Phát huy tính tích cực của học sinh trung học phổ thông trong dạy học khái niệm toán học

1 Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Dạy học khái niệm toán học nhiệm vụ quan trọng dạy học toán trờng phổ thông Dạy học khái niệm toán học tình điển hình dạy học toán trờng phổ thông Hệ thống khái niệm toán học tảng toàn kiến thức toán học HS Nắm vững hệ thống khái niệm toán học khâu đầu tiên, tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả vận dụng vững chắc, có hiệu kiến thức toán học đà học.Đồng thời trình hình thành vững cho HS hệ thống khái niệm toán học trình phát triển lực trí tuệ chung (phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá) góp phần giáo dục giới quan khoa học cho HS Đặc biệt, hoạt động nhận thức khái niệm toán học có vai trò quan trọng việc hình thành phát triển nhân cách HS:Sự hình thành khái niệm đòi hỏi hoạt động t tích cực thân HS, thái độ độc lập việc hiểu tài liệu nghiên cứu Khái niệm hàm số khái niệm giới hạn hai khái niệm Giải tÝch to¸n häc Trong hƯ thèng kh¸i niƯm to¸n häc trờng phổ thông, khái niệm hàm số nói riêng khái niệm hàm nói chung có vị trí quan trọng khái niệm hàm khái niệm toán học, giữ vị trí trung tâm chơng trình môn toán trờng phổ thông Đặc biệt nội dung kiến thức hàm giới hạn sở, hàm số liên tục vật liệu để xây dựng khái niệm đạo hàm tích phân, nội dung bao trùm chơng trình giải tích 12 phổ thông trung học(Phan Đức Chính 1992, tr 12) Tuy nhiên, khái niệm khái niệm trừu tợng khó hình thành cho HS THPT “ë cÊp PTTH, HS cha thĨ nhËn thøc hÕt tÇm quan trọng, nh cha nhận thức đợc khía cạnh tinh vi lập luận xung quanh khái niệm Ngay để hiểu đợc chừng mực nội dung khái niệm cần thiết phải có BPSP thích hợp: cách thức phơng tiện thích hợp (những lời nói sinh động, hình ảnh trực quan, ví dụ cụ thể, việc rèn luyện phát triển khả chuyển từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ toán học, khả thực thao tác t bản, sơ đồ, biểu bảng, tập thích hợp tình xuất trình dạy học) đợc giáo viên sử dụng trình dạy học để góp phần tạo nên hoạt động giao lu học sinh trình dạy học nhằm đạt đợc mục đích dạy học 1.2 Đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá HĐNT học sinh việc làm cấp thiết trờng phổ thông Dạy học khái niệm toán học trờng phổ thông cần bớc làm cho học sinh đạt đợc yêu cầu sau: + Nắm vững nội hàm khái niệm, tức nắm vững dấu hiệu chất, yêu cầu khái niệm + Biết nhận dạng khái niệm, tức biết phát xem đối tợng cho trớc có thuộc phạm vi khái niệm hay không, đồng thời biết thể khái niệm, tức biết tạo đối tợng thuộc phạm vi khái niệm cho trớc + Biết phát biểu rõ ràng, xác định nghĩa số khái niệm + Nắm đợc vị trí, vai trò, ý nghÜa cđa kh¸i niƯm võa lÜnh héi víi c¸c kh¸i niƯm kh¸c mét hƯ thèng c¸c kh¸i niƯm + Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể: phát triển kiến thức, chứng minh định lý, hoạt động giải toán ứng dụng vào thực tiễn Để đạt đợc yêu cầu đó, nh muốn nâng cao hiệu DHKNTH cần thiết phải kích thích HĐNT học sinh, vì: có kích thích hoạt động nhận thức trẻ em nâng cao cố gắng thân em việc nắm vững kiến thức tất giai đoạn dạy học cải thiện đợc kết học tập(Kharlamop 1978, tr.35) Đặc biệt; trình lĩnh hội khái niệm toán học, việc kích thích HĐNT học sinh giai đoạn hình thành khái niệm có vai trò quan trọng việc giúp học sinh nắm vững khái niệm vận dụng khái niệm tình cụ thể sau Vì cần thiết phải BPSP thích hợp để kích HĐNT HS giai đoạn Tích cực hoá HĐNT học sinh phơng hớng cải cách giáo dục đợc triển khai trờng phổ thông nớc ta từ năm 1980 ThÕ nhng cho ®Õn sù chun biÕn vỊ phơng pháp dạy học trờng phổ thông cha đợc bao Phổ biến thầy đọc, trò chép, thầy thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện, biểu diễn trực quan minh hoạ Thậm chí có tình trạng thiên rèn luyện kỹ giải toán, cho học sinh làm đủ loại tập cờng độ lao động mà lại nhẹ rÌn lun t cho häc sinh Do ®ã, HS tình trạng tải, lực t độc lập sáng tạo bị hạn chế, hiệu dạy học cha đợc nâng cao, cha đáp ứng đợc mục tiêu đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài việc dạy học toán trờng THPT 1.3 Thực tiễn dạy học toán trờng phổ thông cho thấy, việc khai thác sử dụng BPSP thích hợp để phát huy TTCNT HS nhằm nâng cao hiệu daỵ học toán nói chung, DHKNTH nói riêng cần thiết phải đợc GV quan tâm nghiên cứu