Đối với học sinh: Để làm tốt dạng toán chia hết học sinh cần phải nắm kiến thức như: tính chất chia hết tổng, hiệu, tích….Bên cạnh hiểu vả nắm phương pháp chứng minh quy nạp toán học, phương pháp phản chứng, … số phương pháp khác Tuy nhiên trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức vào cho phù hợp, có đạt kết tốt Trong trình làm dạng toán đặc biệt ý đến nội dung toán có xếp theo trình tự từ dễ đến khó, dạng đa dạng phong phú Nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả nhận thức có phát triển khả tư lôgíc Đây sáng kiến thuộc dạng dạy học nên hy vọng không người dạy quan tâm tới việc nâng cao kỹ giải toán chia hết cho học sinh mà học sinh cần tham khảo để tự nâng cao kỹ giải toán chia hết cho riêng áp dụng để giải dạng tập có liên quan II/ HƯỚNG PHỔ BIẾN ÁP DỤNG ĐỀ TÀI - Qua kết nghiên cứu nhận thấy “Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” áp dụng cho học sinh khối trường phạm vi huyện Bởi vấn đề nghiên cứu thực không 16/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp khó giáo viên thực trình soạn giảng lên lớp - Để trang bị cho học sinh kiến thức vững quan trọng em tự tin sợ môn toán, tiền đề để em học tốt môn toán lớp III/ Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: Nếu có điều kiện nghiên cứu tiếp đề tài năm sau nhằm ngày hoàn thiện phương pháp giảng dạy thân nhằm góp phần nâng cao chất lượng môn toán nói chung Trên phần trình bày kinh nghiệm giảng dạy “ Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” mà áp dụng hướng dẫn học sinh năm học có mang lại kết khả quan Tuy nhiên chắn giải pháp khác để học sinh học tốt mà thân cần phải học hỏi Nhưng thời gian khả nhiều hạn chế nên mong đóng góp ý kiến quý đồng nghiệp để đề tài đạt hiệu tương lai TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Phương pháp dạy học Toán THCS_NXB GD 2/ Thực hành giải toán_Nhà xuầt GD 17/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 3/ Nâng cao phát triển toán tập tác giả Vũ Hữu Bình _Nhà xuất GD 4/ Sách giáo khoa toán tập 5/ Sách tập toán tập MỤC LỤC Trang 18/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp A.MỞ ĐẦU:…………………………………………………………… ……… 1 Lý chọn đề tài : Đối tượng nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: B NỘI DUNG : ………………………………………………………………….2 Cơ sở thực tiễn: 2 Nội dung: C KẾT LUẬN:………………………………………………………………… 15 Bài học kinh nghiệm: 15 Hướng phổ biến, áp dụng đề tài: 16 Hướng nghiên cứu thời gian tới: 16 D TÀI LIỆU ……………………………………………… 17 19/18 THAM KHẢO: Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp E MỤC ………………………………………………………………… 18 20/18 LỤC: [...]... kỹ năng giải toán chia hết cho riêng mình và áp dụng nó để giải các dạng bài tập có liên quan II/ HƯỚNG PHỔ BIẾN ÁP DỤNG ĐỀ TÀI - Qua kết quả nghiên cứu trên tôi nhận thấy Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 có thể áp dụng được cho học sinh cả khối 6 của trường cũng như trong phạm vi cả huyện Bởi vấn đề tôi nghiên cứu và thực hiện không 16/ 18 Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh. .. pháp dạy và học Toán THCS_NXB GD 2/ Thực hành giải toán_ Nhà xuầt bản GD 17/18 Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 3/ Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 của tác giả Vũ Hữu Bình _Nhà xuất bản GD 4/ Sách giáo khoa toán 6 tập 1 5/ Sách bài tập toán 6 tập 1 MỤC LỤC Trang 18/18 Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 A.MỞ ĐẦU:…………………………………………………………… ……… 1 1 Lý do cho n đề tài... tôi thấy học sinh có kỹ năng giải các dạng toán chia hết khá tốt và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học như phương pháp quy nạp toán học, tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích…để giải quyết triệt để các dạng toán liên quan tới dạng toán chia hết Thông qua các phương pháp học sinh đã xác định được đúng hướng giải một bài toán nên kỹ năng giải toán chia hết nói chung và khả năng tự học ở... luyện kỹ năng tính toán cho học sinh phải thực hiện thường xuyên, lâu dài xuyên suốt quá trình giảng dạy trong cả năm học - Qua kết quả trên tôi thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết là hết sức cần thiết , phương pháp cho từng dạng toán đem lại hiệu quả cao trong việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết nói chung và giải Toán nói riêng 2/ Đối với học sinh: Để làm tốt được dạng toán chia hết. .. (2,3) = 1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 Vì thế 8.n.(n+1).(n+2) M 48 Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 11/18 Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 e) Dạng 5: Dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê Đối với dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê giáo viên không đi sâu mà chỉ giới thiêu cho học sinh biết và bài tập áp dụng dạng suy luận dễ hiểu Bài toán 21: Cho ba số lẻ chứng minh... M37 3 Kết quả: Học sinh của tôi nhiều em đã có kỹ năng giải dạng toán này Kết quả đối chứng Sĩ Số học sinh đạt loại số Đầu năm % khá % 14 41,2 12 35,3 21 61 ,8 10 29,4 34 năm Cuối Giỏi 34 14/18 Trung % Yếu % 8 23,5 0 0 3 8,8 0 0 bình Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 Kết quả trên cho thấy việc vận dụng phương pháp trên vào giảng dạy toán giúp học sinh có kết quả cao trong học tập *HIỆU.. .Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3 Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Bài toán 18: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 nhưng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4 Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1,... chung và khả năng tự học ở nhà của học sinh tăng lên rõ rệt Kết quả đáng tin cậy là điểm kiểm tra một tiết và điểm thi HKII vừa qua đồng thời kỹ năng giải toán chia hết đạt cao hơn so với trước khi thử nghiệm đã tạo cho học sinh sự hứng thú và say mê với bộ môn Toán C KẾT LUẬN I/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 1/ Đối với giáo viên: -Để rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh đạt hiệu qua cao ta cần lưu ý... phần nâng cao chất lượng bộ môn toán nói chung Trên đây là phần trình bày kinh nghiệm giảng dạy về “ Rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 mà tôi đã áp dụng hướng dẫn học sinh trong năm học này mặc dù có mang lại kết quả khả quan Tuy nhiên chắc chắn còn những giải pháp khác để học sinh học tốt hơn mà bản thân cần phải học hỏi Nhưng do thời gian và khả năng còn nhiều hạn chế nên rất mong... dạng toán này tôi đặc biệt chú ý đến nội dung các bài toán có sự sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, các dạng rất đa dạng và phong phú Nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả năng nhận thức và có sự phát triển khả năng tư duy lôgíc Đây là một sáng kiến thuộc dạng dạy và học nên hy vọng không chỉ người dạy quan tâm tới việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh mà cả học sinh ... 1: Dạng toán điền vào * để số chia hết cho số Bài toán 1: Điền vào * để số 17 * a) chia hết cho b) chia hết cho c) chia hết cho 4/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp Đây dạng toán gặp... nhận thấy Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 áp dụng cho học sinh khối trường phạm vi huyện Bởi vấn đề nghiên cứu thực không 16/ 18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp khó giáo... đến chia hết cho Ở ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, số chia hết cho đương nhiên chia hết cho a 72b M2,5 ⇔ b = a 720M3,9 ⇔ a + + + M9 5/18 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh lớp ⇔