cac huong phat trien bai toan chia het cho hoc sinh lop 4 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài t...
Các hướng phát triển toán chia hết cho học sinh lớp Ta thấy "Các dấu hiệu chia hết" "Phép chia có dư" chương trình mơn Tốn lớp phần quan trọng, thiếu sở để giải số dạng tốn tiểu học Dạng tốn: - Tính nhanh giá trị biểu thức - Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số (tìm mẫu số chung) - Tìm điều kiện để phân số có giá trị số tự nhiên - Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết - Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết - Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tốn phép chia có dư - Chứng tỏ số biểu thức chia hết cho ( không chia hết cho) số - Cấu tạo số - Tìm chữ số tận - Giải tốn có lời văn Hơn nữa, việc nắm dấu hiệu chia hết sở cho việc phân tích số thừa số nguyên tố, việc tìm ƯSCLN, BSCNN để phục vụ cho việc học toán lớp bậc học Phát triển toán với dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, - Hướng 1: Xét dấu hiệu chia hết tổng hiệu số Các tính chất thường sử dụng: - Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu số hạng tổng chia cho dư n số hạng lại chia hết cho tổng chúng chia cho dư n - Hiệu số số chia hết cho số chia cho dư n số lại chia cho dư n - Trong tổng, tổng số dư phép chia chia số hạng tổng cho số mà chia hết cho số tổng chúng chia hết cho số - Trong hiệu, số bị trừ số trừ chia cho số có số dư hiệu chúng chia hết cho số Cũng có tính chất tương tự trường hợp chia hết cho 3, 4, 5, Bài toán Khơng làm phép tính, xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay khơng? a) 240 + 123 240 - 123 b) 2454 + 374 + 135 2454 - 374 - 135 Gợi ý: Ta nhận xét: a 240 123 chia hết cho nên: (240 + 123) chia hết cho (240 - 123) chia hết cho b 2454 135 chia hết cho 374 khơng chia hết cho nên: 2454 + 374 + 135 không chia hết cho 3; 2454 - 374 - 135 không chia hết cho Bài tốn Tìm số n cho n + chia hết cho n + Gợi ý: n + = n + + nên n + chia hết cho n + chia hết cho n + Nhưng chia hết cho nên n + = n + = Từ n = n = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Hướng 2: Xác định số đồng thời chia hêt cho số số Số đồng thời chia hết cho chia hết cho 10 Từ dấu hiệu chia hết cho cho ta có dấu hiệu chia hết cho 10, số có chữ số tận Số đồng thời chia hết cho chia hết số chia hết cho có chữ số tận chẵn tổng chữ số chia hết cho Tương tự với số chia hết cho 15, 18, 45 Bài toán Viết thêm sau số hai chữ số cho số có chữ số số chia hết cho Giáo viên hướng dẫn nên xác định chữ số tận trước từ suy chữ số hàng chục Bài tốn Khơng thực phép chia cho biết số sau đây: 2015, 1975, 55555 có chia hết cho 15 khơng? Tại sao? Bài tốn Viết thêm vào số 2017 hai chữ số tận để số (gồm chữ số) chia hết cho 45 Gợi ý: Số chia hết cho 45 nên phải chia hết cho 5, chữ số hàng đơn vị Nếu chữ số hàng đơn vị tổng chữ số biết số + + + + = 10 Do chữ số hàng chục lại cộng với 10 phải chia hết Ta số 201780 thoả mãn Tương tự chữ số hàng đơn vị tổng chữ số biết số + + + + = 15 Do chữ số hàng chục 3, ta có thêm số thoả mãn 201735 Bài toán Viết thêm vào số 1996 hai chữ số tận để số chia hết cho số 2, 5, Gợi ý: Số chia hết cho có chữ số tận Xét tổng chữ số chia hết cho để suy chữ số hàng chục Bài toán Viết thêm số 459 vào hai chữ số số (gồm chữ số) mà chia cho 2, 5, dư Tìm số có chữ số VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gợi ý: Số có chữ số tận Xét tổng chữ số chia cho dư để tìm chữ số lại Bài tốn Có thể thay chữ khác biểu thức chữ số khác để đẳng thức : CAM + QUYT + NHO = 1989 + 1990 + 1991 đẳng thức khơng? Gợi ý: Vế trái có 10 chữ khác phải thay 10 chữ số khác mà tổng 10 chữ số 45 chia hết cho Mặt khác tổng số vế phải không chia hết đẳng thức đẳng thức - Hướng 3: Các tốn tính nhanh tổng rút gọn phân số Bài tốn Thực phép tính sau