Chất lợng kiến thức HS phần lớn phụ thuộc vào việc nắm vững ý nghĩa khái niệm, nắm đợc nội dung định nghĩa KNTH Tuy nhiên có tình trạng phổ biến HS ý học thuộc định lý, công thức mà coi nhẹ việc nắm vững khái niệm, định nghĩa Điều làm cho HS lúng túng vận dụng kiến thức toán học, gặp nhiều khó khăn giải toán, phạm nhiều sai lầm máy móc hình thức chủ nghĩa Vì vậy, muốn khắc phục tình trạng để đạt đợc yêu cầu việc DHKNTH trờng phổ thông, GV cần phải có BPSP thích hợp kích thích HĐNT HS, giúp HS nắm vững khái niệm cã thĨ sư dơng kh¸i niƯm mét c¸ch linh hoạt tình khác Xu hớng dạy toán qua hệ thống tập xu hớng DH phát huy TTCNT HS đợc nhiều ngời quan tâm Đó xu hớng DH mang nhiều yếu tố tích cực Tuy nhiên, việc DH toán theo xu hớng hầu hết GV lại xem nhẹ định nghĩa, cha ý đền việc hình thành vững hệ thống KNTH cho HS qua việc dạy chứng minh định lý, dạy giải toán mà trọng đến việc luyện tập vận dụng công thức, định lý để giải đợc nhiều tập Do ®ã GV thêng rÊt Ýt chó ý ®Õn viƯc lựa chọn phơng pháp thích hợp cho việc DHKNTH theo xu hớng Kết HS đợc tích cực làm việc nhng không nắm vững đợc dấu hiệu chÊt cđa kh¸i niƯm, lóng tóng vËn dơng KNTH vào tình khác nhau, hiệu DHKNTH trờng phổ thông cha đợc nâng cao Thực tế đòi hỏi GV phải tìm BPSP thích hợp, giúp cho HS học tập thoải mái hứng thú, phát huy cao độ tiềm lực sẵn có em để hình thành vững hệ thống khái niệm chủ động vận dụng hệ thống khái niệm để chứng minh định lý, giải toán ứng dụng vào thực tiễn Từ lý đó, chọn đề tài luận văn là: Phát huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh Trung häc phỉ thông dạy học khái niệm toán học (thể qua khái niệm Hàm số Giới hạn) Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu: 2.1 Mục đích nghiên cứu: Xây dựng hệ thống BPSP quy trình DHKNTH thích hợp (theo hớng tích cực hoá HĐNT HS ) nhằm nâng cao hiệu DHKNTH ë trêng THPT 2.2 NhiƯm vơ nghiªn cøu 2.2.1 Tìm hiểu tình hình DHKNTH trờng THPT 2.2.2 Làm rõ sở lý luận DHKNTH việc tích cực hoá HĐNT HS nhằm nâng cao hiệu DHKNTH trờng THPT 2.2.3 Đề xuất định hớng nguyên tắc bản, từ thử xây dựng hệ thống BPSP thích hợp (theo hớng tích cực hoá HĐNT HS ) nhằm nâng cao hiệu DHKNTH trờng THPT 2.2.4 Xác định quy trình DHKNTH thích hợp vận dụng BPSP đà xây dựng vào việc thực quy trình nhằm nâng cao hiệu DHKNTH trờng THPT, đặc biệt DH khái niệm hàm số giới hạn cho HS lớp 10 11 trờng THPT 2.2.5 Thực nghiệm s phạm Giả thuyết khoa học: Trên sở nội dung chơng trình SGK hành, xây dựng đợc hệ thống BPSP với quy trình DHKNTH thích hợp (theo hớng tích cực hoá HĐNT HS) kích thích đợc tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập sáng tạo HS trình lĩnh hội KNTH, từ mà nâng cao đợc hiệu DHKNTH nói riêng, hiệu DH toán nói chung trờng THPT Phơng pháp nghiên cứu: 4.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu văn kiện Đảng, nghành Giáo dục Đào tạo có liên quan đến việc DH toán trờng phổ thông, tài liệu giáo dục học môn toán, tâm lý giáo dục phục vụ cho đề tài - Tìm hiểu, phân tích chơng trình, SGK, lí luận DHKNTH nớc giới, tài liệu tham khảo khác 4.2 Tìm hiểu, điều tra thực tiễn tổng kết kinh nghiệm DHKNTH 4.3 Thực nghiệm s phạm Đóng góp luận văn - Làm rõ sở lí luận việc DHKNTH trờng phổ thông việc tích cực hoá HĐNT HS trình DHKNTH, đồng thời phân tích xếp loại KKSL thờng gặp HS học KNTH, đặc biệt KKSL học khái niệm hàm số giới hạn - Đề xuất đợc định hớng nguyên tắc để từ xây dựng đợc hệ thống BPSP tích cực hoá HĐNT HS nhằm nâng cao hiệu DHKNTH trờng THPT - Xác định quy trình DHKNTH thích hợp vận dụng hệ thống BPSP đà xây dựng vào việc thực quy trình nhằm nâng cao hiệu DHKNTH trờng THPT, đặc biệt DH khái niệm hàm số giới hạn cho HS lớp 10 11 trờng THPT Chơng I Vấn ®Ị ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cđa häc sinh dạy học khái niệm toán học trờng THPT Quá trình DH trình thống biện chứng hoạt động dạy GV hoạt động học HS Vì điều DH khai thác đợc hoạt động tiềm tàng nội dung DH để đạt đợc mục đích DH Quan điểm hoàn toàn phù hợp với luận điểm giáo dục học Macxit cho ngời phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động Trong trình DH, GV HS hai nhân vật trực tiếp định chất lợng trình Tuy nhiên, ngời đợc coi có vai trò định chính? GV hay HS, hay GV HS có vai trò nh việc định chất lợng trình này, vấn đề cần đợc quan tâm bàn luận Phải chăng, phát huy TTCNT HS chìa khoá nâng cao chất lợng giảng dạy häc tËp? 1.1 Ph¸t huy TTCNT cđa HS DH 1.1.1 TÝnh tÝch cùc nhËn thøc Theo Kharlamop : “TÝnh tích cực trạng thái hoạt động ngời hành động TTCNT HS trạng thái hoạt động HS, đặc trng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững kiến thức (Kharlamop 1978) Trong hoạt động DH, nhận biết TTCNT HS thông qua dÊu hiƯu sau: a DÊu hiƯu vỊ H§NT : TTCNT cđa HS thĨ hiƯn ë c¸c thao t¸c t duy, ngôn ngữ, quan sát, ghi nhớ, t hình thành khái niệm, phơng thức hành động, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, câu hỏi nhận thức HS, giải đáp câu hỏi GV đa nhanh chóng xác, biết nhận rõ sai bạn đa ý kiến, hoài nghi, phê phán xác lập quan hệ liên nhân cách giúp ích cho HĐNT b Dấu hiệu xúc cảm, tình cảm: Thể đam mê, sốt sắng thực yêu cầu mà GV đặt ra, thích đợc trả lời câu hỏi, làm tập cách hồ hởi, sẵn sµng tù ngun; thĨ hiƯn ë hµnh vi cư chØ: nét mặt, nhịp điệu hoạt động, hành động học tập c Dấu hiệu động cơ, ý chí: thể chỗ HS ý nghe giảng, có nhu cầu, hứng thú học tập, có ý chí tâm vỵt khã häc tËp d DÊu hiƯu vỊ kÕt qu¶ nhËn thøc: TTCNT cđa HS biĨu hiƯn ë kÕt lĩnh hội kiến thức nhanh chóng xác tái đợc cần vận dụng tình hng thĨ Theo G L Sukina, häc tËp TTCNT cã møc ®é: a TÝnh tÝch cùc chÊp nhận, bắt chớc tái hiện: HS tái đợc kiến thức đà học, thực đợc thao tác, kỹ mà GV đà nêu TTCNT xuất tác động bên (yêu cầu bắt buộc GV) ngời học làm theo mẫu nhằm chuyển đối tợng từ bên vào theo chế nhập nội Loại phát triển mạnh HS có lực nhận thức mức độ trung bình dới trung bình (yếu, kém) b Tính tích cực tìm tòi áp dụng: Đi liền với trình lĩnh hội khái niệm, định lí, giải tình học tập, tìm tòi phơng thức hành động với tham gia động cơ, nhu cầu, hứng thú ý chí Tính tích cực không bị hạn chế khuôn khổ nhu cầu GV học Loại phát triển mạnh HS có lực nhận thức mức độ trung bình trung bình (khá giỏi), đặc biệt trung bình c Tính tích cực sáng tạo: thể chỗ HS tự tìm đợc kiến thức mới, phơng thức hành động mới, dễ dàng tìm đợc kết hay thực tốt yêu cầu hành động GV đa mà không cần có giúp đỡ GV Loại thờng thấy HS có lực nhận thức mức độ trung bình (khá giỏi, HS khiếu) Cách phân loại khái quát, muốn đánh giá mức độ tích cực HS, GV phải vào kết quả, ý, hứng thú học tập thời gian trì TTCNT học, trình học tập 1.1.2 DH tích cực hoá HĐNT HS Xu hớng nhấn mạnh vai trò tích cực, chủ động ngời học, xem ngời học chủ thể trình học tập đà đợc đề cập mức độ khác nhau, đặc biệt rõ nét trở nên đa dạng suốt kỷ XX Chẳng hạn, John dewey (trong Experience and Education, 1938) vµ Carl Rogers (trong Freedom to learn, 1969) đề xuất cần phải đề cao nhu cầu, lợi Ých cđa ngêi häc, ®Ị xt viƯc ®Ĩ ngêi häc lựa chọn chiến lợc nội dung học, tự lực tìm tòi nghiên cứu, lấy việc khai thác kinh nghiệm chủ thể học tập làm chổ dựa định cho việc lựa chọn kỹ thuật giảng dạy Tuy nhiên, tác giả lại coi trọng vai trò kinh nghiệm, ấn tợng cá nhân trình giáo dục DH nhà trờng, coi trọng vai trò HS mà ý đến hạn chế định lứa tuổi HS xem nhẹ vai trò GV trình giáo dục DH Bruner cho rằng, lấy høng thó tõ chÝnh HS lµm xung lùc cho DH phi lý Theo ông (và ngời kế tục «ng), høng thó chØ cã thĨ cã tõ tai liƯu học tập, cách hình thành việc học tập nh hành vi khám phá, kiến thức thu đợc đờng tự khám phá vững đáng tin cậy Bruner nhấn mạnh điều kiện để tiến hành phơng pháp học tập khám phá (discovery learning) GV phải biết vận dụng phơng pháp phù hợp với lứa tuổi, lực, hứng thú nhu cầu trẻ (Trần Bá Hoành 1995) Nh vậy, quan điểm J.Dewey tôn trọng vai trò cđa nh÷ng kinh nghiƯm chđ thĨ ngêi häc, ngêi häc tự lựa chọn nội dung, tự tìm tòi khám phá đợc Bruner điều chỉnh, nhấn mạnh thêm vai trò thiếu GV trình học tập khám phá HS nhà trờng Các nhà tâm lý học nớc XHCN châu Âu trớc nh A.N.Mentschinskaja, A.N.Leontjev (Liên Xô), J.Lompscher (CHDC Đức) đà có công trình nghiên cứu DH (cùng với quan điểm: HĐNT HS đợc hình thành phát triển theo số giai đoạn ứng với lứa tuổi khác 10 nhau; việc DH cần phù hợp với trình phát triển nhận thức HS cách tiếp cận đợc vùng phát triển gần; hoạt động học tập điều kiện nhà trờng cần tiến hành thông qua tơng tác xà hội; hoạt động HS trớc hết học cách học) đà làm sáng tỏ chất hoạt động trí tuệ, phát triển tâm lý, khắc phục tách rời yếu