cách nhanh a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984 b) 16 x x x 50 x 25 x 125 c) (45 x 46 x 47 x 49) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích số hạng, thừa số thành tích có thừa số giống nhau, sau vận dụng tính chất phép tốn để tìm nhanh kết dãy tính a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b) 16 x x x 50 x 25 x 125 = x x x x 50 x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí = x 100 x 100 x 1000 = 30 000 000 c) 45 x 128 - 90 x 64 = 45 x (2 x 64) - 90 x 64 = 45 x x 64 - 90 x 64 = 90 x 64 - 90 x 64 =0 Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức là: (45 x 46 + 47 x 48) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = Bài toán 10 Rút gọn - Hướng 4: Các toán có lời văn đưa tốn xét dấu hiệu chia hết Đây hướng gắn kiến thức toán với thực tế, tránh để học sinh biết xét dấu hiệu chia hết số mà VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài tốn 11 Lớp 4A có 30 học sinh sĩ số không 40 mà xếp hàng đơi vào lớp hai hàng chia làm tổ có số học sinh Gợi ý: Số kẹo chia hết cho sĩ số 36 Bài toán 12 Mẹ mua kẹo chia cho anh em người chia số kẹo vừa hết Nhưng có bạn đến chơi nên mẹ chia số kẹo cho hai anh em bạn đến chơi vừa khéo Biết mẹ mua không 15 khơng 10 Hỏi mẹ mua kẹo? Gợi ý: Số kẹo chia hết cho số kẹo 12 Bài toán 13 Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ 104 quả, 115 quả, 132quả, 136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh gấp lần số cam lại Hỏi cửa hàng loại? Gợi ý: - Dựa vào dấu hiệu chia hết tìm rổ cam bán Đưa dạng toán tổng tỉ Tổng số cam chanh cửa hàng là: 104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả) Theo ra: Số chanh gấp lần số cam lại nên ta coi số cam lại phần số chanh chiếm phần Vậy tổng số chanh số cam lại chiếm: + = (phần) Như số chanh cam lại phải số chia hết cho Mà tổng số 635 cam chanh cửa hàng số chia hết cho suy số cam bán phải chia hết Trong số rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho Vậy cửa hàng bán rổ đựng 115 cam Tổng số chanh cam lại là: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 635 - 115 = 520 (quả) Số cam lại là: 520 : (4 + 1) = 104 (quả) Số cam cửa hàng có là: 104 + 115 = 219 ( quả) Số chanh cửa hàng có là: 635 - 219 = 416 (quả) Đáp số: Cam: 219 Chanh: 416 Bài toán 14 Lớp 4B xếp hàng hai số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba hay hàng bốn số hàng không thừa bạn Nếu đếm tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 4B có bạn? Gợi ý: Xét xem số học sinh lớp 4B chia hết cho số nào? Vì số học sinh lớp 4B xếp hàng 2, hàng hàng không thừa bạn nên số học sinh lớp 4B số chia hết cho 2, cho cho Số nhỏ chia hết cho 2, 3, 12 Giả sử lớp học có 12 học sinh Nếu xếp hàng số hàng là: 12 : = (hàng) Nếu xếp hàng số hàng là: 12 : = (hàng) Nếu xếp hàng số hàng là: 12 : = (hàng) Tổng số hàng xếp là: + + = 13 (hàng) 39 hàng gấp 13 hàng số lần là: 39 : 13 = (lần) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy số học sinh lớp 4B là: 12 x = 36 (học sinh) Đáp số: 36 học sinh Bài tốn 15 An Khang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan An đưa cho cô bán hàng tờ tờ 50000 đồng trả lại 72000000 đồng Khang nói: “Cơ tính sai rồi.” Bạn cho biết Khang nói hay sai? Giải thích sao? Gợi ý: Vì số 18 số 12 chia hết tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho Vì An đưa cho cô bán hàng tờ 50000 đồng trả lại 72000 đồng nên số tiền cô bán hàng lấy để tốn cho 18 gói bánh 12 gói kẹo là: 50000 x – 72000 = 128000 (đồng) Vì số 128000 có tổng chữ số không chia hết số 128000 khơng chia hết cho Vì bạn Khang nói: “Cơ tính sai rồi.” Bài tốn 16 Nhà máy dệt Bình Minh có số cơng nhân hưởng mức lương 360000đ tháng, số khác hưởng mức lương 495 000đ tháng số lại hưởng mức lương 672 000đ tháng Sau phát lương tháng cho cơng nhân, kế