tố bên bên học tập, cải tiến trình học tập để ngời học tích cực tiếp thu vận dụng có kết Những thành tựu to lớn đợc giới tâm lý học nói chung nhà tâm lý học, lý luận DH phơng Tây nói riêng đánh giá cao, cho dù có điểm cần đợc làm sáng tỏ thêm Trong tác phẩm Giáo dục ngời lớn (UNESCO 1979) thuật ngữ: giáo dục vào ngời học (Learner based education)đà đợc đề cập với định nghĩa giáo dục mà nội dung, trình học tập trình giảng dạy đợc xác định nhu cầu, mong muốn ngêi häc vµ hä tham gia tÝch cùc vµo viƯc hình thành kiểm soát Sự giáo dục huy động nguồn lực kinh nghiệm ngời häc Raja - Roy - Singh “ Gi¸o dơc Châu - Thái Bình Dơng kỷ 21 (Education for the Twenty First Century ASIA Pacific Perspectives, UNESCO,Bangkok1991) ®· nhấn mạnh yếu tô cá nhân ngời học Theo Singh, cá nhân ngời học vừa mục đích, vừa chủ thể trình học tập Ngời học lực lợng tích cực, chủ đạo trình học tập Họ tự thực hoá tiềm trình Quá trình học tập trình nhận thức tích cực 1.1.2.1 Học tập môt trình nhận thức tích cực Học tập loại hoạt động HS Với t cách hoạt động, việc học tập xảy mà hành động ngời đợc điều khiển mục đích tự giác lĩnh hội tri thức, kỹ kỹ xảo, hành vi hoạt động định Vì vậy, trình DH, GV nên tạo điều kiện cần thiết để kích thích HĐNT HS , việc nắm kiến thức đợc diễn tuỳ 44 tài liệu lịch sử giải thích rõ nguồn gốc phát triển KNTH giá trị thực tiễn khái niệm Nh đề cao đợc vai trò toán học có tác dụng tích cực việc nâng cao hứng thú HS môn toán Tuy nhiên, PTTQ chỗ dựa trực giác để tìm kiếm kiến thức hình thức cụ thể hoá trừu tợng đối tợng toán học Tiếp theo ví dụ, phản ví dụ công cụ để nhận biết dấu hiệu chất, phân biệt với dấu hiệu không chấttiến tới hình thành khái niệm trình nhận thức HS 2.3.2 Xây dựng, xếp, bổ sung khai thác ví dụ, phản ví dụ trình DHKNTH - Newton đà nói: toán học, ví dụ có lợi quy tắc Vì vậy, yêu cầu việc DH KNTH phải cho HS có đợc hình ảnh cụ thể, thực tế đối tợng phản ánh khái niệm đó, tự nêu ví dụ cụ thể khái niệm (biết thể khái niệm), biết nhận đối tợng có thuộc hay không thuộc khái niệm đà cho (biết nhận dạng khái niệm) Ví dụ khái niệm Hàm số, HS phải biết nhận quy tắc cho tơng ứng hai tập hợp hàm số dù cách cho quy tắc tơng ứng bảng giá trị, công thức hay cặp số, đồng thời HS phải biết lấy ví dụ cụ thể mà quy tắc phải hàm số Nếu HS không nắm đợc nh hiểu biết HS khái niệm hình thức, không sử dụng đợc Vì vậy, vấn đề có ý nghĩa quan trọng việc hình thành đắn KNTH cho HS lựa chọn, xây dựng số lợng thích hợp ví dụ phản ví dụ điển hình dấu hiệu chất khái niệm đợc giữ nguyên, dấu hiệu không chất biến thiên qua dẫn dắt HS vạch dấu hiệu chất khái niệm khái quát thành ĐNKN 45 Cũng nh PTTQ, ví dụ phản ví dụ vừa tham gia vào trình hình thành khái niệm, vừa tham gia vào trình củng cố khái niệm ví dụ phản ví dụ cần đợc lựa chọn xây dựng theo định hớng rèn luyện cho HS kĩ nhận dạng thể khái niệm, vận dụng ĐNKN vào việc giải tập, chứng minh định lý giải tình thực tiễn Theo quan niệm tác giả luận văn này, ví dụ phản ví dụ cần trình bày dới dạng tập nhỏ có câu hỏi (gợi vấn đề) dẫn dắt HS phân tích, tìm tòi lời giải thông qua mà hình thành khái niệm nh củng cố, vận dụng khái niệm + Với ĐNKN có cấu trúc hội: A(x) P1(x) P2(x) và Pn(x), ví dụ đợc xây dựng cho đối tợng x A ⇔ P1(x) vµ P2(x) vµ … vµ Pn(x), nghÜa lµ đối tợng x thuộc ngoại diên khái niệm A đồng thời thoả mÃn tính chất P1, P2,Pn Còn phản ví dụ đợc xây dựng cho x A P1(x) hoặcP2(x) hoặcPn(x), nghĩa khái niệm x không thuộc ngoại diên khái niệm A không thoả mÃn tính chất P1,P2,Pn Ví dụ: với khái niệm hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy, ví dụ cần lấy hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy (chỉ thay đổi dấu hiệu đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác,), phản ví dụ cần lấy hình hình lăng trụ (các mặt bên hình bình hành) hình lăng trụ có cạnh bên không vuông góc với đáy, hình không thoả mÃn hai điều kiện Với ĐNKN cã cÊu tróc héi, sư dơng c¸c vÝ dơ phản ví dụ để củng cố khái niệm, GV nên hớng dẫn HS làm quen với thuật toán mô tả sơ đồ khối sau để tiến hành hoạt động nhận dạng thể khái niệm: 46 + Với ĐNKN có cấu trúc tuyển: A(x) P1(x) P2(x) Pn(x) ví dụ xây dựng cho đối tợng x A P1(x) P2(x) hoặcPn(x), nghĩa đối tợng x thuộc ngoại diên khái niệm A thoả mÃn tính chất P1, P2,,Pn Còn phản ví dụ đơc xây dựng cho xA P1(x) vàP2(x) vàvàPn(x), nghĩa đối tợng x không thuộc ngoại diên khái niệm A đồng thời không thoả mÃn c¸c tÝnh chÊt P1,P2,… Pn VÝ dơ: víi kh¸i niƯm hàm số gián đoạn: hàm số f(x) gọi gián đoạn điểm x0 (f(x) không xác định x0 không tồn limf(x) xx0 lim xx f(x) f(x0)) Các ví dụ cần lấy hàm số thoả mÃn điều kiện trên, hàm số thoả mÃn điều kiện trên, hàm số thoả mÃn điều kiện Còn phản ví dụ cần lấy hàm số không gián đoạn điểm x0, tức hàm số liên tục điểm x0, hàm đồng thời thoả mÃn tính chất sau: f(x) xác định điểm lim lim x0, tồn xx f(x) , x→x f(x) = f(x0) 0 47 Víi §NKN cã cÊu tróc tun, sư dơng c¸c vÝ dơ phản ví dụ để củng cố khái niệm, GV nên hớng dẫn HS làm quen với thuật toán mô tả sơ đồ khối sau để tiến hành hoạt động nhận dạng thể khái niệm: Trong DHKNTH, viƯc tỉ chøc m«i trêng häc tËp th«ng qua viƯc thĨ ho¸ + + - kh¸i niƯm ví dụ thực tế đời sống, khoa học khác, qua công tác thực hành có tác dụng tốt đến việc gây hứng thú, phát huy TTCNT ë HS vµ rÌn lun t biƯn chøng cho HS ViƯc bỉ sung vµo SGK vµ thĨ hoá nội dung KNTH SGK ví dụ cụ thể tập thích hợp làm cho giảng dễ hiểu mà tạo cho tính hấp dẫn, cảm xúc động viên đợc TTCNT HS Sự tác động tơng hỗ đắn PTTQ, ví dụ cụ thể lời giảng sinh động GV trình tìm hiểu vật, tợng, phát mối liên hệ chúng với hình thành biểu tợng khái niệm khoa học có ý nghĩa phát triển khả quan sát, trí tởng tợng không gian t lôgic HS, tức đà phát huy đợc TTCNT HS trình lÜnh héi KNTH 48 Muèn cho HS lÜnh héi KNTH cách sâu sắc, vững chắc, GV cần làm rõ mối liên hệ KNTH thực tiễn ví dụ cụ thể Muốn vậy, GV cần thực biện pháp sau : + Làm rõ nguồn gèc thùc tiƠn cđa KNTH; VÝ dơ kh¸i niƯm sè tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học đời nhu cầu đo lại ruộng đất sau trận lụt bên bờ sông Nin (Ai Cập), + Làm rõ phản ánh thực tiễn KNTH; Ví dụ khái niệm vectơ phản ánh đại lợng đặc trng số đo mà hớng nữa, chẳng hạn vận tốc, lực,Khái niệm đồng dạng phản ánh hình có hình dạng nhng khác độ lớn + Làm rõ ứng dụng thực tiễn KNTH; Ví dụ ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời, gia tốc, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tíchMuốn vậy, cần tăng c ờng cho HS tiếp cận với toán có nội dung thực tiễn häc lÝ thut cịng nh lµm bµi tËp + Làm cho HS thấy rõ mối liên hệ KNTH vµ thùc tiƠn cã tÝnh chÊt phỉ dơng, tøc KNTH phản ánh nhiều tợng lĩnh vực khác đời sống Ví dụ hàm số biểu diễn công thức y = ax biểu thị mối quan hệ C ( chu vi đờng tròn ) với R (bán kÝnh cđa nã) lµ C = 2πR; mèi quan hƯ V(vận tốc vật) với a (số vòng quay phút) D (đờng kính vật) V= Da; mối liên hệ P (công suất điện) với U (hiệu điện thế) I (cờng độ dòng điện) P = UI; mối liên hệ M (ph©n tư gam cđa mét chÊt khÝ) víi d (tØ khối chất khí so với không khí) M = 29d; mèi quan hƯ gi÷a N (sè nucleit mà hoá) với A(số axit amin) N = 3A; + Làm cho HS hấy rõ mối liên hệ KNTH víi thùc tiƠn cã tÝnh chÊt toµn bé Mn thấy rõ ứng dụng KNTH nhiều xem xét 49 khái niệm riêng lẻ mà phải xem xét toần lí thuyết, toàn lĩnh vực Ví dụ: số thực đợc xây dựng xuất phát từ định lí: số hữu tỉ mà bình phơng 2, số thực lại sở để xây dựng giải tích toán học, mét ngµnh cã nhiỊu øng dơng thùc tiƠn + Làm cho HS thấy rõ mối liên hệ KNTH với thực tiễn có tính chất nhiều tầng Có KNTH kết trừu tợng hoá đối tỵng vËt chÊt thĨ, nhng cịng cã nhiỊu KNTH nảy sinh trừu tợng hoá trừu tợng đà đạt đợc trớc Do vậy, từ KNTH đến thực tế nhiều phải qua nhiều tầng ứng dụng KNTH đợc thể có không trùc tiÕp thùc tÕ mµ ë mét lÜnh vực khác gần thực tế hơn, tức thể tầng gần thực tế Ví dụ giải phơng trình lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng đà đợc thấy rõ ràng, việc vận dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số giúp cho việc giải phơng trình (3)x + (4)x = (5)x, nh khảo sát hàm số có ứng dụng thực tế Tơng tự nh vËy, øng dơng cđa KNTH nhiỊu thÊy râ ë môn học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn nh vật lí, hoá học, sinh học Làm việc với ứng dụng KNTH môn hình thức liên hệ toán học với thực tiễn, đồng thời góp phần làm rõ mối liên hệ liên môn - Muốn cho HS lĩnh hội đợc KNTH, GV phải tổ chức cho em làm lại trình tự chuỗi logic mà nhà khoa học đà xác lập đợc khái niệm ấy, điểm xuất phát (Nguồn gốc khái niệm thực), tức GV phải hoàn cảnh hoá lại, cá nhân