tốn cộng sổ hết tất 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? Giải thích sao? Gợi ý: Mức tiền lương tháng công nhân số chia hết cho tổng số tiền phát lương hàng tháng nhà máy phải số chia hết cho Mà số tiền lương kế tốn cộng 273 815 000đ - khơng chia hết cho Vậy kế tốn cộng sai Bài tốn 17 Có 10 mẩu que dài: 1cm, cm, cm, cm, , cm, 10 cm Hỏi dùng 10 mẩu que để xếp thành hình tam giác khơng? (khơng làm thay đổi hình dạng que) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gợi ý: Một hình tam giác có cạnh a (là số tự nhiên) chu vi (P) hình phải số chia hết cho P = a x Tổng độ dài 10 mẩu que là: + + + + + + + + + 10 = 55 (cm) Vì 55 khơng chia hết khơng thể xếp 10 mẩu que thành hình tam giác Bài toán 18 Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27 Gợi ý: Theo ta có: B = x A (1) , suy B chia hết cho Nhưng tổng chữ số số A số B (vì người ta đổi chỗ chữ số) nên ta có A chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy B chia hết cho B chia hết A chia hết cho (vì tổng chữ số số A số B nhau) (3) Từ (1) (3) suy B chia hết cho 27 - Hướng 5: Các tốn có lời văn chia cho số 2, 3, 5, có dư Đây hướng khai thác sâu từ dấu hiệu chia hết nhằm củng cố dấu hiệu chia hết Không biết số chia hết cho số cho trước hay khơng mà biết số khơng chia hết phép chia dư bao nhiêu? Bài tốn 19 Một bạn cắt tờ giấy làm mảnh, lại lấy mảnh cắt làm lại lấy mảnh cắt làm Bạn làm lúc dừng lại đếm số mảnh giấy có Bạn đếm 2017 mảnh Nếu đếm bạn có lần cắt? Chứng tỏ số mảnh giấy có khơng thể 2018 Gợi ý: Mỗi lần cắt số mảnh giấy tăng thêm nên số mảnh giấy nhận số chia cho dư (vì lúc đầu có mảnh) Số 2017 chia 672 dư nên bạn đếm bạn cắt 672 lần Số 2018 chia dư nên bạn đếm sai VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài tốn 20 Sĩ số lớp 4B thêm bạn chia hết cho 2, thêm bạn chia hết cho thêm bạn chia hết cho Biết lớp khơng có q 50 bạn Hỏi sĩ số lớp B bao nhiêu? Gợi ý: Sĩ số chia cho 2, 3, dư sĩ số 31 Bài toán 21 Lớp 4C xếp hàng thừa bạn, xếp hàng thừa bạn, xếp hàng thừa bạn Biết sĩ số lớp nhiều 20 không 50 Tính sĩ số lớp 4C Gợi ý: Để ý số dư số dư lớn chia cho số 2, 3, Do sĩ số thêm bạn sĩ số số chia hết cho số 2, 3, Từ tìm sĩ số với giả thiết thêm bạn ta 30 Do sĩ số lớp 29 - Hướng 6: Tìm chữ số tận tích Nhiều tốn tìm chữ số tận liên quan tới dấu hiệu chia hết cho Đặc biệt tích có tận chữ số 0, tốn u cầu cho biết số chữ số Bài toán 22 Cho A = x x x … x 90 (tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 90) Hỏi A có tận chữ số Gợi ý: Xét thừa số chia hết cho phân làm nhóm: Nhóm gồm thừa số chia hết cho không chia hết cho 25: gồm 18 số Nhóm gồm thừa số chia hết cho phân tích thành tích hai thừa số là: 25,50, 75 Tích phân tích thành số thừa số là: 18 + = 21 (số) Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận chữ số Do tích có thừa số kết hợp với số lượng số chẵn tương ứng cho ta nhiêu chữ số tận tích Vậy A có tận 21 chữ số Bài tốn 23 Tìm chữ số tận tích sau: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x x x x … x 2009 x 2011 (Đề thi Violympic vòng 18) Gợi ý: Ta thấy tích gồm thừa số số lẻ có thừa số nên tích có tận VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... hết cho nên: ( 240 + 123) chia hết cho ( 240 - 123) chia hết cho b 245 4 135 chia hết cho 3 74 không chia hết cho nên: 245 4 + 3 74 + 135 không chia hết cho 3; 245 4 - 3 74 - 135 khơng chia hết cho Bài... 000 c) 45 x 128 - 90 x 64 = 45 x (2 x 64) - 90 x 64 = 45 x x 64 - 90 x 64 = 90 x 64 - 90 x 64 =0 Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức là: (45 x 46 + 47 x 48 ) x (50 x 51 - 49 x 48 ) x (45 x 128... thời chia hêt cho số số Số đồng thời chia hết cho chia hết cho 10 Từ dấu hiệu chia hết cho cho ta có dấu hiệu chia hết cho 10, số có chữ số tận Số đồng thời chia hết cho chia hết số chia hết cho