hoá lại, y= ax + b cx + d thời gian hoá lại khái niệm cho trình lĩnh hội khái niệm KNTH HS thời gần giống trình tìm nhà khoa học Ví dụ, khái 50 niệm hàm số liên tục khái niệm khó giải tích lớp 11 trờng THPT, để giúp HS lĩnh hội đợc khái niệm nêu lên hai biểu tợng khái niệm - Có thể nói cách đơn giản hàm liên tục hàm mà ta nhấc bút chì khỏi tờ giấy để vẽ đồ thị Còn hàm gián đoạn hàm mà đồ thị vẽ đợc nh Nh vậy, HS dễ dàng nhận thức đợc tính liên tục hay không liên tục hàm thể đồ thị y = f(x) - Trong định nghĩa hàm liên tục có nói đến lim f(x) = f(a), xây dựng định nghĩa x a lim f(x) Đại số Giải tích (1994) x a Ngô Thúc Lanh có sử dụng ngôn ngữ , Hình ảnh , thể cách trực quan thông qua biểu tợng: Lấy hình chữ nhật giấy phủ lên điểm ( a,f(a)) ®å thÞ cđa y = f(x)”, nÕu cã thĨ thu hẹp dần chiều rộng hình chữ nhật cho dải tùy ý hẹp, độ chênh lệch hàm số so với giá trị xét, nhỏ chiều cao hình chữ nhật Một hàm nh hàm liên tục điểm đà cho Nói xác hơn, với > tìm đợc hình chữ nhật nằm hai đờng thẳng y = f(a) + y = f(a) - với chiều rộng đó, cho điểm dải thu hẹp chiều rộng, giá trị hàm không vợt khỏi mép mép dới hình chữ nhật Theo Lý thuyết tình G.Brousseau, biểu tợng vừa nêu Hoàn cảnh hoá lại định nghĩa giới hạn hàm hàm liên tục 2.3.3 Xây dựng phát triển khả chuyển từ ngôn ngữ thờng sang ngôn ngữ toán học, khả thực thao tác t mô tả KNTH ®Þnh nghÜa KNTH theo cÊu tróc quy ®Þnh 51 Sù ý phơng diện ngôn ngữ DHKNTH góp phần tích cực phát triển ngôn ngữ toán học cho HS, bao gồm vốn từ ngữ ký hiệu toán học, tạo sở phát triển lực nhận thức nh lực vận dụng toán học vào việc học tập môn học khác, vào khoa học đời sống Vì vậy, việc phát triển khả chuyển từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ toán học, khả thực thao tác t mô tả KNTH định nghĩa KNTH theo cấu trúc quy định góp phần nâng cao hiệu DHKNTH trờng THPT Do đặc điểm môn toán, việc phát triển ngôn ngữ toán học cho HS đợc gắn liền với việc phát triển t cho HS Vì vậy, việc phát triển ngôn ngữ toán học khả thực thao tác t DHKNTH đợc thực theo hớng liên quan chặt chẽ với sau đây: - Làm cho HS nắm vững, hiểu sử dụng liên từ liên kết logic nh: và, hoặc, nếu, thì, phủ định Những lợng từ tồn khái quát ký hiệu toán học ĐNKN; - Phát triển khả ĐNKN (làm cho HS biết diễn đạt KNTH theo cách khác mà không làm thay đổi nội dung khái niệm cần diễn đạt) làm việc với ĐNKN (vận dụng khái niệm); - Phát triển khả vận dụng ký hiệu toán học ĐNKN để biểu đạt t tởng việc phán đoán, chứng minh định lý giải toán; - Nêu rõ yêu cầu trình bày lời giải phải ngắn gọn, sáng (bên cạnh yêu cầu tất nhiên: sai lầm, có đầy đủ) để rèn luyện ngôn ngữ viết Khuyến khích phát biểu ngắn gọn, xác để rèn luyện ngôn ngữ nói; - Tạo hội cho HS tập phiên dịchngôn ngữ mô tả tình thực tiễn sang ngôn ngữ toán học từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn 52 Khi phát triển ngôn ngữ toán học cho HS, GV cần lu ý mối quan hệ hai mặt ngữ nghĩa cú pháp ngôn ngữ toán học, mối quan hệ nội dung hình thức toán học Nếu trọng đến mặt ngữ nghĩa HS không đợc học cách sử dụng công cụ hình thức toán học, khả t trừu tợng bị hạn chế; trái lại, trọng đến mặt cú pháp kiến thức toán học HS mang tính hình thức, HS không vận dụng đợc vào thực tế Để giúp HS phát triển khả chuyển từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ toán học khả thực thao tác t mô tả KNTH định nghĩa KNTH theo cấu trúc quy định nhằm góp phần nâng cao hiệu DHKNTH trờng THPT, sư dơng mét sè biƯn ph¸p sau: - Sư dơng thực tế xung quanh; - Sử dụng mô hình, giáo cụ trực quan GV HS tự làm lấy; - Sử dụng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng; - Sử dụng hiểu biết HS mà hiểu biết giai đoạn trừu tợng HS nhng giai đoạn lại trở thành cụ thể họ Nghĩa phải theo đờng: Từ cụ thể đến trừu tợng từ trừu tợng tái tạo cụ thể t duy, phải làm cho HS nắm đợc chất, cấu trúc logic khái niệm Muốn cần lu ý: - Xuất phát từ trực quan sinh động phải làm cho HS quan sát thực tế, mô hình, nhiều ví dụ cụ thể để họ nhận thức đợc khái niệm cách đắn sâu sắc Về mặt này, phơng pháp tốt định nghĩa có tính cách mô tả, xây dựng, nghĩa rõ cách tạo nên đối tợng đợc định nghĩa Làm nh mặt mặt tạo cho HS quan niệm đắn nguồn gốc thực 53 tiễn khái niệm trừu tợng, mặt khác HS quan niệm đợc nội dung khái niệm cách dễ dàng - GV phải nắm vững cấu trúc khái niệm (nội hàm ngoại diên khái niệm), quy tắc ĐNKN, yêu cầu định nghĩa phải dạy cho HS định nghĩa xác khái niệm: + Hớng dẫn khuyến khích HS diễn đạt định nghĩa dới nhiều hình thức khác ngôn ngữ thân mình; + Khi định nghĩa xác danh từ diễn đạt khái niệm từ phải hiểu dùng danh từ theo nội dung đà định nghĩa; + Cần lu ý tất yêu cầu định nghĩa đợc thực trờng phổ thông cách chặt chẽ lý logic hay s phạm mà trờng phổ thông ngời ta không định nghĩa cách tờng minh xác SGK 2.3.4 Xây dựng sử dụng bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ thích hợp để làm rõ nguồn gốc mối liên kết logic khái niệm trình lĩnh hội KNTH Trong DHKNTH, việc xây dựng sử dụng bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ thích hợp để làm rõ nguồn gốc mối liên kết logic khái niệm có vai trò quan trọng việc phát huy TTCNT HS nhằm nâng cao hiệu DHKNTH ë trêng THPT Bëi lÏ: - Lµm râ nguån gèc mối liên kết logic khái niệm tr×nh lÜnh héi KNTH sÏ gióp cho HS nhËn thøc đắn trình phát sinh phát triển KNTH, từ góp phần giáo dục giới quan vËt biƯn chøng cho HS - Lµm râ ngn gốc mối liên kết logic khái niệm trình lĩnh hội KNTH giúp cho HS nắm vững ngữ nghĩa KNTH, từ mà chống đợc bệnh hình thức HS góp phần nâng cao hiƯu qu¶ DHKNTH 54 - Trong DHKNTH, viƯc sư dụng đắn bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ thích hợp giải thích rõ nguồn gốc phát triển KNTH giá trị thực tiễn khái niệm Nh đề cao đợc vai trò toán học có tác dơng tÝch cùc viƯc n©ng cao høng thó cđa HS môn toán - Muốn cho HS lĩnh hội đợc KNTH, GV phải làm rõ mối liên kết lôgic KNTH cần lĩnh hội với khái niệm có liên quan hệ thống khái niệm để làm rõ sở tâm lí việc đa khái niệm vào môn toán Một KNTH khó hay dễ tiếp thu HS tuỳ theo độ liên kết logic khái niệm phức tạp hay đơn giản Nội hàm khái niệm đợc hình dung đầy đủ nội hàm khái niệm dùng để định nghĩa đợc hình dung đầy đủ, đến lợt khái niệm lại đợc định nghĩa qua khái niệm khác Nếu dùng mũi tên theo chiều từ khái niệm dùng để định nghĩa đến khái niệm đợc định nghĩa để biểu thị quan hệ lôgic khái niệm hệ thống khái niệm thờng đợc biểu thị sơ đồ xếp lôgic: n0 → n1 → n2 → n3 → n4 → n5 n0 khái niệm không định nghĩa, ni (i = 1, 2, 3.) khái niƯm dÉn xt VÝ dơ: HƯ thèng kh¸i niƯm vỊ Giải tích trờng THPT đợc mô tả sơ ®å sau: …→ Hµm sè → D·y sè → Giíi hạn dÃy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Đạo hàm Nguyên hàm Tích phân Tuy nhiên khái niệm không tham gia vào hệ thống khái niệm, mà thờng tham gia vào nhiều hệ thống khái niệm, sớ đồ có dạng phân nh¸nh: m0 → m1 → m2 → … n0 → n1 → n2 → n3 → n4 → n5 → n6 → n7 → … p0 → p1 → p2 → p3 → p4 →… 55 VÝ dơ: HƯ thèng khái niệm hàm số đợc mô tả sơ đồ sau: Các phép biến hình Tơng ứng đơn trị Hàm - ánh xạ Hàm số Các hàm số sơ cấp Phơng trình, bất phơng trình Độ liên kết lôgic khái niệm đợc định tính sơ đồ xếp lôgic khái niệm Vì trình DHKNTH, GV cần rõ mối liên kết lôgic khái niệm để giúp HS nắm vững khái niệm, từ vận dụng khái niệm cách linh hoạt 2.3.5 Xây dựng, xếp sử dụng cách thích hợp tập tận dụng khai thác tình dễ mắc sai lầm, để HS tự kiểm tra, khắc phục khó khăn sửa chữa sai lầm thờng gặp trình lĩnh hội KNTH - Trong DH toán học trờng phổ thông, xem việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học HS Hệ thống tập toán trờng phổ thông cầu nối gắn lí thuyết với thực tiễn, đồng thời tập thức tốt để rèn luyện công tác tự lập HS, phơng tiện có hiệu thay đợc việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo vận dụng toán học vào thực tiễn Vì tập toán phơng tiện tốt để phát huy TTCNT HS - Trong thực tiễn, tập toán đợc sử dụng với dụng ý khác tập toán cụ thể có chức khác Vì việc xây dựng sử dụng tập trình DHKNTH cần dựa đặc điểm tập toán học + Với chức DH, tập đợc xây dựng nhằm hình thành, củng cố đào sâu, hệ thống hoá khái niệm rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho HS tự đến kiến thức (khái niệm mới) Bài tập loại hình thức tốt để phát huy tính tích cực tìm tòi tính tích cực sáng tạo HS 56 + Với chức giáo dục, tập đợc xây dựng nhằm rèn luyện cho HS kỹ vận dụng khái niệm đà học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thành cho HS giới quan vËt biƯn chøng, høng thó häc tËp, niỊm tin phẩm chất ngời lao động + Với chức phát triển, tập đợc xây dựng nhằm mục đích tạo động cơ, gây hứng thú học tập cho HS, phát triển lực t HS, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ nh phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá, cụ thể hóa tức hình thành nh÷ng phÈm chÊt cđa t khoa häc + Víi chức kiểm tra, tập đợc xây dựng nhằm mơc ®Ých gióp GV kiĨm tra HS, HS tù kiĨm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng khái niệm đà học Căn vào chức tập toán học, trình DHKNTH , tập cần đợc xây dựng sử dụng theo định hớng tăng cờng rèn luyện hoạt động nhận dạng thể khái niệm, hoạt động vận dụng khái niệm chứng minh định lý, phát triển kiến thức, giải toán vấn đề thùc tiƠn; rÌn lun c¸c thao t¸c t duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoávà hoạt động khác nhằm phát triển trí tuệ HS - Theo định hớng phân làm hai loại tập nh sau: + Loại tập, tìm tòi, tính toán ( ký hiệu L 1): Loại tập nhằm rèn luyện hoạt động nhận dạng thể khái niệm, hoạt động vận dụng khái niệm, rèn luyện kỹ tính toán hoạt động trí tuệ khác nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá + Loại tập chứng minh (ký hiệu L2): Loại tập nhằm rèn luyện kỹ vận dụng ĐNKN, phối hợp ĐNKN với định lý, mệnh đề để chứng minh mệnh đề, định lý 57 - Dựa vào phân bậc hoạt động (sự phức tạp đối tợng hoạt động, bình diện nhận thức, nội dung hoạt động, phức hợp hoạt động, chất lợng hoạt động) phân loại tập thành bậc sau: + Bậc (B1) : Nh»m kÝch thÝch tÝnh cùc chÊp nhËn , bắt chớc, tái HS Đây tập rèn luyện hoạt động nhận dạng thể khái niệm, hoạt động vận dụng trực tiếp ĐNKN vào việc giải toán, tính toán chứng minh Ví dụ 1: Xác định xem đờng dới đây, đờng đồ thị hàm số, trờng hợp đó, hÃy nêu tập xác định chiều biến thiên hàm số Thực chất tập yêu cầu HS nhận dạng khái niệm hàm số, khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, tập loại (L 1- B1) Ví dụ 2: áp dụng ĐNKN giới hạn hàm số, chứng minh lim (2x +1) x =3, loại tập (L2- B1) + Bậc (B2): nhằm kích thích tính tích cực tìm tòi, áp dụng HS Đây tập rèn luyện hoạt động t duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá, rèn luyện hoạt động biến đổi để vận dụng ĐNKN, kết hợp ĐNKN với mệnh đề khác để giải toán chứng minh Ví dơ 3: Cho hµm sè y = x −1 x + 3x + 2 a Tính giá trị hàm số x1= 0; x2= 1; x3= -3 58 b Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Bài tập yêu cầu HS vận dụng khái niệm tập xác định tập giá trị hàm số nhng lại dẫn HS đến việc giải biện luận phơng trình bậc Vì đòi hỏi HS phải tích cực tìm tòi để đến kết luận tập Vậy tập loại (L1-B2) + Bậc (B3) : Nhằm kích thích tính tích cực sáng tạo HS Đây tập rèn luyện hoạt động t nh phân tích, tổng hợp, so sánh đặc biệt hoá, trừu tợng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoáđể phát triển nâng cao kiến thức, phát triển lực phát giải vấn đề HS Ví dụ 4: Tìm điều kiện cần đủ để lim f(x) = L Để giải đợc x tập HS phải vận dụng tổng hợp kiến thức khái niệm: giới hạn hàm số, giới hạn phải hàm số, giới hạn trái hàm sốVì tập loại (L1,B3) Ta phát biểu toán nh sau: Chứng minh điều kiện cần ®đ ®Ĩ lim f(x) = L lµ lim f(x) = lim f(x) = L, từ mà HS giải to¸n x →a x →a x →a + − dƠ dàng - Căn vào phân loại phân bậc tập nh trên, trình DHKNTH , GV điều khiển trình học tËp cđa HS nh sau : + Bµi tËp bËc 1(B1) dành cho loại đối tợng HS nhằm củng cố khái niệm, hình thành vững hệ thống KNTH cho HS + Bµi tËp bËc 2(B2) dµnh cho đối tợng HS đà hoàn thành tập bậc đối tợng HS có lực nhận thức mức độ trung bình trở lên nhằm củng cố khắc sâu KNTH + Bài tập bậc (B3) dành cho đối tợng HS đà hoàn thành tập bậc đối tợng HS có lực nhận thức mức độ trung bình (khá, giỏi, khiếu) nhằm rèn luyện lực trí tuệ chung ph¸t triĨn kiÕn thøc ... đích dạy học 1.2 Đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá HĐNT học sinh lµ viƯc lµm cÊp thiÕt hiƯn ë trêng phổ thông Dạy học khái niệm toán học trờng phổ thông cần bớc làm cho học sinh đạt... vào thực tiễn Từ lý đó, chọn đề tài luận văn là: Phát huy tính tích cực học sinh Trung học phổ thông dạy học khái niệm toán học (thể qua khái niệm Hàm số Giới hạn) Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ... DHKNTH trờng THPT, đặc biệt DH khái niệm hàm số giới hạn cho HS lớp 10 11 trờng THPT 7 Chơng I Vấn đề phát huy tính tích cực nhận thức học sinh dạy học khái niệm toán học trờng THPT Quá trình DH